RELATÓRIOS DE FÍSICA

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MÓDULO DE RIGIDEZ, TORÇÃO OU CISALHAMENTO
1.1 OBJETIVOS
	a) Determinar o módulo de rigidez de um fio metálico pelo método estático e dinâmico.
1.2 INTRODUÇÃO
	Neste relatório será abordado um dos efeitos presentes principalmente em obras da construção civil: o efeito de cisalhamento.
	O ensaio realizado consistiu no uso de molas e de pesos, realizado em duas situações: quando a mola se encontra estática e quando a mesma se encontra em movimento. Para tal, duas tabelas com os cálculos e resultados serão mostradas, juntamente a um gráfico.
	O efeito conhecido por cisalhamento é também chamado de tensão de cisalhamento, tensão tangencial, tensão de corte e tensão cortante.
	Como alguns dos nomes já mostram, o fenômeno consiste no corte de algo, através de um sólido. Duas superfícies paralelas e planas se movimentam em sentidos contrários, provocando o corte. Exemplo clássico disso é a tesoura, que realiza o seu corte por tensão cisalhante. Não há variação de volume durante a deformação.
Exemplo de estrada que sofreu um efeito cisalhante.	
	A tensão cisalhante se faz muito presente nos solos, causando rupturas nos mesmos. Algumas fraturas em barragens, vales e depressões são causadas por este fenômeno.
	Entende-se por módulo de rigidez ou módulo de cisalhamento a capacidade do material testado resistir à ação da força cortante. Para determinar tal valor, têm-se a equação:
onde:
 → tensão de cisalhamento
 → deformação física
	Na experiência realizada em laboratório, foi usada uma mola de fio metálico, cujo módulo de rigidez foi calculado por uma fórmula específica. Segue abaixo para a mola em uma situação estática:
onde:
Força aplicada na extremidade da mola 
Número de espiras da mola
Raio externo da mola
Variação de comprimento da mola
Raio do fio que constitui a mola
	Para a mola em uma situação de movimento provocado pelo subir e descer do peso, tem-se outra fórmula para a definição do módulo de rigidez. Segue abaixo:
onde:
Período, em segundos, para a mola completar um percurso completo (ida e volta)
Massa do objeto suspenso na extremidade da mola
Massa da mola
	Cada material constituinte de uma peça possui um valor específico de módulo de cisalhamento. Alguns exemplos, com valores em GPa (Fonte: Wikipédia):
	Aço
	75,8
	Cobre
	63,4
	Titânio
	41,4
	Vidro
	26,2
	Alumínio
	25,5
	Polietileno
	0, 117
	Borracha
	0, 003
 Na Engenharia Civil um exemplo clássico é a de tensão em vigas, onde duas forças de mesma direção e sentidos opostos provocam uma deformação na viga e uma tendência ao corte, o que pode ser prejudicial à estrutura, exigindo alguns cuidados. A figura a seguir dá uma noção deste fenômeno:
1.3 MATERIAIS UTILIZADOS
	a) Fio de aço b) Mola
	c) Massa com peso variado d) Cronômetro
	e) Micrômetro f) Trena
1.4 DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO
	Para , utilizou-se o valor apresentado pela máquina calculadora.
1.4.1 MÉTODO ESTÁTICO
	Neste ensaio, a mola se encontrou parada, sendo vários pesos presos na extremidade da mola e observando a sua deformação. Logo após, foi realizada a média dos valores de encontrados, comparando com o valor tabulado, obtido na teoria.
	R (cm)
	r (cm)
	N (esp)
	Lo (cm)
	F (dy)
	ΔL (cm)
	Kc (dy/cm)
	Gc (dy/cm2)
	GT (dy/cm2)
	0,511
	0,03
	166
	0
	29546,22
	3,488
	8470,819
	9,265 . 1011
	7,3 a 8,3 . 1011
	0,511
	0,03
	166
	0
	48842,31
	5,958
	8197,769
	8,966 . 1011
	7,3 a 8,3 . 1011
	0,511
	0,03
	166
	0
	58514,83
	7,064
	8283,408
	9,060 . 1011
	7,3 a 8,3 . 1011
	0,511
	0,03
	166
	0
	78104,62
	9,520
	8204,260
	8,973 . 1011
	7,3 a 8,3 . 1011
	0,511
	0,03
	166
	0
	88041,47
	10,856
	8109,930
	8,870 . 1011
	7,3 a 8,3 . 1011
	0,511
	0,03
	166
	0
	97723,78
	11,956
	8173,550
	8,940 . 1011
	7,3 a 8,3 . 1011
Legenda:
Comprimento inicial da mola
Constante elástica da Lei de Hooke, na fórmula dada como 
Módulo de rigidez
1.4.1.1 Cálculos efetuados para montagem da tabela 
	Na fórmula apresentada, dentre as variáveis presentes, os parâmetros raio exterior, raio do fio, número de espiras e comprimento inicial permaneceram os mesmos em todos os cálculos, sofrendo variações apenas os parâmetros força e deformação da mola. Sendo assim, trabalhou-se separadamente com as variáveis que não mudaram, aplicando-as na fórmula e fixando o valor na memória, para rápida referência posterior. Portanto, temos:
Constante elástica para 29546,22 dy
Constante elástica para 48842,31 dy
Constante elástica para 58514,83 dy
Constante elástica para 78104,62 dy
Constante elástica para 88041,47 dy
Constante elástica para 97723,78 dy
	Calculadas as constantes elásticas do material para cada força, calculamos o módulo de rigidez para o mesmo material, simplesmente fazendo a multiplicação da constante pelo valor encontrado no início do cálculo e que foi fixado na memória da calculadora.
Módulo de rigidez para 29546,22 dy
Módulo de rigidez para 48842,31 dy
Módulo de rigidez para 58514,83 dy
Módulo de rigidez para 78104,62 dy
Módulo de rigidez para 88041,47 dy
Módulo de rigidez para 97723,78 dy
	Para compararmos os módulos de rigidez encontrados com o tabulado, encontrado na teoria, utilizaremos a média dos valores encontrados na experiência. Sendo assim, temos o cálculo da média:
	A média encontrada foi de 9,012 x 1011 . Quando comparamos com os valores da teoria (7,3 a 8,3 x 1011) o que indica certa distância e, consequentemente, uma margem de erro um tanto significativa, devidos a erros na experimentação.
1.4.1.2 Gráfico F X ΔL
	O gráfico a seguir apresentará a reta que mais se aproxima da correta com relação aos valores encontrados de força e deformação da mola. Logo após, o cálculo do Kg (constante elástica do gráfico) será apresentado, aplicando-se a seguinte fórmula:
	Para encontrarmos a equação que rege a reta a ser encontrada, necessitaremos calcular os coeficientes “a” e “b” através do método dos mínimos quadrados.
	O método dos mínimos quadrados apresenta a seguinte fórmula para os coeficientes “a” e “b”:
onde N é o número de pares de valores e que, neste caso, equivale a 6.
	F (dy)
	ΔL (cm)
	29546,22
	3,488
	48842,31
	5,958
	58514,83
	7,064
	78104,62
	9,520
	88041,47
	10,856
	97723,78
	11,956
Cálculo do a:
Cálculo do b:
	Sendo assim, temos a fórmula que vai reger a reta que mais vai se aproximar da correta:
	O coeficiente angular corresponde ao valor de a na função e, consequentemente, o valor do . Portanto:
1.4.2 MÉTODO DINÂMICO
	No método dinâmico, a massa que estará suspensa na mola provocará um movimento de descida e subida da mola e, a partir disso, calcularemos o módulo de rigidez do material constituinte da mola. Logo após, comparando o valor obtido com o encontrado no método estático, calcularemos o erro cometido na medição.
	t(s)
	N
	T(s)
	Gc(dy/cm2)
	Gt (dy/cm2)
	%E
	14,13
	20
	0,706
	9,012.1011
	8,999.1011
	0,144
1.4.2.1. Cálculos efetuados para montagem da tabela
Cálculo do Gt
Cálculo do erro
1.5 CONCLUSÃO
	Diante do que foi apresentado, conclui-se que cada material possui uma resistência a esforços de cisalhamento, caracterizado pelo seu módulo de rigidez. Para a Engenharia Civil, é de essencial importância este conhecimento, de modo que o esquecimento ou a ignorância de tal pode ocasionar defeitos na estrutura e, talvez, a queda da mesma. 
1.6 REFERÊNCIAS
- TENSÃO DE CISALHAMENTO. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Tens%C3%A3o_de_cisalhamento>. Acesso em 1 de novembro de 2016.
- CAMARGO, A.J. Relação de experiências de física experimental 1. 2008.
2. FLEXÃO
2.1 OBJETIVOSEsta experiência tem como objetivo estudar a flexão de barras, prismática e cilíndrica; e também abrange a determinação do módulo de Young (E) para as barras prismáticas.
2.2 INTRODUÇÃO
	
	A experiência é dividida em duas partes, sendo o objetivo da primeira estudar a flexão de uma barra prismática de aço. E a segunda parte estuda a flexão de uma barra cilíndrica de ferro. A sequência de procedimentos para a realização é a seguinte:
Medir o comprimento das barras (L);
Medir a largura (b) e a altura (h) da barra prismática;
Medir o raio da barra cilíndrica (R);
Determinar as flexões por meio de carregamentos sucessivos;
Calcular o valor de K, constante elástica e E, módulo de Young
Estudar a flexão em barras é estudar o efeito dos momentos fletores nestas barras. O estudo da flexão que se inicia, será dividido, para fim de entendimento, em duas partes: Tensões na flexão; deformações e deslocamentos. 
.
2.3 DESENVOLVIMENTO DOS CÁLCULOS GRÁFICOS E TABELAS
	
	2.3.1 Barra Prismática de Aço
O comprimento da barra prismática sendo medido de centro a centro de apoio é L= 31,3 cm. A largura da barra éb = 2,52 cm.
A altura da barra sendo a espessuraé h = 0,08 cm.
Calculando as forças das cargas colocadas: 
F = m x g m = 100 g		F = m x g m = 200 g 
F = 100 x 979				F = 200 x 979
F = 97900 dy				F = 195800 dy	
F = m x g m = 300 g 		F = m x g m = 400 g
F = 300 x 979				F = 400 x 979 
F = 293700 dy				F = 391600 dy	
F = m x g m = 500 g 
F = 500 x 979
F= 489500 dy
Cada carga colocada o comprimento da barra variava, sendo obtidos os seguintes resultados:
F = 97900 ∆L = 0,28 cm
F = 195800 ∆L = 0,54 cm
F = 293700 ∆L = 0,80 cm
F = 391600 ∆L = 1,18 cm
F = 489500 ∆L = 1,42 cm
Para calcular a Constante Elástica (k) usaremos a seguinte fórmula:
k = 
 F = 97900 ∆L = 0,28 
k = k =k = 349642,85dy/cm
F = 195800 ∆L = 0,54
K = k = k = 362592,59dy/cm
F = 293700 ∆L = 0,80
k = K = k = 367125 dy/cm
F = 391600 ∆L = 1,18
K = k = k = 331864,40 dy/cm
F = 489500 ∆L = 1,42
K = k = k=344718,30dy/cm
Calcularemos o Modulo de Young (E) usando a seguinte fórmula
E = E = k .
k = 349642,85 L3= 30664,29 b = 2,52 h = 0,08
E = k .E = 349642,85 .E = 20,77 x 1011dy/cm2
k = 362592,59 L3 = 30664,29 b = 2,52 h = 0,08
E = k .E = 362592,52 .E = 21,54 x 1011dy/cm2
k = 367125 L3 = 30664,29 b = 2,52 h = 0,08
E = k .E = 367125 .E = 21,81 x 1011 dy/cm2
k = 331864,40 L3 = 30664,29 b = 2,52 h = 0,08
E = k .E = 331864,10 .E = 19,71 x 1011dy/cm2
k = 344718,30L3 = 30664,29 b = 2,52 h = 0,08
E = k .E = 344718,30 .E = 20,48 x 1011dy/cm2
Calculando a média dos valores obtidos temos:
dy/cm2
Com os valores obtidos nas outras equipes calcularemos a média para determinar o Et.
19,34 x 1011 15,60 x 1011 20,86 x 1011 13,25 x 1011
dy/cm2
Então concluímos que o Et é 17,26 x 1011dy/cm2
Cálculo do Erro Percentual do valor obtido
Usando a fórmula do Erro Percentual
onde E = 20,86 x 1011 Et = 17,26 x 1011
	L (cm)
	h (cm)
	b (cm)
	F (dy)
	∆L (cm)
	k (dy/cm)
	E (dy/cm2)
	Et (dy/cm2)
	e %
	
31,3
	
0,08
	
2,52
	97900
	0,28
	349642,85
	20,77433693x1011
	
17,26 x 1011
	
20,85 x 1011
	
	
	
	195800
	0,54
	362592,59
	21,54375711x1011
	
	
	
	
	
	293700
	0,80
	367125
	21,81305423x1011
	
	
	
	
	
	391600
	1,18
	331864,40
	19,71801472x1011
	
	
	
	
	
	489500
	1,42
	344718,30
	20,48174047x1011
	
	
GRÁFICO DA BARRA DE AÇO
2.3.2 Barra Cilíndrica de Aço
O comprimento da barra cilíndrica sendo medido de centro a centro de apoio é L = 29,2 cm
O raio da barra cilíndrica é R = 0,084 cm
Calculando as forças das cargas colocadas: 
F = m x g m = 19,9 g			F = m x g m = 39,9 g 
F = 19,9 x 979					F = 39,9 x 979
F = 19482,1dy				F = 39062,1 dy	
F = m x g m = 59,9 g 			F = m x g m = 80,4 g
	F = 59,9 x 979					F = 80,4 x 979 
	F = 58642,1 dy				F = 78711,6 dy	
	
	F = m x g m = 100,5 g 
	F = 100,5 x 979
	F = 98389,5dy
Cada carga colocada o comprimento da barra variava, sendo obtido os seguintes resultados :
F = 19482,1 ∆L = 0,384 cm
F = 39062,1 ∆L = 0,564 cm
F = 58642,1 ∆L = 0,906 cm
F = 78711,6 ∆L = 1,126 cm
F = 98389,5 ∆L = 1,230 cm
Para calcular a Constante Elástica (k) usaremos a seguinte fórmula:
k = 
a) F = 19482,1 ∆L = 0,384 
k = k =k = 50734,63dy/cm
F = 39062,1 ∆L = 0,654
K = k = k = 59727,98dy/cm
F = 58642,1 ∆L = 0,906
k = K = k = 64726,37dy/cm
F = 78711,6 ∆L = 1,126
K = k = k = 69903,73 dy/cm
F = 98389,5 ∆L = 1,230
K = k = k = 79991,46dy/cm
Calcularemos o Modulo de Young (E) usando a seguinte fórmula
E = E = k .
k = 50734,63 L3= 24897,088 R = 0,084
E = k .E = 50734,63 .E = 6,72 x 1011dy/cm2
k = 59727,98 L3= 24897,088 R = 0,084
E = k .E = 59727,98 .E = 7,92 x 1011dy/cm2
k = 64726,37 L3= 24897,088 R = 0,084
E = k .E = 64726,37 .E = 8,58 x 1011 dy/cm2
k = 69903,73 L3= 24897,088 R = 0,084
E = k .E = 69903,73 .E = 9,27 x 1011dy/cm2
k = 79991,46 L3= 24897,088 R = 0,084
E = k .E = 79991,46 .E = 10,61, x 1011dy/cm2
Calculando a média dos valores obtidos temos:
dy/cm2
Com os valores obtidos nas outras equipes calcularemos a média para determinar o Et.
11,18 x 1011 8,62 x 1011 11,04 x 1011 11,77 x 1011
dy/cm2
Então concluímos que o Et é 10,65 x 1011dy/cm2
Cálculo do Erro Percentual do valor obtido Usando a fórmula do Erro Percentual
onde E = 8,62 x 1011 Et = 10,65 x 1011
	
L (cm)
	
R (cm)
	
F (dy)
	
∆L (cm)
	
k (dy/cm)
	
E (dy/cm2)
	
Et (dy/cm2)
	
e %
	
31,3
	
0,08
	19482,1
	0,384
	50734,63
	6,729840083x1011
	
10,65 x 1011
	
19,11 x 1011
	
	
	39062,1
	0654
	59727,98
	7,9222788712x1011
	
	
	
	
	58642,1
	0,906
	64726,37
	8,585814448x1011
	
	
	
	
	78711,6
	1,126
	69903,73
	9,272580171x1011
	
	
	
	
	98389,5
	1,230
	79991,46
	10,61069596x1011
	
	
GRÁFICO DA BARRA DE FERRO
2.4 CONCLUSÃO
 Através das resoluções prática das experiências pode-se concluir que a flexão atua de maneiras e intensidades diferentes quando aplicada em materiais distintos.
REFERÊNCIAS
- Ensaios mecânicos. Disponível em:<www.ebah.com.br/content/ABAAAfuewAE/ensaios-mecanicos-flexao-torcao>. -Acesso em 10 de novembro de 2016.
- Flexão. Disponível em:<cursos.unisanta.br/mecanica/ciclo5/flexao.pdf>. Acesso em 10 de novembro de 2016.
3.ENSAIO DE TORÇÃO (Balança de Torção)
OBJETIVOS
Determinar o módulo de torção ou rigidez (cisalhamento), de um fio metálico usando a balança de torção. 
3.2 INTRODUÇÃO
O ensaio de torção é um processo relativamente simples, que tem como resultado principal, o fornecimento de dados importantes sobre as propriedades mecânicas do material. É um método que demonstra os limites do corpo a ser analisado, sendo muito utilizado em controles de qualidade, e pesquisas especificas na engenharia. 
Um dos objetivos desse processo é calcular o módulo de rigidez a torção do fio metálico, aplicando-se uma determinada força de torção a esse fio e analisando o quanto ele torceu sem que tenha se rompido. Pelo mesmo processo pode-se testar a fase elástica, plástica, e o ponto de ruptura do corpo de prova, podendo assim, definir melhor seus limites, sua aplicação, ou até redimensionando melhora peça, de acordo com a aplicação. 
MATERIAL UTILIZADO
Fio de aço; e) Roldanas;
Suporte para as roldanas;f) Diversos pesos;
Balança de precisão; g) Disco graduado em graus;
Micrômetro.
3.4 DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO
	F (dy)
	
	L(cm)
	d(cm)
	r(cm)
	Gtab.(dy/cm²) – Material aço 1%
	Gcal (dy/cm²)
	%E
	636,35
	0,069
	30,8
	4,84
	0,032
	7,3 *
a
8,3 *
	8,34 * 
	10,25
	1223,75
	0,139
	
	
	
	
	7,96 * 
	
	4748,15
	0,453
	
	
	
	
	9,48 * 
	
	5971,9
	0,558
	
	
	
	
	9,68 * 
	
	6363,5
	0,663
	
	
	
	
	8,68 * 
	
Legenda:
F → força; → ângulo de rotação; 
L → comprimento do fio;d → diâmetro da roldana;
r → raio do fio; Gtab → rigidez a torção do fio tabelado;
Gcal → rigidez a torção do fio calculado;E% → erro percentual.
3.5 CONCLUSÃO
O ensaio de torção além de importante, é essencial não só na engenharia mas também em outras áreas como medicina e odontologia, pois, um produto que sai de um processo de fabricação sem um teste de torção estará sujeito ao rompimento caso possua uma resistência abaixo do esperado, ou, poderá ser facilmente deformado, devido a uma elasticidade abaixo do desejado, ocasionando grandes problemas futuramente. 
Na nossa experiência o erro percentual, entre muitas coisas, foi basicamente devido a falta de precisão para medir o fio, pois como possuía um grande tamanho, não foi possível utilizar o paquímetro para medi-lo, tendo que usar assim a trena. 
3.6 BIBLIOGRAFIA
CAMARGO, A.J. Relação de Experiências Física Experimental 1. Curso: Engenharia Civil. 2016
- Torção e movimento de torque. Disponível em: < http://www.scribd.com/doc/36224467/Ensaio-de-Torcao-Pronto>. Acesso em: novembro de 2016.
4. DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE DE SÓLIDOS – BALANÇA DE JOLLY
OBJETIVOS
Determinação da densidade de sólidos através do processo hidrostático.
INTRODUÇAO
Para determinar a densidade dos sólidos, utilizamos a Balança de Jolly. Densidade absoluta ou massa específica é uma característica própria de cada material, por isso é classificada como sendo uma propriedade específica. A densidade absoluta é definida como sendo a razão entre a massa de uma amostra e o volume ocupado por esta massa.
Em geral, a densidade dos sólidos é maior que a dos líquidos e esta, por sua vez, é maior que a dos gases.
Portanto, para medirmos a densidade de um objeto qualquer, precisa conhecer a sua massa e volume, pois a densidade é a massa dividida pelo volume.
d = m / v
As massas de um objeto podem ser medidas facilmente com uma balança, o volume de um objeto regular pode ser calculado medindo-se e multiplicando a sua: largura (l), comprimento (c) e altura (h).
Os sólidos são materiais que contém uma consistência muito alta o que resulta em grande quantidade de massa em um pequeno volume, porque suas moléculas se encontram muito unidas umas às outras.
MATERIAIS UTILIZADOS
Haste Escala métrica
Mola Becker com água
Corpos de prova Termômetro
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A Balança de Jolly, pode ser usadapara determinar as densidades de sólidos, através da deformação da mola. Esta permite determinar o peso do corpo sólido no ar e quando mergulhado em água. A densidade calcula-se como sendo a razão entre o peso do corpo sólido no ar pela diferença do peso no ar com o peso deste na água (lembrete: Peso = m X g).
O funcionamento da Balança de Jolly é baseado na Lei de Hooke que nos diz:
"Dentro dos limites da elasticidade, a deformação sofrida por um corpo elástico é diretamente proporcional à força deformadora."
A Balança de Jolly é uma mola helicoidal (por exemplo, uma “espiral de encadernação”) suspensa em uma haste e disposta diante de uma escala graduada (por exemplo, uma régua) na qual são registradas as elongações sofridas pela mola (o quanto a mola estica em cm).
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Meça a elongação da mola com o corpo de prova, fixo em sua extremidade;
Mergulhe o corpo de prova na água e meça novamente a elongação;
Determine a temperatura da água, para obter pA;
Usando a equação final calcule a densidade do corpo de prova;
Compare os valores determinados e compare-os com os valores tabelados, indicando o erro percentual.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
 Para realizar a experiência, nós primeiramente regulamos todos os equipamentos utilizados e definimos os corpos de prova utilizados, que foram: liga metálica (chumbo e estanho), cimento, tijolo e brita.
Posteriormente prendemos a liga metálica na extremidade livre da mola, e medimos o novo comprimento da mola (em cm). Mantendo ainda o corpo sólido preso na mola, colocamos um recipiente com água abaixo da mola e deixamos o sólido mergulhado no recipiente com água (sem tocar o fundo do recipiente).
 Com os valores encontrados usamos a seguinte fórmula para determinar a densidade:
E% = 
E% = 
E% = 
E% = 
E% = 
Após calcular a densidade, comparamos com o valor padrão para conferir se eles estavam próximos. Repetimos esse procedimento para todos os corpos de prova, e calculamos o erro percentual, obtivemos assim a seguinte tabela:
	CORPO
	Y
(cm)
	Y’
(cm)
	Y-Y’
(cm)
	pA(g/cm³)
	pc(g/cm³)
Calculado
	pt(g/cm³)
Tabelado
	% E
	Ligametálica
	7,23
	6,51
	0,72
	0,99914
	10,03
	9,35
	7,27
	Cimento
	2,89
	1,59
	1,30
	0,99914
	2,22
	2,2
	0,90
	Tijolo
	2,99
	1,34
	1,65
	0,99914
	1,81
	1,65
	9,69
	Brita
	1,79
	1,24
	0,55
	0,99914
	3,25
	3,02
	7,61
CONCLUSÃO
Com essa experiência foi possível compreender como é calculada a densidade dos sólidos com a balança de Jolly, que utiliza a elongação da mola para determinar a diferença de densidades entre os materiais utilizados.
Calculamos o erro e obtivemos valores ruins devido principalmente a dificuldade de encontrar valores tabelados exatos para cada corpo de prova, pois a liga metálica por exemplo pode ser constituída de vários materiais, dificultando assim a definição e as quantidades de cada material utilizado para fabricar essa liga metálica. Já os outros corpos de prova possuem uma grande variedade, por isso foi feito uma média entre os valores tabelados encontrados, assim obtivemos a média apresentada na tabela.
REFERÊNCIAS
Determinar densidade. Disponível em: <http://caalcampos.blogspot.com.br/2010/09/determinar-densidade.html>. Acesso em 12 de outubro de 2016.
Balança de Jolly. Disponível em:<http://memoriarecenteeantiga.blogspot.com.br/2008/06/balana-de-joly.html>. Acesso em 12 de outubro de 2016.
Densidade de sólidos. Disponível em: <http://www.zemoleza.com.br/trabalho-academico/exatas/engenharia/densidade-de-solidos/>. Acesso em 12 de outubro de 2016.
Densidade de sólidos. Disponível em: <http://alunosonline.uol.com.br/quimica/densidade.html>. Acesso em 12 de outubro de 2016.
5. DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS
OBJETIVOS
Determinação do coeficiente de dilatação linear de alguns metais.
INTRODUÇÃO
Esse relatório explicará como acontece a dilatação de alguns sólidos. A matéria no estado sólido tem forma própria e volume definido, pois as suas moléculas estão fortemente ligadas entre si e apresentam um movimento mínimo, praticamente estacionário. Ao aquecer um sólido, como uma barra de ferro ou uma esfera metálica, ele se dilata em todas as direções.
A dilatação térmica dos sólidos é um dos temas na Física que podemos observar no nosso dia a dia. Por exemplo quando queremos, abrir uma tampa metálica emperrada de um vidro de conversa, basta mergulharmos a tampa na água quente. O metal se dilata mais que o vidro e, por isto, a tampa logo se soltará.
A maioria dos objetos aumenta de tamanho quando aumentamos sua temperatura, sendo que os sólidos que melhor se dilatam são os metais,principalmente o alumínio e o cobre.
ARGUMENTO TEÓRICO
A dilatação térmica dos sólidos ocorre porque, quando um corpo absorve calor, a agitação térmica de suas moléculas torna-se mais intensa, o que provoca um aumento na temperatura desse corpo. Ao aumentar a agitação térmica, aumenta a amplitude de vibração de cada átomo e, desta forma, o volume necessário para acomodar as moléculas de um material em alta temperatura será maior do que o volume ocupado pelos mesmos átomos quando o corpo está em temperaturas mais baixas.
O aquecimento leva os sólidos a se dilatarem em todas as direções, porém, às vezes a dilatação predomina numa só direção, a chamada dilatação linear. Quando duas direções são predominantes ou notadas, tem-se a dilatação superficial, e quando a variação é importante em termos de comprimento, altura e da largura, considera-se a dilatação volumétrica.
Nesse relatório trabalharemos com a dilatação linear, esta dilatação corresponde ao aumento do comprimento dos corpos ao serem aquecidos. Se você observar uma ferrovia, vai notar que, ao longo do mesmo trilho, há um pequeno intervalo entre os trilhos de ferro. Isto é necessário porque, se uma linha férrea fosse construída com os trilhos se tocando, a dilatação térmica do material deformaria os trilhos.
O instrumento usado para comprovar e medir a dilatação linear é chamado pirômetro de quadrante.
Ao considerarmos uma barra homogênea, por exemplo, de comprimento a uma temperatura inicial . Quando esta temperatura é aumentada até uma (>), observa-se que esta barra passa a ter um comprimento (>).
Com isso é possível concluir que a dilatação linear ocorre de maneira proporcional à variação de temperatura e ao comprimento inicial. Mas ao serem analisadas barras de dimensões iguais, mas feitas de um material diferente, sua variação de comprimento seria diferente, isto porque a dilatação também leva em consideração as propriedades do material com que o objeto é feito, este é a constante de proporcionalidade da expressão, chamada de coeficiente de dilatação linear (α).
Assim podemos expressar: 
A unidade usada para α é o inverso da unidade de temperatura:°C-1.
Essa experiência com barra metálica aquecida mostra uma variação ΔL (delta L) no comprimento diretamente proporcional tanto ao comprimento original l0 da barra como à variação do ΔӨ da temperatura. Assim, podemos escrever a seguinte equação da dilatação linear:
Onde:
α é o coeficiente de dilatação linear do material
d é o diâmetro do eixo
θ é o ângulo da variação provocada pela dilatação da barra.
PROCEDIMENTOS 
Determinar o comprimento inicial L0
Determinar a temperatura inicial t0
Aquecer o sistema a uma temperatura t
Determinar o ângulo de variação θ provocado pela dilatação da barra, transmissão mecânica.
Calcular △L = θ. π / 360°, onde d = diâmetro do eixo, (aproximadamente 3 mm)
Determinar o coeficiente de dilatação ᵅ através da expressão:
DESENVOLVIMENTO DOS CÁLCULOS
 d = 0,3 cm △t = t – t0
△t Al = 97,5 – 27 = 70,5 °C
△t C = 97,9 – 27 = 70,9 °C
△t L = 97,3 – 27 = 70,3 °C 
E% = 
E% = 
E% = 
E% = 
5.6 Quadro de trabalho:
	Materiais
	L0 (cm)
	△L (cm)
	θ (°)
	t0(°C)
	t (°C)
	△t (°C)
	ᵅc
(°C-1)
	ᵅt
(°C-1)
	E%
	Alumínio
	75
	0,13
	50
	27
	97,5
	70,5
	2,46.10-5
	2,4.10-5
	2,5
	Cobre
	75
	0,09
	36
	27
	97,9
	70,9
	1,6.10-5
	1,7.10-5
	0,58
	Latão
	75
	0,09
	36
	27
	97,9
	70,3
	1,7.10-5
	1,8.10-5
	5,55
CONCLUSÃO
Com essa experiência conseguimos determinar o coeficiente de dilatação de alguns materiais e comprovar que a dilatação dos sólidos ocorre de maneira diferenciada, dependendo do material a ser utilizado. Houve um pequeno percentual de erro, devido principalmente ao não resfriamento completo da água a ser utilizada para fazer o experimento, isso fez com que alguns metais dilatassem rapidamente, ou pode ter ocorrido erro de paralaxe pela má leitura dos marcadores, por isso não obtivemos uma boa precisão.
 O conhecimento de dilatação é muito importante para os engenheiros civis, um exemplo é o espaço que a entre os blocos de concreto das ruas e avenidas, bem como nos trilhos do trem ou em algumas pontes. Esse espaço é necessário justamente por causa da dilatação que os materiais sofrem. Por exemplo, uma ponte metálica de 300m de comprimento pode aumentar até 20cm.
REFERÊNCIAS
Dilatação térmica dos sólidos. Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/dilatacao-termica-dos-solidos.htm>. Acesso em 11 de novembro de 2016.
Dilatação dos sólidos linear superficial e volumétrica. Disponível em: <http://www.estudopratico.com.br/dilatacao-dos-solidos-linear-superficial-e-volumetrica/>. Acesso em 11 de novembro de 2016.
Dilatação dos sólidos. Disponível em:<http://alunosonline.uol.com.br/fisica/dilatacao-dos-solidos.html>. Acesso em 11 de novembro de 2016.
Dilatação linear. Disponível em: <https://www.ucb.br/sites/100/118/Laboratorios/Calor/DilatacaoLinear.pdf>. Acesso em 11 de novembro de 2016.
Dilatação linear. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Dilatacao/linear.php>.
Acesso em 11 de novembro de 2016.
Dilatação térmica. Disponível em: <http://educacao.globo.com/fisica/assunto/termica/dilatacao-termica.html>. Acesso em 11 de novembro de 2016.
6. DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOS
OBJETIVOS
Observar a dilatação de um líquido. Determinar o coeficiente de dilatação aparente e real de um líquido pelo método do picnômetro.
INTRODUÇÃO
O relatório a seguir apresentará um dos modos de se encontrar o coeficiente de dilatação dos líquidos através do método do picnômetro.
Basicamente consiste em colocar uma determinada substância dentro de um picnômetro e começar a esquentá-lo até que essa substância seja extravasada. Logo após analisamos o tanto de liquido perdido através da sua diferença de massas e desse modo calculamos o seu coeficiente de dilatação. 
Esse relatório tem como objetivo, mostrar o tanto que um líquido pode chegar a dilatar-se e as diferentes intensidades de dilatação entre uma substância e outra, no nosso caso, entre álcool e a glicerina. 
MATERIAIS UTILIZADOS
Picnômetrog)Termômetro 
Líquido problema h)Balança de precisão
Suporte universal i) Argola e garra
Tela de amianto j) Lamparina
Bécker k)Presilhas de mesa
Grampos de ângulo reto l)Presilhas para frascos
6.4 APRESENTAÇÃO TEÓRICA
	Para se calcular o coeficiente de dilatação, a primeira coisa a fazer é determinar a massa (m) do picnômetro vazio. Depois, determinamos a massa () do picnômetro cheio com um líquido problema. Feito isso, já conseguimos determinar a massa do líquido problema através da fórmula: . Depois calculamos o seu volume pela fórmula: , onde é a densidade da substância.
	Assim, pegamos um bécker e o enchemos de água. Logo após medimos a temperatura da água () e colocamos o picnômetro com o líquido problema dentro desse bécker e começamos a esquentá-los até uma determinada temperatura (). Depois do aquecimento, determinamos a massa do conjunto () e finalmente a massa do líquido através da fórmula: . Assim calculamos novamente o seu volume utilizando a fórmula: . 
	Com isso, achamos a variação de volume subtraindo por e calculamos o coeficiente de dilatação aparente (a) e o coeficiente de dilatação real () através das fórmulas: onde k é o coeficiente de dilatação do recipiente que no nosso caso é feito de pirex.
	O coeficiente de dilatação aparente, tem essa denominação, pela razão que ao processar-se a dilatação de um líquido, normalmente este se encontra contido em um recipiente que também se dilata.
6.5RESULTADOS E DISCUSSÕES 
	Substância
	m
(gf)
	
(gf)
	
(gf)
	
(gf)
	
(gf)
	
(cm³)
	
(cm³)
	
(°C)
	
(°C)
	Álcool
	18,88
	39,2
	38,76
	20,32
	19,88
	25,4
	24,85
	20
	50
	Glicerina24,7
	59,22
	58,86
	34,52
	33,89
	27,4
	27,11
	20
	60
	Substância
	a)
	k)
	
(g/cm³)
	()
	
	E%
	Álcool
	7,21 *
	9,6 *
	0,8
	7,3 *
	
	34,8
	Glicerina
	3,55 *
	9,6 *
	1,25
	3,6 *
	0,505*
	12,8
Obs: = 
Legenda:	
m → massa do picnômetro vazio;
→ massa do picnômetro cheio com o líquido problema;
 → massa do picnômetro cheio com o líquido problema após o aquecimento;
→ massa do líquido problema;
→ massa do líquido problema após o aquecimento;
→ volume antes do aquecimento;
→ volume após o aquecimento;
 → temperatura inicial;
→ temperatura final;
a → coeficiente de dilatação aparente;
k → coeficiente de dilatação do recipiente;
 → coeficiente de dilatação real calculado;
 → coeficiente de dilatação real tabelado;
→ densidade;
E% → erro percentual.
6.7 CONCLUSÃO 
	Podemos observar que da mesma forma que acontece com os sólidos, a natureza do material estudado influência bastante na dilatação térmica dos líquidos também. Temos que dar atenção também as substancias com dilatação térmica negativa, como a água por exemplo. Ao elevar a temperatura da água de 0°C para 4°C, o seu volume diminui. Ao elevá-la a cima de 4°C o seu volume volta a aumentar. 
	Então, pode-se observar que a dilatação térmica do álcool e da glicerina apresentam uma diferença bem razoável, devido a diferença de natureza da substancia. Houve um grande erro percentual devido à falta de precisão ao retirar a temperatura e ao decorrer da experiência também havia a evaporação do liquido em estudo.
6.8REFERÊNCIAS
- CAMARGO, A.J. Relações de Experiências Física Experimental 1. Curso: Engenharia Civil. 2016.
- SANTOS, Marco Aurélio da Silva. "Dilatação dos Líquidos"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/fisica/dilatacao-liquidos.htm>. Acesso em 29 de novembro de 2016.
7. DILATAÇÃO DOS GASES
OBJETIVOS
a) Observar a dilatação de um gás.
b) Determinar o coeficiente de dilatação de um gás
INTRODUÇÃO
Os gases são constituídos de pequenas partículas - as moléculas - que se movimentam desordenadamente em todas as direções e sentidos. 
O estado de um gás é caracterizado pelo valor de três grandezas físicas: o volume V, a pressão p e a temperatura T, que são denominadas variáveis de estado de um gás.
Neste experimento observaremos a relação entre algumas dessas variáveis através da dilatação de um gás muito comum: o próprio ar.
MATERIAIS UTILIZADOS
Termômetro, paquímetro, mercúrio, fita métrica, aquecedor, manômetro, picnômetro de 50 ml, gás (ar).
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O volume de um gás é devido aos choques de suas moléculas contra as paredes do recipiente, e a sua temperatura mede o grau de agitação de suas moléculas.
Em geral, a variação de uma dessas variáveis de estado provoca alteração em pelo menos uma das outras variáveis, apresentando o gás uma transformação e conseqüentemente um estado diferente do inicial.
Como se sabe, máquinas têm seu funcionamento regido por uma caldeira que contém água líquida que por aquecimento gera vapor. Esse vapor age de forma a empurrar um êmbolo sob pressão constante fazendo a máquina funcionar. Isso nos mostra que o mecanismo de caldeiras usadas nas máquinas industriais é um exemplo de transformação isobárica. Devido ao aquecimento ocorre expansão do gás, devido ao aumento da energia cinética das moléculas que o compõe. Os gases apresentam geralmente todos o mesmo coeficiente de dilatação que é aproximadamente constante para todas as temperaturas que não se encontram próximas a temperatura de liquefação do gás. Outro fator importante observado é que esse coeficiente de dilatação volumétrica é igual a 1/273. O fato de quase todos os gases apresentarem coeficiente de dilatação igual se deve ao fato de que esses gases consistem de moléculas muito pequenas e separadas que são, na verdade, partículas independentes.
SEQUÊNCIA DE PROCEDIMENTOS
a) Medição da altura (h) que vai do índice de mercúrio até o gargalo do picnômetro.
b) Cálculo do volume de ar definido por, 
c) Tomada da temperatura inicial.
d) Aquecendo o sistema e com a variação de cada grau anotando os respectivos do índice de mercúrio.
e) Cálculo dos acréscimos de volume de ar.
f) Cálculo da constante k pela lei de Charles: 
g) Cálculo do volume a 0ºC e a 100ºC.
h) Cálculo do coeficiente de dilatação do gás.
i) Cálculo dos erros percentuais.
7.6 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Cálculo do volume e da temperatura inicial: 
Fórmula para o cálculo dos volumes após aquecimento, variando em 1ºC:
Cálculo dos respectivos volumes:
T1= 293, 5K				
T2= 294, 5 K				
T3= 295, 5 K 			
T4= 296, 5 K 			
T5= 297, 5 K				
T6= 298, 5 K				
T7= 299, 5 K				
T8= 300, 5 K				
Cálculo das constantes k pela lei de Charles:
Valor médio de K= 0, 1725
Cálculo de dos volumes a 0ºC e a 100ºC:
Coeficiente de dilatação:
CONCLUSÃO
Após a realização do experimento, pode ser verificado com êxito a dilatação do gás e o cálculo das variações de seu volume além de suas constantes pela lei de Charles. O gás em questão foi o ar com utilização do mercúrio como auxílio, já que o mesmo é muito sensível às variações de temperatura. É importante ressaltar que nem foi preciso calcular o erro percentual já que o valor encontrado para o coeficiente de dilatação foi igual ao tabelado, tendo, portanto, erro zero, obtendo, então, uma experiência com resultados excelentes.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- Dilatação dos gases. Disponível em:<http://www.coladaweb.com/fisica/dilatacao.htm>. Acesso em 25 de novembro de 2016.
- Dilatação dos gases. Disponível em:< http://www.feiradeciencias.com.br/sala02/02_047.asp>. Acesso em 25 de novembro de 2016.