nota aula 7 01 08

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Notas de aula para o curso de Engenharia Econômica 
Nota 7: Exercícios de fixação 
Thiago Fonseca Morello 
fonseca.morello@ufabc.edu.br 
sala 301, Bloco Delta, SBC 
Ex.1 Uma universidade federal paulista avalia dois projetos para reduzir o tempo de 
deslocamento de seus alunos e servidores. O primeiro projeto (“projeto 1”) consiste em 
substituir sua estrutura atual multi-campi por um único campus em que sejam 
oferecidos todos os cursos. Para isso, é necessário adquirir um terreno de 500 hectares 
em uma localização aproximadamente equidistante dos múltiplos campi por um preço 
de R$5.000,00/ha. O custo de construção do novo campus integrado é estimado em R$ 
5 milhões e o custo de manutenção em R$0,1 milhão/ano. Caso opte por este projeto, a 
universidade poderá vender a estrutura multi-campi por R$2 milhões daqui a cinco 
anos. O segundo projeto (“projeto 2”) consiste em melhorar a frota de ônibus oferecida 
a alunos e servidores, aumentando o número de ônibus e substituindo os veículos atuais 
por veículos novos. Para isso, será necessário pagar um custo de renovação e ampliação 
da frota de R$0,5 milhão e um custo anual de manutenção da frota de R$0,25 milhão. 
Esta opção permite à universidade vender a frota antiga de ônibus por R$0,01 milhão 
daqui a dois anos. É preciso, ainda, considerar que com a estrutura multi-campi, mesmo 
com a frota renovada, os servidores se atrasariam em média 5 minutos por 
deslocamento. Há um total de 1.000 servidores que se deslocam em média 2 vezes por 
dia ao longo de 250 dias no ano. Um atraso custa aproximadamente R$0,5/minuto para 
a universidade. Considere uma taxa de juro anual genérica denotada “i” e um horizonte 
de doze anos. Assinale a alternativa abaixo que contém as fórmulas corretas para os 
fluxos de caixa dos dois projetos. As alternativas estão expressas em uma unidade 
monetária correspondente a R$1 milhão. 
R: 
Os dados do enunciado podem ser convertidos nos fluxos da tabela abaixo. 
 
 Projeto 1 
(campus 
integrado) 
 Projeto 2 
(multicampi com 
frota renovada) 
Custo inicial 7,50 0,50 
Custo operacional anual, t 
= 0,..., t=12 0,10 1,50 
Receita anual, t = 2 0 0,01 
Receita anual, t = 5 2 0 
Valor residual (em t = 5) 0 0 
Vida útil (anos) 12 12 
2 
 
 
Nota: o custo de atraso foi incluído na tabela acima como parte do custo operacional 
anual. O cálculo dele é detalhado abaixo. 
1,25ܺ10଺ ܴ$
ܽ݊݋= ܴ$0,5
݉݅݊ݑݐ݋	݀݁	ܽݐݎܽݏ݋
ܺ
5	݉݅݊ݑݐ݋ݏ	݀݁	ܽݐݎܽݏ݋1	݀݁ݏ݈݋ܿܽ݉݁݊ݐ݋ ܺ 2	݀݁ݏ݈݋ܿܽ݉݁݊ݐ݋ݏ1	ݏ݁ݎݒ݅݀݋ݎ − ݀݅ܽ ܺ 250	݀݅ܽݏ1	ܽ݊݋ ܺ1.000	ݏ݁ݎݒ݅݀݋ݎ݁ݏ 
 
Nestas condições, os VPLs dos projetos podem ser calculados como segue. 
VPL (projeto 1) = 
−7,5 − 0,11 + ݅ − ⋯− 0,1(1 + ݅)ଵଶ + 2(1 + ݅)ହ = −7,5− 0,1 ቈ(1 + ݅)ଵଶ − 1݅(1 + ݅)ଵଶ ቉ + 2(1 + ݅)ହ 
VPL (projeto 2) = 
−0,5 − 1,51 + ݅ − ⋯− 1,5(1 + ݅)ଵଶ + 0,01(1 + ݅)ଶ = −0,5− 1,5 ቈ(1 + ݅)ଵଶ − 1݅(1 + ݅)ଵଶ ቉ + 0,01(1 + ݅)ଶ 
Ex.2 [Série postecipada vs antecipada] Lista 2, Q.12 (BOVESPA, 2008, Q162) 
Uma máquina gera receita liquida de R$100.000,00 por ano durante dez anos. Depois 
disso, ela possui valor de sucata igual a R$300.000,00. Sabendo que a rentabilidade 
exigida para comprar esta máquina é de 18% ao ano e ela está sendo vendida por 
R$500.000,00: 
a) Esta máquina deve ser comprada 
b) Esta máquina não deve ser comprada 
c) Esta máquina deve ser comprada apenas se a taxa de juro de mercado for de no 
mínimo 20% ao ano 
d) Esta máquina deve ser comprada apenas se o seu valor presente for igual ao seu valor 
residual 
R: A resposta deste exercício depende da convenção quanto à ocorrência dos fluxos de 
receita adotada. Há duas possibilidades. A primeira consiste em assumir que as 
receitas informadas ocorrem no final de cada um dos anos, i.e., a série de receitas é 
postecipada ou vencida. Trata-se da convenção de final de período. Em segundo lugar, 
pode-se assumir que as receitas ocorrem no início dos anos, constituindo uma série 
antecipada. 
1 Série postecipada ou vencida 
O fluxo de caixa é tal como segue. 
3 
 
 
 
Desta maneira, VLP(máquina) = −500 + 100 (ଵା଴,ଵ଼)భబିଵ
଴,ଵ଼(ଵା଴,ଵ଼)భబ + 300(1 + 0,18)ିଵଵ =
	−2,02 < 0 
Como o VPL é negativo, a máquina não deve ser comprada. A razão para isso está em 
que é possível obter com uma aplicação financeira que pague juro de 18%a.a um 
montante equivalente ao fluxo de receitas geradas pela máquina a partir da aplicação 
de um capital inicial inferior ao necessário para adquirir a máquina em t = 0. A 
alternativa correta é a “b”. 
2 Série antecipada 
Uma série antecipada de receitas é tal que a primeira receita ocorre no presente e a 
última em t = 9, como se vê abaixo. 
 
É perceptível que os onze fluxos pertencem a três categorias. O primeiro fluxo, que 
ocorre em t = 0, já está especificado em termos de valor corrente. O conjunto de fluxos 
que ocorrem de t = 1 a t = 9 é uma série uniforme postecipada de nove períodos. E o 
último fluxo, o valor de sucata, é uma receita que ocorre após 10 períodos. O cálculo a 
seguir toma por base esta segmentação. Notar que esta forma de enxergar o problema 
procura converter a série antecipada em uma série postecipada. 
O VPL é: 
ܸܲܮ(ܣ݊ݐ) = 100− 500 + 100.00(1 + 0,18)ିଵ + 100.000(1 + 0,18)ିଶ + ⋯+ 100.000(1 + 0,18)ିଽ + 300.000(1 + 0,18)ିଵ଴ = 87,62 > 0 
...
100
↑
9,F
10,I
500
100 100 100 100 300
10,F
11,I
11,F
12,I
↓
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
0
1,I
1,F
2,I
2,F 3,F
3,I 4,I
...
↓
500
100
↑
100
↑
1,I 2,I 3,I 4,I 11,I 12,I10,I
0 1,F 2,F 3,F 10,F 11,F9,F
100 100 100 300
↑ ↑ ↑ ↑
4 
 
Caso, portanto, a série de receitas seja antecipada, a compra da máquina é mais 
vantajosa do que a aplicação financeira do capital inicial. Deve-se, pois, comprar a 
máquina. A alternativa correta é a “a”. 
Nota: neste curso serão consideradas apenas séries postecipadas. 
Ex.3 Newnan et al (2004), 4-26 (adaptado). Uma engenheira sabe que precisará de 
$25 milhões dentro de 3 anos para substituir as cabines de pedágio de uma estrada. O 
tráfico estimado da estrada é de 20 milhões de veículos por ano. O pedágio atual é de 
$7/veículo/ano. Em quanto teria de ser aumentado o pedágio para cobrir o custo de 
substituição das cabines? Considere uma taxa de juro de 10%. Assuma que a companhia 
de tráfego autoriza a utilização de no máximo 5% da receita gerada com pedágio para 
custeio das novas cabines. Além disso, assuma que a despesa nas cabines novas deverá 
ser realizada no final do terceiro ano, contando a partir do início do ano corrente e 
considere o valor anual da receita como ocorrendo ao final de cada ano. 
R: 
Primeiro passo, cálculo da receita 
A receita gerada em um determinado ano é de $(7+r)20M, em que r é a magnitude em 
que o pedágio será aumentado e M representa um milhão. Porém, apenas 5%, i.e. 1/20 
da receita anual pode ser usado para custear o projeto, de modo que, por ano, gera-se 
0,05(7+r)20M = $(7+r)M de fundos para custear o projeto. 
O fluxo de caixa consta na figura a seguir. 
 
Apenas é possível aplicar os fundos gerados ao final de t = 1 e ao final de t = 2. O valor 
de r, portanto, deve ser tal que o montante total gerado com a aplicação destes fundos, 
somado ao fundo gerado em t = 3, seja equivalente a $25M. Formalmente: 
r: (7+r)(1+0,1)2 + (7+r) (1+0,1)1 + (7+r) = 25  (7 + r) 	= 	 ଶହ(ଵା଴,ଵ)మା(ଵା଴,ଵ)ାଵ  r	 = 	 25(1 + 0,1)ଶ + (1 + 0,1) + 1 − 7 = 0,55287 
O pedágio deve, portanto, ser aumentado em 55,3 centavos/veículo. 
Vale a pena conferir se isso de fato resultaria no montante desejado. Para isso, basta 
calcular VF(7,553;0,1,3), como segue: 
$(7+r)M $(7+r)M $(7+r)M
↑ ↑ ↑
0 1 2 3
↓
$25M
5 
 
VF(7,553; 0,1,3) = 	7,553 (1 + 0,1)ଷ − 10,1 = 25 
 
Ex.4 Blank & Tarquin et al (2009), 3.8. 
O fluxo de caixada produção de parafusos com travamento automático está apresentado 
abaixo. Determine o valor presente líquido a uma taxa de 10% ao ano. 
Ano 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Receita 20 20 20 20 30 30 30 30 30 30 
Custo 8 8 8 8 12 12 12 12 12 25 
 
R: o diagrama de fluxo de caixa está abaixo. 
 
Uma solução rápida consiste em calcular a receita líquida e a trazer a valor presente, o 
que geraria um número equivalente ao obtido ao subtrair do valor presente dos fluxos de 
receita o valor presente dos fluxos de despesa. Os fluxos de receita líquida são 
mostrados no diagrama a seguir. 
 
VP(receita líquida) = 12 + 12(1+0,1)-1 + 12(1+0,1) -2 +12(1+0,1) -3 +18(1+0,1) -4 +...+ 
18(1+0,1) -8 + 5(1+0,1) -9 = 
= 12 + 12ቆ(1 + 0,1)ଷ − 10,1(1 + 0,1)ଷ ቇ + 18(1 + 0,1)ିଷ ቆ(1 + 0,1)ହ − 10,1(1 + 0,1)ହ ቇ + 5(1 + 0,1)	ିଽ 
= $95,228m = $95.228.00. Este é o valor presente líquido do fluxo de caixa. 
Ex.5 Newnan et al (2004), 5-24 (adaptado). Um novo prédio de escritórios foi 
construído há 5 anos atrás por uma empresa de engenharia. À época, a empresa obteve 
um empréstimo bancário de $100.000,00 com uma taxa de 12% ao ano, com 
capitalização trimestral. Os termos do empréstimo estabelecem parcelas trimestrais 
equivalentes durante 10 anos. Como resultado de mudanças internas na empresa, 
chegou-se à proposta de refinanciar o empréstimo por meio de uma empresa seguradora. 
20m 20m $20m $20m $30m $30m $30m $30m $30m $30m
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
$8m $8m $8m $8m $12m $12m $12m $12m $12m $25m
12m 12m $12m $12m $18m $18m $18m $18m $18m $5m
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 
 
O refinanciamento estenderá o prazo de pagamento por 20 anos e prevalecerá uma nova 
taxa de 8% ao ano, com capitalização trimestral. Adicionalmente a esta taxa, a 
seguradora cobra uma taxa de 5% ao ano, capitalização trimestral. Considerando essas 
informações, responda às perguntas: (i) qual é o valor da dívida remanescente (saldo 
devedor) no período corrente, sabendo que foram realizados 20 pagamentos nos últimos 
5 anos? (ii) Qual é a diferença entre os pagamentos estabelecidos pelo contrato original 
e os pagamentos que terão de ser realizados após o refinanciamento? 
R: 
É crucial perceber que o período corrente corresponde ao início do sexto ano após a 
contração da dívida. 
Passo 1, fluxos de caixa 
O fluxo de caixa do financiamento original está descrito abaixo. 
 
O fluxo de caixa do refinanciamento é tal como segue. 
 
Passo 2, cálculo do saldo devedor (SD) no início do sexto período 
Passo 2,a) cálculo do valor das prestações do financiamento original, R. 
O valor das prestações tem de ser tal que gere um fluxo de pagamentos cujo valor 
presente seja equivalente ao valor do principal da dívida, i.e.: 
100.000 = ܴቆ(1 + ݅)ସ଴ − 1
݅(1 + ݅)ସ଴ ቇ 
A taxa de juro prevalecente no financiamento original é de 12% a.a., com capitalização 
trimestral, o que corresponde a uma taxa efetiva de 0,12/4 = 0,03 ao trimestre, uma vez 
que há quatro trimestres ao ano. Assim sendo: 
ܴ = 100.000ቆ(1 + ݅)ସ଴ − 1
݅(1 + ݅)ସ଴ ቇିଵ = 	4.326,24	 
Passo 2b, cálculo do valor total pago até t = 5 e do saldo devedor. 
Foram pagas 20 prestações até o final do quinto período, o que corresponde a um valor 
total de 20 * 4.326,24 = 86.524,76. Como estavam previstas, neste plano original, um 
total de 40 prestações, o saldo devedor (SD) corresponde a 20 prestações, e portanto, 
VP= $100.000
 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R
VP= $100.000 SD?
 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | ... | | 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A
7 
 
tem valor equivalente ao quitado, de $86.524,76. Este é o valor refinanciado e isto 
responde ao primeiro item. 
 
Passo 3, cálculo das prestações do refinanciamento 
O valor atual da dívida é $86.524,76, o qual deve ser igual ao valor presente do fluxo de 
prestações definido pelo contrato de refinanciamento. Denotando por A o valor das 
prestações em questão, tem-se que: 
86.524,76 = ܣቆ(1 + ݅′)଼଴ − 1
݅′(1 + ݅′)଼଴ ቇ 
A taxa de juro a ser paga no plano de refinanciamento é de 8% + 5% = 13% ao ano, 
com capitalização trimestral, o que corresponde a uma taxa efetiva trimestral, i’, de 
0,13/4 = 0,12/4 + 0,01/4 = 0,03 + 0,0025 = 0,0325. Desta maneira, o valor das 
prestações de refinanciamento é: 
A = 86.524,76ቆ (1 + 0,0325)଼଴ − 10,0325(1 + 0,0325)଼଴ቇିଵ = 3047,999~	$3.048,00 
Passo 4, diferença entre R e A 
A diferença entre as prestações cobradas pelos dois contratos, R – A, é de 
4326,24 - 3.048 = $1.278,24. 
Ex.6 Considere os dois projetos portuários abaixo. Determine qual dos dois é 
financeiramente superior. Para isso considere que o investidor não aceita rendimento 
real inferior ao proporcionado pelo Tesouro pré-fixado, 9,91% a.a., e que enfrenta um 
custo de levantamento de capital equivalente à Taxa de Juro de Longo Prazo (TJLP) 
cobrada pelo BNDES, de 7% a.a. Considerar o ano de 2017 como instante atual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
 
 
Ano Projeto 1: Porto de Santos, 
CODESP 1 
 Projeto 2: Porto de Santos, 
CODESP 2 Taxa de inflação 
(pontos percentuais) Receita Despesa Receita Despesa 
2017 - 24.170,00 - 4.991,00 0,0393 
2018 - 23.518,00 - 4.452,00 0,0434 
2019 - 61.832,00 - 4.452,00 0,0429 
2020 79.767,00 61.600,00 - 4.452,00 0,0425 
2021 81.796,00 62.375,00 - 39.472,00 0,0419 
2022 83.566,00 63.149,00 62.056,00 39.427,00 0,0419 
2023 85.337,00 63.846,00 62.056,00 39.427,00 0,0419 
2024 87.107,00 64.891,00 62.056,00 41.160,00 0,0419 
2025 89.708,00 65.975,00 62.056,00 41.437,00 0,0419 
2026 92.310,00 67.027,00 62.056,00 41.423,00 0,0419 
2027 94.912,00 68.056,00 62.056,00 41.442,00 0,0419 
2028 97.513,00 71.491,00 62.056,00 41.436,00 0,0419 
2029 100.115,00 74.868,00 62.056,00 41.409,00 0,0419 
2030 102.176,00 76.133,00 62.056,00 41.470,00 0,0419 
2031 104.778,00 77.637,00 62.056,00 41.861,00 0,0419 
2032 107.379,00 79.043,00 61.935,00 41.884,00 0,0419 
2033 109.981,00 78.713,00 61.935,00 41.653,00 0,0419 
2034113.035,00 80.314,00 62.007,00 41.647,00 0,0419 
2035 116.254,00 80.904,00 62.007,00 41.635,00 0,0419 
2036 117.534,00 80.904,00 62.007,00 41.666,00 0,0419 
2037 117.534,00 80.924,00 62.007,00 41.633,00 0,0419 
2038 117.534,00 80.929,00 62.007,00 41.633,00 0,0419 
2039 117.534,00 80.891,00 62.007,00 41.653,00 0,0419 
2040 117.534,00 80.937,00 62.007,00 41.661,00 0,0419 
2041 117.534,00 80.904,00 62.007,00 41.620,00 0,0419 
 
R: 
Passo 0, deflacionamento 
O enunciado fornece uma referência de rendimento real e, portanto, é preciso calcular o 
rendimento real intrínseco aos dois projetos. Para isso, é necessário (i) obter os fluxos 
de caixa líquido e deflacioná-los, conforme tabela abaixo. 
9 
 
 
 
 
 
Ano t Deflator 
Fluxos de caixa líquidos deflacionados 
1 2 Incremental 
2017 0 1,00 - 24.170,00 - 4.991,00 - 19.179,00 
2018 1 0,96 - 22.539,77 - 4.266,82 - 18.272,95 
2019 2 0,92 - 56.822,43 - 4.091,30 - 52.731,13 
2020 3 0,88 16.014,51 - 3.924,51 19.939,02 
2021 4 0,85 16.431,45 - 33.395,93 49.827,38 
2022 5 0,81 16.579,46 18.375,69 - 1.796,24 
2023 6 0,78 16.749,77 17.636,71 - 886,94 
2024 7 0,75 16.618,51 15.631,10 987,42 
2025 8 0,72 17.039,34 14.803,62 2.235,73 
2026 9 0,69 17.422,19 14.217,94 3.204,26 
2027 10 0,66 17.761,90 13.633,60 4.128,31 
2028 11 0,63 16.518,20 13.089,13 3.429,07 
2029 12 0,61 15.381,75 12.579,20 2.802,55 
2030 13 0,58 15.228,64 12.037,66 3.190,98 
2031 14 0,56 15.232,45 11.334,12 3.898,33 
2032 15 0,54 15.263,58 10.800,75 4.462,83 
2033 16 0,52 16.165,61 10.485,83 5.679,78 
2034 17 0,50 16.236,50 10.102,84 6.133,66 
2035 18 0,48 16.835,63 9.702,27 7.133,35 
2036 19 0,46 16.743,67 9.297,93 7.445,75 
2037 20 0,44 16.061,55 8.938,49 7.123,06 
2038 21 0,42 15.413,53 8.579,03 6.834,50 
2039 22 0,40 14.809,03 8.225,94 6.583,10 
2040 23 0,39 14.195,65 7.892,03 6.303,62 
2041 24 0,37 13.637,05 7.589,92 6.047,14 
VPL R$ 24.999,73 R$ 36.837,20 
TIR 23% 6,75% 
 
Nota-se que o projeto 2 seria selecionado pelo critério do VPL. 
Passo 1, análise incremental. 
1.a, ordem dos projetos: 2 < 1 
10 
 
1.b, “investimento financeiro” vs 2 
1.b.i, TIR) A TIR do fluxo de caixa líquido deflacionado (FLD) do projeto 2 é 23% > 
TMAR = 9,91%. O investimento financeiro é eliminado. 
1.b.ii, TIRM) Para calcular a TIRM é preciso separar o FLD em fluxos positivos e 
negativos, como segue. 
t FLD FLD+ FLD- 
0 - 4.991,00 - 4.991,00 - 
1 - 4.266,82 - 4.266,82 - 
2 - 4.091,30 - 4.091,30 - 
3 - 3.924,51 - 3.924,51 - 
4 - 33.395,93 - 33.395,93 - 
5 18.375,69 - 18.375,69 
6 17.636,71 - 17.636,71 
7 15.631,10 - 15.631,10 
8 14.803,62 - 14.803,62 
9 14.217,94 - 14.217,94 
10 13.633,60 - 13.633,60 
11 13.089,13 - 13.089,13 
12 12.579,20 - 12.579,20 
13 12.037,66 - 12.037,66 
14 11.334,12 - 11.334,12 
15 10.800,75 - 10.800,75 
16 10.485,83 - 10.485,83 
17 10.102,84 - 10.102,84 
18 9.702,27 - 9.702,27 
19 9.297,93 - 9.297,93 
20 8.938,49 - 8.938,49 
21 8.579,03 - 8.579,03 
22 8.225,94 - 8.225,94 
23 7.892,03 - 7.892,03 
24 7.589,92 - 7.589,92 
 
Obtém-se duas séries completamente desuniformes. É preciso usar um software para 
realizar o cálculo abaixo: 
TIRM୘ = VFL(FLDା; 	T = 24; 	TMAR)VPL(FLDି; 	T = 24; 	WACC) − 1 
Em que VFL ≡ valor futuro líquido ≡ 
ܴܮ଴(1 + ݅)்ି଴ + ܴܮଵ(1 + ݅)்ିଵ + ⋯+ ܴܮ଴(1 + ݅)்ି் = 	෍ܴܮ௧(1 + ݅)்ି௧்
௧ୀ଴
 
É notório que: 
ܸܨܮ = ෍ܴܮ௧(1 + ݅)்ି௧்
௧ୀ଴
= (1 + ݅)்෍ܴܮ௧(1 + ݅)ି௧்
௧ୀ଴
= (1 + ݅)்ܸܲܮ 
11 
 
I.e., VFL = (1+i)T VPL. 
Desta forma, pois, a TIRM pode ser calculada no Excel a partir de: 
 
TIRM୘ = VPL(FLDା; 	T = 24; 	TMAR)(1 + ݅)்VPL(FLDି; 	T = 24; 	WACC) − 1 
Aplicando esta fórmula aos dados do problema, obtém-se: 
TIRMa = (759014,1273/ 41.233,35)1/24-1 = 12,90% a.a > TMAR. 
1.c, 1 vs 2: 
O fluxo de caixa incrementa 1 – 2 segue abaixo. 
t FLD FLD < 0 FLD > 0 
0 - 19.179,00 - 19.179,00 - 
1 - 18.272,95 - 18.272,95 - 
2 - 52.731,13 - 52.731,13 - 
3 19.939,02 - 19.939,02 
4 49.827,38 - 49.827,38 
5 - 1.796,24 - 1.796,24 - 
6 - 886,94 - 886,94 - 
7 987,42 - 987,42 
8 2.235,73 - 2.235,73 
9 3.204,26 - 3.204,26 
10 4.128,31 - 4.128,31 
11 3.429,07 - 3.429,07 
12 2.802,55 - 2.802,5513 3.190,98 - 3.190,98 
14 3.898,33 - 3.898,33 
15 4.462,83 - 4.462,83 
16 5.679,78 - 5.679,78 
17 6.133,66 - 6.133,66 
18 7.133,35 - 7.133,35 
19 7.445,75 - 7.445,75 
20 7.123,06 - 7.123,06 
21 6.834,50 - 6.834,50 
22 6.583,10 - 6.583,10 
23 6.303,62 - 6.303,62 
24 6.047,14 - 6.047,14 
TIR 7% 
VPL/VFL 84.185,63 657.406,38 
 
Tem-se TIR1vs2 = 7% < TMAR e TIRMI = (657.406,38 / 84.185,63)1/24 – 1 = 8,94% < TMAR. 
O projeto desafiante, 1, é eliminado. 
Passo 3, conclusão: os projetos “investimento financeiro” e projeto 1 foram eliminados, 
restando o projeto portuário 2, este, pois, sendo o financeiramente superior. 
12 
 
 
 
EX.7 (adaptado) Blank e Tarquin, 8.21. O gerente de uma empresa que fabrica uma 
solução de vedação para superfícies de eixos de máquinas comprometidas por abrasão, 
altas pressões ou lubrificação inadequada, está considerando a adição de nanopartículas 
à sua solução para aumentar o desempenho do produto em altas temperaturas. Há dois 
tipos de nanopartículas, de Alumínio e de Ferro. Os custos associados a cada uma são 
mostrados abaixo. A TMAR da empresa é de 20% ao ano. Determine qual tipo de 
nanopartículas a empresa deve selecionar usando a TIRMI. 
 Fe Al 
TMAR 0,2 
WACC 0,2 
Custo inicial 150.000,00 280.000,00 
Custo anual 92.000,00 74.000,00 
Valor residual 30.000,00 70.000,00 
Vida útil 2 4 
 
R: 
Passo 0, ordenação das alternativas: Fe < Al 
Passo 1, obtenção dos fluxos de caixa líquidos 
 Posição-- > 1 2 
Ano ↓ Alternativa --> Fe Al 
0 - 150.000,00 - 280.000,00 
1 - 92.000,00 - 74.000,00 
2 - 212.000,00 - 74.000,00 
3 - 92.000,00 - 74.000,00 
4 - 62.000,00 - 4.000,00 
VPL -R$ 380.857,77 -R$ 364.840,53 
 
(Notar que o projeto Al seria selecionado pelo critério do VPL) 
Passo 2, análise incremental 
Passo 2.a) financeiro vs Fe 
Tratando-se de dois projetos que não geram receita, não é possível executar o segundo 
estágio do procedimento de análise incremental. Esta se resume ao estudo do fluxo de 
caixa incremental (FCI) RLAl – RLFe, como segue. 
 
13 
 
 
 
 
 
t FCI FCI- FCI+ 
0 - 130.000,00 - 130.000,00 
1 18.000,00 18.000,00 
2 138.000,00 138.000,00 
3 18.000,00 18.000,00 
4 58.000,00 58.000,00 
 
Passo 2b, Fe vs Al 
2.a) VF(FCI+) = 18.000[(1+0,2)4 – 1]/0,2 + 120.000(1+0,2)2 + 40.000= 309.424,00. 
2.b) VP(FCI-) = 130.000,00 
2.c) TIRM = (309.424/130.000)1/4 - 1 = 0,2421 
Passo 3, decisão: TIRM = 0,2421 > TMAR = 0,2, e, pois, o projeto defendente (menor 
custo em t = 0), Fe, é eliminado. Recomenda-se a execução do projeto Al. 
EX.8 Newnan (8-27) Qual dos projetos abaixo é financeiramente mais recompensador? 
Responda com base na TIRMI. 
 A B C D 
TMAR 0,06 
WACC 0,06 
Custo inicial 2.000,00 5.000,00 4.000,00 3.000,00 
Custo anual 800,00 500,00 400,00 1.300,00 
Valor residual 2.000,00 1.500,00 1.400,00 3.000,00 
Vida útil 5 6 7 4 
 
Passo 0, definição do horizonte comum (TC) e da ordem das alternativas: 
(a) tem-se que TC = MMC(5,6,7,4) = 420; 
(b) ordem: A < D < C < B 
Passo 1, análise incremental 
1.a) Inv. Fin vs A: esta comparação é desprovida de sentido pois os projetos em pauta 
não geram receita; 
14 
 
1.b) A vs D: chega-se a uma TIRM negativa, pois há apenas um fluxo positivo de 
R$500 que ocorre em t = 420, enquanto há fluxos negativos de R$500 em todos 
instantes t < 420 e um fluxo negativo de R$100 em t=0. 
1.c) restante do procedimento: os resultados se encontram na tabela abaixo. 
Passo 1 2 3 
Defendente A A A 
Desafiante D C B 
TIR NA NA NA 
VF(F+) 500,0000 249.621.217.710.768,0000 182.066.663.053.283,0000 
VP(F-) 9.333,33 6.368,28 10.646,01 
ΔTIRM -0,006944204 5,98% 5,77% 
Alternativa a 
eliminar D C B 
 
Passo 2, decisão: foram eliminados os projetos B, C e D, restando apenas o A. Este 
último é o melhor do ponto de vista financeiro.