Lista de exercícios 4 Parte I Estatistica UNIFEI

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Estatística – MATi05 – BAC011 – Lista de Exercícios 4 – Prof. Bruno 
1. Uma variável de Bernoulli com probabilidade de sucesso 0,2 é amostrada, de forma independente, duas vezes. 
Apresente a função de distribuição de probabilidade da média amostral e da variância amostral. 
 
2. O número de divórcios, por indivíduo adulto casado, em certa comunidade foi modelado pela variável aleatória 
D, cuja função de probabilidade é apresentada a seguir: 
D 0 1 2 3 
P(D) 0,5 0,4 0,05 0,05 
Uma amostra representada por 
 21 ,DD
, foi sorteada com dois desses indivíduos. Obtenha as distribuições de 
probabilidade para a média amostral e para a variância amostral. 
 
3. Coleta-se uma amostra de 10 observações independentes de uma população com distribuição normal com 
média 2 e variância 2. Determine a probabilidade da média amostral: 
a) Ser inferior a 1. b) Ser superior a 2,5. c) Estar entre 0 e 2. 
 
4. Supõe-se que o consumo mensal de água por residência em um certo bairro paulistano tem distribuição Normal 
com média 10 e desvio padrão 2 (em 
3m
). Para uma amostra de 25 dessas residências, qual a probabilidade de 
a média amostral não se afastar da verdadeira média por mais de 1
3m ? 
 
5. Um fabricante afirma que sua vacina contra gripe imuniza em 80% dos casos. Uma amostra de 25 indivíduos que 
tomaram a vacina foi sorteada e testes foram feitos para verificar a imunização ou não desses indivíduos. Se o 
fabricante estiver correto, qual é a probabilidade da proporção de imunizados na amostra ser inferior a 75%, 
supondo distribuição normal da proporção amostral? E superior a 85%? 
 
6. A média de altura dos homens norte-americanos (de 20 a 29 anos) é
2,69
 polegadas com 
9,2
. Se uma 
amostra aleatória de 60 homens nessa faixa etária for selecionada, qual é a probabilidade de que a média de 
altura na amostra seja superior a 70 polegadas? 
 
7. Em certa semana o preço médio da gasolina na Califórnia foi de US$ 1,164 por galão. Qual é a probabilidade de 
que o preço médio em uma amostra de 38 postos esteja entre US$ 1,169 e US$ 1,179? Admita que o desvio 
padrão seja de US$ 0,049. 
 
8. Deseja-se estimar o tempo médio gasto por crianças de uma certa idade para realizarem uma tarefa. Para isso, 
seleciona-se uma amostra aleatória de 81 crianças e verifica-se que elas gastam, em média, 40 minutos para 
concluir a tarefa. O desvio padrão dessa amostra foi S = 12 minutos. Admita que a variável tempo de realização 
da tarefa seja normal. 
a) Determine o intervalo de confiança de 98% para a média da população 
b) De que tamanho deveria ser a amostra a fim de estimar o tempo médio da população com erro máximo de 
 
9. Solicitou-se a 61 estudantes de um colégio que anotassem suas despesas com alimentação e bebidas no período 
de uma semana. O resultado foi uma despesa média de R$20,00 com um desvio padrão de R$5,00. Admita que 
a variável despesas com alimentação e bebidas seja normal. 
a) Construa um intervalo de 99% de confiança para a verdadeira média. 
b) Que tamanho deve ter a amostra para que, com 99% de confiança, o erro da estimativa não vá exceder a 
R$1,00. 
 
10. Escolhe-se uma amostra aleatória de 70 alunos de certa escola. Aplica-se a eles um teste de inteligência para 
determinação do QI. Os pontos deste teste forneceram uma média igual a 100 e um desvio padrão de 8. 
Suponha que o QI tenha distribuição normal. 
a) Qual o intervalo de 99% de confiança para o QI médio da escola, baseando-se nesses valores da amostra? 
b) De que tamanho precisaria ser a amostra a fim de estimar a média da população com um erro máximo de 3 
pontos em uma probabilidade de 99% de estar correto? 
 
11. A seguir, você verá uma amostra aleatória com 35 preços de passagens (em dólares) para um vôo só de ida de 
Atlanta a Chicago. Suponha que o preço das passagens seja normal. 
 
a) Determine a estimativa pontual para a média populacional: 
b) Determine o desvio padrão amostral. 
c) Determine o erro da estimativa, para o preço de um bilhete só de ida de Atlanta a Chicago, a um nível de 
confiança de 95%, dado que S = 6,69 (retirado do exercício anterior), para uma amostra de 35 bilhetes. 
d) Determine o intervalo de confiança de 95% para a média de preço do bilhete só de ida de Atlanta a Chicago. 
e) Você quer estimar a média de preço para um bilhete só de ida de Atlanta a Chicago. Quantos bilhetes terão 
de ser incluídos em sua amostra se você quiser estar 95% seguro de que a média amostral está a no máximo 
US$2 da média populacional? 
 
12. Em um estudo com 1.907 acidentes de trânsito, 449 estavam relacionados ao uso de álcool. Construa um 
intervalo de confiança de 99% para a proporção de acidentes fatais relacionados ao álcool. 
 
13. Deseja-se estimar a proporção de acidentes fatais relacionados ao álcool a um nível de confiança de 99%. 
Determine o tamanho da amostra necessário para estimar a proporção populacional com um erro de 2%. 
 
99 
101 
107 
102 
109 
98 
105 
103 
101 
105 
98 
107 
104 
96 
105 
95 
98 
94 
100 
104 
111 
114 
87 
104 
108 
101 
87 
103 
106 
117 
94 
103 
101 
105 
90 
14. Uma agência de empregos deseja estimar a proporção de desempregados em uma certa cidade. Pelos 
dados fornecidos pela Delegacia Regional do Trabalho a agência verificou que de 1000 pessoas, 160 
estavam desempregadas. 
a) Determine um intervalo de 90% de confiança para a proporção de desempregados da cidade. 
b) Que tamanho deve ter a amostra para que tenhamos 90% de confiança de que o erro da estimativa não vá 
exceder 0,03? 
 
15. Um analista deseja estimar a proporção das vendas de um detergente x em relação à venda total de todos 
os detergentes. Pelos dados fornecidos por vários supermercados, o analista conclui que, de um total de 
300 caixas de detergentes vendidas, em um dia, 50 são da marca x. Determine o intervalo de 95% de 
confiança para a parcela do mercado detida pelo detergente x. 
 
16. Numa pesquisa levada a efeito junto a 200 habitantes de uma cidade, 40 se mostraram favoráveis à pena de 
morte. 
a) Construa um intervalo de 97% de confiança para a verdadeira proporção dos habitantes daquela cidade 
favoráveis ä pena de morte. 
b) Que tamanho deve ter a amostra para que a probabilidade seja de 0,99 e de que o erro da estimativa seja 
menor 0,02? 
 
17. Em uma amostra aleatória de 13 adultos norte-americanos, a média de lixo reciclado por pessoa foi de 4,3 
libras por dia, com um desvio padrão de 0,3 libras. Admita que a variável seja normalmente distribuída e 
construa um intervalo de confiança de 90% para a média. 
 
18. Num estudo para o lançamento de um certo tipo de produto, tomou-se uma amostra de 9 destes produtos, 
encontrando-se, para a variável custo, os seguintes valores em reais: 
1020 1000 1030 1020 950 1050 1040 1010 980 
Determine um intervalo de 95% para o verdadeiro custo destes produtos. Admita que a variável seja 
normalmente distribuída. 
 
19. Em um experimento para medir a capacidade de memória de ratos foi utilizado o teste comportamental de 
exploração do ambiente. Sete ratos da raça Wister foram selecionados aleatoriamente, colocados em um 
local desconhecido e o tempo que eles gastaram explorando o ambiente foi anotado. Os dados são 
apresentados abaixo: 
102 100 105 80 90 110 100 (Segundos) 
Construa um intervalo de 95% de confiança para o tempo médio de exploração do ambiente para ratos Wister. 
Admita que a variável seja normalmente distribuída 
20. O consumidor de um certo produto acusou o fabricante, dizendo que mais de 20% das unidades fabricadas 
apresentam defeito. Para confirmar sua acusação, ele usou uma amostra de tamanho 50, onde 27% daspeças eram defeituosas. Mostre como o fabricante poderia refutar a acusação. Utilize um nível de 
significância de 10%. 
 
21. Um fabricante garante que 90% dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de acordo com as 
especificações exigidas. O exame de uma amostra de 200 peças desse equipamento revelou 25 defeituosas. 
Teste a afirmativa do fabricante, no nível de 5%. 
 
22. Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por 100km, com desvio 
padrão de 0,8 litro. Uma revista resolve testar essa afirmação e analisa 36 automóveis dessa marca, 
obtendo 11,3 litros por 100km como consumo médio (considerar distribuição normal). O que a revista pode 
concluir sobre o anúncio da fábrica, no nível de 8%? 
 
23. Um restaurante serve, em média, 120 refeições por dia, com um desvio padrão de 20. Após uma campanha 
publicitária nos jornais e na TV, os donos do estabelecimento observaram que, em sete dias eles venderam, 
em média 145 refeições diárias. Suponha que o número de refeições vendidas em um dia qualquer tenha 
distribuição normal e que a campanha publicitária não alterou o desvio padrão da distribuição. Existe 
evidência, a um nível de significância de 0,01, de que a campanha aumentou as vendas?