Aula 14

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIEˆNCIAS SOCIAS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
Introduc¸a˜o a` Econometria
Professor: Erik Alencar de Figueireˆdo
Aula 14
5 Jan 2008 5:58 p.m.
Aula Computacional: Heterocedasticidade
0. INTRODUC¸A˜O
Considerem o arquivo “wages.txt”. Nele esta˜o dispostos os dados da economia norte-americana relativos ao
sala´rio, educac¸a˜o, idade e experieˆncia. Desta forma, pode-se estimar a equac¸a˜o de sala´rios
log(WAGE) = β0 + β1EDUC + β2EXPER+ β3AGE + β4AGE2 + u.
Utilizaremos o R, desta forma, o primeiro passo e´ importar os dados.
wage=read.table("wages.txt",head=T)
attach(wage)
summary(wage)
Estimando a regressa˜o
regressao1=lm(log(WAGE)∼EDUC+EXPER+AGE+I(AGE2))
summary(regressao1)
Focaremos nossa ana´lise na investigac¸a˜o de um poss´ıvel comportamento heterocesdastico. Uma impor-
tante library para ana´lise de regressa˜o e´ a lmtest, vamos carrega´-la:
library(lmtest)
Em seguida podemos realizar o teste para homocedasticidade de Breusch-Pagan.
bptest(regressao1)
Logo, pode-se rejeitar a hipo´tese nula. Ou seja, ha´ heterocedasticidade. Portanto, devemos considerar
uma estimativa robusta para a matriz de variaˆncias-covariaˆncias. Uma alternativa e´ fornecida pela library
car.
library(car)
O comando hccm() estimara´ a matriz robusta de White (1980) para os paraˆmteros
hccm(regressao1)
Neste caso, as variaˆncias, na diagonal principal, sa˜o estimativas robustas para as variaˆncias dos esti-
madores. Se quisermos calcular os desvios padro˜es de forma direta:
sqrt(diag(hccm(regressao1)))
Introduc¸a˜o a` Econometria - Aula 14 pa´gina 2
Com isso, estamos obtendo os desvios-padro˜es sugeridos por White. Ou seja, substituindo a variaˆncia
σ2 pelo quadrado do erro amostral (e2t ). Neste caso, a estimac¸a˜o considera:
var(βˆ) = (X ′X)−1X ′σ2ΩX(X ′X)−1,
onde σ2Ω = diag{e21, e22, ..., e2n}.
Apenas como informac¸a˜o, existe outros me´todos para computar estes resultados. Um deles e´ proposto
por Cribari-Neto (2004), para calcular esta estat´ıstica devemos considerar o seguinte comando:
hccm(regressao1,type=c("hc4"))
Logo, realizados estes procedimentos devemos considerar o erros padro˜es robustos e verificar a sig-
nificaˆncia ou na˜o de nossos paraˆmetros.
Nota adicional: O presente documento foi preparado a partir do sistema tipogra´fico (Plain) TEX, desenvolvido por
Donald Knuth. Versa˜o preliminar, comenta´rios sa˜o bem-vindos!
REFEREˆNCIA
[1] Cribari-Neto, F. (2004). Asymptotic inference under heteroskedasticity of unknown form. Computational Statis-
tics and Data Analysis 45.
[2] White, H. (1980). A heterskedastic consistent covariance matrix estimator and a direct test of heteroskedasticity.
Econometrica 48.