Concepção Estrutural - Vigas

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Profª: Barbara Alves 
Alunos: Aberson Lucas Ferreira, Lucas Cezar Ferreira 
VIGAS 
ESTRUTURAS 1 
 
Para o dimensionamento das vigas, as etapas a 
serem seguidas são: 
I. Caracterização das vigas: 
a. Esquema estático de apoios e cargas; 
b. Cálculo das cargas. 
II. Detalhamento da armadura. 
a. Cálculo do Kc; 
b. Cálculo do Ks; 
c. Determinação da As; 
d. Verificação com Asmin; 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS 
I. CARACTERIZAÇÃO DAS VIGAS: 
a. Esquema estático de apoios e cargas 
O cálculo das cargas dá-se através da somatória 
das cargas permanentes existentes. 
São elas: 
 Peso próprio especifico do material da viga 
(p.p.): 
𝒑𝒑 = 𝝲 𝐱 𝐛 𝐱 𝐡 , onde b é a base da viga e h é a altura da 
viga em m 
 Peso das paredes (p.par.): 
𝒑. 𝒑𝒂𝒓. = γ x b1 x h + γ x b1 x h , onde b1 é a base do tijolo 
e b2 a espessura do revestimento, e h é o pé direito em m 
 Reação de apoio das lajes (V): 
Para determinação da carga de reação 
das lajes sobre as vigas dispõe-se a partir dos 
vértices das lajes as áreas referentes em 
triângulos e trapézios. Segundo Pinheiro (2007), 
os ângulos para tal, seguem: 
• 45° entre dois apoios do mesmo tipo; 
• 60° a partir do apoio engastado, se o 
outro for simplesmente apoiado; 
• 90° a partir do apoio vinculado 
(apoiado ou engastado), quando a borda vizinha 
for livre. 
 
 O cálculo dessa reação, pode ser feito através 
da relação dos vãos e áreas, como também através de 
tabelas. No projeto, se utilizará o processo por tabelas 
adaptadas por L.M. Pinheiro e P.R. Wolsfensberger 
(2007), e será adotado as seguintes fórmulas a partir das 
condições de apoio e da relação λ = lx/ly: 
Vx = νx 
𝑝 .𝑙𝑥
10
 V’x = ν’x 
𝑝 .𝑙𝑥
10
 
Vy = νy 
𝑝 .𝑙𝑥
10
 V’y = ν’y 
𝑝 .𝑙𝑥
10
 
Onde ν é determinado nas tabelas, p é a carga 
da laje e lx seu menor vão. O valor dessa equação (
𝑝 .𝑙𝑥
10
) 
permanece o mesmo para a mesma laje. 
Para o projeto residencial aqui em questão tem-
se a seguinte divisão de reações de apoio: 
 
 
 
 
CÁLCULO DE REAÇÕES DE APOIO 
LAJE 01 (TIPO 2B, λ = 6,20, p1 = 6,78kN/m², 
 lx1 = 1,37m) 
TABELA 7 (PINHEIRO, 2007) 
 
 
 
V1’x = ν’x 
𝑝1 .𝑙𝑥1
10
 = 6,25
6,78 .1,37
10
 = 5,80 kN/m 
V1y = νy 
𝑝1 .𝑙𝑥1
10
 = 1,83
6,78 .1,37
10
 = 1,70 kN/m 
 
LAJE 02 (TIPO 5A, λ = 1.01, p2 = 6,30kN/m², 
 lx2 = 3,44m) 
TABELA 9 (PINHEIRO, 2007) 
 
 
 
V2x = νx 
𝑝2 .𝑙𝑥2
10
 = 1,79
6,30 .3,44
10
 = 3,88 kN/m 
V2‘x= ν’x 
𝑝2 .𝑙𝑥2
10
 = 2,63
6,30 .3,44
10
 = 5,70 kN/m 
V2‘y = ν’y 
𝑝2 .𝑙𝑥2
10
 = 3,08
6,30 .3,44
10
 = 6,67 kN/m 
 
LAJE 03 (TIPO 5B, λ = 1.44, p3 = 5,28kN/m², 
 lx3 = 3,50m) 
TABELA 9 (PINHEIRO, 2007) 
 
 
 
V3‘x= ν’x 
𝑝3 .𝑙𝑥3
10
 = 3,64
5,28 .3,50
10
 = 6,72 kN/m 
V3y = νy 
𝑝3 .𝑙𝑥3
10
 = 1,71
5,28 .3,50
10
 = 3,16 kN/m 
V3‘y = ν’y 
𝑝3 .𝑙𝑥3
10
 = 2,50
5,28 .3,50
10
 = 4,62 kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LAJE 04 (TIPO 3, λ = 2.13, p4 = 5,28kN/m², 
 lx4 = 1,45m) 
TABELA 8 (PINHEIRO, 2007) 
 
 
 
V4x= νx 
𝑝4 .𝑙𝑥4
10
 = 4,38
5,28 .1,45
10
 = 3,35 kN/m 
V4‘x= ν’x 
𝑝4 .𝑙𝑥4
10
 = 6,25
5,28 .1,45
10
 = 4,78 kN/m 
V4y = νy 
𝑝4 .𝑙𝑥4
10
 = 2,17
5,28 .1,45
10
 = 1,66 kN/m 
V4‘y = ν’y 
𝑝4 .𝑙𝑥4
10
 = 3,17
5,28 .1,45
10
 = 2,42 kN/m 
 
LAJE 05 (TIPO 5A – desconsidera-se o 
engastamento para não prejudicar tanto a viga 8a -, λ = 
3,28, p5 = 6,78kN/m², lx5 = 1,25m) 
TABELA 9 (PINHEIRO, 2007) 
 
 
 
 
V5x= νx 
𝑝5 .𝑙𝑥5
10
 = 4,38
6,78 .1,25
10
 = 3,71 kN/m 
V5‘x= ν’x 
𝑝5 .𝑙𝑥5
10
 = 6,25
6,78 .1,25
10
 = 5,30 kN/m 
V5‘y = ν’y 
𝑝5 .𝑙𝑥5
10
 = 3,17
6,78 .1,25
10
 = 2,68 kN/m 
 
LAJE 06 (TIPO 2B – desconsidera-se o 
engastamento para não prejudicar tanto a viga 5 -, λ = 
1,40, p6 = 5,28kN/m², lx6 = 3,35m) 
TABELA 7 (PINHEIRO, 2007) 
 
 
 
V6x= νx 
𝑝6 .𝑙𝑥6
10
 = 3,20
5,28 .3,35
10
 = 5,66 kN/m 
V6‘x= ν’x 
𝑝6 .𝑙𝑥6
10
 = 4,68
5,28 .3,35
10
 = 8,27 kN/m 
V6y = νy 
𝑝6 .𝑙𝑥6
10
 = 1,83
5,28 .3,35
10
 = 3,23 kN/m 
 
 
 
LAJE 07 (TIPO 2B, λ = 2,98, p7 = 6,78kN/m², 
 lx7 = 1,57m) 
TABELA 7 (PINHEIRO, 2007) 
 
 
V7’x = ν’x 
𝑝7 .𝑙𝑥7
10
 = 6,25
6,78 .1,57
10
 = 6,65 kN/m 
V7y = νy 
𝑝7 .𝑙𝑥7
10
 = 1,83
6,78 .1,57
10
 = 1,94 kN/m 
 
CÁLCULO DAS CARGAS NAS VIGAS 
Materia l Peso específico aparente 
(kN/m³) 
Concreto armado 25 
Argamassa de cimento e areia 21 
Ti jolo de 6 furos 13 
Fonte: NBR 6120, 1980 
VIGA 01a (20x40cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,4 = 2kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V1’x = 5,80kN/m 
V2‘y = 6,67kN/m 
q1a = 2 + 6,31 + 5,80 + 6,67 = 20,78kN/m 
VIGA 01b (20x40cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,4 = 2kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V1’x = 5,80kN/m 
V3‘x = 6,72kN/m 
q1b = 2 + 6,31 + 5,80 + 6,72 = 20,83kN/m 
ESQUEMA ESTÁTICO DA VIGA 01 
 
 
VIGA 02a (20x40cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,4 = 2kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V2‘y = 6,67kN/m 
V4’x = 4,78kN/m 
q2a = 2 + 6,31 + 6,67 + 4,78 = 19,76kN/m 
VIGA 02b (20x40cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,4 = 2kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V3’x = 6,72kN/m 
V5‘y = 2,68kN/m 
q2b = 2 + 6,31 + 6,72 + 2,68 = 17,71kN/m 
 Na viga 02, o trecho ‘a’ é apoio da viga 07 e o trecho 
‘b’ é apoio da viga 9c. Portanto, ao esquema estático desta 
soma-se duas cargas concentradas, a ser calculada a seguir: 
Viga 07 (20x25cm) 
 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,25 = 1,25kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 x 2,60 
= 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V4y = 1,66kN/m 
q7 = 1,25 + 6,31 + 1,66 = 9,22kN/m 
ESQ. ESTÁTICO. E REAÇÕES 
 
CARGA CONCENTRADA EM 2a: 6,7kN 
Viga 9 (20x35cm) 
TRECHO 9a 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,35 = 1,75kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 x 
2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V7y = 1,94kN/m 
q9a = 1,75 + 6,31 + 1,94 = 10kN/m 
 
TRECHO 9b 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,35 = 1,75kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 x 
2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V6y = 3,23kN/m 
q9b = 1,75 + 6,31 + 3,23 = 11,29kN/m 
 
TRECHO 9c 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,35 = 1,75kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 x 
2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V5x = 3,71kN/m 
q9c = 1,75 + 6,31 + 3,71 = 11,77kN/m 
ESQ. ESTÁTICO. 
 
REAÇÕES 
 
 
CARGA CONCENTRADA EM 2b: 19,7kN 
ESQUEMA ESTÁTICO DA VIGA 02 
 
VIGA 03 (20x35cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,35 = 1,75kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V4x = 3,35kN/m 
q3 = 2 + 6,31 + 3,35 = 11,66kN/m 
ESQUEMA ESTÁTICO DA VIGA 03 E REAÇÕES 
 
 
VIGA 04a (20x40cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,4 = 2kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V6x = 5,66kN/m 
q4a = 2 + 6,31 + 5,66 = 13,97kN/m 
 
VIGA 04b (20x40cm)𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,4 = 2kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V6x = 5,66kN/m 
V5‘y = 2,68kN/m 
q4b = 2 + 6,31 + 5,66 + 2,68 = 16,65kN/m 
Na viga 04, o trecho ‘b’ é apoio da viga 09b e 09c. 
Portanto, ao esquema estático desta soma -se a seguinte 
carga concentrada: 
REAÇÕES DA VIGA 9 
 
 
CARGA CONCENTRADA: 49,1kN 
 
ESQUEMA ESTÁTICO DA VIGA 04 
 
 
VIGA 05 (20x50cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,5 = 2,5kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V6‘x = 8,27kN/m 
V7‘x = 6,65kN/m 
q5 = 2,5 + 6,31 + 8,27 + 6,65 = 23,73kN/m 
ESQUEMA ESTÁTICO DA VIGA 05 
 
 
VIGA 06a (20x35cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,35 = 1,75kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V7y = 1,94kN/m 
q6a = 1,75 + 6,31 + 1,94 = 10kN/m 
VIGA 06b (20x35cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,35 = 1,75kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V6y = 3,23kN/m 
q6b = 1,75 + 6,31 + 3,23 = 11,29kN/m 
VIGA 06c (20x35cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,35 = 1,75kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
q6c = 1,75 + 6,31 = 8,06kN/m 
 Esse trecho é apoio da viga 03, recebendo carga 
concentrada de 20,1kN. 
VIGA 06d (20x35cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,35 = 1,75kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V2x = 3,88kN/m 
q6d = 1,75 + 6,31 + 3,88 = 11,94kN/m 
VIGA 06e (20x35cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,35 = 1,75kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V1y = 1,70kN/m 
q6e = 1,75 + 6,31 + 1,70 = 9,76kN/m 
ESQUEMA ESTÁTICO DA VIGA 06 
 
VIGA 08a (20x35cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,35 = 1,75kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V4‘y = 2,42kN/m 
V5x = 3,71kN/m 
q8a = 1,75 + 6,31 + 2,42 + 3,71 = 14,19kN/m 
 Esse trecho é apoio da viga 03, recebendo carga 
concentrada de 20,1kN. 
VIGA 08b (20x35cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,35 = 1,75kN/m 
p. par . = NAO TEM PAREDE 
V2‘x = 5,70kN/m 
V3’y = 4,62kN/m 
q8b = 1,75 + 5,70 + 4,62 = 12,07kN/m 
ESQUEMA ESTÁTICO DA VIGA 08 
 
 
 
 
 
VIGA 10a (20x35cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,35 = 1,75kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
q10a = 1,75 + 6,31 = 8,06kN/m 
VIGA 10b (20x35cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,35 = 1,75kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V3y = 3,16kN/m 
q10b = 1,75 + 6,31 + 3,16 = 11,22kN/m 
VIGA 10c (20x35cm) 
𝑝𝑝 = γ x b x h = 25 x 0,2 x 0,35 = 1,75kN/m 
p. par . = γ x b1 x h + γ x b1 x h = 13 x 0,09 x 2,60 + 21 x 0,06 
x 2,60 = 3,04 + 3,27 = 6,31kN/m 
V1y = 1,70kN/m 
q10c = 1,75 + 6,31 + 1,70 = 9,76kN/m 
ESQUEMA ESTÁTICO DA VIGA 10 
 
 
II. DETALHAMENTO DA ARMADURA 
O detalhamento dá-se através do cálculo de área da 
seção mínima para armadura em cada momento da viga. O 
procedimento segue os passos orientados por Pinheiro 
(2007): 
a. Cálculo do Kc: 𝑲𝒄= 
b . d²
𝑴𝒅
 
b. Cálculo do Ks: conferir na tabela 13 de 
Pinheiro (2007) 
c. Determinação da As: 𝑨𝒔= 
k s . Md
𝒅
 
d. Verificação com Asmin; 
Onde, b é a base da viga, d é a diferença entre a 
altura da viga e o cobrimento da classe de agressividade (d = 
h – c), e Md é o momento de cálculo (Md = M x 1,4 x 100) 
 
Fonte: NBR 6118, 2014 
 
 
Para verificação, realiza-se cálculo de área mínima 
determinada pela NBR 6118. 
𝑨𝒔=ρ . Ac, onde, Ac é a área da seção da viga (b x h) 
 
Fonte: NBR 6118, 2014 
 As áreas para cada diâmetro das barras existente no 
mercado atual são: 
Ø (mm) AØ (cm²) 
8 0,5 
10 0,8 
12,5 1,2 
16 2,0 
20 3,2 
25 5,0 
 
 Para se ter o número de barras realiza-se a relação: 
nº = 
𝑨𝒔
𝑨Ø
 
A NBR 6118, determina que o número máximo de 
linhas de barras na distribuição da armadura é 2, e que o 
espaçamento mínimo é de 2cm. 
 
No projeto em questão, o cobrimento mínimo é de 
4cm e a taxa da seção é de 0,15. 
As áreas mínimas de armadura para cada seção são: 
Seção transversal Área mínima de armadura 
20 x 25 cm (viga 7) 𝐴𝑠=ρ . Ac = 
0,15
100
 x 20 x 25 = 0,75 cm² 
20 x 35 cm (vigas 3, 6, 8 , 9 10) 𝐴𝑠=ρ . Ac = 
0,15
100
 x 20 x 35 = 1,05 cm² 
20 x 40 cm (vigas 1, 2 e 4) 𝐴𝑠=ρ . Ac = 
0,15
100
 x 20 x 40 = 1,20 cm² 
20 x 50 cm (viga 5) 𝐴𝑠=ρ . Ac = 
0,15
100
 x 20 x 50 = 1,50 cm² 
VIGA 01 (20 x 40cm) 
Diagrama do Momento Fletor – DMF 
 
Seção 01 
a. Kc1: 
20 . (40 - 4)²
10,20 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
25920
1428
 
= 18,15 cm²/kN 
b. Ks1 na tabela 13: 0,023 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠1= 
0,023 . 1.428
36
 = 0,91cm² d. Asmin = 1,20cm², adota-se 
1,20cm² 
nº = 
1,20
0,50
 = 2,4, ou seja, 3 barras de Ø8mm. 
Seção 02 
a. Kc2: 
20 . (40 – 4)²
52 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
25920
7280
 = 
3,56 cm²/kN 
b. Ks2 na tabela 13: 0,025 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠2= 
0,025 . 7280
36
 = 5,05cm² d. Asmin = 1,20cm², adota-se 
5,05cm² 
nº = 
5,05
2,0
 = 2,52, ou seja, 3 barras de Ø16mm. 
 
Seção 03 
a. Kc3: 
20 . (40 - 4)²
43 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
25920
6020
 = 
4,30 cm²/kN 
b. Ks3 na tabela 13: 0,024 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠3= 
0,024 . 6020
36
 = 4,01cm² d. Asmin = 1,20cm², adota-se 
4,01cm² 
nº = 
4,01
1,2
 = 3,34, ou seja, 4 barras de Ø12,5mm. 
 
 
 
 
VIGA 02 (20 x 40cm) 
Diagrama do Momento Fletor – DMF 
 
Seção 01 
a. Kc1: 
20 . (40 - 4)²
9,8 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
25920
1372
 = 
18,89 cm²/kN 
b. Ks1 na tabela 13: 0,023 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠1= 
0,023 . 1372
36
 = 0,87cm² d. Asmin = 1,20cm², adota-se 
1,20cm² 
nº = 
1,20
0,5
 = = 2,4, ou seja, 3 barras de Ø8mm. 
 
Seção 02 
a. Kc2: 
20 . (40 - 4)²
55,6 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
25920
7784
 = 
3,32 cm²/kN 
b. Ks2 na tabela 13: 0,025 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠2= 
0,025 . 7784
36
 = 5,40cm² d. Asmin = 1,20cm², adota-se 
5,40cm² 
nº = 
5,40
2
 = 2,70, ou seja, 3 barras de Ø16mm. 
 
Seção 03 
a. Kc3: 
20 . (40 - 4)²
42,1 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
25920
5894
 = 
4,39 cm²/kN 
b. Ks3 na tabela 13: 0,024 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠3= 
0,024 . 5894
36
 = 3,92cm² d. Asmin = 1,20cm², adota-se 
3,92cm² 
nº = 
3,92
1,2
 = 3,26, ou seja, 4 barras de Ø12,5mm. 
 
VIGA 03 (20 x 35cm) 
Diagra ma do Momento Fletor – DMF 
 
 
Seção 01 
a. Kc1: 
20 . (35 - 4)²
17,2 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
2408
 = 
7,98 cm²/kN 
b. Ks1 na tabela 13: 0,024 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠1= 
0,024 . 2408
31
 = 1,86cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
1,86cm² 
nº = 
1,86
0,8
 = 2,33, ou seja, 3 barras de Ø10mm. 
 
VIGA 04 (20 x 40cm) 
Diagrama do Momento Fletor – DMF 
 
 
 
Seção 01 
b. Kc1: 
20 . (40 - 4)²
1,1 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
25920
154
 = 
168,31 cm²/kN 
b. Ks1 na tabela 13: 0,023 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠1= 
0,023 . 154
36
 = 0,09cm² d. Asmin = 1,20cm², adota-se 
1,20cm² 
nº = 
1,20
0,50
 = 2,4, ou seja, 3 barras de Ø8mm. 
 
Seção 02 
a. Kc2: 
20 . (40 - 4)²
64 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
25920
8960
 = 
2,89 cm²/kN 
b. Ks2 na tabela 13: 0,025 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠2= 
0,025 . 8960
36
 = 6,22cm² d. Asmin= 1,20cm², adota-se 
6,22cm² 
nº = 
6,22
2
 = 3,11, ou seja, 4 barras de Ø16mm. 
 
Seção 03 
a. Kc3: 
20 . (40 - 4)²
51,8 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
25920
7252
 = 
3,57 cm²/kN 
b. Ks3 na tabela 13: 0,025 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠3= 
0,025 . 7252
36
 = 5,03cm² d. Asmin = 1,20cm², adota-se 
5,03cm² 
nº = 
5,03
2
 = 2,51, ou seja, 3 barras de Ø16mm. 
 
VIGA 05 (20 x 50cm) 
Diagrama do Momento Fletor – DMF 
 
Seção 01 
c. Kc1: 
20 . (50 - 4)²
65,2 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
42320
9128
 = 
4,63 cm²/kN 
b. Ks1 na tabela 13: 0,024 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠1= 
0,024 . 9128
46
 = 4,76cm² d. Asmin = 1,50cm², adota-se 
4,76cm² 
nº = 
4,76
2
 = 2,38, ou seja, 3 barras de Ø16mm. 
 
VIGA 06 (20 x 35cm) 
Diagrama do Momento Fletor – DMF 
 
Seção 01 
a. Kc1: 
20 . (35 - 4)²
12,3 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
1722
 = 
11,16 cm²/kN 
b. Ks1 na tabela 13: 0,024 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠1= 
0,024 . 1722
31
 = 1,33cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
1,33cm² 
nº = 
1,33
0,8
 = 1,66, ou seja, 2 barras de Ø10mm. 
 
 
 
Seção 02 
a. Kc2: 
20 . (35 - 4)²
2,1 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
294
 = 
65,37 cm²/kN 
b. Ks2 na tabela 13: 0,023 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠2= 
0,023 . 294
31
 = 0,21cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
1,05cm² 
nº = 
1,05
0,8
 = 1,31, ou seja, 2 barras de Ø10mm. 
 
Seção 03 
a. Kc3: 
20 . (35 - 4)²
15,3 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
2142
 = 
8,97 cm²/kN 
b. Ks3 na tabela 13: 0,024 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠3= 
0,024 . 2142
31
 = 1,65cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
1,65cm² 
nº = 
1,65
1,2
 = 1,37, ou seja, 2 barras de Ø12,5mm. 
 
Seção 04 
a. Kc4: 
20 . (35 - 4)²
16,2 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
2268
 = 
8,47 cm²/kN 
b. Ks4 na tabela 13: 0,024 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠4= 
0,024 . 2268
31
 = 1,75cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
1,75cm² 
nº = 
1,75
1,2
 = 1,46, ou seja, 2 barras de Ø12,5mm. 
 
Seção 05 
a. Kc5: 
20 . (35 - 4)²
19,7 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
2758
 = 
6,96 cm²/kN 
b. Ks5 na tabela 13: 0,024 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠4= 
0,024 . 2758
31
 = 2,13cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
2,13cm² 
nº = 
2,13
1,2
 = 1,77, ou seja, 2 barras de Ø12,5mm. 
 
Seção 06 
a. Kc6: 
20 . (35 - 4)²
4,2 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
588
 = 
32,68 cm²/kN 
b. Ks6 na tabela 13: 0,023 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠6= 
0,023 . 588
31
 = 0,43cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
1,05cm² 
nº = 
1,05
0,8
 = 1,31, ou seja, 2 barras de Ø10mm. 
 
 
 
Seção 07 
a. Kc7: 
20 . (35 - 4)²
9,2 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
1288
 = 
14,92 cm²/kN 
b. Ks7 na tabela 13: 0,023 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠7= 
0,023 . 1288
31
 = 0,95cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
1,05cm² 
nº = 
1,05
0,8
 = 1,31, ou seja, 2 barras de Ø10mm. 
 
VIGA 07 (20 x 25cm) 
Diagrama do Momento Fletor – DMF 
 
Seção 01 
a. Kc1: 
20 . (25 - 4)²
2,4 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
8820
336
 = 
26,25 cm²/kN 
b. Ks1 na tabela 13: 0,023 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠1= 
0,023 . 336
21
 = 0,36cm² d. Asmin = 0,75cm², adota-se 
0,75cm² 
nº = 
0,75
0,5
 = 1,5, ou seja, 2 barras de Ø8mm. 
 
VIGA 08 (20 x 35cm) 
Diagrama do Momento Fletor – DMF 
 
Seção 01 
a. Kc1: 
20 . (35 - 4)²
27,9 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
3906
 = 
4,92cm²/kN 
b. Ks1 na tabela 13: 0,024 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠1= 
0,024 . 3906
31
 = 3,06cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
3,06cm² 
nº = 
3,06
1,2
 = 2,55, ou seja, 3 barras de Ø12,5mm. 
 
Seção 02 
a. Kc2: 
20 . (35 - 4)²
33 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
4620
 = 
4,16 cm²/kN 
b. Ks2 na tabela 13: 0,024 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠2= 
0,024 . 4620
31
 = 3,57cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
3,57cm² 
nº = 
3,57
1,2
 = 2,98, ou seja, 3 barras de Ø12,5mm. 
 
Seção 03 
a. Kc3: 
20 . (35 - 4)²
5,7 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
798
 = 
24,08 cm²/kN 
b. Ks3 na tabela 13: 0,023 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠3= 
0,023 . 798
31
 = 0,59cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
1,05cm² 
nº = 
1,05
0,8
 = 1,31, ou seja, 2 barras de Ø10mm. 
 
VIGA 09 (20 x 35cm) 
Diagrama do Momento Fletor – DMF 
 
 
Seção 01 
a. Kc1: 
20 . (35 - 4)²
12,3 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
1722
 = 
11,16cm²/kN 
b. Ks1 na tabela 13: 0,023 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠1= 
0,023 . 1722
31
 = 1,27cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
1,27cm² 
nº = 
1,27
0,8
 = 1,59, ou seja, 2 barras de Ø10mm. 
 
Seção 02 
a. Kc2: 
20 . (35 - 4)²
0,8 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
112
 = 
171,60 cm²/kN 
b. Ks2 na tabela 13: 0,023 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠2= 
0,023 . 112
31
 = 0,08cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
1,05cm² 
 nº = 
1,05
0,8
 = 1,31, ou seja, 2 barras de Ø10mm. 
 
Seção 03 
a. Kc3: 
20 . (35 - 4)²
18 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
2520
 = 
7,62 cm²/kN 
b. Ks3 na tabela 13: 0,024 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠3= 
0,024 . 2520
31
 = 1,95cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
1,95cm² 
nº = 
1,95
0,8
 = 2,43, ou seja, 3 barras de Ø10mm. 
 
Seção 04 
a. Kc4: 
20 . (35 - 4)²
16,6 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
2324
 = 
8,27 cm²/kN 
b. Ks4 na tabela 13: 0,024 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠4= 
0,024 . 2324
31
 = 1,79cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
1,79cm² 
nº = 
1,79
1,2
 = 1,49, ou seja, 2 barras de Ø12,5mm. 
 
VIGA 10 (20 x 35cm) 
Diagrama do Momento Fletor – DMF 
 
 
 
Seção 01 
a. Kc1: 
20 . (35 - 4)²
10,7 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
1498
 = 
12,83cm²/kN 
b. Ks1 na tabela 13: 0,023 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠1= 
0,023 . 1498
31
 = 1,11cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
1,11cm² 
nº = 
1,11
0,8
 = 1,38, ou seja, 2 barras de Ø10mm. 
 
Seção 02 
a. Kc2: 
20 . (35 - 4)²
14,9 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
2086
 = 
9,21 cm²/kN 
b. Ks2 na tabela 13: 0,024 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠2= 
0,024 . 2086
31
 = 1,61cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
1,61cm² 
 nº = 
1,61
0,8
 = 2,01, ou seja, 3 barras de Ø10mm. 
 
Seção 03 
a. Kc3: 
20 . (35 - 4)²
5,3 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
742
 = 
25,90cm²/kN 
b. Ks3 na tabela 13: 0,023 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠3= 
0,023 . 742
31
 = 0,55cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
1,05cm² 
nº = 
1,05
0,8
 = 1,31, ou seja, 2 barras de Ø10mm. 
 
Seção 04 
a. Kc4: 
20 . (35 - 4)²
9,2 𝑥 1,4 𝑥 100
 = 
19220
1288
 = 
14,92 cm²/kN 
b. Ks4 na tabela 13: 0,023 cm²/kN 
c. 𝐴𝑠4= 
0,023 . 1288
31
 = 0,95cm² d. Asmin = 1,05cm², adota-se 
1,05cm² 
nº = 
1,05
0,8
 = 1,31, ou seja, 2 barras de Ø10mm. 
 
 
REFERENCIAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto 
- Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de 
estruturas de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1980. 
ALVA, Gerson M S. 2007. 24f. Concepção 
estrutural de edifícios em concreto armado. Apostila da 
disciplina Estrutura de Concreto. Departamento de 
Estruturas e Construção Civil. Universidade Federal de 
Santa Maria, Santa Maria, 2007. 
PINHEIRO, Libanio M (Org.). 2007. 380f. 
Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. 
Departamento de Engenharia de estruturas. Escola de 
Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo, 
São Carlos, 2007.