Noções_básicas_de_Estatística

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NOÇÕES BÁSICAS DE
ESTATÍSTICA
Estatística descritiva É a parte mais
conhecida. Quem vê o noticiário, na
televisão ou nos jornais, sabe o quão
freqüente é o uso de médias, índices e
gráficos nas notícias.
Estatística inferencial (ou indutiva) A
tomada de decisões sobre a população,
com base em estudos feitos sobre os dados
da amostra, constitui o problema central da
inferência estatística.
Tipos de Estatísticas
TERMOS DE UMA PESQUISA
ESTATÍSTICA
População e amostra
Um total de elementos descreve o universo
estatístico, como nem sempre é possível
consultar a todos, recorremos, então, ao que se
chama de amostra, ou seja, um grupo de
elementos que consultados, permitem que se
chegue a um resultado mais próximo da
realidade.
 A amostra pode ser um indivíduo ou um objeto.
TIPOS DE AMOSTRAS
 Amostragem casual ou aleatória simples: É o
processo mais elementar e freqüentemente utilizado. É
equivalente a um sorteio lotérico.
 Amostragem proporcional estratificada: Quando a
população se divide em estratos (subpopulações)
 Amostragem sistemática: Quando os elementos da
população já se acham ordenados, não há necessidade
de construir o sistema de referência. São exemplos os
prontuários médicos de um hospital, os prédios de uma
rua, etc.
 Amostragem por conglomerados (ou agrupamentos):
Algumas populações não permitem ou tornam
extremamente difícil que se identifiquem seus elementos.
Agrupamentos típicos são quarteirões, famílias,
organizações, agências, edifícios, etc.
 Amostragem acidental: Trata-se de uma amostra
formada por aqueles elementos que vão
aparecendo, que são possíveis de se obter até
completar o número de elementos da amostra.
Geralmente utilizada em pesquisas de opinião, em
que os entrevistados são acidentalmente
escolhidos.
 Amostragem intencional: De acordo com
determinado critério, é escolhido intencionalmente
um grupo de elementos que irá compor a amostra.
O investigador se dirige intencionalmente a grupos
de elementos dos quais deseja saber a opinião.
 Amostragem por quotas: Um dos métodos de
amostragem mais comumente usado em
levantamentos de mercado e em prévias eleitorais.
Variável













contínua
discreta
vaquantitati
ordinal
alno
aqualitativ
Variável
min
 Variável qualitativa nominal são valores que estão
relacionados a uma qualidade ou atributo dos elementos
pesquisados sem uma ordem nos seus valores.
Ex: cor de cabelo ou esporte favorito
 Variável qualitativa ordinal são valores que estão
relacionados a uma qualidade ou atributo dos elementos
pesquisados com uma ordem nos seus valores
Ex: grau de instrução: fundamental, médio, superior, etc.
 Variável quantitativa discreta são valores que estão
relacionados a números, se tratando de contagem (números
inteiros)
Ex: Número de irmãos: 0, 1, 2, etc.
 Variável quantitativa contínua são valores que estão
relacionados a números, se tratando de medidas (números
reais)
Ex: Altura:1,55 m, 1,80 m, etc.
ROL E AMPLITUDE
 Rol: É o arranjo dos dados Brutos em ordem 
crescente ou decrescentes.
 Amplitude total: É a diferença o maior e o menor 
dos valores observados.
FREQÜÊNCIA ABSOLUTA(FA) E FREQÜÊNCIA RELATIVA
(FR)
O número de vezes que um valor de
uma variável é citado representa a
freqüência absoluta daquele valor.
 A freqüência relativa é a que
registra a freqüência absoluta em
relação ao total de citações.
Ex:
 Suponha que entre um grupo de turistas,
participantes de uma excursão, tenha sido feita uma
pesquisa sobre a nacionalidade de cada um e que o
resultado dela tenha sido o seguinte:

 Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol;
Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sergio:
brasileiro; Raul: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia:
brasileira; Pablo: espanhol.

 Nesse exemplo, a variável é a “nacionalidade”,
os valores são: “brasileira, espanhola e argentina”.
Nacionalidade Freqüência Absoluta 
(FA)
Freqüência Relativa 
(FR)
Brasileira 6 ou 0,6 ou 60%
Espanhola 3 ou 0,3 ou 30%
Argentina 1 ou 0,1 ou 10%
Total 10 ou 1 ou 100%
10
6
10
3
10
1
10
10
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Gráficos de segmentos
 Os gráficos de segmentos são utilizados principalmente
para mostrar a evolução das freqüências dos valores de
uma variável durante certo período.
 A tabela abaixo mostra a venda de livros em uma livraria
no segundo semestre de determinado ano.
 Com base na tabela temos o gráfico de segmentos
Gráficos de barras
 Com base no “desempenho em Química” demonstrando
pelos alunos de uma classe, um professor elaborou a
seguinte tabela:
 Com os dados da tabela é possível construir o gráfico de 
barras
Gráficos de setores (ou gráfico “pizza”)
 Em um shopping há três salas de cinema, e o número de 
espectadores em cada uma delas num determinado dia da 
semana foi de 300 na sala A, 200 na B e 500 na C.
 Observe a tabela de freqüências e depois em gráficos de 
setores:
 Em cada gráfico de setores o círculo todo indica o total
(1000 espectadores ou 100%) e cada setor indica a
ocupação de uma sala.
 Na construção do gráfico de setores, determina-se o
ângulo correspondente a cada setor por regra de três.
Veja como exemplo o da sala A
 Usando a freqüência absoluta, 


 108
3601000
300
x
x 
 Usando a freqüência relativa (em %), 


 108
360100
30
x
x 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Considerando um grupo de pessoas com 22, 20, 21, 24 e 20 anos, temos que: 
 
4,21
5
107
5
2024212022


MA . 
 
Assim, a média aritmética ou a média da idade do grupo é 21,4 anos. 
 
 Logo de forma geral temos: 
n
x
n
xxxx
MA
n
i
i
n



 1321
...
 
Média aritmética (MA)
MÉDIA PONDERADA
MODA (MO)
 Moda é a medida de tendência central definida como o valor mais freqüente de um 
grupo de valores observados. 
Ex: 
 
1) Do grupo de pessoas com idades de 2, 3, 2, 1, 2 e 50 anos, a moda é 2 anos 
(Mo = 2). 
 
Observação: Quando não há repetição de números, como, por exemplo, para 7, 9, 4, 5 
e 8, não há moda. 
 
MEDIANA (ME)
Dados n números em ordem crescente ou decrescente, a mediana será: 
 
 O número que ocupar a posição central se n for ímpar; 
Ex: 
Numa classe, foram anotadas as faltas durante um período de 15 dias: 3, 5, 2, 0, 2, 
1, 3, 4, 5, 7, 0, 2, 3, 4 e 7 
Em ordem crescente, temos: 
 
3
,7,7,5,5,4,4,3,3,3,2,2,2,1,0,0
77
Me
valoresvalores

 
 
 A média aritmética dos dois números que estiverem no centro se n 
for par. 
Ex: 
As idades dos alunos de uma equipe são 12, 16, 14, 12, 13, 16, 16 e 17 anos 
Colocamos inicialmente na ordem crescente ou decrescente: 
 
 17,16,16,16,14,13,12,12
centraisposiçõesduasAs
 
 
15
2
1614


Me 
MEDIDAS DE DISPERSÃO
As medidas de dispersão são usadas quando as medidas de 
tendência central são insuficientes. 
 
Variância (V) 
 
 
 
É dado pela fórmula 
n
MAx
V
n
i
i


 1
2)(
 e é suficiente 
para diferenciar a dispersão das variáveis 
Desvio Padrão (DP) 
 
 
 
É a raiz quadrada da variância VDP  . Ele 
facilita a interpretação dos dados da variância. 
Observe a seguinte situação:
Uma pessoa é encarregada de organizar
atividades de lazer para um grupo de 6
pessoas e recebe a informação de que a média
de idade do grupo é 20 anos. Nesse caso,
apenas a informação da média não é suficiente
para planejar as atividades,pois podemos ter
grupos com média de idade de 20 anos e
características totalmente diferentes.
Observemos alguns grupos possíveis:
 Grupo A: 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 
20 anos; 20 anos. 
 
anosMA 20
6
120
6
202020202020



 
 
 
 Grupo B: 22 anos; 23 anos; 18 anos; 19 anos; 
20 anos; 18 anos. 
 
anosMA 20
6
120
6
182019182322



 
 
 
 Grupo C: 6 anos; 62 anos; 39 anos; 4 anos; 8 
anos; 1 ano. 
 
anosMA 20
6
120
6
18439626



 
 
 
 
Neste tipo de situação devemos usar as medidas de dispersão pois o 
grupo C é um exemplo claro de um grupo heterogêneo. 
O cálculo da variância e do desvio padrão dos grupos acima é 
dado por: 
 
 Grupo A: 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 
anos 
MA = 20 
 
Desvios: 
02020 
, todos iguais a zero 
 
V = 0 
 
0DP = 0 ano 
 Grupo B: 22 anos; 23 anos; 18 anos; 19 anos; 20 anos; 18 
anos. 
MA = 20 
 
Desvios: 
22022 
; 
32023 
;
22018 
; 
12019 
; 
02020 
; 
22018 
 
 
6,3
6
22
6
401494
6
)2(0)1()2(32 222222




V
 
 
9,16,3 DP
 anos 
 Grupo C: 6 anos; 62 anos; 39 anos; 4 anos; 8 anos; 1 ano. 
MA = 20 
 
Desvios: 
14206 
; 
422062 
; 
192039 
; 
16204 
; 
12208 
; 
19201 
 
 
6
3611442563611764196
6
)19()12()16(1942)14( 222222 


V
6,513
6
3082

 
 
6,226,513 DP
 anos