Conceitos básicos

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1-Considerações Básicas
FENÔMENOS DE TRANSPORTES
Aula 1
*
Definição
Estudo dos líquidos e gases.
 
ESTÁTICA- Quando não há movimento
 DINÂMICA - Quando há movimentos 
FENOTRAN
*
História
Fases da Mecânica dos Fluidos
Archimedes
(C. 287-212 AC)
Newton
(1642-1727)
Leibniz
(1646-1716)
Euler
(1707-1783)
Navier
(1785-1836)
Stokes
(1819-1903)
Reynolds
(1842-1912)
Prandtl
(1875-1953)
Bernoulli
(1667-1748)
Taylor
(1886-1975)
*
Tempo & Clima
Tornados
Hurricanes – CICLONE, VENDAVAL
 Clima
Thunderstorm TEMPESTADE
*
Veículos
Aeronaves
Submarinos
 TGV 
Train a grande vitesse
Navios
*
Meio Ambiente
Poluição do Ar
 Hidráulica de rios
*
FÍSICA e MEDICINA
 Bomba sanguinea
Aparelho Ventricular
*
ALGUMAS PROPRIEDADES 
*
Massa Específica 
Gráf2
		998.9111111111
		999.0611111111
		999.2
		999.3277777778
		999.4444444444
		999.55
		999.6444444444
		999.7277777778
		999.8
		999.8611111111
		999.9111111111
		999.95
		999.9777777778
		999.9944444444
		1000
		999.9944444444
		999.9777777778
		999.95
		999.9111111111
		999.8611111111
		999.8
		999.7277777778
		999.6444444444
		999.55
		999.4444444444
		999.3277777778
		999.2
		999.0611111111
		998.9111111111
		998.75
		998.5777777778
		998.3944444444
		998.2
		997.9944444444
		997.7777777778
		997.55
		997.3111111111
		997.0611111111
		996.8
		996.5277777778
		996.2444444444
		995.95
		995.6444444444
		995.3277777778
		995
		994.6611111111
		994.3111111111
		993.95
		993.5777777778
		993.1944444444
		992.8
Massa Especifica (H2O)
Temperatura (0C)
Massa especifica (kg/m3)
Plan1
		Temperatura (0C)		Massa Especifica (H2O)		Peso Especifivo (H2O)
		-10		998.9111		9789.1111
		-9		999.0611		9790.6111
		-8		999.2000		9792.0000
		-7		999.3278		9793.2778
		-6		999.4444		9794.4444
		-5		999.5500		9795.5000
		-4		999.6444		9796.4444
		-3		999.7278		9797.2778
		-2		999.8000		9798.0000
		-1		999.8611		9798.6111
		0		999.9111		9799.1111
		1		999.9500		9799.5000
		2		999.9778		9799.7778
		3		999.9944		9799.9444
		4		1000.0000		9800.0000
		5		999.9944		9799.9444
		6		999.9778		9799.7778
		7		999.9500		9799.5000
		8		999.9111		9799.1111
		9		999.8611		9798.6111
		10		999.8000		9798.0000
		11		999.7278		9797.2778
		12		999.6444		9796.4444
		13		999.5500		9795.5000
		14		999.4444		9794.4444
		15		999.3278		9793.2778
		16		999.2000		9792.0000
		17		999.0611		9790.6111
		18		998.9111		9789.1111
		19		998.7500		9787.5000
		20		998.5778		9785.7778
		21		998.3944		9783.9444
		22		998.2000		9782.0000
		23		997.9944		9779.9444
		24		997.7778		9777.7778
		25		997.5500		9775.5000
		26		997.3111		9773.1111
		27		997.0611		9770.6111
		28		996.8000		9768.0000
		29		996.5278		9765.2778
		30		996.2444		9762.4444
		31		995.9500		9759.5000
		32		995.6444		9756.4444
		33		995.3278		9753.2778
		34		995.0000		9750.0000
		35		994.6611		9746.6111
		36		994.3111		9743.1111
		37		993.9500		9739.5000
		38		993.5778		9735.7778
		39		993.1944		9731.9444
		40		992.8000		9728.0000
Plan1
		
Massa Especifica (H2O)
Temperatura (0C)
Massa especifica (kg/m3)
Plan2
		
Massa Especifica (H2O)
Temperatura (0C)
Massa especifica (kg/m3)
Plan3
		
		
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*
Propriedades dos Fluidos
Peso específico
kg/m3 * m /s2= kg/m2s2
Onde:
g -peso específico (kg/m2s2) ou N/m3
			r -massa especifica (kg/m3); 
			g -gravidade local (9,8 m/s2);
*
Propriedades dos Fluidos
Densidade
Temperatura de referência 40C
 (S)
S= r subs______
 r ÁGUA 
*
Variação de com a temperatura 
Massa esp.
Peso esp.
*
Peso Específico
Gráf3
		9789.1111111111
		9790.6111111111
		9792
		9793.2777777778
		9794.4444444444
		9795.5
		9796.4444444444
		9797.2777777778
		9798
		9798.6111111111
		9799.1111111111
		9799.5
		9799.7777777778
		9799.9444444444
		9800
		9799.9444444444
		9799.7777777778
		9799.5
		9799.1111111111
		9798.6111111111
		9798
		9797.2777777778
		9796.4444444444
		9795.5
		9794.4444444444
		9793.2777777778
		9792
		9790.6111111111
		9789.1111111111
		9787.5
		9785.7777777778
		9783.9444444444
		9782
		9779.9444444444
		9777.7777777778
		9775.5
		9773.1111111111
		9770.6111111111
		9768
		9765.2777777778
		9762.4444444444
		9759.5
		9756.4444444444
		9753.2777777778
		9750
		9746.6111111111
		9743.1111111111
		9739.5
		9735.7777777778
		9731.9444444444
		9728
Peso Especifico (H2O)
Temperatura (0C)
Massa especifica (kg/m3)
Plan1
		Temperatura (0C)		Massa Especifica (H2O)		Peso Especifico (H2O)
		-10		998.9111		9789.1111
		-9		999.0611		9790.6111
		-8		999.2000		9792.0000
		-7		999.3278		9793.2778
		-6		999.4444		9794.4444
		-5		999.5500		9795.5000
		-4		999.6444		9796.4444
		-3		999.7278		9797.2778
		-2		999.8000		9798.0000
		-1		999.8611		9798.6111
		0		999.9111		9799.1111
		1		999.9500		9799.5000
		2		999.9778		9799.7778
		3		999.9944		9799.9444
		4		1000.0000		9800.0000
		5		999.9944		9799.9444
		6		999.9778		9799.7778
		7		999.9500		9799.5000
		8		999.9111		9799.1111
		9		999.8611		9798.6111
		10		999.8000		9798.0000
		11		999.7278		9797.2778
		12		999.6444		9796.4444
		13		999.5500		9795.5000
		14		999.4444		9794.4444
		15		999.3278		9793.2778
		16		999.2000		9792.0000
		17		999.0611		9790.6111
		18		998.9111		9789.1111
		19		998.7500		9787.5000
		20		998.5778		9785.7778
		21		998.3944		9783.9444
		22		998.2000		9782.0000
		23		997.9944		9779.9444
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		25		997.5500		9775.5000
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		27		997.0611		9770.6111
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		29		996.5278		9765.2778
		30		996.2444		9762.4444
		31		995.9500		9759.5000
		32		995.6444		9756.4444
		33		995.3278		9753.2778
		34		995.0000		9750.0000
		35		994.6611		9746.6111
		36		994.3111		9743.1111
		37		993.9500		9739.5000
		38		993.5778		9735.7778
		39		993.1944		9731.9444
		40		992.8000		9728.0000
Plan1
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Massa Especifica (H2O)
Temperatura (0C)
Massa especifica (kg/m3)
Plan2
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Peso Especifico (H2O)
Temperatura (0C)
Massa especifica (kg/m3)
Plan3
		
		
*
Nas condições Normais
*
Fluxos Simples
Fluxo entre uma superfície fixa
 e uma móvel.
	
*
*
Deformação do Fluido
Fluxo entre placas fixa/móvel
A Força faz a placa se mover com velocidade V: o fluido deforma continuamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
*
Deformação do Fluido
Ao se aplicar uma força F a esta placa, na direção de cisalhamento ao fluido, ele adquire
uma velocidade v arrastando o fluido em contato direto com ela, com a mesma velocidade.
Pode-se definir a viscosidade do fluido como:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
*
Deformação do Fluido
Em que 
σ é a tensão de cisalhamento, 
μ = é a viscosidade 
V é a velocidade na direção x
Dv/dy é o gradiente de velocidade e pode ser interpretada como uma taxa de deformação
 
 
 
 
 
 
 
 
 
*
Viscosidade
VISCOSIDADE 
 A viscosidade é a propriedade dos fluidos correspondente ao transporte microscópico de quantidade de movimento por difusão molecular. 
Ou seja, viscosidade, conforme definição de Newton, é a resistência posta pelas camadas liquidas ao escoamento recíproco. 
Quanto maior a viscosidade, menor a velocidade em que o fluido se movimenta. 
*
Viscosidade (abs. e cinemática)
Lei de Newton da Viscosidade
σ - tensão de cisalhamento
Viscosidade aboluta 
Água 20oC	 μ = 1x10-3 N.s/m2
Ar 20oC) μ = 1.8x10-5 N.s/m2
 
 Viscosidade cinemática
*
Interpretação da Lei de Newton para a viscosidade
Fluido é um meio contínuo que se deforma continuamente sob ação de uma força externa e que adere à superfície sólida com a qual entra em contato (hipótese da aderência).
 A camada do fluido que está junto à superfície em movimento (placa superior) adquire uma certa quantidade de movimento na direção x e o transmite em parte à camada adjacente, ocorrendo sucessivamente.
 deste modo, parte da quantidade de movimento na direção x (escoamento na direção x) é transmitida na direção y: tensão de cisalhamento.
A tensão de cisalhamento pode ser entendida como um fluxo viscoso de quantidade de movimento na direção x e que é transmitido na direção y.
*
1.6 Nomogramas para Viscosidade Dinâmica de Líquidos
*
Líquidos 
 X y
Água 10,2 13,0
Álcool etílico 100% 10,5 13,8
Álcool etílico 95% 9,8 14,3
Álcool etílico 40% 6,5 16,6
Gasolina (r=0,68) 14,0 7,0
Freon 12 16,8 5,6 
Freon 22 17,2 4,7
Naftaleno 7,9 18,1
Óleo Combustível (p =0,86) 8,6 22,7
*
Nomogramas para Viscosidade Dinâmica de Gases 
*
O poise é a unidade de viscosidade no sistema CGS de unidades. Seu nome é uma homenagem a Jean-Louis-Marie Poiseuille.
 1 P = 1 g·/ cm·.s 
A unidade análoga no Sistema Internacional de Unidades é o Pascal segundo (Pa·s):
			1 Pa·s = 1 kg/·m·s = 10 P (Poise) 
		 1 Pa.s = 10 Poise (P)
O poise é freqüentemente utilizado com o prefixo centi; um centipoise (cP) é um milipascal.segundo (mPa·s) em unidades SI. Muitas substâncias químicas têm sua viscosidade medidas em poises
A água tem uma viscosidade de 0,891 centipoise a 25 °C.
Frequentemente é indicado como cP ou centi-Poise, ou seja, um centésimo de Poise.
*
Exercícios
1) Calcular a viscosidade da água nas seguintes temperaturas:
- 20 oC
- 4 oC
+ 20 oC
+ 70 oC
2) Calcular a viscosidade do ar na pressão atmosférica e nas seguintes temperaturas:
- 20 oC
+ 20 oC
+ 100 oC
*
Viscosidade Cinemática
A viscosidade cinemática é geralmente obtida em laboratórios através dos viscosímetros e é definida como sendo a relação entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluido, ambas consideradas à mesma pressão e temperatura. 
Relaciona o tempo necessário (t) para que um volume (V) de um dado fluido a uma pressão “p”, escoe em um capilar de comprimento “L” e raio “R”.
A viscosidade cinemática é válida para escoamentos laminares e em regime permanente, desde que o fluido seja considerado Newtoniano e seu escoamento seja considerado incompressível.
*
VISCOSIDADE CINEMATICA EM STOKES
 É a relação entre a viscosidade absoluta e a massa específica, 
 logo: [] = L *2 T-1
 UNIDADES: stoke = 1 cm2/s
1 ft2/s = 929,03 stokes centistoke = 10-2 stoke 1 ft2/s = 929,03 stokes obs: para se converter a unidade inglesa de viscosidade cinemática para a unidade inglesa de viscosidade absoluta, é necessário multiplicá-la pela massa específica em slug/ft3.
*
“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à variação da velocidade ao longo da direção normal às placas”
	 
τ α dv/ dy
A relação de proporcionalidade pode ser transformada em igualdade mediante uma constante, dando origem à equação: ( 1 Lei de Newton ).
	τ =μ . dv/ dy ( eq. 1 )
					μ .= τ/ . dv/ dy 
 
*
O seu significado físico é a propriedade do fluido através da qual ele oferece resistência às tensões de cisalhamento. 
 Os fluidos que apresentam esta relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação são denominados newtonianos e representam a maioria dos fluidos.
*
-
COMPRESSIBILIDADE:
Módulo de elasticidade volumétrica (B) para água
B=2100 MPa ou 21000 atm
Mudança 1% 
21Mpa (210atm) 
Líquidos podem ser considerados 
incompressíveis
*
 
TENSÃO SUPERFICIAL – (S )
	A tensão superficial é a força por unidade de comprimento, exercida por uma fase em uma outra, numa interface.
 			 = F/ L
 A tensão superficial é responsável pela forma das bolhas de ar e das gotas de água, pelo fenômeno de capilaridade e pela capacidade que alguns insetos têm de se manterem à superfície da água.
*
 
TENSÃO SUPERFICIAL – (S )
	
	A tensão superficial deve-se à maior afinidade que as moléculas de uma determinada substância têm com as moléculas semelhantes a si. 
	No caso das gotas de água, a gota tem uma forma aproximadamente esférica porque as moléculas de água atraem-se umas às outras e repelem as moléculas de ar.
Exemplos: 
1- formação de gotas esféricas de líquidos não sujeitos à ação de forças externas;
 2. sustentação de uma agulha pequena na superfície da água.
*
 
No interior dos líquidos as forças intermoleculares se compensam entre si, mas, para as moléculas da superfície existem forças que evitam que elas se separem.
Estas forças são responsáveis por manter, por exemplo, uma bolha de sabão sem se arrebentar.
Tensão Superficial é então a força de coesão necessária, obtida pela divisão da “energia de superfície” pela unidade de comprimento da película em equilíbrio.
TENSÃO SUPERFICIAL – (S )
*
 
PRESSÃO DE VAPOR - PV
	Os líquidos evaporam por causa de moléculas que escapam pela superfície livre. As moléculas de vapor exercem uma pressão parcial no espaço conhecida como pressão de vapor.
	Se o espaço acima do líquido for confinado, depois de certo tempo o número de moléculas de vapor atingindo a superfície livre do líquido e condensando é exatamente igual ao número de moléculas que escapam em qualquer intervalo de tempo, e existe então equilíbrio.
*
 
Pressão de vapor
Como este fenômeno depende da atividade molecular que é função da temperatura, a pressão de vapor de um líquido depende da temperatura e aumenta com a mesma.
	Quando a pressão acima da superfície de um líquido iguala a pressão de vapor do mesmo, ocorre a ebulição.
*
		Fórmulas dimensionais  Pode-se designar as grandezas físicas em função das grandezas específicas, que podem
ser chamadas de fundamentais ou primitivas.  Pode-se considerar algumas grandezas como:  		Comprimento (L);  		Massa (M);  		Tempo (T).  
*
A equação ou fórmula dimensional é definida pela expressão da grandeza física em função das grandezas fundamentais.  Para podermos identificar uma equação dimensional, devemos colocar a grandeza entre colchetes.
Por exemplo, vamos considerar G como uma grandeza física, para indicá-lo em uma equação dimensional, devemos fazer da seguinte maneira:  Onde a, b e c, são consideradas as dimensões da grandeza física (G).  Portanto, podemos concluir que a grandeza física, representada por G, possui uma dimensão a, com relação à massa, dimensão b com relação ao comprimento e dimensão c com relação ao tempo.  
*
 A fórmula da velocidade é considerada uma fórmula dimensional:  
Para definirmos a fórmula dimensional de v, devemos fazer:  
Se pensarmos em uma função de M, L e T, teremos:  
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• o valor numérico dessa grandeza depende da unidade adotada. As grandezas básicas formam um conjunto, normalmente pequeno, em relação ao qual as demais grandezas são definidas. Estas últimas são denominadas grandezas derivadas. Uma grandeza derivada genérica G pode sempre ser definida segundo a fórmula: 			G = α Aa Bb Cc... 			
 onde o coeficiente α e os expoentes a, b, c, … são números reais e A, B, C, … são grandezas básicas. 
Seja a seguir a Tabela 01, que apresenta as grandezas básicas definidas pelo Sistema Internacional, os símbolos dimensionais comumente usados e as respectivas unidades básicas. A Tabela 2 mostra as grandezas mais corriqueiramente usadas.
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Exemplos: • Se A é uma grandeza de comprimento, a dimensão de A é dada por  
 	[A] = L • Se c é uma grandeza de velocidade, c = comprimento / tempo e, portanto, 
  		[c] = L/T = L T−1 • Se a é aceleração, a = velocidade / tempo (s/t/t)
			 [a] = L T−1/T = L T−2 • Se F é força, F = massa × aceleração e  [F] = M L T−2 • Se S é área, S = comprimento × comprimento 
			 [S] = L2 • Se p é pressão, p = força / área e
			 [p] = M L T−2/L2 [p] = M L−1 T−2; 
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Obs.: 
 Uma grandeza é dita adimensional se o resultado final da dimensão é unitário. 
Exemplo: 
seja x = c t / l, 
onde c é velocidade, t é tempo e l é comprimento. 
Então
		 [x] = L T−1 T / L = 1
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Exercícios
1- Se na equação P = V*2.K, V é velocidade, então para que P seja pressão é necessário que K seja:
a) massa
b) massa específica
c) vazão mássica
d) peso
e) peso específico
 2- A intensidade (F) da força que age em uma partícula é dada em função do tempo (t) conforme a expressão 
			F = A + Bt 
Onde A e B são parâmetros constantes. Adotando como fundamentais as grandezas: Massa (M), 
Comprimento (L) e Tempo (T), 
Obtenha as equações dimensionais dos parâmetros A e B.
   
  
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3- Na expressão F = Ax*2, F representa força e x um comprimento.
 
Se MLT-2 é a fórmula dimensional da força onde M é o símbolo da dimensão massa, L da dimensão comprimento e T da dimensão tempo, a fórmula dimensional de A é: 
a) ML*-1T*-2 b) ML*3T-*2 c) L2 d) MT*-2 e) M
 
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