Relatório Espectroscopia do Hidrogenio

Prévia do material em texto

Espectroscopia
Estrutura da mate´ria 1 ; Turma 2 .
Alunos: Pedro Ventura Paraguassu´ , Juan B.de.S.Leite e Victor de
Jesus Valada˜o
UERJ-IFADT-DFNAE
CONTEU´DO ii
Conteu´do
1 Introduc¸a˜o iii
2 Instrumental iii
3 O experimento iv
3.1 Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
3.2 Espectro do He´lio e do Mercu´rio e a Reta de calibrac¸a˜o . . . . . . . v
3.2.1 Helio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
3.2.2 Me´rcurio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
3.2.3 Reta de calibrac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
3.3 Espectro de Hidrogeˆnio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
3.3.1 Constante de Rydberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
4 Questo˜es Propostas xiii
5 Conclusa˜o xiv
6 Bibliografia xvi
7 APEˆNDICE 1 :Programas xvi
7.1 Programa 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi
7.2 Programa 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix
7.3 Programa 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xxiv
1 INTRODUC¸A˜O iii
1 Introduc¸a˜o
Segundo a mecaˆnica quaˆntica um ele´tron ao mudar seu n´ıvel de energia de um
maior para um menor , ele libera um fo´ton com valor de energia exatamente
igual a diferenc¸a de energia entre as o´rbitas. Ao aquecer uma laˆmpada de ga´s
monoatoˆmico podemos estudar a luz emitida, fazendo-a passar em um prisma ou
rede de difrac¸a˜o, podendo assim determinar o espectro (pelo menos o vis´ıvel) da
luz emitida por esse ga´s. Podemos enta˜o atrave´s da Se´rie de Balmer dada por
1
λn
= R( 1
22
− 1
n2
);n ≥ 3 -onde λn e´ o comprimento de onda associado a raia de
n´ıvel n e R e´ a constante de Rydberg- , ajustar uma reta para medir a constante
de Rydberg.
No nosso experimento , queremos medir essa constante atrave´s do espectro de
hidrogeˆnio .
2 Instrumental
Em todo o experimento usamos
• 3 Lampadas a vapor , cada qual de he´lio , mercu´rio e hidrogeˆnio
• Espectrosco´pio
• Rede de difrac¸a˜o
Figura 1: Banca com os instrumentos . Fonte: O Autor
3 O EXPERIMENTO iv
3 O experimento
Nosso experimento pode ser pensado em 2 etapas , primeiro medimos o espectro
do mercu´rio e he´lio , afim de obter uma reta de calibrac¸a˜o atrave´s de um ajuste.
Assim partimos para a 2 etapa que sera´ obter a constante de Rydberg atrave´s da
medic¸a˜o do espectro do hidrogeˆnio.
3.1 Procedimento
1. Montamos nossa bancada conforme mostrado na Figura:1
2. Encaixamos a lampada de Mercu´rio no espectrosco´pio e o ligamos
3. Ajustamos o diafragma do espectrosco´pio,a fim de colimar o feixe e estreitar
as raias o suficiente para que a largura na˜o seja considera´vel e gere erros de
medic¸a˜o.
4. Com a laˆmpada devidamente encaixada no eletrosco´pio, medimos o aˆngulo
correspondente ao ma´ximo central. Para aferir que a rede de difrac¸a˜o esta´
perpendicular ao feixe, escolhemos uma raia do espectro e medimos o aˆngulo
correspondente a essa raia tanto para direita quanto para esquerda.
5. Tomada de dados dos aˆngulos a`s correspondentes raias.
6. Repetimos o procedimento substituindo a laˆmpada de Mercu´rio por Helio,
depois Hidrogeˆnio.
OBS: Repare que na˜o se faz necessa´ria a recalibrac¸a˜o da rede de difrac¸a˜o
pois a u´nica diferenc¸a esta´ na troca de laˆmpadas.
Figura 2: Foto tirada do visor do espectroscopio, mostrando uma das bandas.
3 O EXPERIMENTO v
3.2 Espectro do He´lio e do Mercu´rio e a Reta de calibrac¸a˜o
Usando a lampada de He´lio , fizemos o alinhamento do espectrosco´pio atrave´s da
medida do aˆngulo das primeiras bandas a` esquerda e direita.
Tivemos que :
Raia Central θ′ = 167, 9◦
Primeira Banda a` direita (Violeta) θ1 = 175, 7
◦
Primeira Banda a` esquerda (Violeta) θ2 = 160, 1
◦
Logo, as diferenc¸as entre a Raia e as Primeiras bandas sa˜o:
∆θ1 = 7,8
∆θ2 = 7,8
Como ∆θ1 = ∆θ2 , Vemos que a rede de difrac¸a˜o esta´ satisfatoriamente per-
pendicular ao feixe de luz.
3.2.1 Helio
Obtivemos as seguintes medias para o espectro do He´lio.
Cor θ (graus) ∆θ (graus) λ de referencia (nm)
Violeta 160,1 7,8 447,1
Azul 159,8 8,1 471,3
Verde 159,6 8,3 492,2
Verde-claro 159,4 8,5 501,5
Amarelo 157,7 10,2 587,6
Vermelho 156,5 11,4 667,8
3.2.2 Me´rcurio
Analogamente para o Me´rcurio , obtemos
Cor θ (graus) ∆θ (graus) λ de referencia (nm)
Violeta 161,0 6,9 404,66
Azul-Violeta 160,6 7,3 435,83
Turquesa 159,7 8,2 491,60
Verde 158,6 9,3 546,07
Amarelo 157,9 10 579,07
Com esses dois conjuntos de medidas, podemos ajustar uma reta de calibrac¸a˜o
usando o Programa 1 e 2 (Apeˆndice 1)
3 O EXPERIMENTO vi
3.2.3 Reta de calibrac¸a˜o
Como ja´ abordado em outros experimentos, para redes de difrac¸a˜o, esperamos
sempre um comportamento linear entre o comprimento de onda e o seno do aˆngulo
de desvio “∆θ”, podemos assim, ajustar a melhor reta atrave´s do me´todo dos
mı´nimos quadrados.
No nosso trabalho realizamos dois tipos de ajuste, regressa˜o linear com e sem
peso, podemos fazer em paralelo para comparar os resultados obtidos pelos dois
me´todos
Figura 3: Reta de calibrac¸a˜o . Fonte: O Autor
Ajuste com peso: Com os seguintes valores de coeficiente angular “α” e linear
“β”.
α = (3295, 41± 0, 0164597)nm (1)
β = (11, 45± 0, 00252637)nm (2)
Para efeitos comparativos, fizemos em separado o mesmo ajuste para o He´lio
e o Mercu´rio, novamente usando o Programa 1 obtivemos:
3 O EXPERIMENTO vii
Figura 4: Ajuste Helio . Fonte: O autor
Helio Com os seguintes valores de coeficiente angular αh e linear βh.
αh = (3389, 85± 0, 022126)nm (3)
βh = (−5, 15055± 0, 00351857)nm (4)
3 O EXPERIMENTO viii
Figura 5: Ajuste Me´rcurio. Fonte: O autor
Me´rcurio Com os seguintes valores de coeficiente angular αm e linear βm
αm = (3217, 68± 0, 027)nm (5)
βm = (24, 828± 0, 00395674)nm (6)
Compatibilidade Analisando a compatibilidade entre os coeficientes:
|αm − αh|√
σ2αm + σ
2
αh
= 4932, 13 > 2→ Incompat´ıvel (7)
|βm − βh|√
σ2βm + σ
2
βh
= 5661, 76 > 2→ Incompat´ıvel (8)
Podemos analisar a compatibilidade dos coeficientes lineares com o zero.
3 O EXPERIMENTO ix
|βh − 0|√
σ2β0 + σ
2
βh
= 1463, 82 > 2→ Incompat´ıvel (9)
|βm − 0|√
σ2βm + σ
2
β0
= 6274, 86 > 2→ Incompat´ıvel (10)
3.3 Espectro de Hidrogeˆnio
Com a reta de calibrac¸a˜o acima, podemos usar os aˆngulos medidos do espectro de
hidrogeˆnio para obter os seus respectivos comprimentos de onda.
Cor θ (graus) ∆θ (graus) N da se´rie de Balmer
Violeta 160,5 7,4 5
Verde 159,7 8,2 4
Vermelho 156,8 11,1 3
Podemos tambe´m introduzir duas grandezas “K” e “B” para medir a constante
de Rydberg atrave´s de um segundo ajuste linear. Onde:
K =
1
λ
(11)
B = (
1
22
− 1
n2
) (12)
Aqui sera´ mostrado que o erro associado a varia´vel “λ” depende diretamente
do valor do aˆngulo medido, fazendo assim a ocorreˆncia de erros diferentes para
as varia´veis “K”, ale´m disso, na˜o podemos deixar de notar a existeˆncia de uma
correlac¸a˜o entre os erros “sigmaa” e “sigmab”, pore´m na˜o vamos entrar no me´rito
desses ca´lculos sabendo assim que nossos erros a partir daqui esta˜o sendo de certa
forma erroˆneos.
Propagac¸a˜o do erro.
θ = |θ′ − θi| (13)
σθ′ = σθi = 0, 05
◦ =
0, 05pi
180
rad (14)
σθ =
√
2(0, 05)pi
180
rad (15)
Sendo λ = α sin θ + β ,
3 O EXPERIMENTO x
σ2λ = (
∂λ
∂α
σα)
2 + (
∂λ
∂θ
σθ)
2 + (
∂λ
∂β
σβ)
2 + 2
∂λ
∂α
∂λ
∂β
σαβ (16)
σ2λ = sin
2 θσ2α + cos
2 θ2 + σ2β + 2 sin θσαβ (17)
Desprezando o termo de σαβ e substituindo os valores:
α = (3295, 41± 0, 0164597)nm (18)
β = (11, 45± 0, 00252637)nm (19)
Enta˜o
σ2λ(θ) = (0, 0002709217 sin
2 θ + 16, 54031 cos2 θ + 0, 00000638254)nm (20)
Onde σk = ±σλλ2
Atrave´s do Programa 3 (Apeˆndice 1),podemos obter a seguinte tabela de
dados:
Medida: λ (nm): K (nm−1): B:
1 435,884 ± 4,03311 (229,419 ± 2,12274)10−5 0,21
2 481,471 ± 4,0254 (207,704 ± 1,73648)10−5 0,1875
3 645,889 ± 3,9909 (154,827 ± 0,956654)10−5 0,1389
Ajuste sem peso Usando o Programa 2 obtemos:
α = (3295, 22± 94, 1428)nm (21)
β = (11, 4829± 11, 434)nm (22)
Para efeitos comparativos, fizemos em separado o mesmo ajuste para o He´lio
e Mercu´rio, novamente usando o Programa 2 obtivemos:
Com os seguintes valores de coeficiente angular αh e linear βh
αh = (3389, 8± 136, 076)nm (23)
βh = (−5, 14384± 21, 6146)nm (24)
Com os seguintes valores de coeficiente angular αm e linear βm
3 O EXPERIMENTO xi
αm = (3218, 67± 147, 448)nm (25)
βm = (24, 6859± 21, 5889)nm (26)
Analisando a compatibilidade entre os coeficientes:
|αm − αh|√
σ2αm + σ
2
αh
= 0, 85 < 2→ Compat´ıvel (27)
|βm − βh|√
σ2βm + σ
2
βh
= 0, 97 < 2→ Compat´ıvel (28)
Tambe´m podemos analisar a compatibilidade dos coeficientes lineares com o
zero.
|βh − 0|√
σ2β0 + σ
2
βh
= 0, 23 < 2→ Compat´ıvel (29)
|βm − 0|√
σ2βm + σ
2
β0
= 1, 14 < 2→ Compat´ıvel (30)
Como na˜o sera´ feito o ajuste linear com peso, na˜o faz sentido calcular os erros
associados as varia´veis “λ” e “k”. Atrave´s de uma variante trivial do Programa 3
(Mudanc¸a nos coeficientes a e b), podemos obter a seguinte tabela de dados:
Lembrando das equac¸o˜es (11) e (12).
Medida: λ (nm): K (nm−1): B:
1 435,89 (229,416)10−5 0,21
2 481,474 (207,696)10−5 0,1875
3 645,882 (154,827)10−5 0,1389
3.3.1 Constante de Rydberg
Atrave´s da tabela anterior podemos montar um gra´fico de (K × B) e novamente
com o me´todo dos mı´nimos quadrados ajustar a melhor reta, sendo assim:
Com peso: Usando o programa 1, novamente ajustaremos a melhor reta, afim de
medir o coeficiente angular , que esta associado a` constante de Rydberg
Assim temos
3 O EXPERIMENTO xii
Figura 6: B × k . Fonte: O autor
Compatibilidade Podemos analisar a compatibilidade usando o valor de referencia
”R”do roteiro:
R = 1, 097373155× 107m−1 (31)
a = (1, 06304± 0, 0879671)× 107m−1 (32)
b = (0, 00728614± 0, 0142705)× 107m−1 (33)
Logo
|R− α|√
σ2R + σ
2
α
= 0, 39 < 2→ Compat´ıvel (34)
Em relac¸a˜o ao zero,
|0− β|√
σ20 + σ
2
b
= 0, 51 < 2→ Compat´ıvel (35)
4 QUESTO˜ES PROPOSTAS xiii
Sem Peso: Usando o programa 2, novamente ajustaremos a melhor reta, afim de
medir o coeficiente angular , que esta associado a` constante de Rydberg
Compatibilidade Podemos analisar a compatibilidade usando o valor de referencia
do roteiro:
R = 1, 097373155× 107m−1 (36)
a = (1, 05528± 0, 0292836)× 107m−1 (37)
b = (0, 0086928± 0, 00530751)× 107m−1 (38)
Logo
|R− α|√
σ2R + σ
2
α
= 1, 43 < 2→ Compat´ıvel (39)
Em relac¸a˜o ao zero,
|0− β|√
σ20 + σ
2
b
= 1, 62 < 2→ Compat´ıvel (40)
Analisando as compatibilidades entre os dois me´todos:
|Rc/peso −Rs/peso|√
σ2R
c/peso
+ σ2R
s/peso
= 0, 0836 < 2→ Compat´ıvel (41)
Em relac¸a˜o ao zero,
|bc/peso − bs/peso|√
σ2b
c/peso
+ σ2b
s/peso
= 0, 088 < 2→ Compat´ıvel (42)
4 Questo˜es Propostas
Existiria alguma diferenc¸a, em termos de precisa˜o, se na determinac¸a˜o dos compri-
mentos de onda do hidrogeˆnio usa´ssemos os espectros de diferentes ordens (primeira
ou segunda)? Sim, durante o experimento pudemos conferir os espectros de se
5 CONCLUSA˜O xiv
segunda ordem e uma diferenc¸a nota´vel era na intensidade das faixas, o que difi-
cultaria mais ainda a identificac¸a˜o das faixas e diminuindo o nu´mero de medidas,
por exemplo, uma faixa do hidrogeˆnio foi bem dif´ıcil de ser enxergada, com toda
certeza ela na˜o seria vista ao utilizarmos o espectro de segunda ordem, assim
ter´ıamos apenas 2 medidas, o que diminui muito a confianc¸a dos nossos dados (na
verdade, dois dados e´ o mı´nimo poss´ıvel para se ajustar uma reta).
5 Conclusa˜o
Podemos perceber, que apesar da utilizac¸a˜o de dois me´todos diferentes, conseguir-
mos medir a constante de Rydberg com certa precisa˜o e com boa compatibilidade,
utilizando o me´todo de regressa˜o linear com peso obteve-se,
R = (1, 06304± 0, 0879671)× 107 m−1
com uma compatibilidade de 0, 39σ e atrave´s do me´todo de regressa˜o linear
sem peso obtivemos,
R = (1, 05528± 0, 0292836)× 107 m−1
com uma compatibilidade de 1, 43σ , na qual os coeficiente lineares foram com-
pat´ıveis com o valor zero (que e´ razoa´vel dada a formulac¸a˜o teo´rica do experimento)
a` 0, 51σ e 1, 62σ ,respectivamente. A compatibilidade entre os valores pelos dois
me´todos diferentes foi 0, 0836σ para as constantes de Rydberg e 0, 088σ entre os
coeficientes lineares, o que nos indica um bom resultado comparativo entres os
dois me´todos.
Pore´m, na˜o podemos deixar de perceber que, ao utilizarmos o me´todo de com
peso, os erros das retas de calibrac¸a˜o foram multas ordens de grandeza menor, se
comparado com o me´todo sem peso, proporcionando assim uma na˜o compatibili-
dade entres os ajustes do Mercu´rio e do Helio separadamente com discrepaˆncias da
ordem de 103σ, o que se mostra assustador. Observemos que a considerac¸a˜o dos
erros instrumentais de medic¸a˜o do aˆngulo (0,05◦), que de acordo com a equac¸a˜o
(15), que nos da´ a passagem desse erro para radiano, nos proporcionam erros da
ordem de 10−3σ , atribuindo assim um erro dessa ordem as medidas dos aˆngulos
e´ de se esperar que o erro das medidas dos coeficientes sejam bem pequenos, pois:
σa =
σ
σx
, sendo , σ = 1∑ 1
σ2
i
e σi os erros de cada medida.
Enta˜o e´ fa´cil observar que fixado o desvio padra˜o, diminuindo os valores de
cada σi, o denominador de σ tende a aumentar cada vez mais, fazendo assim o
valor de σ e consequentemente σa diminu´ırem, e como σb e´ proporcional a sigmaa,
5 CONCLUSA˜O xv
o mesmo vale, na˜o conseguimos atribuir nenhum fator que explicasse algum tipo
de subestimac¸a˜o dos erros a na˜o ser os discutidos acima.
Temos tambe´m o problema da na˜o considerac¸a˜o da correlac¸a˜o σαβ no calculo
dos erros associados a`s varia´veis “λ” e consequentemente “K”, logo, apesar dos
resultados terem sido muito bons, nosso n´ıvel de confianc¸a neles na˜o pode ser
bom, pois a correlac¸a˜o pode assumir valores tanto positivos quanto negativos,
o que afetaria drasticamente os erros da varia´vel “K” de forma a aumentar ou
diminuir os erros, o que se refletiria nos pesos e consequentemente no erro da
medida, fazendo-a ser ate´ incompat´ıvel em alguns casos. Analisando as relac¸o˜es
ente “α” e “β” esperamos uma correlac¸a˜o forte com valor negativo, enta˜o para o
termo:
2 sin(2θ)σαβ
Esperar´ıamos algo do tipo
2 sin(2θ)σαβ = −u sin(θ)
Para alguma constante u da ordem de 101 (correlac¸a˜o forte ∼= 1) , pore´m nossa
maior medida de “θ” para o hidrogeˆnio e´ 11,1◦,
sin(11, 1◦) = 0, 1925
Podemos estimar uma diferenc¸a no valor de σ2λ da ordem de 10
0, o que em casos
extremos afetaria bastante a medida, levando em considerac¸a˜o que o termo pre-
dominante e´ de ordem 101, pore´m com um breve calculo podemos mostrar que os
valores dos erros tanto de “λ” quando de “k” seriam diminu´ıdos aproximadamente
pela metade (em caso extremo), pore´m os pesos continuariam basicamente iguais,
fazendo assim, tanto o valor de “a” quanto σa variarem pouco em relac¸a˜o aos an-
tigos. Com essa pequena discussa˜o e´ poss´ıvel concluir que apesar de ignorarmos
um fator importante de correlac¸a˜o nas contas, na˜o ter´ıamos grandes alterac¸o˜es nos
resultados finais aqui apresentados.
Com todas estas conciderac¸o˜es,e´ poss´ıvel concluir que ignorando (ajuste sem
peso) ou na˜o (ajuste com peso), erros instrumentais das medidas (aˆngulos) e erros
de propagac¸a˜o de incerteza (“λ” e “k” em virtude da propagac¸a˜o de “θ”, ”a”
e “b”), o resultado final que e´ a medic¸a˜o da constante de Rydberg, se mostra
satisfato´rio, apesar do me´todo mais pobre nostrazer resultados intermedia´rios
(compatibilidade entre as retas do Mercu´rio e Helio) bem mais consistentes.
6 BIBLIOGRAFIA xvi
6 Bibliografia
• Vuolo, Jose´ Henrique. Fundamentos da teoria dos erros. E. Blucher, 1996.
• Caruso, Francisco, and Vitor Oguri. F´ısica moderna. Elsevier, 2006.
• Sala, Oswaldo. ”Uma introducao a espectroscopia atomica-O atomo de hi-
drogenio.”QUIMICA NOVA 30.7 (2007): 1773.
7 APEˆNDICE 1 :Programas
7.1 Programa 1
1 #include <iostream >
2 #include <stdlib.h>
3 #include <math.h>
4 #include <fstream >
5
6 using namespace std;
7
8 int main(int , char **){
9
10 ifstream ler;
11
12 char file [100];
13
14 cout << "Digite o nome do arquivo: ";
15 cin.getline(file ,100);
16 cout << "\n";
17
18 ler.open(file);
19
20 if(!ler.is_open ()){
21 cout << "O arquivo " << file << " nao foi aberto" << "\n\n";
22
23 return 0;
24 }else{
25 cout << "O arquivo " << file << " foi aberto" << "\n\n";
26
27 int n;
28
29 cout << "Digite o numero de linhas: ";
30
7 APEˆNDICE 1 :PROGRAMAS xvii
31 cin >> n;
32
33 cout << "\nO Arquivo possui " << n << " linha(s)" << "\n\n";
34
35 // armazenando os dados
36
37 double w[n],x[n],y[n];
38
39
40 for(int i = 0; i < n ; i++){
41
42 ler >> x[i] >> y[i] >> w[i];
43
44 cout << x[i] << ’\t’ << y[i] << ’\t’ << w[i] << endl;
45
46 }
47
48 cout << "\n\n";
49
50 ler.close();
51
52 //sigma^2
53 double temp = 0;
54 double sigma2;
55
56 for(int i = 0; i<n ; i++){
57
58 temp += 1/pow(w[i],2);
59
60 }
61
62 sigma2 = 1/temp;
63
64 cout << "sigma2 = " << sigma2 << "\n\n";
65
66
67
68 // desvio padrao de x
69
70 double media ,STDEV_x;
71
72 STDEV_x = 0;
73 media = 0;
7 APEˆNDICE 1 :PROGRAMAS xviii
74
75 for(int i = 0; i < n ; i++){
76
77 media += sigma2 *(x[i]/pow(w[i],2));
78
79 }
80
81 cout << "media = " << media << "\n\n";
82
83 for(int i = 0; i < n ; i++){
84
85 STDEV_x += sigma2 *(pow((x[i] - media) ,2)/pow(w[i],2));
86 }
87
88 cout << "STDEV_x = " << STDEV_x << "\n\n";
89
90 // coeficiente angular (a)
91
92 double a=0;
93
94 for(int i = 0; i < n ; i++){
95
96 a += (sigma2 *(x[i]-media)*y[i])/(pow(w[i],2)*STDEV_x);
97
98 }
99
100 cout << "a = " << a << "\n\n";
101
102 // coeficiente linear (b)
103
104 double b = 0;
105
106 double temp2 = 0;
107
108 for(int i = 0; i<n ; i++){
109
110 temp2+= ((y[i]* sigma2)/pow(w[i],2));
111
112 }
113
114 b = temp2 -a*media;
115
116 cout << "b = " << b << "\n\n";
7 APEˆNDICE 1 :PROGRAMAS xix
117
118 //erro de a
119
120 double sigma_a;
121
122 sigma_a = sqrt(sigma2/STDEV_x);
123
124 cout << "sigma_a = " << sigma_a << "\n\n";
125
126 //erro de b
127
128 double sigma_b ,media_2;
129
130 media_2 = 0;
131
132 for(int i = 0; i<n ; i++){
133
134 media_2 += (( sigma2*pow(x[i],2))/pow(w[i],2));
135
136 }
137
138 cout << "media_2 = " << media_2 << "\n\n";
139
140 sigma_b = sigma_a*sqrt(media_2);
141
142 cout << "sigma_b = " << sigma_b << "\n\n";
143
144
145
146 // Resultado
147 cout << "Resultados: " << "\n\n";
148 cout << "a = (" << a << " +- " << sigma_a << ") "<< endl;
149 cout << "b = (" << b << " +- " << sigma_b << ") "<< "\n\n";
150
151 }
152 }
7.2 Programa 2
1 #include <iostream >
2 #include <stdlib.h>
3 #include <math.h>
4 #include <fstream >
5
7 APEˆNDICE 1 :PROGRAMAS xx
6 using namespace std;
7
8 int main(int , char **){
9
10 ifstream ler;
11
12 char file [100];
13
14 cout << "Digite o nome do arquivo: ";
15 cin.getline(file ,100);
16 cout << "\n";
17
18 ler.open(file);
19
20 if(!ler.is_open ()){
21 cout << "O arquivo " << file << " nao foi aberto" <<
"\n\n";
22
23 return 0;
24 }else{
25 cout << "O arquivo " << file << " foi aberto" << "\n
\n";
26
27 int n;
28
29 cout << "Digite o numero de linhas: ";
30
31 cin >> n;
32
33 cout << "\nO Arquivo possui " << n << " linha(s)" <<
"\n\n";
34
35 // armazenando os dados
36
37 double x[n],y[n];
38
39
40 for(int i = 0; i < n ; i++){
41
42 ler >> x[i] >> y[i];
43
44 cout << x[i] << ’\t’ << y[i] << endl;
45
7 APEˆNDICE 1 :PROGRAMAS xxi
46 }
47
48 cout << "\n\n";
49
50 ler.close();
51
52
53 // desvio padrao de x
54
55 double media_x ,STDEV_x;
56
57 STDEV_x = 0;
58 media_x = 0;
59
60 for(int i = 0; i < n ; i++){
61
62 media_x +=x[i];
63
64 }
65 media_x=media_x/n;
66
67 cout << "media_x = " << media_x << "\n\n";
68
69 for(int i = 0; i < n ; i++){
70
71 STDEV_x +=( pow((x[i] - media_x) ,2));
72 }
73
74 STDEV_x=sqrt(STDEV_x/n);
75
76 cout << "STDEV_x = " << STDEV_x << "\n\n";
77
78 // desvio padrao de y
79
80 double media_y ,STDEV_y;
81
82 STDEV_y = 0;
83 media_y = 0;
84
85 for(int i = 0; i < n ; i++){
86
87 media_y +=y[i];
88
7 APEˆNDICE 1 :PROGRAMAS xxii
89 }
90 media_y=media_y/n;
91
92 cout << "media_y = " << media_y << "\n\n";
93
94 for(int i = 0; i < n ; i++){
95
96 STDEV_y +=( pow((y[i] - media_y) ,2));
97 }
98
99 STDEV_y=sqrt(STDEV_y/n);
100
101 cout << "STDEV_y = " << STDEV_y << "\n\n";
102
103 // Covariancia
104
105 double STDEV_xy;
106
107 STDEV_y = 0;
108
109 for(int i = 0; i < n ; i++){
110
111 STDEV_xy +=((y[i] - media_y)*(x[i] - media_x));
112 }
113
114 STDEV_xy=STDEV_xy/n;
115
116 cout << "STDEV_xy = " << STDEV_xy << "\n\n";
117
118 // coeficiente angular (a)
119
120 double a=0;
121
122 a= STDEV_xy/pow(STDEV_x ,2);
123
124 cout << "a = " << a << "\n\n";
125
126 // coeficiente linear (b)
127
128 double b = 0;
129
130 b = a*media_x;
131 b=media_y -b;
7 APEˆNDICE 1 :PROGRAMAS xxiii
132
133 cout << "b = " << b << "\n\n";
134
135 // epsilon_y
136
137 double ey;
138
139 ey = 0;
140
141 for(int i = 0; i < n ; i++){
142
143 ey +=( pow(( y[i] - (a*x[i]+b)) ,2));
144 }
145
146 ey=sqrt(ey/(n-2));
147
148 cout << "ey = " << ey << "\n\n";
149
150 //erro de a
151
152 double sigma_a;
153
154 sigma_a = ey/(sqrt(n)*STDEV_x);
155
156 cout << "sigma_a = " << sigma_a << "\n\n";
157
158 //erro de b
159
160 double sigma_b;
161
162 sigma_b = sigma_a*sqrt(pow(STDEV_x ,2)+pow(media_x ,2)
);
163
164 cout << "sigma_b = " << sigma_b << "\n\n";
165
166
167
168 // Resultado
169 cout << "Resultados: " << "\n\n";
170 cout << "a = (" << a << " +- " << sigma_a << ") "<<
endl;
171 cout << "b = (" << b << " +- " << sigma_b << ") "<<
"\n\n";
7 APEˆNDICE 1 :PROGRAMAS xxiv
172
173 }
174 }
7.3 Programa 3
1 #include <iostream >
2 #include <math.h>
3 using namespace std;
4 int main()
5 {
6 float erro ,t,l,a,b,k,errok;
7
8 int continuacao;
9 continuacao =1;
10 if (continuacao !=1)
11 {
12 return 0;
13 }
14 if (continuacao ==1)
15 {
16 while (continuacao ==1)
17 {
18
19 cout <<"Insira o angulo teta em graus \n";
20 cin >>t;
21 t=t*3.14159265358/180;
22 erro=sqrt (798.4863* sin(t)*sin(t)+16.5427* cos(t)*cos(
t)+125.4892);
23 a=3295.65;
24 b=11.3985;
25 l=(a*sin(t)) + b;
26 k=1/l;
27 errok=erro/(l*l);
28 cout <<"l= "<<l<<"+/-"<<erro <<" nm \n";
29 cout <<"k= "<<k<<"+/-"<<errok <<" 1/nm \n";
30 cout <<"\n\nDeseja usar novamente? Sim =(1) Nao =(0)\n\
n";
31 cin >>continuacao;
32
33
34 }
35 }
36 }