Lista de exercícios 2 Estatística UNIFEI

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Estatística – BAC011 - MATi05 - Lista de Exercícios 2 
1. O tempo X, em minutos, necessário para um operário de uma indústria processar certa peça é uma variável 
aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade: 
X 2 3 4 5 6 7 
P(X) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1 
Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de R$2,00, mas se ele processa uma peça em menos de 6 
minutos, ganha R$0,50 por minuto poupado (por exemplo, se ele processa a peça em 4 minutos, recebe a 
quantia adicional de R$1,00. Construa a distribuição de probabilidade para a variável aleatória “valor recebido 
por peça produzida de acordo com o tempo de produção”. Calcular a média e a variância dessa distribuição de 
probabilidade. 
 
2. A probabilidade de um teste queimar um componente eletrônico é 0,2. São colocados 3 componentes sob teste, 
exatamente na mesmas condições. Construa a distribuição de probabilidades para o problema e construa o 
gráfico representativo. Determine a média, a variância e o desvio padrão. Qual a probabilidade de que pelo 
menos 2 deles se “queime”? 
 
3. Suponha que uma válvula eletrônica, instalada em determinado circuito, tenha probabilidade 0,8 de funcionar 
durante o tempo de garantia. São ensaiadas 20 válvulas. 
a) Qual a probabilidade de que funcionem 
x
 válvulas durante o tempo de garantia? (Determine a função de 
probabilidade). 
b) Qual a probabilidade de que 4 funcionem durante o tempo de garantia. 
c) Qual a probabilidade de que pelo menos 18 funcionem durante o tempo de garantia. 
 
4. Um médico lhe diz que certa cirurgia é bem-sucedida em 80% das vezes. Se a cirurgia for realizada sete vezes, 
determine a probabilidade de ser bem-sucedida em pelo menos seis. 
 
5. Em uma experiência de laboratório passam, em média, por um contador, 4 partículas radioativas por 
milissegundo. Qual a probabilidade de entrarem no contador 6 partículas em determinado milissegundo? 
 
6. Chegam, em média, 10 navios-tanque por dia a um movimentado porto, que tem capacidade para 15 desses 
navios. Qual a probabilidade de que, em determinado dia, um ou mais navios-tanque tenham que ficar ao largo, 
aguardando vaga? 
 
7. Uma central telefônica recebe em média 300 chamadas por hora e pode processar no máximo 10 ligações por 
minuto. Estimar a probabilidade de a capacidade da central ser ultrapassada. 
 
8. Um experimento é repetido em um laboratório até que um determinado resultado seja obtido, com 
probabilidade de sucesso de 0,6. As provas são independentes e o custo inicial de executar o experimento é de 
R$25.000,00. Entretanto, se o resultado a alcançar (sucesso) não for atingido, um custo de R$5.000,00 é 
necessário para cada repetição. Determine a probabilidade de se alcançar o resultado desejado, sabendo que o 
laboratório dispõe de R$50.000,00. 
 
9. Pequenos motores elétricos são expedidos em lotes de 50 unidades. Antes que uma remessa seja aprovada, um 
inspetor escolhe 5 desses motores e os inspeciona. Se nenhum dos motores inspecionados for defeituoso, o lote 
é aprovado. Se um ou mais forem verificados defeituosos, todos os motores do lote são inspecionados. Suponha 
que existam de fato 3 motores defeituosos no lote. Qual a probabilidade de que a inspeção total seja 
necessária? 
 
 
10. Um fabricante de cereais colocou uma peça premiada nas embalagens de seu produto. A probabilidade de 
ganhar um prêmio é de um para quatro. Determine a probabilidade de que você: 
a) ganhe seu primeiro prêmio na quarta compra; 
b) ganhe seu primeiro prêmio na segunda ou terceira compra; 
c) não ganhe nenhum prêmio nas quatro primeiras compras. 
 
11. Estima-se que, em todo o mundo, os tubarões matem dez pessoas por ano. Determine a probabilidade: 
a) de que três pessoas sejam mortas por tubarões este ano. 
b) de que duas ou três pessoas sejam mortas por tubarões este ano. 
 
12. Um usuário de transporte coletivo chega pontualmente às 8 horas para pegar o seu ônibus. Devido ao trânsito 
caótico, a demora pode ser qualquer tempo de 1 a 20 minutos. Considere a “variável aleatória” tempo como 
sendo discreta, ou seja, somente valores inteiros considerados possíveis. Determine: 
a) a probabilidade de demorar mais de 10 minutos. 
b) Se um amigo seu chegou 10 minutos atrasado ao ponto e vai pegar o mesmo ônibus (que ainda não passou), 
qual a probabilidade do amigo atrasado esperar até 3 minutos? 
 
13. Uma prova, no valor de 10 pontos, é composta por 5 questões de múltipla escolha, cada uma com 5 
alternativas, todas com o mesmo valor. Se um aluno resolve a prova respondendo a esmo as questões (“no 
chute”), determine: 
a) a probabilidade desse aluno tirar 10 nessa prova. 
b) a probabilidade desse aluno tirar mais que 60% dos pontos dessa prova. 
 
14. Supondo igualdade de probabilidade entre nascimentos de cada sexo, para uma família com três filhos, calcule a 
probabilidade de que: 
a) Exatamente dois sejam do sexo masculino 
b) Pelo menos um deles ser do sexo masculino 
c) Todos serem do sexo feminino 
 
15. Um novo remédio tem efeito colateral indesejável em 5% das pessoas que o tomam. Se 13 pacientes tomam o 
remédio, qual a probabilidade de: 
a) Uma reação negativa? 
b) Nenhuma reação negativa