Gabarito exame [prof. José Henrique dos Santos]

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GABARITO EXAME
 1.
Logo, depois da colisão, as velocidades dos prótons formam ângulos de 45,0º e – 45,0º com a
direção da velocidade do próton incidente.
 2.
v0
v
v
θ1
θ2
Antes
Depois
P i=P f
x :mv0=mv cosθ1+mv cosθ2⇒ v0=v (cosθ1+cosθ2) (1)
y : 0=mv sinθ1−mv sinθ2⇒sinθ1=sinθ2⇒θ1=θ2≡θ (2)
Substitui (2) em (1):
v0=2v cosθ (3)
K i=K f⇒
1
2
mv0
2=2⋅1
2
mv2⇒ v=
v0
√2
(4) (Resposta (a))
Substitui (4) em (3):
√2v=2v cosθ⇒cos θ=√22 ⇒θ=45,0
∘ (Resposta (b))
No que segue, usaremos o SI.
0⩽t⩽3
x= x0+v0 t+
1
2
at2=10+1
2
8
3
t 2=10+4
3
t 2
x (3)=10+4
3
×9=22
3⩽t⩽5
x= x0+v (t−t 0)=22+8(t−3)=22+8 t−24=8t−2
x (5)=8×5−2=38
5⩽t⩽9
x= x0+v0(t−t 0)+
1
2
a( t−t 0)
2=38+8(t−5)+1
2(−82 )(t−5)2=38+8 t−40−2(t 2−10 t+25)
x=8 t−2−2 t 2+20 t−50⇒ x=28t−2 t 2−52
x (9)=28×9−2×81−52=38
 3.
(a)
(b)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
t (s)
x (
m
)
N
T1m1gsenθ
m1gcosθ
m1
a
T1
T2
R
I
T2
m2 a
α
T1 T1
τT1
τT2
m1:
∑ F x=max⇒T 1−m1 g sin θ=m1a⇒T 1=m1(a+g sin θ)=15(2+9,8×sin 37∘)=118 N (Resp. (a))
m2:
∑ F x=ma x⇒T 2−m2g=m2(−a )⇒T 2=m2( g−a)=20(9,8−2)=156 N (Resp. (a))
Polia:
T 2 R−T 1 R= I(aR )⇒T 2−T 1= IR2 a⇒ I=
(T 2−T 1)R
2
a =
(156−118)0,252
2 =1,19 kg m
2 (Resp. (b))
 4.
(a)
(b)
Mg
Tc
mg
Fh
Fv
O
b
a
∑ F x=0⇒T c=F h
∑ F y=0⇒ F v=(M+m) g
∑ τO=0⇒T c(a)−Mg (b)−mg(b/2)=0⇒T c=(M+m /2)gba =
(430+85/2)9,8×2,5
1,9
⇒T c=6100 N (Resposta (a))
F h=6100 N
F v=(430+85)9,8=5050 N
⇒F=√F h2+F v2=√61002+50502=7920 N (Resposta (b))
θ=arctan
F v
F h
=arctan5050
6100
=39,6∘ (Resposta (b))