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CINEMÁTICA DE ROTAÇÃO DE UM CORPO RÍGIDO Velocidade angular: Aceleração angular: Velocidade linear: Aceleração radial: Aceleração tangencial: Aceleração total: s=r θ ω≡d θ dt [ω ]=T−1 Unidade S.I.: rad/s ou s−1 α≡dω dt =d 2θ dt2 [α ]=T−2 Unidade S.I.: rad/s2 ou s−2 v=ds dt = d dt (r θ)=r d θ dt =rω ar= v2 r =(rω) 2 r =rω2 a t= dv dt = d dt (rω)=r dω dt =rα a tot=a r+a t⇒a tot=√ar2+a t2 Translação com a = cte. Rotação com α = cte. v=v0+a t x= x0+v0 t+ 1 2 a t 2 v2=v0 2+2aΔ x → ω=ω0+α t θ=θ0+ω0t+ 1 2 α t2 ω2=ω0 2+2αΔθ Exemplo: O prato de um toca-discos girando a 33½ rpm desacelera e para em 30 s, depois que o seu motor é desligado. (a) Qual é a aceleração angular suposta constante? (b) Quantas voltas o prato completa nesse tempo? (a) (b) Energia Cinética de Rotação f 0=33,5 rpm=33,5 rotações min × 1min 60 s =0,558 Hz ω0=2π f 0=2π×0,558=3,51 rad/s α= ω−ω0 t =0−3,51 30 =−0,117 rad/s2 Δθ=ω0t+ 1 2 α t 2=3,51×30−1 2 (−0,117)302=52,7 rad número de voltas=52,7 2 π =8,39 K i= 1 2 mi vi 2=1 2 mi(r iω) 2=1 2 mi ri 2ω2 K=∑ i K i=∑ i 1 2 mi r i 2ω2=1 2(∑i mi ri 2)ω2 x→θ v→ω a→α Momento de Inércia: Distribuição contínua de massa: I não é uma propriedade intrínseca do corpo, mas sim depende do eixo de rotação. Momento de Inércia de Alguns sólidos Regulares Homogêneos 1. Anel ou casca cilíndrica em relação ao seu eixo de simetria. 2. Disco ou cilindro em relação ao seu eixo de simetria. I=1 2 MR2 I=MR2 I≡∑ i mi r i 2 [ I ]=ML2 Unidade S.I.: kg m2 I= lim Δmi→0 ∑ i Δmi ri 2≡ ∫ corpo r 2dm K=1 2 I ω2 3. Barra fina em relação ao eixo perpendicular que passa pelo seu centro. 4. Esfera em relação a um diâmetro. Teorema dos eixos Paralelos I= 1 12 ML2 I=2 5 MR2 h M I=I cm+M h 2 Exemplo: Teorema dos Eixos Perpendiculares Corpo inteiramente contido no plano xy. Exemplo: Momento de inércia de um aro em relação a um diâmetro. I z=MR 2 I x= I y I z=I x+I y⇒MR 2=I x+I y=2 I x⇒ I x= 1 2 MR2 I= 1 12 M L2+M ( L 2 ) 2 =M L 2+3M L2 12 =1 3 M L2 I z=I x+I y x y z R M x y z O
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