Seção 15_1_E

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SEÇÃO 15.1 INTEGRAIS DUPLAS SOBRE RETÂNGULOS  1
 1. Determine aproximações para R x 3y
2 dA usando os 
mesmos sub-retângulos do Exemplo 3, mas determinando 
que o ponto amostral seja (a) o canto superior esquerdo, (b) 
o canto superior direito, (c) o canto inferior esquerdo, (d) o 
canto inferior direito de cada sub-retângulo. 
 2. Determine a aproximação para o volume no Exemplo 1 se a 
Regra do Ponto Médio for usada.
 3. (a) Estime o volume do sólido que está abaixo da 
superfície z = x2 + 4y e acima do retângulo 
R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3}. Use uma soma 
de Riemann com m =2, n =3 e tome como ponto 
amostral o canto superior direito de cada sub-retângulo.
 (b) Use a Regra do Ponto Médio para estimar o volume do 
sólido da parte (a).
 4. Se R =[-2, 2] × [-1, 1], use uma soma de Riemann com 
m = n = 4 para estimar o valor de .R 2x x
2y dA Tome os 
pontos amostrais como os cantos inferiores esquerdos dos 
sub-retângulos.
15.1 INTEGRAIS DUPLAS SOBRE RETÂNGULOS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp