Lista - Oscilações

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2DISCIPLINA – FÍSICA ONDAS E CALOR
PROF – SÉRGIO BORGES
CURSO – ENGENHARIAS 
OSCILAÇÕES - 2012 - 2
1 - Em um motor, um pistão oscila em MHS de maneira que a sua posição varia de acordo com a expressão abaixo (onde x em (m) e t em (s)). Em t =0, encontre: (a) posição da partícula; (b) velocidade e aceleração; (c) período e amplitude do movimento.
X = 2,0sen(2t + ()
b) Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação:
x(t) = 3,0cos[(Π)t + Π/2)]
a) Em t = 1,0s , qual é o deslocamento nesse movimento?
b) Em t = 1,0s , qual é a velocidade nesse movimento?
c) Em t = 1,0s , qual é a aceleração nesse movimento?
d) Em t = 1,0s , qual é a fase nesse movimento?
e) Qual é a freqüência angular, freqüência e período deste movimento ?
Resp = Discussão em classe
2 - Em um motor radial (fig.abixo), um pistão oscila em MHS formando um ângulo de 45˚ com o eixo (x) em um plano (xy). As equações de suas posições (x,y) varia de acordo com as expressões abaixo (onde x em (m) e t em (s)). Em t =2, encontre:
(a) O vetor posição da partícula; 
(b) Os vetores velocidade e aceleração; 
 x(t) = 2,0sen(2(t + (/4)
 y(t) = 2,0cos((2(t + (/4)
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c - Os amortecedores de um carro velho de 1000Kg estão completamente gastos. Quando cinco pessoas de 980N se acomodam no veículo (distribuindo a massa de forma que 2/5 fique sobre os amortecedores dianteiros (uniformemente distribuída) e 3/5 sobre os traseiros (uniformemente distribuída), todas as molas se comprimem de 1,4cm. Durante uma colisão com um obstáculo, o carro oscila verticalmente em MHS. Sabendo-se que os amortecedores estão arranjados em paralelo. Calcule o período e a freqüência angular de oscilação do sistema de amortecedores traseiros e dos dianteiros. Obs. Suponha que a massa do carro esteja uniformemente distribuída sobre os quatro amortecedores
Resp = Discussão em classe
3 - -Depois de um mergulho excitante, saltadores de bungee-jamping oscilam livremente na corda por muitos ciclos. Neste processo pode-se determinar a massa de uma pessoa modulando-se o sistema como um massa –mola em MHS. Suponha que a moça a execute um ciclo completo em 10s e que a constante elástica da mola seja de 20,0N/m Determine a massa da moça. 
b) Qual a aceleração máxima de uma plataforma que oscila com uma amplitude de 2,20cm e uma freqüência de 6,0Hz.? 
Resp = Discussão em classe.
4 - Podemos considerar que um automóvel esteja montado sobre quatro molas idênticas,no que concerne às suas oscilações verticais. As molas de um certo carro estão ajustadas de forma que as vibrações tenham uma freqüência de 3,0Hz .
a) Qual a constante de elasticidade de cada mola, se a massa do carro é de 1450kg e o peso está homogeneamente distribuído entre elas?
b) Qual será a freqüência de vibração se cinco passageiros, com média de 73kg cada um, estiverem no carro? (Novamente, considere uma distribuição homogênea de peso).
c) Um automóvel que tem uma massa de 1ton é dirigido contra uma parede de tijolo em um teste de segurança. O amortecedor comporta-se como uma mola com constante de 5,0 x 10³ N/m e se comprime 3,16cm enquanto o carro atinge o repouso. Qual era a velocidade do carro antes do impacto, supondo que a energia mecânica do carro se mantém constante durante o impacto contra a parede?
Resp = Discussão em classe
5 - Com um bloco de massa m e duas molas, de constantes elásticas K1 = K2 = 10N/m, montam-se os dois arranjos indicados na fig. abaixo. Calcule as respectivas freqüências angulares W1 e W2 de pequenas oscilações verticais em torno do equilíbrio. 
Resp = Discussão em classe
7 - Duas molas idênticas estão ligadas a um bloco de massa m e aos dois suportes mostrados na figura abaixo. Mostre que a frequência de oscilação na superfície sem atrito é:
Obs. Suponha que os K sejam iguais, cujo valor é 40N/m e a massa seja 2Kg .
b) Determine o valor desta freqüência. 
Resp = Discussão em classe; 0,72Hz..
c) Duas molas idênticas estão ligadas a um bloco de massa m e aos dois suportes mostrados na figura abaixo. Mostre que a frequência de oscilação na superfície sem atrito é:
Obs. Suponha que os K sejam iguais, cujo valor é 20N/m e a massa seja 2Kg. Determine o valor desta freqüência.
8 - Um bloco de massa M = 5Kg, em repouso numa mesa horizontal sem atrito, é ligado a um suporte rígido por uma mola de constante k . Uma bala de massa m= 20g e velocidade v = 100m/s atinge o bloco como mostrado na figura à seguir. A bala penetra no bloco.
a) Determine a velocidade do bloco imediatamente após a colisão.
b) Determine a amplitude do movimento harmônico simples resultante.
Resp = 0,4m/s; 0,8cm.
 9 - Um pêndulo de segundos é um pêndulo que passa por sua posição de equilíbrio uma vez a cada segundo. (O período do pêndulo é 2,00s). O comprimento de um pêndulo se segundos é 0,9927m em Paris e 0,9942 em Londres, Inglaterra. Qual é o valor da razão entre as acelerações gravitacionais nesses dois locais?
10 - Um homem entra em uma torre alta e precisa saber a sua altura. Ele observa que um pêndulo longo se estende do teto até quase o chão e a seu período de oscilação é 2,0 s. Qual é a altura da Torre?
c) Se este mesmo pêndulo fosse levado à Mercúrio, onde a aceleração de queda livre é 4,07m/s², qual será o valor do período e freqüência nestas condições? 
d - Um pêndulo de comprimento L e massa M tem uma mola cuja constante de força K está conectada a ele a uma distância (h) abaixo do seu ponto de suspensão (fig. Abaixo). Encontre a freqüência de vibração do sistema para amplitudes de valores pequenos (( pequeno). Suponha que a suspensão vertical do comprimento L é rígida, mas ignore sua massa.
Resp = Discussão em classe
 
11 - Um pêndulo físico consiste em um disco sólido uniforme (de massa M = 2,0Kg e raio R= 2m) , suportado num plano vertical por um eixo localizado a uma distância d do centro do disco - ver figura à seguir. O disco é deslocado um pequeno ângulo e liberado. Ache uma expressão para o movimento harmônico simples resultante.O período para oscilações em um eixo passando pelo seu centro de massa e também para um eixo a uma distância (d) do seu centro de massa.
Resp = Discussão em classe
b) – Uma placa circular de massa = 2,0 Kg e raio = 50,0cm está pendurada em um prego por uma pequena alça localizada em uma de suas extremidades (fig. abaixo). Depois de ser colocada no prego, a placa oscila em um plano vertical. Encontre o período da oscilação, considerando que a amplitude do movimento foi menor que 10 graus.
c) Um pêndulo físico na forma de um corpo plano realiza um movimento harmônico simples com uma freqüência de 0,750Hz. Se o pêndulo tem uma massa de 4,20Kg e o pivô está localizado a 0,350m do seu centro de massa, determine o momento de inércia do pêndulo ao redor do pivô. 
12 - Um cilindro sólido está ligado a uma mola horizontal sem massa de forma que ele possa rolar, sem deslizamento, sobre uma superfície horizontal. A constante da mola é k = 3,0N/m . Se o sistema for liberado de uma posição de repouso em que a mola esteja distendida de 0,25m, Mostre que nessas condições o centro de massa do cilindro executa um movimento harmônico simples com período
Onde M é a massa do cilindro. ( Sugestão: Ache a derivada da energia mecânica total em relação ao tempo) .
a) Ache a energia cinética translacional do cilindro quando ele passa pela posição de equilíbrio.
b) Ache a energia rotacional do cilindro quando ele passa pela posição de equilíbrio.
Resp = Discussão em classe
13 - Um pêndulo com um comprimento de 2,00m é liberado de um ângulo inicial de 10˚. Após 100s, sua amplitude foi reduzidapelo atrito a 5,0˚. Qual é o valor de (b sabendo-se que sua massa é 50g? 
b) - A massa da molécula de deutério (D2) é o dobro da massa da molécula de hidrogênio (H2). Se a freqüência vibratória da molécula de hidrogênio é 1,30 x 10 ¹² Hz, qual é a freqüência vibratória da molécula de deutério? Obs. Suponha que a constante elástica das forças de atração seja a mesma para as duas moléculas.
14 - Uma haste longa e uniforme de comprimento L= 2,0m e massa m= 0,5Kg roda livremente no plano horizontal em torno de um eixo vertical, através de seu centro. Uma determinada mola com constante de força k= 2,0N/m é ligada horizontalmente entre um extremidade da haste e uma parede fixa, conforme figura à seguir. Quando a haste está em equilíbrio fica paralela à parede. Qual o período das pequenas oscilações que resultam, quando a haste é ligeiramente girada e liberada?
Resp = Discussão em classe