Aula 1 - Matemática e Unidades

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REVISÃO DE MATEMÁTICA
Definição de ângulo
θ é o ângulo subtendido pelo arco s
Trigonometria
θ≡s
r
Logo ângulo é adimensional
s=r⇒θ=1 radiano≡1 rad
θ=2π⇒ s=2π r
sinθ≡cateto oposto
hipotenusa
=a
c
cosθ≡ cateto adjacente
hipotenusa
=b
c
tan θ≡ cateto opostocateto adjacente=
a
b =
sin θ
cosθ
secθ≡ 1
cosθ
= c
b
cosecθ≡ 1
sinθ
=
c
a
cot θ≡ 1
tan θ
=b
a
sin(90∘−θ)=b
c
=cos θ
cos (90∘−θ)=a
c
=sinθ
tan (90∘−θ)=b
a
=cot θ
Trigonometria e o círculo unitário
Relações trigonométricas num triângulo qualquer
sinθ= y
1
⇒ y=sinθ
cosθ=x
1
⇒ x=cosθ
h
1=
sinθ
cosθ⇒h=tanθ
sin2θ+cos2θ=1
x
y
θ
1 h
 
Lei dos senos:
sinα
a =
sinβ
b =
sin γ
c
Lei dos co-senos:
a2=b2+c2−2bccosα
b2=a2+c2−2accosβ
c2=a2+b2−2ab cosγ
Algumas identidades trigonométricas
Funções trigonométricas inversas
y=arcsin x x=sin y − π
2
⩽ y⩽π
2
−1⩽x⩽1
y=arccos x x=cos y 0⩽ y⩽π −1⩽x⩽1
y=arctan x x=tan y − π
2
< y<π
2
−∞<x<∞
Exemplos:
Translações
De π/ 2 De π De 3π/2 De 2π
sin(θ+π
2
)=cosθ sin(θ+π)=−sinθ sin(θ+3π
2
)=−cosθ sin(θ+2π)=sinθ
cos (θ+π
2
)=−sinθ cos (θ+π)=−cosθ cos (θ+3π
2
)=sinθ cos (θ+2π)=cosθ
tan (θ+π
2
)=−tan θ tan (θ+π)=tanθ tan (θ+3π
2
)=−tan θ tan (θ+2π)=tan θ
sin (A±B)=sin AcosB±sin B cos A
cos (A±B)=cos Acos B∓sin Asin B
sin(2 A)=2sin Acos A
cos (2 A)=cos2 A−sin2 A
arcsin √3
2
=π
3
arccos(− 1
2
)=2π
3
arctan (−1)=− π
4
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Comprimento (m), Massa (kg) e Tempo (s) (MKS)
Prefixos
Potência de base dez Nome do prefixo Símbolo
10−15 femto f
10−12 pico p
10−9 nano n
10−6 micro μ
10−3 mili m
10−2 centi c
10−1 deci d
101 deca da
102 hecto h
103 kilo k
106 mega M
109 giga G
1012 tera T
Conversão de unidades
Ordem de grandeza
Análise dimensional
1milha≡1mi=1609m
85,0 mi/h →m/s?
85,0 mi/h=(85,0 mi1 h )(1609m1 mi )( 1 h3600s)=38,0 m/s
0,0086=8,6×10−3∼10−2
0,0021=2,1×10−3∼10−3
720=7,2×102∼103
Massa: kilograma≡kg
Comprimento: metro≡m
Tempo: segundo≡s
Massa→M
Comprimento→ L
Tempo→T
Algarismos significativos
Multiplicação (divisão): número de algarismos significativos do produto (quociente) é igual ao
número de algarismos significativos do fator (dividendo ou divisor) com menor número de
algarismos significativos.
Soma (subtração): parcelas são arredondadas, de forma que todas tenham número de casas
decimais igual ao número de casas decimais da parcela com menor número de casas decimais.
[Área ]=L2
[Velocidade]= L
T
=LT−1
[Aceleração]= L
T 2
=LT−2
1500g=1,5kg ou 1,500×103g?
Se os zeros forem significativos, a segunda forma deve ser usada.
(21,17 ± 0,05) cm
(1
0,
31
5 
± 
0,
00
5)
 c
m
Área=(10,315 cm)(21,17 cm)=218,36855 cm 2
Todos esses algarismos são significativos?
(10,310 cm)(21,12 cm)=217,7472 cm2
(10,320 cm)(21,22 cm)=218,9904 cm 2
Logo, Área=218,4 cm2
Perímetro=2 (10,315cm+21,17cm)=2(10,32 cm+21,17 cm)=62,98 cm