Lista 3 Fisica 1(energia,momento linear,conservação de energia)

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FSC5101 - Física 1, 2017.1
Lista 3, Energia, momento linear e leis de conservação
Utilize g = 10 m/s2 quando necessário.
Energia
1. Uma moeda de 4 g é pressionada contra uma mola vertical, comprimindo-a de 2 cm. A
constante elástica da mola vale 50 N/m. Até que altura a moeda se elevará quando a
mola for solta?
R: 0,25 m
2. Uma bolinha de gude de massa m, inicialmente em repou-so no
ponto A da figura, desliza sobre uma canaleta semicir-cular de
raio R, com atrito desprezível. Determine a velocidade da bolinha
no ponto B.
R: v =
√
2gR cos θ
3. Os blocos de massas m1 e m2 são mantidos fixos na posição mos-
trada na figura. O sistema é, então, liberado. Determine a velo-
cidade do conjunto no momento em que m1 tiver se deslocado de
uma distância d ao longo do plano inclinado, para cima, supondo
que o plano inclinado é liso, a corda ideal e o atrito na polia des-
prezível.
R: v =
√
2gd(m2−m1 sen θ)
m1+m2
4. Um carrinho de 1 kg, comprimindo de 20 cm uma mola de constante elástica 400 N/m,
é liberado a partir do repouso, percorrendo a trajetória mostrada na figura. O atrito
entre as rodas e o trilho é desprezível apenas entre os trechos A e C. O coeficiente de
atrito cinético entre C e D é 0,5. O móvel para em D. Calcule (a) as velocidades em B
e C, (b) a distância d e (c) a velocidade do carrinho a 0,6 m antes de chegar em D.
R: (a) 2 m/s (b) 1,6 m (c) 2,45 m/s
5. Um bloco de 1 kg, partindo do repouso, desce um plano inclinado
liso e comprime de 0,4 m uma mola. A constante elástica da mola
é 100 N/m. Determine (a) a distância percorrida pelo bloco até
o ponto de compressão máxima da mola e (b) a velocidade do
bloco no instante em que atinge a mola.
6. Determine a menor velocidade que a massa m deve ter no ponto
A da figura para que o fio atinja a posição vertical (ponto B).
Considere o fio ideal.
R: v =
√
2g`(1 + cos θ)
7. Um pêndulo é constituído por uma pedra de 2 kg amarrada na
ponta de uma corda de 4 m. A pedra passa pelo ponto mais baixo
da trajetória com uma velocidade de 8 m/s. Tomando a energia
potencial gravitacional como igual a zero no ponto mais baixo da trajetória, calcule (a)
a energia mecânica total do sistema, (b) a velocidade da pedra quando a corda faz um
ângulo de 60
◦
e (c) o maior ângulo que a corda faz com a vertical durante o movimento.
R: (a) 64 J (b) 4,9 m/s (c) 78,5
◦
8. Um pêndulo é liberado, a partir do repouso, no ponto A da figura.
Como existe atrito entre o fio e o eixo de suspensão, o pêndulo
chega só até o ponto D, depois de percorrer a trajetória ABCD.
Calcule o trabalho realizado pelo atrito entre os pontos: (a) A
e D; (b) A e o ponto onde o pêndulo irá parar definitivamente
(ponto C).
R: (a) −mg` (b) −2mg`
9. O fio indicado na figura tem comprimento L. Ao se soltar a
esfera, ela percorrerá o arco pontilhado. (a) Calcule o módulo da
sua velocidade ao atingir o ponto mais baixo da sua trajetória.
(b) Um prego está colocado à distância d abaixo do ponto de
suspensão do pêndulo. Mostre que d deve valer pelo menos 0, 6L
para que a esfera descreva um círculo completo tendo o prego
como centro.
10. Um macaco de 80 kg salta de um rochedo segurando a extremidade de um cipó de 18 m
de comprimento, que suporta, no máximo, 1002 N de esforço. Ele sofre um deslocamento
na vertical de 2 m, contando desde o topo do rochedo até o ponto mais baixo de sua
trajetória. O cipó arrebenta?
R: Não.
11. Um bloco de massa m é solto em um ponto P de um trilho liso e
desliza por ele. Determine: (a) de que altura h o bloco deve cair
para que a força que o trilho exerce sobre ele, no ponto S, seja
igual ao seu peso; (b) o módulo da força resultante que atua nele
em Q, se ele sai do repouso em P (h = 3R).
R: (a) 3R (b) 4, 1mg
12. Duas crianças estão brincando com um jogo no qual elas tentam
atirar bolas de gude dentro de uma pequena caixa no chão. Elas
usam um brinquedo que lança as bolas de uma mesa sem atrito.
A primeira criança comprime a mola 1,2 cm e a bola cai 18 cm
antes do alvo, que está a 2,0 m horizontalmente da borda da
mesa. De quanto deve a segunda criança comprimir a mola para
que a bola atinja o interior do alvo?
R: 1,3 cm
13. Um objeto de 1 kg, com energia cinética de 10 J, colide com uma mola de constante
elástica igual a 40 N/m. O coeficiente de atrito entre o objeto e o plano é 0,2. Calcule
de quanto a mola é comprimida.
R: 0,66 m
14. Um corpo de massa m desloca-se uma distância d, ao longo de um plano inclinado de
um ângulo θ, a partir do repouso. O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é
µc. Obtenha (a) a velocidade do corpo na base do plano, (b) a distância x que ele
percorre até parar no plano horizontal, depois de descer o plano inclinado. Suponha que
o coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície horizontal é também igual a µc.
R: (a) v =
√
2gd(sen θ − µc cos θ) (b) x = d
(
sen θ
µc
− cos θ
)
15. Um projétil de massa igual a 10 kg é lançado verticalmente de baixo para cima com
velocidade de 400 m/s. A resistência do ar produz a dissipação de uma quantidade de
energia igual a 6 × 103J. Calcule: (a) a altura máxima que será atingida pelo projétil,
desprezando a resistência do ar; (b) a altura atingida pelo projétil supondo a dissipação
mencionada; (c) o módulo da sua velocidade ao retornar ao solo, supondo que na descida
ocorra a mesma dissipação de energia que na subida.
R: (a) 8000 m (b) 7940 m (c) 397 m/s
16. Um trilho tem a forma mostrada na figura. Um bloco de 1 kg, partindo do repouso do
ponto P, desliza ao longo da pista. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a parte
plana é 0,2, mas as partes curvas têm atrito desprezível. Obtenha: (a) a altura máxima
y que o bloco subirá na pista curva à direita; (b) a posição em que o bloco irá parar
definitivamente.
R: (a) y = 1, 4 m (b) 1 m à esquerda de S
17. Um menino está sentado no alto de um monte semicircular de gelo
de raio R. Calcule a altura em que o menino deixa a superfície ao
escorregar, partindo do repouso, supondo que: (a) o atrito entre
o menino e o gelo é desprezível; (b) a energia dissipada pelo atrito
é igual a um quinto da variação da energia cinética desde o topo
até o ponto onde ele abandona a superfície.
18. Os gráficos abaixo são exemplos de energia potencial para uma partícula em movimento
unidimensional governado por forças conservativas. Para cada caso: (a) esboce o gráfico
F × x, sabendo que a força é o oposto da derivada da energia potencial em relação
à posição (F = −dU
dx
); (b) indique os pontos de equilíbrio e classifique-os em estável,
instável ou indiferente; (c) descreva o movimento da partícula para cada nível de energia
mecânica dado pelas linhas horizontais no gráfico.
Centro de massa, Momento linear
19. (a) Calcule as coordenadas do centro de massa das três esferas
da figura. (b) Se for aplicada uma força de (6 N)ˆ na esfera de 4
kg, obtenha a aceleração do centro de massa.
R: (a) xCM = 2, 3 m; yCM = 0, 4 m (b) 0,6 m/s
2ˆ
20. Dois corpos de massas m1 = 2 kg e m2 = 1 kg têm velocidades,
respectivamente, iguais a ~v1 = 3ıˆ + 4ˆ e ~v2 = 2ıˆ − 5ˆ (em m/s).
Obtenha a velocidade do centro de massa do sistema.
R: ~vCM =
3
8
ıˆ+ ˆ
21. Três barras finas de comprimento L são dispostas como na figura.
As duas barras laterais têm massa m, a barra central tem massa
3m. Qual a localização do centro de massa do conjunto?
R: xCM = 0, 5L, a contar da barra vertical da esquerda e yCM =
0, 2L abaixo da barra horizontal.
22. Três barras finas e homogêneas, de massas 3 kg, 2 kg e
5 kg, estão conectadas formando um triângulo isósceles,
como mostra a figura. Determine a posição do centro de
massa do sistema.
R: xCM = 7, 6 m; yCM = 1, 5 m
23. Determine a posição do centro de massa de uma caixa cúbica,
cujos lados são quadradoshomogêneos de espessura desprezível
e de comprimento a, supondo que: (a) ela não tenha tampa; (b)
a tampa tenha o triplo da massa de um dos lados.
24. Um carro com uma massa de 2.400 kg está viajando por uma
estrada reta com velocidade de 80 km/h. Ele é seguido por outro
veículo de 1.600 kg de massa e velocidade de 60 km/h. Qual a
velocidade do centro de massa dos dois carros?
R: 72 km/h
25. Duas bolinhas P e Q estão inicialmente em repouso, a 1,0 m uma da outra. P tem
uma massa de 0,1 kg e Q uma massa de 0,3 kg. As bolinhas se atraem com uma
força constante de 10
−2
N. Nenhuma força externa age sobre o sistema. (a) Descreva o
movimento do centro de massa. (b) Determine a que distância da posição original de P
as duas partículas se chocam.
R: (b) 0,75 m
26. Um homem de massa m está pendurado em uma escada de corda presa a um balão de
massa M . O balão está parado em relação ao solo. O homem começa, então, a subir a
escada com velocidade v (em relação à escada). Determine: (a) em que sentido e com
que velocidade (em relação à Terra) o balão irá se mover enquanto o homem está subindo
pela escada; (b) velocidade do balão depois que o homem parar de subir.
R: (a)
mv
m+M
(b) 0
27. Marcela, com 80 kg de massa, e Lídia, que é mais magra, estão passeando num lago em
uma canoa de 50 kg. Com a canoa parada em águas tranquilas, elas trocam de lugar.
Seus bancos estão a 3,0 m de distância e simetricamente dispostos em relação ao centro
da embarcação. Marcela observa que, durante a troca, a canoa se deslocou de 50 cm em
relação à margem e calcula (corretamente) a massa de Lídia. Qual o resultado obtido
por ela?
28. Dois blocos de massas 1 kg e 3 kg, ligados por uma mola distendida, estão em repouso em
uma superfície sem atrito. Em certo instante, são liberados e se movimentam um para o
outro. No instante em que o bloco de 1 kg possui uma velocidade de 1,5 m/s, direcionada
para o centro de massa do sistema, que permanece em repouso, qual a velocidade do
outro bloco?
R: 0,5 m / s
29. Um foguete está viajando com uma velocidade de 7600 m/s. Este é constituído de duas
partes presas por uma trava: a parte da frente, com uma massa de 300 kg, e a seguinte,
com uma massa de 150 kg. Quando a trava é acionada, uma mola comprimida faz com
que as duas partes se separem com uma velocidade relativa de 900 m/s. Qual a velocidade
das duas partes depois que elas se separam? Suponha que todas as velocidades têm o
mesmo sentido.
30. Uma caldeira em repouso explode partindo-se em três pedaços. Dois pedaços de massas
iguais são arremessados em trajetórias perpendiculares entre si, com a mesma velocidade
de 30 m/s. O terceiro pedaço tem massa três vezes maior do que a dos outros. Determine
o módulo, a direção e o sentido de sua velocidade logo após a explosão.
R: 14 m/s, fazendo um ângulo de 135
◦
com os outros pedaços.
31. Um vagão-plataforma de 1100 kg, que pode se mover praticamente sem atrito, está
em repouso ao lado de uma plataforma. Um homem de 100 kg de massa corre pela
plataforma (paralelamente aos trilhos) com uma velocidade de 6 m/s e pula no vagão.
Determine a velocidade do vagão se o homem: (a) fica parado em relação ao vagão;
(b) continua correndo no mesmo sentido com uma velocidade de 6 m/s em relação ao
vagão; (c) continua correndo no mesmo sentido com uma velocidade de 3 m/s em relação
ao vagão; (d) passa a correr no sentido oposto a de seu movimento original com uma
velocidade de 6 m/s em relação ao vagão.
R: (a) 0,5 m/s (b) 0 (c) 0,25 m/s (d) 1 m/s
32. Um sapo de massa m1 está parado na extremidade de uma tábua de massa m2 e com-
primento L. A tábua flutua em repouso sobre a superfície de um lago. O sapo pula para
a outra extremidade da tábua. Determine a distância horizontal percorrida pelo sapo
quando ele atingir a outra extremidade da tábua.
R:
m2
m1+m2
L
33. Uma arma atira um projétil obliquamente com relação à horizontal. O projétil explode
em dois fragmentos quando está no ponto mais alto de sua trajetória e já percorreu 100
m na horizontal. Um deles, cuja velocidade imediatamente após a explosão é zero, cai
verticalmente. Supondo que o terreno seja plano, determine a que distância horizontal
da arma estará o outro fragmento se: (a) as massas dos dois pedaços forem iguais; (b) a
massa do pedaço que cai verticalmente for o dobro da massa do outro.
R: (a) 300 m (b) 400 m
Colisões
34. Uma bola de massa m e velocidade v incide ortogonalmente sobre uma parede e volta
em um intervalo de tempo ∆t, sem que ocorra variação do módulo da sua velocidade.
Determine o módulo da força média exercida pela parede sobre a bola.
R: 2mv/∆t
35. Uma bola, cuja massa é de 100 g, choca-se contra uma parede com velocidade igual a
6,0 m/s e retrocede com somente 50% de sua energia cinética inicial. Determine (a) o
módulo da velocidade final da bola, (b) o impulso comunicado à bola pela parede e (c) a
força média exercida pela parede sobre a bola se a bola esteve em contato com a parede
durante 10−3 s.
R: (a) 4,2 m/s; (b) 1,02 kg m/s (c) 1020 N
36. Um taco atinge uma bola de bilhar, de massa igual a 250 g, exercendo sobre ela uma
força de 25 N, em um intervalo de tempo de 0,01s. Calcule o módulo da velocidade da
bola de bilhar após o impacto, supondo que a bola estava inicialmente em repouso.
R: 1,0 m/s
37. Uma bola de bilhar de 150g e velocidade de módulo igual a 4,0
m/s choca-se com a borda da mesa, fazendo um ângulo de 30
◦
com ela, e retorna com velocidade de mesmo módulo, como mos-
trado na figura. Ela fica em contato com a borda durante 10−3
s. Calcule (a) o impulso comunicado à bola e (b) a força média
exercida pela bola sobre a borda da mesa.
38. Dois blocos em repouso separam-se quando os grampos que os mantêm unidos explodem.
As massas dos blocos são 2 kg e 3 kg. O módulo do impulso comunicado a cada bloco é
de 6 Ns. Obtenha o módulo da velocidade relativa de separação dos dois blocos.
R: 5 m/s
39. Um pêndulo balístico é constituído por uma caixa de areia suspensa por um fio. Quando
um projétil de massa m1 = 30 g penetra na caixa de massa m2 = 3, 0 kg e fica nela
encravado, o centro de massa da caixa se eleva até uma altura h = 30 cm. Calcule o
módulo da velocidade do projétil quando ele atinge a caixa.
R: v = m1+m2
m1
√
2gh = 247, 4 m/s
40. Um corpo de massa m colide elasticamente com outro que se encontra inicialmente em
repouso e continua sua trajetória no mesmo sentido, porém o módulo da sua velocidade
se reduz a um quinto do módulo inicial. Calcule a massa do corpo atingido.
41. Uma bola de aço de massa m é amarrada a uma corda de compri-
mento a e é largada quando a corda está na horizontal. Na parte
mais baixa de sua trajetória, a bola atinge um bloco de aço de
massa igual a 5m, inicialmente em repouso sobre uma superfície
sem atrito. A colisão é elástica. Determine: (a) as velocidades da
bola e do bloco logo após a colisão; (b) a altura acima do plano
horizontal que a bola sobe depois da colisão.
R: (a)
2
3
√
2ga e
√
2ga
3
(b)
4
9
a
42. Uma bala de massa igual a 30 g é disparada horizontalmente em um bloco de m-deira de
massa igual 30 kg, em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito
cinético entre o bloco e a superfície vale 0,2. A bala penetra no bloco e fica retida em
seu interior. O centro de massa do bloco se desloca de 1,0 m. Calcule o módulo da
velocidade da bala.
R: 2002 m/s
43. Dois pêndulos, cada um de comprimento ` estão inicialmente po-
sicionados como mostra a figura. O primeiro pêndulo é solto e
atinge o segundo. Suponha que a colisão seja completamente ine-
lástica. A massa dos fios e quaisquer efeitos resultantes do atrito
desprezíveis. Determine até que altura h o centro de massa do
sistema sobe após a colisão.
R:h = d
(
m1
m1+m2
)2
44. Duas partículas, uma tendo o dobro da massa da outra, com uma mola comprimida entre
elas, são mantidas juntas. A energia armazenada na mola é de 60 J. Calcule a energia
cinética de cada partícula após elas terem sido soltas.
R: 20 J para a partícula mais pesada e 40 J para a mais leve.
45. Uma bola de massa m e velocidade v é arremessada para dentro
do cano de uma espingarda de mola de massa M inicialmente
em repouso sobre uma superfície sem atrito. A massa m adere ao
cano no ponto da compressão máxima da mola. Nenhuma energia
é perdida em atrito. Determine a energia que fica armazenada
na mola.
R:
1
2
mv2 M
m+M
46. Duas esferas aproximam-se frontalmente com velocidades de mesmo módulo e sofrem
colisão elástica. Após a colisão, uma das esferas, cuja massa é m, fica em repouso.
Calcule a massa da outra esfera.
R: m/3
47. Um bloco de massa m1 = 2,0 kg desliza ao longo de uma mesa
sem atrito com velocidade de 10 m/s. Na frente dele e movendo-
se na mesma direção e sentido existe um bloco de massa m2 = 5,0
kg, que se move com velocidade de 3,0 m/s. Uma mola de massa
desprezível e de constante k = 1000 N/m está presa à traseira de
m2, como é mostrado na figura. Quando os dois blocos colidem,
qual é a máxima compressão da mola?
48. Um Fiat, com massa de 700 kg, deslocando-se para o oeste, com velocidade de 80 km/h,
e um Astra, com massa de 900 kg, dirigindo-se para o sul, com velocidade de 60 km/h,
colidem em um cruzamento e ficam entranhados um no outro. Determine a velocidade
(módulo, direção e sentido) dos veículos após a colisão.
R: v = 48,6 km/h
49. Duas bolas A e B, tendo massas diferentes e desconhecidas colidem. A está inicialmente
em repouso e B tem uma velocidade de módulo igual a v. Após a colisão, B passa a
ter uma velocidade de módulo igual a v/2 e se desloca fazendo um ângulo reto com a
direção de seu movimento original. Determine a direção em que a bola A se desloca após
a colisão.
50. Uma bola de bilhar, deslocando-se com velocidade de 3,0 m/s, atinge outra bola idêntica
inicialmente em repouso, em um choque oblíquo. Após a colisão, uma bola desloca-se
com uma velocidade de 1,2 m/s em uma direção que forma um ângulo de 60
◦
com a
direção e sentido originais do movimento. Determine: (a) a velocidade da outra bola
(módulo, direção e sentido); (b) se é possível uma colisão perfeitamente elástica, levando
em conta os dados acima.
R: (a) v = 2,6 m/s a 23,4
◦
com a direção e sentido originais do movimento (ou a 83,4
◦
com a direção e sentido da outra bola) (b) Não
51. Um corpo de 20 kg move-se, com uma velocidade de 200 m/s, na direção positiva do
eixo x quando uma explosão interna divide-o em três partes. Uma parte, cuja massa é
de 10 kg, afasta-se do local da explosão com velocidade de 100 m/s, ao logo do eixo y
positivo. Um segundo fragmento de massa 4 kg move-se, ao longo do eixo x negativo,
com velocidade de 500 m/s. Determine: (a) a velocidade v do terceiro fragmento, cuja
massa vale 6 kg; (b) a quantidade de energia liberada na forma de energia cinética com
a explosão.
R: (a) v = 1013,8 m/s a 9,46
◦
com o eixo horizontal no sentido horário; (b) 323× 104 J.