Aula 2 Lei de Ohm e Associação de Resistores

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EEL7011	
  –	
  Eletricidade	
  Básica	
  –	
  Aula	
  2	
   EEL/CTC/UFSC	
  
	
   1/8	
  
Introdução	
  Teórica	
  Aula	
  2:	
  
Lei	
  de	
  Ohm	
  e	
  Associação	
  de	
  Resistores	
  
	
  
Georg	
  Simon	
  Ohm	
  Georg	
  Simon	
  Ohm	
  (1789-­‐1854)	
  foi	
  um	
  físico	
  e	
  matemático	
  alemão.	
  Entre	
  1826	
  e	
  1827,	
   Ohm	
   desenvolveu	
   a	
   primeira	
   teoria	
   matemática	
   da	
   condução	
   eléctrica	
  
nos	
   circuitos,	
   baseando-­‐se	
   no	
   estudo	
   da	
   condução	
   do	
   calor	
   de	
   Fourier	
   e	
  fabricando	
  os	
  fios	
  metálicos	
  de	
  diferentes	
  comprimentos	
  e	
  diâmetros	
  usados	
  nos	
  seus	
   estudos	
   da	
   condução	
   eléctrica.	
   Este	
   seu	
   trabalho	
   não	
   recebeu	
   o	
  merecido	
  reconhecimento	
   na	
   sua	
   época,	
   tendo	
   a	
   famosa	
   lei	
   de	
   Ohm	
   	
   permanecido	
  desconhecida	
  até	
  1841	
  quando	
  recebeu	
  a	
  medalha	
  Copley	
  da	
  Royal	
  Society.	
  Até	
  essa	
   data	
   os	
   empregos	
   que	
   teve	
   em	
   Colónia	
   e	
   Nuremberga	
   não	
   eram	
  permanentes	
  não	
  lhe	
  permitindo	
  manter	
  um	
  nível	
  de	
  vida	
  médio.	
  	
  Só	
  depois	
  de	
  1852,	
  dois	
  anos	
  antes	
  de	
  morrer,	
   conseguiu	
  uma	
  posição	
  estável	
  como	
  professor	
  de	
  física	
  na	
  Universidade	
  de	
  Munique.	
  	
  
Lei	
  de	
  Ohm	
  A	
   corrente	
   aplicada	
   através	
   de	
   um	
   condutor	
   metálico	
   é	
   proporcional	
   à	
   tensão	
   aplicada	
   aos	
   seus	
  terminais.	
  Dita	
  relação	
  é	
  dada	
  pela	
  resistência	
  R	
  (unidade	
  Ohms	
  Ω):	
  	
  .	
  	
  
	
  
	
  Por	
  exemplo,	
  o	
  gráfico	
  i-­‐V	
  para	
  uma	
  resistência	
  de	
  0.5kΩ	
  e	
  outra	
  de	
  2kΩ:	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  Se	
   queremos	
   obter	
   3mA	
   num	
   ramo	
   de	
   um	
   circuito,	
   	
   o	
   uso	
   de	
   uma	
   resistência	
   de	
   valor	
   pequeno	
  (0.5kΩ)	
  permite	
  a	
  redução	
  de	
  tensão	
  requerida	
  1.5V,	
  para	
  2kΩ	
  a	
  tensão	
  requerida	
  é	
  de	
  6V	
  pelo	
  que	
  exige	
  um	
  aumento	
  do	
  consumo	
  de	
  potencia.	
  
i(mA)
V(Volts)
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6
i(mA)
V(Volts)
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6R=0.5kΩ	
   R=2kΩ	
  
R =
V
i
EEL7011	
  –	
  Eletricidade	
  Básica	
  –	
  Aula	
  2	
   EEL/CTC/UFSC	
  
	
   2/8	
  
	
  
	
  
	
  
Associação	
  de	
  resistências	
  
• Em	
  serie	
  	
  	
  	
  
	
   Para	
  a	
  associação	
  em	
  série,	
  a	
  resistência	
  de	
  maior	
  valor	
  é	
  a	
  dominante.	
  Para	
  N	
  resistências	
  em	
  série	
  a	
  formula	
  é:	
  
	
  
	
  
	
  
• Em	
  paralelo	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
   Para	
  a	
  associação	
  em	
  paralelo,	
  a	
  resistência	
  de	
  menor	
  valor	
  é	
  a	
  dominante.	
  Para	
  N	
  resistências	
  em	
  paralelo	
  a	
  formula	
  é:	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
P(R=0.5kΩ) = V × i = 1.5× 3 = 4.5mW
P(R=2kΩ) = V × i = 18mW
Req
A B
i
R1 R2
A B
C
i
VAB = VAC + VCB = i×R1 + i×R2 = i× (R1 +R2) = i×REq
R1
R2
A B
i1
i2
Req
A B
i
VAB = i1 ×R1
VAB = i2 ×R2
i1 ×R1 = i2 ×R2 i2 = i1
R1
R2
i = i1 + i2
VAB = i×REq = (i1 + i2)×REq i1 ×R1 = (i1 + i2)×REq
R1 = (
R1
R2
+ 1)×REq
1
REq
=
1
R1
+
1
R2
REq = R1 + R2
1
REq
=
N∑
i=1
1
Ri
REq =
N∑
i=1
Ri
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  Eletricidade	
  Básica	
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  Aula	
  2	
   EEL/CTC/UFSC	
  
	
   3/8	
  
Roteiro	
  Laboratório	
  Aula	
  2:	
  
Lei	
  de	
  Ohm	
  e	
  Associação	
  de	
  Resistores	
  
Objetivos	
  
• Familiarizar-­‐se	
  com	
  a	
  matriz	
  de	
  contatos	
  (protoboard)	
  
• Utilizar	
  o	
  amperímetro	
  para	
  medidas	
  de	
  corrente	
  
• Verificar	
  experimentalmente	
  a	
  Lei	
  de	
  Ohm	
  
• Determinar	
  a	
  resistência	
  equivalente	
  de	
  uma	
  associação	
  de	
  resistores	
  
Lista	
  de	
  material	
  
• Protoboard	
  
• Fonte	
  de	
  tensão	
  DC	
  da	
  bancada	
  e	
  cabos	
  “banana”	
  
• Multímetro	
  com	
  ponteiras	
  preta	
  e	
  vermelha	
  
• 5	
  resistores,	
  dentre	
  eles	
  R1	
  =	
  10kΩ,	
  R2	
  =	
  24kΩ	
  e	
  R3	
  =	
  9,1kΩ	
  
Roteiro	
  da	
  experiência	
  	
  As	
  conexões	
  internas	
  de	
  uma	
  protoboard	
  (placa-­‐protótipo	
  ou	
  matriz	
  de	
  contatos)	
  são	
  mostradas	
  na	
  figura	
   abaixo.	
   Observe	
   que	
   todos	
   os	
   furos	
   de	
   uma	
  mesma	
   linha	
   horizontal	
   (em	
   vermelho)	
   estão	
  conectados	
   entre	
   si,	
   enquanto	
   nas	
   linhas	
   verticais	
   (em	
   azul)	
   apenas	
   grupos	
   de	
   5	
   furos	
   estão	
  conectados	
  entre	
  si.	
  Note	
  que	
  não	
  há	
  conexão	
  entre	
  grupos	
  verticais	
  adjacentes.	
  	
  
	
  	
  Para	
  verificar	
  continuidade	
  usando	
  o	
  multímetro,	
  gire	
  a	
  chave	
  seletora	
  para	
  a	
  escala	
  indicada	
  por	
  um	
   diodo	
   ( ).	
   O	
  multímetro	
   emitirá	
   um	
   som	
   (e	
  mostrará	
   resistência	
   zero	
   ou	
   próxima	
   de	
   zero)	
  quando	
  os	
  dois	
  terminais	
  estiverem	
  “em	
  curto”,	
  isto	
  é,	
  no	
  mesmo	
  potencial.	
  Para	
  testar,	
  encoste	
  uma	
  na	
  outra	
  as	
  duas	
  ponteiras	
  do	
  multímetro.	
  	
  	
  	
  	
  	
  
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  Básica	
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  Aula	
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   EEL/CTC/UFSC	
  
	
   4/8	
  
1) Familiarização	
  com	
  a	
  protoboard.	
  a) Monte	
   o	
   circuito	
   abaixo	
   na	
   protoboard	
   (desconsidere	
   a	
   fonte	
   de	
   tensão),	
   seguindo	
  aproximadamente	
   o	
   exemplo	
   fornecido.	
   Ignore	
   os	
   valores	
   dos	
   resistores.	
   Observe	
   que	
  para	
  cada	
  nó	
  do	
  circuito	
  (A,	
  B,	
  C	
  e	
  D)	
  foi	
  atribuído	
  um	
  grupo	
  de	
  furos	
  da	
  protoboard.	
  b) Verifique	
  se	
  todas	
  as	
  conexões	
  foram	
  feitas	
  corretamente	
  usando	
  a	
  medida	
  de	
  continuidade	
  do	
   multímetro.	
   Por	
   exemplo,	
   encoste	
   as	
   ponteiras	
   do	
   multímetro	
   nos	
   terminais	
   dos	
   dois	
  resistores	
  conectados	
  ao	
  ponto	
  A	
  e	
  verifique	
  se	
  é	
  emitido	
  um	
  aviso	
  sonoro.	
  	
  
	
  	
  
DICA:	
  Quando	
  se	
  está	
  medindo	
  a	
  resistência	
  de	
  um	
  resistor	
  com	
  o	
  multímetro,	
  a	
  prática	
  de	
  segurar	
  com	
  as	
  mãos	
  os	
  terminais	
  do	
  resistor	
  pode	
   interferir	
  na	
  medição	
  (uma	
  vez	
  que	
  o	
  corpo	
  estará	
  em	
  paralelo	
   com	
  o	
   resistor).	
  Uma	
   forma	
  de	
   evitar	
   esse	
  problema	
  é	
   realizar	
   a	
  medição	
   com	
  o	
   resistor	
  conectado	
  na	
  protoboard	
  (desde	
  que	
  seus	
  terminais	
  não	
  estejam	
  em	
  curto,	
  claro).	
  	
  2) Esta	
  e	
  as	
  demais	
  questões	
  utilizam	
  os	
  seguintes	
  resistores:	
  R1	
  =	
  10kΩ,	
  R2	
  =	
  24kΩ	
  eR3	
  =	
  9,1kΩ.	
  a) Confirme	
  que	
  você	
  tem	
  os	
  resistores	
  corretos,	
  medindo	
  suas	
  resistências	
  com	
  o	
  multímetro.	
  Antes	
  de	
  medir,	
   conecte	
  cada	
  resistor	
  na	
  protoboard	
  de	
   forma	
  que	
  seus	
   terminais	
  estejam	
  encaixados	
  em	
  furos	
  que	
  não	
  estejam	
  conectados	
  internamente	
  (figura	
  abaixo).	
  	
  
	
  	
   b) Que	
   resistência	
   é	
   obtida	
   quando	
   se	
   conecta	
   um	
   resistor	
   na	
   configuração	
   errada	
   (figura	
  acima)?	
  Explique	
  porque	
  isso	
  acontece.	
  	
  	
  	
  	
  	
  
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  2	
   EEL/CTC/UFSC	
  
	
   5/8	
  
• Para	
   utilizar	
   o	
   multímetro	
   na	
   função	
   de	
   amperímetro	
   (medidor	
   de	
   corrente)	
   de	
   corrente	
  
contínua	
  gire	
  a	
  chave	
  seletora	
  até	
  uma	
  das	
  escalas	
  de	
  corrente	
  contínua,	
  indicadas	
  pelo	
  símbolo	
  “A”	
  e,	
  caso	
  necessário,	
  aperte	
  o	
  botão	
  AC/DC	
  de	
  forma	
  que	
  o	
  indicador	
  “AC”	
  esteja	
  apagado.	
  
• As	
  ponteiras	
  devem	
  estar	
  conectadas	
  usando	
  a	
  seguinte	
  convenção:	
  ponteira	
  preta	
  no	
  terminal	
  indicado	
  por	
  “COM”	
  (comum/referência)	
  e	
  ponteira	
  vermelha	
  no	
  terminal	
  indicado	
  por	
  “mA”.	
  	
  
• Para	
   medir	
   a	
   corrente	
   que	
   percorre	
   um	
   determinado	
   ramo	
   do	
   circuito,	
   é	
   preciso	
  primeiramente	
  abrir	
  o	
  circuito	
  em	
  algum	
  ponto	
  deste	
  ramo	
  (isto	
  é,	
  desconectar	
  fisicamente	
  um	
  de	
   seus	
   terminais),	
   de	
   forma	
   que	
   não	
   passe	
   mais	
   nenhuma	
   corrente	
   através	
   do	
   ramo.	
   Em	
  seguida	
   o	
   amperímetro	
   deve	
   ser	
   ligado	
   ao	
   ramo	
   aberto	
   de	
   forma	
   a	
   fechar	
   novamente	
   o	
  
circuito,	
  isto	
  é,	
  a	
  corrente	
  que	
  se	
  deseja	
  medir	
  deve	
  atravessar	
  o	
  amperímetro.	
  
• O	
  amperímetro	
  apresentará	
  uma	
  leitura	
  positiva	
  quando	
  percorrido	
  por	
  uma	
  corrente	
  positiva	
  da	
  ponteira	
  vermelha	
  para	
  a	
  ponteira	
  preta.	
  	
  
IMPORTANTE:	
  nunca	
  ligue	
  um	
  amperímetro	
  em	
  paralelo	
  com	
  o	
  ramo	
  em	
  que	
  se	
  deseja	
  medir	
  a	
  corrente,	
   ou	
   diretamente	
   em	
   uma	
   fonte	
   de	
   tensão.	
   Isto	
   ocasionaria	
   uma	
   corrente	
   muito	
   alta	
  atravessando	
  o	
  amperímetro,	
  o	
  que	
  em	
  pouco	
  tempo	
  queimaria	
  seu	
  fusível	
  interno.	
  	
  
	
  	
  3) Considere	
  o	
  circuito	
  acima,	
  onde	
  um	
  resistor	
  R	
  é	
  alimentado	
  por	
  uma	
  fonte	
  de	
  tensão	
  Vf.	
  a) Considere	
   R	
   =	
   R1	
   =	
   10kΩ.	
   Monte	
   o	
   circuito	
   na	
   protoboard	
   com	
   Vf	
   =	
   5V.	
   Verifique	
   que	
   o	
  circuito	
  está	
  montado	
  corretamente;	
  para	
  isto,	
  meça	
  a	
  tensão	
  nos	
  terminais	
  do	
  resistor.	
  	
  b) Para	
   cada	
   valor	
   de	
   Vf	
   dado	
   pela	
   tabela	
   1,	
   calcule	
   a	
   corrente	
   usando	
   a	
   Lei	
   de	
   Ohm	
   e	
   em	
  seguida	
  meça	
  a	
  corrente	
  utilizando	
  o	
  amperímetro.	
  c) Repita	
  o	
  item	
  anterior	
  considerando	
  R	
  =	
  R2	
  =	
  24kΩ.	
  	
  d) Esboce	
   o	
   gráfico	
   de	
   corrente	
   x	
   tensão	
   para	
   ambos	
   os	
   resistores	
   (usando	
   os	
   valores	
  
medidos)	
  e	
  verifique	
  a	
  validade	
  da	
  Lei	
  de	
  Ohm.	
  (Gráfico	
  1	
  na	
  página	
  das	
  respostas.)	
  	
  
NOTA:	
   Para	
   medir	
   a	
   resistência	
   de	
   um	
   resistor	
   conectado	
   a	
   um	
   circuito,	
   é	
   necessário	
   primeiro	
  desconectar	
  esse	
  resistor	
  do	
  restante	
  do	
  circuito	
   (caso	
  contrário,	
  a	
   leitura	
   levará	
  em	
  conta	
   todo	
  o	
  circuito,	
  e	
  não	
  apenas	
  o	
  resistor	
  desejado).	
  O	
  mesmo	
  se	
  aplica	
  quando	
  se	
  deseja	
  medir	
  a	
  resistência	
  equivalente	
  entre	
  nós	
  A	
  e	
  B	
  de	
  um	
  circuito:	
  é	
  necessário	
  que	
  haja	
  apenas	
  um	
  caminho	
  entre	
  A	
  e	
  B;	
  os	
  demais	
  caminhos	
  devem	
  ser	
  desconectados	
  do	
  circuito.	
  	
  	
  4) Desconecte	
  a	
  fonte	
  de	
  tensão	
  da	
  protoboard,	
  para	
  que	
  não	
  interfira	
  nas	
  suas	
  medidas.	
  Para	
  cada	
  um	
  dos	
  circuitos	
  abaixo,	
  realize	
  as	
  etapas	
  a	
  seguir.	
  Utilize	
  os	
  valores	
  de	
  R1,	
  R2	
  e	
  R3	
  indicados	
  na	
  questão	
  2.	
  Obs:	
  certifique-­‐se	
  de	
  completar	
  todas	
  as	
  etapas	
  para	
  um	
  mesmo	
  circuito	
  antes	
  
de	
  passar	
  para	
  o	
  próximo	
  circuito.	
  a) Calcule	
  a	
  resistência	
  equivalente	
  RAB	
  entre	
  os	
  pontos	
  A	
  e	
  B	
  e	
  preencha	
  a	
  tabela	
  2;	
  b) Monte	
  o	
  circuito	
  na	
  protoboard;	
  c) Meça	
  RAB	
  com	
  o	
  multímetro	
  e	
  compare	
  com	
  seu	
  valor	
  teórico	
  na	
  tabela	
  2.	
  
EEL7011	
  –	
  Eletricidade	
  Básica	
  –	
  Aula	
  2	
   EEL/CTC/UFSC	
  
	
   6/8	
  
	
  i)	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  ii)	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  iii)	
  	
  	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  iv)	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  v)	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  vi)	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  5) (OPCIONAL)	
  Invente	
  um	
  circuito	
  com	
  uma	
  fonte	
  de	
  tensão	
  e	
  4	
  resistores.	
  Desenhe	
  o	
  diagrama	
  do	
   circuito	
   e	
   em	
   seguida	
  monte	
   o	
   circuito	
   na	
   protoboard.	
   Como	
  você	
  pode	
   verificar	
   de	
   forma	
  simples	
  e	
  prática	
  se	
  sua	
  montagem	
  está	
  correta?	
  Explique.	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
  
EEL7011	
  –	
  Eletricidade	
  Básica	
  –	
  Aula	
  2	
   EEL/CTC/UFSC	
  
	
   7/8	
  
Aluno(a):	
  ___________________________________________________________.	
   Matricula:	
  ___________________	
  Turma:	
  _____________________________	
  	
  	
  	
  	
  Data:	
  _____/_____/___________	
  	
  	
  	
  Nota:	
  ________________________	
  	
  
Questão 2.b)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________	
  
	
  
Tabela 1 	
  
Vf	
   IR1	
  (teórica)	
   IR1	
  (medida)	
   Escala	
   IR2	
  (teórica)	
   IR2	
  (medida)	
   Escala	
  
0V	
   0	
  A	
   0	
  A	
   	
   0	
  A	
   0	
  A	
   	
  
5V	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  
10V	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  
15V	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  
20V	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  
30V	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  
 
 
Gráfico 1: Curvas de corrente versus tensão para R1 e R2 
	
  
0	
  
500	
  
1000	
  
1500	
  
2000	
  
2500	
  
3000	
  
0	
   5	
   10	
   15	
   20	
   25	
   30	
  
m
ic
ro
	
  A
m
pè
re
	
  (µ
A)
	
  
Volts	
  (V)	
  
EEL7011	
  –	
  Eletricidade	
  Básica	
  –	
  Aula	
  2	
   EEL/CTC/UFSC	
  
	
   8/8	
  
Tabela 2 	
  
	
   RAB	
  (teórica)	
   RAB	
  (medida)	
   Escala	
  i)	
   	
   	
   	
  ii)	
   	
   	
   	
  iii)	
   	
   	
   	
  iv)	
   	
   	
   	
  v)	
   	
   	
   	
  vi)	
   	
   	
   	
  	
  
Opcional: Questão 5) 	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Questão	
  de	
  preparação	
   O	
  que	
  você	
  entende	
  por	
  conexão	
  em	
  série	
  e	
  conexão	
  em	
  paralelo?	
  Ilustre	
  estes	
  conceitos	
  através	
  de	
  desenhos	
  na	
  protoboard.