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Trabalho Final Máquinas de Fluxo - Frey

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA - DEMEC 
ENG03332- MÁQUINAS DE FLUXO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO SOBRE OBTENÇÃO DAS CURVAS CARACTERÍSTICAS PARA UMA 
BOMBA TEXIUS TBHLI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAROLINA SALVADORI 
EMERSON PASSARI 
KLAUS FOLZ 
PAULO AMORIM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porto Alegre, 15 de Julho de 2017. 
2 
 
Resumo 
Este trabalho foi feito usando-se uma bomba centrí fuga em tubulaço es com 
formataça o de sistema aberto. Foi obtida a curva caracterí stica para a bomba 
(marca: Texius, modelo TBHLI, ½ CV) em cinco vazo es diferentes e comparado com 
a curva caracterí stica fornecida pelo fabricante. O experimento contou com o 
auxí lio do Laborato rio de Meca nica dos Fluidos Aplicada e Computacional 
(LAMAC) do Departamento de Engenharia Meca nica da UFRGS. 
 
3 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
 
 
𝑤𝑖 – Energia especifica requerida pelo sistema (J/kg) 
𝑝𝑑 – Pressão na boca de descarga (kgf/cm²) 
𝑝𝑠 – Pressão na superfície do reservatório de sucção (mmHg) 
𝜌 – Massa especifica do fluido de trabalho (kg/m³) 
𝑣𝑑 – Velocidade do fluido no ponto de descarga (m/s) 
𝑣𝑠 – Velocidade do fluido no ponto de sucção (m/s) 
𝑔 – Aceleração da gravidade (m/s²) 
𝑧𝑑 –Cota de referência do ponto de descarga (m) 
𝑧𝑠 – Cota de referência do ponto de sucção (m) 
𝑄 – Vazão na canalização (m³/s) 
𝐷𝑑 – Diâmetro da canalização de descarga (m) 
𝐷𝑠 – Diâmetro da canalização de sucção (m) 
𝐻𝑖 – Altura manométrica da enésima medição (mca) 
𝐻𝐺 – Altura geométrica (m) 
𝐾′ - Características do sistema (m-5s²) 
𝑄𝑖 – Vazão na canalização na enésima medição (m³/s) 
𝑃𝑒 – Potência fornecida ao eixo da bomba (W) 
𝑉 – Tensão elétrica (V) 
𝐼 – Corrente (A) 
η𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 – Rendimento do motor 
 η𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 – Rendimento total da bomba. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 5 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................................ 6 
2.1 Curvas de Desempenho de Bomba Centrífugas ................................................ 6 
2.2 Curva Característica da Bomba .............................................................................. 6 
2.3 Curva Característica do Sistema ............................................................................ 7 
2.4 Determinação dos pontos de funcionamento ................................................... 8 
2.5 Potência Fornecida ao Eixo da Bomba ................................................................. 8 
2.6 Rendimento Total ........................................................................................................ 8 
3 METODOLOGIA .................................................................................................................. 10 
4 RESULTADOS ...................................................................................................................... 11 
5 CONCLUSÃO ........................................................................................................................ 14 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Datadas de meados do se culo XV, as bombas centrí fugas, mais utilizadas no 
mercado, proporcionam o transporte de fluidos atrave s da conversa o de energia 
cine tica de rotaça o para a energia hidrodina mica do fluxo de fluido, gerando, dessa 
maneira, recalque do mesmo. Com aplicaça o em diversos setores da indu stria, e 
importante garantir a precisa o nos ca lculos do projeto do sistema, pois as 
caracterí sticas operacionais desses equipamentos variam conforme as 
caracterí sticas da instalaça o. 
Para este fim, este trabalho foi desenvolvido para traçar as curvas 
caracterí sticas de uma bomba do tipo centrí fuga, da fabricante Texius, para cinco 
vazo es diferentes com intuito de comparar as curvas obtidas com as fornecidas 
pelo fabricante, fator indispensa vel para a elaboraça o de um projeto composto por 
uma ma quina de fluxo dessa natureza. 
Baseada em uma breve revisa o dos fundamentos teo ricos a respeito das 
bombas centrí fugas e suas curvas de funcionamentos, o seguinte relato rio tem por 
objetivo, a partir de mediço es geome tricas e cinema ticas de bomba centrifuga 
localizada no Laborato rio de Meca nica dos Fluidos Aplicada Computacional 
(LAMAC), determinar: 
∙ A Curva caracterí stica da bomba centrí fuga do laborato rio; 
∙ As curvas de pote ncia no eixo desta bomba centrí fuga para cada vaza o de 
operaça o realizada; 
 ∙ As linhas de rendimento da bomba em questa o para cada vaza o de operaça o 
realizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
2.1 Curvas de Desempenho de Bomba Centrífugas 
 
Com o intuito de aferir a capacidade e pressa o necessa rias para o 
funcionamento de um sistema hidra ulico ou pneuma tico, utiliza-se como base, o 
gra fico denominado de Curva do Sistema. Nele podemos ver, por exemplo, a relaça o 
entre a altura manome trica e vaza o, indicando o comportamento do sistema na 
medida em que estas grandezas variam. De forma similar, podemos encontrar o 
mesmo tipo de gra fico para as bombas, indicando enta o o a variaça o das 
possibilidades de combinaço es de altura e vaza o caracterí sticas do desempenho de 
cada bomba. 
Para atender as demandas do usua rio, os fabricantes de bombas procuram 
adequar a curva do sistema fornecida pelo usua rio com a curva de uma bomba que 
satisfaça da melhor forma possí vel estas necessidades. Assim, o ponto entre a 
interseça o da curva caracterí stica da bomba com a curva do sistema, e definido 
como o ponto de operaça o do sistema de bombeamento. Este significa o ponto 
operacional onde, ocorrendo a interseça o das duas curvas, e apto para atender as 
necessidades do sistema baseado nas capacidades da bomba. Entretanto, definidas 
as formas das curvas, na o e possí vel que o ponto operacional atenda a todas as 
condiço es operacionais desejadas. Um exemplo comum para tal efeito ocorre 
quando a va lvula de descarga e estrangulada, isso resulta no deslocamento para a 
esquerda da curva de resiste ncia do sistema, sendo acompanhada pelo 
deslocamento do ponto operacional. 
 
2.2 Curva Característica da Bomba 
 
Para a determinaça o da curva da bomba, e estabelecido um balanço de 
energia entre os reservato rios de sucça o e de descarga. E importante ressaltar que, 
como as mediço es foram realizadas na saí da da bomba, os termos de perda de 
carga nos trechos de canalizaça o de sucça o e recalque sa o nulos, portanto a 
equaça o para a energia especifica requerida pelo sistema se torna: 
 
7 
 
 
 𝑤𝑖 = ( 
𝑝𝑑−𝑝𝑠
𝜌
+
𝑣𝑑
2−𝑣𝑠
2
2
+ 𝑔(𝑧𝑑 − 𝑧𝑠) ) (1) 
 
 𝑣𝑑 =
4𝑄
𝜋𝐷𝑑
2 e 𝑣𝑑𝑠 =
4𝑄
𝜋𝐷𝑠
2 (2) 
 
A relaça o entre a energia especifica requerida pelo sistema calculada pela 
equaça o com a altura manome trica atrave s da equaça o: 
 
 𝐻𝑖 =
𝑤𝑖
𝑔
 (3) 
 
Os valores obtidos para 𝐻𝑖 podem ser relacionados comas respectivas 
vazo es 𝑄𝑖, dessa forma, gerando pontos da curva caracterí stica da bomba. 
 
2.3 Curva Característica do Sistema 
 
Para a construça o da curva caracterí stica do sistema tendo os pontos de 
funcionamento conhecidos, e necessa rio o conhecimento da caracterí stica do 
sistema ou da canalizaça o. Partindo da equaça o da curva do sistema: 
 
 𝐻 = 𝐻𝐺 + 𝐾′𝑄
2 (4) 
 
Onde a vaza o esta em 
𝑙
𝑚𝑖𝑛
 , podemos determinar as caracterí sticas do 
sistema, para cada um dos pontos de funcionamento pela equaça o: 
 
 𝐾′𝑖 =
𝐻𝑖−𝐻𝐺
𝑄𝑖
2 (5) 
onde: 
 𝐻𝐺 = 𝑧𝑑 − 𝑧𝑠 (6) 
 
Conhecendo-se 𝐾′𝑖, podemos traçar a curva do sistema, fazemos isso 
atribuindo valores para 𝑄𝑖 e calculando o H correspondente pela equaça o (7): 
 
8 
 
 𝐻(𝐾′𝑖) = 𝐻𝐺 + 𝐾′𝑖𝑄𝑖
2 (7) 
 
Por praticidade utilizamos as pro prias vazo es medidas no experimento e 
enta o interpolamos os resultados. 
 
2.4 Determinação dos pontos de funcionamento 
 
O ponto de funcionamento e a intersecça o entre a curva do sistema e a curva 
da bomba e, geralmente, e diferente do ponto nominal (de projeto) da bomba. 
 
2.5 Potência Fornecida ao Eixo da Bomba 
 
Para a determinaça o da pote ncia fornecida ao eixo da bomba, tendo como 
para metros principais a tensa o da rede ele trica e a corrente ele trica, a equaça o e : 
 
 𝑃𝑒 = 𝑉𝐼 cos ∅ η𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 (8) 
 
Onde cos ∅ = 0,72 e ηmotor = 0,664 conforme cata logo weg. A tensa o ele trica 
da rede e 220 V. 
 
2.6 Rendimento Total 
 
Atrave s da relaça o da potencia fornecida ao eixo com a potencia de recalque 
e possí vel obter o rendimento total da bomba centrí fuga. A equaça o que relaciona 
essas pote ncias e fornece o valor do rendimento total e : 
 
 η𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝜌𝑄𝑤
𝑃𝑒
 (9) 
 
 
9 
 
 
Figura 2.1 – Caracterí sticas da Bomba utilizada no trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
3 METODOLOGIA 
 
No laborato rio ha um sistema de bombeamento composto por uma bomba 
de pequeno porte projetada para o uso dome stico e utilizada para realizar 
mediço es. O sistema possui mano metros e vacuo metros acoplados para a mediça o 
das presso es de sucça o e de descarga. Acoplado a tubulaça o de descarga existe um 
hidro metro que foi utilizado para colher os dados referentes a vaza o do sistema. A 
figura 3.1 apresenta a foto geral do sistema, onde se verifica a bomba e as 
tubulaço es de sucça o descarga. Partindo deste sistema, foram realizadas mediço es 
para cinco vazo es diferentes. O controle da vaza o foi realizado por uma va lvula, que 
conforme e fechada ocorre o estrangulamento do fluxo do fluido de trabalho. 
 
 
Figura 3.1 – Bomba utilizada no esperimento 
 
 Atrave s dos mano metros e do vacuo metro foram coletados dados de 
pressa o de sucça o e de descarga para cada um desses pontos, medidas em 
milí metros de mercu rio e quilogramas-força por centí metro quadrado, 
respectivamente. Os para metros geome tricos foram medidos com paquí metros e a 
corrente ele trica do cabo de alimentaça o da bomba atrave s de um amperí metro 
digital. 
11 
 
4 RESULTADOS 
 
Com os dados coletados, foi possí vel montar uma tabela no software 
Microsoft Excel para fins de ca lculo para cada ní vel de estrangulamento analisado. 
Conforme o roteiro descrito na fundamentaça o teo rica foram realizados os ca lculos 
e o ajuste das curvas para obtença o da curva de operaça o da bomba. A partir 
desses dados e possí vel calcular a pote ncia no eixo e consequ entemente o 
rendimento. 
 
Tabela 4.1 – Propriedades da bomba e do fluido de trabalho. 
𝝆 1000 
(kg/m³) 
Dd 0,0254 m 
Ds 0,0335 m 
Hg 0,41 m 
g 9,8 m²/s 
 
Tabela 4.2 – Resultado das mediço es e dos ca lculos das velocidades. 
Ponto Pd(kgf/cm²) Ps(mmHg) Q(m³/h) Q(m³/s) Vd(m/s) Vs(m/s) I(A) 
1 1,71 0 0 0 0,000 0 2 
2 1,61 -25 2,124 0,00059 1,164 0,669 2,12 
3 1,52 -30 2,95 0,00082 1,618 0,930 2,27 
4 140 -50 3,78 0,00105 2,072 1,191 2,43 
5 1,35 -55 5,08 0,00141 2,783 1,600 2,5 
 
Tabela 4.3 – Pontos da curva caracteristica da bomba. 
Ponto W(J/kg) H(m.c.a) 
1 171,71 17,52 
2 165,69 16,91 
3 157,96 16,12 
4 149,41 15,25 
5 146,33 14,93 
 
Tabela 4.4 - Pontos da curva carcterí stica do sistema. 
Ponto K' H(K'1) H(K'2) H(K'3) H(K'4) H(K'5) 
1 - 0,41 0,41 0,41 0,41 0,41 
2 4,03057E-05 0,41 0,46 0,45870 0,45838 0,45754 
3 3,8864E-05 0,41 0,51 0,50408 0,50345 0,50183 
4 3,86038E-05 0,41 0,57 0,56425 0,56322 0,56056 
5 3,79349E-05 0,41 0,70 0,68816 0,68629 0,68151 
12 
 
 
 
Figura 4.1 – Gra fico da curva caracteristica da bomba com as curvas caracterí sticas do sistema. 
 
 
 
Tabela 4.5 – Pote ncia no eixo. 
Ponto Pe (W) 
1 210,36 
2 222,98 
3 238,75 
4 255,58 
5 262,94 
 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
P
re
ss
ão
 (
m
ca
) 
Vazão (l/min) 
Curva Característica 
Curva da bomba
H(K'1)
H(K'2)
H(K'3)
H(K'4)
H(K'5)
13 
 
 
Figura 4.2 – Gra fico da pote ncia no eixo em funça o da vaza o da bomba. 
 
 
Tabela 4.6 - Rendimento total da bomba. 
ponto 𝛈𝒕 
1 0 
2 0,438423804 
3 0,542499111 
4 0,613835542 
5 0,784687084 
 
 
 
Figura 4.3 – Gra fico do rendimento total da bomba. 
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100 120 140 160
P
o
tê
n
ci
a 
(W
) 
Vazão (l/mim) 
Potência 
Potência
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 50 100 150 200
Ef
ic
iê
n
ci
a 
Vazão (l/min) 
Eficiência 
Eficiência
14 
 
5 CONCLUSÃO 
 
Com a utilizaça o do embasamento teo rico associado a recursos 
matema ticos, foi possí vel a construça o das curvas caracterí sticas de funcionamento 
para cinco vazo es diferentes da bomba analisada em processo experimental no 
laborato rio. Os resultados assumiram um comportamento esperado com o 
funcionamento de uma bomba (marca: Texius, modelo TBHLI, ½ CV) de pequeno 
porte. 
As curvas obtidas atrave s de uma tabela no software Microsoft Excel 
apresentaram um comportamento condizente com as curvas especificadas 
fornecidas pelo fabricante. Uma na o compatibilidade perfeita se deve a va rios 
fatores, como por exemplo, a precisa o dos instrumentos de mediça o utilizados, 
caracterí sticas do fluido de trabalho na o equivalentes as do utilizado pelo 
fabricante na criaça o de suas curvas caracterí sticas, a coleta de poucos pontos de 
ana lise, e principalmente o desgaste da bomba com o tempo de utilizaça o. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] HEIN, E rico Anto nio Lopes. Ma quinas de Fluido. 2ª ediça o, Santa Maria: editora 
UFSM, 2006, 474 p. 
 
[2] Indu strias Schneider S.A. A Franklin Electric company. Cata logo Geral de 
Bombas e Motobombas.

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