Relatório Intensidade de um feixe

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Variac¸a˜o da Intensidade de uma luz puntiforme com a distaˆncia.
Juan B. S. Leite,∗ Pedro V. Paraguassu´,† and Rui Aquino‡
Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rua Sa˜o Francisco Xavier 524, 20550-013 Rio de Janeiro, RJ, Brazil
(Dated: May 12, 2017)
On May 5, 2017 at Optics Laboratory, we measure the current in a photodetector from different
distances to a point like source of light in way to demonstrate the inverse square law to the irradiance
of light, to get this result, we use the Root Software to make the data treatment and confirm this
law.
I. INTRODUC¸A˜O
A lei do inverso do quadrado e´ a lei que dita a variac¸a˜o
de uma grandeza quando esta origina-se de uma fonte
pontual. No estudo da irradiaˆncia[1], e´ poss´ıvel verificar
que a mesma segue esta lei.
Para uma fonte de luz puntiforme ou esfe´rica , a teoria
informa que a intensidade que ela gera deve obedecer a
esta lei.
A importaˆncia histo´rica de entender esse assunto e´ de
grande relevaˆncia, ja´ que a Lei de Coulomb e a Lei da
Gravitac¸a˜o Universal, duas grandes leis f´ısicas, tambe´m
apresentam esse comportamento (E proporcional r2),
sendo assim, o entendimento epistemolo´gico da questa˜o
e´ crucial tanto para o bacharel quanto para o licenciado
.
II. O EXPERIMENTO
No laborato´rio de o´ptica usamos: Um laser pun-
tiforme (a.fig.1); um diafragma (b.fig.1) ; um detector lig-
ado(c.fig.1) a um mult´ımetro(d.fig.2) ; um suporte para
os instrumentos citados(e.fig.1) e uma trena(f.fig.1).
Ligando o laser , a luz puntiforme passa pelo diafragma
e chega ao detector que gera uma corrente cuja qual e´
medida pelo mult´ımetro, esta corrente esta´ associada a
luz que chega no detector.
Como a luz que chega no detector deve cobrir exata-
mente sua superf´ıcie , devemos ajustar a abertura do
diafragma , para que haja ma´xima eficieˆncia na medida.
Dessa forma , fizemos esse procedimento para difer-
entes distancias , afim de observar o comportamento da
intensidade da luz conforme a distancia varia. Enta˜o fize-
mos 3 baterias de 5 medidas
∗ juanbsleite@live.com
† venturaskate@gmail.com
‡ ruiaquino96@gmail.com
FIG. 1. Instrumental ; a) Laser Puntiforme , b) Diafragma ,
c) Fotodetector , d) Mult´ımetro , e) Suporte , d)Me´trica
III. TRATAMENTO DOS DADOS
O tratamento dos dados foi realizado utilizando-se o
framework do Cern, o ROOT. Abaixo temos os valores
das medidas e seus respectivos erros (TABLE.1)
TABLE I. DADOS
Corrente i (µA) Distaˆncia d(cm)
144.7 ± 0.72 10 ±0.05
75.7 ± 2.32 20 ±0.05
39.5 ± 0.85 30 ±0.05
31.8 ± 0.59 40 ±0.05
25.5 ± 0.85 50 ±0.05
Sendo o erro da corrente ele´trica σi¯ calculado por
(Como usamos a me´dia das correntes associamos o erro
ao erro da me´dia.)
σi¯ =
σi√
N
(1)
2
e
σi =
√∑N
j ij − i¯j
N
(2)
que sa˜o respectivamente o erro da me´dia e o desvio
padra˜o[2].
O erro da distaˆncia e´ metade da menor unidade da
trena.
Com esses dados plotamos o seguinte gra´fico(FIG.2)
FIG. 2. Gra´fico sem Fit
De acordo com a teoria, a irradiaˆncia devera´ variar
de acordo com a lei do inverso do quadrado. O que foi
verificado atrave´s do Fit[3] do gra´fico(FIG. 3)
FIG. 3. Gra´fico com Fit
a func¸a˜o de Fit do tipo 1/(c + bx + ax2) ; onde a,b
e c sa˜o paraˆmetros de Fit, coeficientes do polinoˆmio de
segundo grau.
O Fit ajustou satisfatoriamente os pontos, indicando
que o experimento e a teoria concordam.
IV. CONCLUSA˜O
A partir da medic¸a˜o da variac¸a˜o da corrente com a dis-
tancia , e partindo da hipo´tese que a irradiaˆncia se com-
porta conforme a lei do inverso do quadrado da distaˆncia
, comparamos os gra´ficos das correntes me´dias com o fit
, cuja func¸a˜o foi dada por 1 sobre um polinoˆmio do se-
gundo grau , confirmando que a hipo´tese esta correta.
Onde os termos na˜o quadra´ticos do polinoˆmio esta˜o as-
sociados com o erro do experimento.
V. REFERENCIAS
[1]E. Hecht, Optics (Addison-Wesley, Reading, Mass.,
1979).
[2]Vuolo, Jose´ Henrique. Fundamentos da teoria de
erros. Ed. Edgard Blu¨cher, Sa˜o Paulo, SP. 2a Ed. 1992.
[3]L.Lyons , ”Statistics for Nuclear and Particle Physi-
cists,(Cambridge University Press,1986)