Nota+suplementar 01 08

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Nota suplementar: payback period (período de recuperação) e aspectos não-
financeiros da tomada de decisão acerca de projetos de investimento 
1 O critério do período de recuperação do capital 
No curso, foram apresentados três critérios financeiramente coerentes de tomada de 
decisão acerca de projetos alternativos de investimento. O critério do valor presente 
(equivalente ao critério do VPL), o critério do valor futuro e o critério da taxa interna de 
retorno (equivalente aos critérios da TIRI e da TIRMI). 
Há um “critério” alternativo, referente ao tempo necessário para que o investimento 
inicial (que ocorre em t = 0) seja recuperado. Trata-se, contudo, de uma regra de bolso 
ou heurística, dada a falta de coerência financeira subjacente. Cabe, seguindo Newnan 
et al. e Blank e Tarquin, apresentar a definição a seguir. 
Denomina-se por “período de recuperação” (Tr) o número de instantes de tempo 
necessário para recuperar a despesa inicial a partir dos benefícios ou receitas líquidas 
geradas pelo projeto. Ou, de maneira alternativa, o período de recuperação é tempo 
necessário para que a receita líquida acumulada se torne equivalente (mesmo que 
aproximadamente) ao investimento inicial. 
O valor de Tr pode ser calculado a partir da equação: 
෍ܴܮ௧
ೝ்
௧ୀଵ
	− ܥ଴ = 0 
Com RL variante no tempo, a solução analítica (exata, obtida por manipulação 
algébrica), não necessariamente pode ser obtida de maneira direta. Mas sempre é 
possível resolver por tentativa e erro. No gráfico abaixo há o exemplo do seguinte fluxo 
de caixa: -10.000 (t=0), 3500, 1000, 1000, 1500, 2500, 3000 (t=6). Traçando-se uma 
curva para a receita líquida acumulada e uma reta horizontal indicando o valor de C0 
(=10.000), fica claro que a primeira cruza a segunda em t ~ 5. Este é o Tr aproximado. 
Para encontrar o Tr exato, pode-se recorrer à uma interpolação simples. Tem-se: 
෍ܴܮ௧
ହ
௧ୀଵ
= 9500 →෍ܴܮ௧ହ
௧ୀଵ
	− ܥ଴ = −500 
Resta, pois, $500 do capital inicial não recuperado uma vez passados 5 instantes de 
tempo. Se ao longo do sexto instante se obtém $3000, então é necessário esperar, 
aproximadamente, $500/$3000 = 0,1667 instante de tempo após o final do quinto 
instante para recuperar a magnitude faltante do capital. Deste modo, Tr = 5,1667. 
O cálculo anterior pode ser generalizado da seguinte forma. Seja considerado o caso em 
que a soma das receitas líquidas, qualquer que seja o número de instantes de tempo 
considerado, não coincide exatamente com C0. O primeiro passo é identificar o instante 
de tempo tal que a soma das RLs seja mais próxima de C0, porém inferior à C0. Ele será 
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denotado por Tr’. O segundo passo está em encontrar o tempo de recuperação que é 
necessário esperar, adicionalmente, para completar a recuperação do capital. Para isso, 
assume-se como válida a seguinte proporcionalidade: Tempo que resta / duração total de 
um instante de tempo = Capital que resta a recuperar / Capital total. Ou seja, adota-se a 
regra de três: 
Tempo que resta = Capital que resta a recuperar / Capital total 
Uma vez que a duração de um instante de tempo é igual à unidade. 
Conclusivamente: Tr = Tr’ + tempo que resta. 
No exemplo anterior, Tr’ = 5 e tempo que resta = 0,1667 = 1/6. Isso significa que, uma 
vez passados 5 anos ainda é preciso esperar 1/6 de ano (ou dois meses) para completar a 
recuperação do capital. 
Figura Tempo de recuperação para o fluxo de caixa -10.000 (t=0), 3500, 
1000, 1000, 1500, 2500, 3000 (t=6) 
 
Caso se tenha um fluxo uniforme de receitas líquidas, o período de recuperação pode ser 
calculado de modo direto e exato a partir da equação acima, como segue. 
෍ܴܮ
ೝ்
௧ୀଵ
	− ܥ଴ = 0 → ௥ܴܶܮ	− ܥ଴ = 0 → ௥ܶ = ܥ଴ܴܮ 
A incoerência financeira do critério de período de recuperação se deve a dois fatos 
(Blank e Tarquin). Em primeiro lugar, ignora-se o custo de oportunidade do dinheiro, 
uma vez que os fluxos de RL são somados, sem qualquer desconto que vise expressá-los 
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em um instante único de tempo. Em segundo lugar, fluxos monetários que ocorram após 
o instante de payback (t >Tr) são ignorados. 
Estes dois fatos, ou omissões, são suficientes para fazer com que o critério de menor 
período de recuperação, se aplicado a dois ou mais projetos de investimento, dê 
resultado distintos dos critérios do VPL e da TIRI/TIRMI. Como estes últimos são 
financeiramente coerentes, devem ser seguidos, desconsiderando o primeiro. De fato, o 
“critério” do período de recuperação apenas pode ser utilizado em uma rápida triagem 
inicial de projetos de investimento e isso apenas no caso de investidores com horizonte 
de planejamento curto (denominados “investidores de curto prazo” nos livros-texto). É 
recomendação deste curso que a escolha entre projetos seja feita com base nos critérios 
do VPL e da TIRI/TIRMI. 
Exercício 
(Newnan et al., 9-41, adaptado) Um grande projeto requer um investimento inicial de 
US$ 200 milhões. A construção levará 3 anos: US$ 30 milhões serão gastos durante o 
primeiro ano, US$ 100 milhões no segundo ano e US$ 70 milhões durante o terceiro 
ano de construção. Duas formas de aproveitamento da infraestrutura construída estão 
sendo consideradas. A primeira (projeto A) geraria durante 12 anos uma receita líquida 
anual de US$ 40 milhões e proporcionaria um valor residual de R$100 milhões no final 
deste período. A segunda forma de aproveitamento (projeto B) geraria durante 10 anos 
uma receita líquida anual de US$ 45 milhões e, nos últimos dois anos, receita líquida 
anual de R$40 milhões. Para simplificar os cálculos, assume-se que todos os fluxos de 
caixa ocorrem no final do ano. A TMAR é de 10%. Determine qual dos dois projetos é 
o mais vantajoso com base nos critérios de (a) menor período de recuperação e (b) 
maior VPL. 
R: 
 A B 
Taxa de juros (TMAR) 0,1 
 Custo de construção, t = 0 30,00 30,00 
 Custo de construção, t = 1 100,00 100,00 
 Custo de construção, t = 2 70,00 70,00 
 Receita, t=3,...,t=12 40,00 45,00 
 Receita, t=13,14 40,00 40,00 
 Valor residual 100,00 - 
 Vida útil (anos) 12,00 12,00 
 
Passo 1, cálculo do payback 
Como as séries de RLs são uniformes, os cálculos são simples: 
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Tr, projeto A: 200/40 = 5; Tr, projeto B: 200/45 = 4,44. 
Deve-se acrescentar três anos aos paybacks calculados, pois não há geração de receitas, 
em nenhum dos dois projetos, nos primeiros três anos. Deste modo, tem-se Tr,A = 8 e 
Tr,B = 7,44. 
Pelo critério do menor payback, o projeto B deve ser escolhido. 
Passo 2, critério do VPL 
Ano A B 
0 - 30,00 - 30,00 
1 - 100,00 - 100,00 
2 - 70,00 - 70,00 
3 40,00 45,00 
4 40,00 45,00 
5 40,00 45,00 
6 40,00 45,00 
7 40,00 45,00 
8 40,00 45,00 
9 40,00 45,00 
10 40,00 45,00 
11 40,00 45,00 
12 40,00 45,00 
13 40,00 40,00 
14 140,00 40,00 
VPL 72,82 71,88 
 
Conforme tabela acima, o projeto A é superior segundo o critério do VPL. 
Passo 3, síntese 
Qual é a razão da discrepância entre os critérios? Deve-se notar que o projeto A 
proporciona ganho em relação ao B em termos de valor residual, mas perda em termos 
de receita líquida. Porém, ocorre que o ganho se mostra maior do que a perda. Algo que 
não é captado pelo critériodo payback period, uma vez que este ignora o valor residual, 
o qual surge apenas em t = 14, após payback period do projeto A. De fato, o momento 
em que o projeto A se torna mais vantajoso do que o B (t = 14) é ignorado pelo critério 
de payback period. 
 
 
2 Aspectos não-financeiros 
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2.1 Restrição orçamentária 
Há investidores que têm acesso a um capital (soma de dinheiro comandada) insuficiente 
para explorar algumas das oportunidades de investimento lucrativas disponíveis. De 
fato, o capital possuído, especialmente para investidores de países emergentes, tende a 
ser consideravelmente inferior ao necessário para acessar muitas das mais lucrativas 
oportunidades de investimento – retomando o conceito básico de montante, tem-se que 
o lucro de um investimento tende a ser diretamente proporcional ao capital inicial 
requerido. E isso pois, na prática, há restrições de crédito, i.e., os fundos disponíveis em 
âmbito nacional e internacional não podem ser acessados por todos os investidores. 
Neste caso, o critério de payback faz bastante sentido, pois ele informa quanto é preciso 
esperar para ter de volta o capital inicialmente investido de maneira a poder realizar um 
novo investimento. No caso extremo em que o investidor deve empatar todo o capital 
possuído para realizar o investimento que se mostra mais lucrativo, é apenas uma vez 
passado o período de recuperação que se torna possível realizar novo investimento de 
tamanho comparável ao inicial. 
Além disso, o critério de payback informa a partir de qual momento o investimento de 
fato gera lucro, i.e., passar a prover aumento do capital inicialmente investido. Uma 
informação relevante para a gestão do caixa. 
2.2 Incerteza 
Um projeto de investimento se resume, financeiramente, a um fluxo de caixa líquido. 
Este último é um fluxo planejado, i.e., uma sequência planejada de despesas e receitas. 
Os valores das receitas e despesas podem não se comprovar na prática, assim que o 
investimento é feito. O preço de venda e a quantidade vendida dependem da demanda 
pelo produto e a despesa em mão-de-obra, matéria-prima e serviços depende dos preços 
de tais itens. Tanto a demanda pelo produto como os preços dos insumos são sujeitas a 
flutuações imprevisíveis ao longo do tempo. Por isso, uma análise financeira de projetos 
deve estabelecer cenários prováveis e procurar esclarecer de que maneira a conclusão 
principal quanto à quais projetos devem ser executados são sensíveis a variações 
prováveis das receitas e despesas. 
2.3 Perspectiva de análise 
O fato de que um projeto de investimento se afigura financeiramente superior às 
alternativas disponíveis não é condição suficiente para que o mesmo seja superior em 
termos do bem-estar social gerado por sua execução. O lucro, medido pelo VPL e a 
rentabilidade, medida pela TIR, são indicadores de desempenho que atendem aos 
interesses do investidor. Contudo, a execução de um projeto de investimento tem 
implicações que interessam a outras partes, outros membros da sociedade. Um exemplo 
simples é o de exploração de uma mina de carvão mineral (lista de exercícios 6). Não se 
trata de algo que se resume à geração de lucro para quem comprar o direito de 
exploração. Haverá emissões de gases de efeito estufa decorrentes da queima do carvão 
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ofertado no mercado, bem como de poluentes nocivos à saúde respiratória de seres 
humanos e de animais. A própria exploração gera impactos sísmicos e tende a introduzir 
uma diversidade de toxinas no solo. 
Do lucro gerado com a exploração deve ser deduzido o dano causado pelos impactos 
mencionados, para que com isso se tenha uma ideia quanto ao acréscimo de bem-estar 
social efetivamente proporcionado pelo projeto. Também é preciso adicionar ao lucro 
benefícios indiretos como a geração de receita tributária e emprego e renda em outros 
setores econômicos. A depender do tamanho do dano e destes benefícios indiretos, o 
lucro pode ser mais (ou menos) do que compensado. Caso o dano ambiental seja 
suficientemente grande, chegaria-se à conclusão de que, mesmo com o projeto 
proporcionando lucro ao investidor, o bem-estar social seria reduzido. A execução do 
projeto não se justificaria, portanto, da perspectiva social (apesar de ser justificável da 
perspectiva mais restrita do investidor). 
Projetos de infraestrutura, por exemplo, como a expansão de rodovias, ferrovias, de 
redes de coleta de esgoto e da produção e geração de eletricidade tendem a beneficiar 
ampla parcela da população, não apenas de forma direta, mas também impõem custos, 
perdas e danos à parcela relevante da população. Tais projetos comumente requerem, 
por exemplo, a conversão de espaços utilizadas para habitação acompanhada do 
reposicionamento das residências em outros locais, o que geralmente deve ser 
compensado por indenizações aos prejudicados. Além disso, os projetos em questão 
causam danos às próximas gerações caso desencadeiem emissões de gases de efeito 
estufa, contribuindo para o aquecimento global, ou caso perturbem ecossistemas 
prestadores de serviços essenciais à vida (como a produção de água de qualidade 
mínima). 
Da perspectiva da sociedade, à qual qualquer governo está obrigado a assumir segundo 
a Constituição, um projeto de investimento deve ser executado desde que os custos 
(incluindo danos) impostos aos cidadãos sejam ao menos exatamente equiparados pelos 
benefícios proporcionados a todos os cidadãos. Como o lucro e a taxa de rendimento 
compreendem custos exclusivamente impostos à parte interessada e benefícios 
apropriados exclusivamente pela parte interessada, o VPL e a TIR são medidas 
insuficientes para guiar a decisão acerca de projetos públicos de investimento. 
A rigor, isso também é verdadeiro para projetos privados de investimento com 
consequências que se estendem para além da empresa executora. É exatamente por isso 
que a execução de projetos privados deve se adequar à legislação ambiental, trabalhista, 
entre outras e ações de reparos de danos são muitas vezes prescritas juridicamente. De 
fato, boa parte das empresas privadas têm procurado evitar antecipadamente 
consequências negativas de seus projetos para outrem, ajustando seu código de conduta 
segundo princípios de responsabilidade socioambiental corporativa. 
Em suma, os critérios do VPL e da TIR são condições necessárias, porém não 
suficientes para a tomada de decisão acerca de investimentos públicos e privados.