Relatório Lentes Biconvexas

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Lentes Biconvexas
Juan B. S. Leite,∗ Pedro V. Paraguassu´,† and Matheus P. Macedo‡
Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rua Sa˜o Francisco Xavier 524, 20550-013 Rio de Janeiro, RJ, Brazil
(Dated: June 9, 2017)
Starting from Gauss’s equation, the measurements of the experiment led to the focal length of a
thin lens. By adjusting the different distances of the object and the lens, we project the object in
the bulkhead. From this, we obtained a focal length of the lens in question from a visual observation
of the sharpness of the projection of the object.
I. INTRODUC¸A˜O
Dentre todas as aplicac¸o˜es da o´ptica geome´trica, a que
mais se destaca pelo seu uso no cotidiano e´ o estudo
das lentes esfe´ricas, seja em sofisticados equipamentos de
pesquisa astronoˆmica, caˆmeras digitais comuns,lentes de
o´culos ou lupas.
Chamamos de lente esfe´rica o sistema o´ptico con-
stitu´ıdo de treˆs meios homogeˆneos e transparentes, cujo
as fronteiras entre cada par sa˜o duas superf´ıcies esfe´ricas
ou uma superf´ıcie esfe´rica e uma superf´ıcie plana, as quais
chamamos faces da lente.[1]
FIG. 1. C1 e C2 sa˜o os centros das circunfereˆncias,
V1 e V2 ve´rtices da lente, R1 e R2 raios da cir-
cunfereˆncia, n1 e n2 indicies de refrac¸a˜o no meio.
Fonte: http://fisikanarede.blogspot.com.br/2012/09/lentes-
esfericas-i.html
A lente usada no experimento e´ biconvexa, ou seja, ela
e´ convexa em ambas as faces e tem a periferia mais fina
que a regia˜o central.
Tais lentes sa˜o ditas convergente, ou seja, os raios de
luz incidem paralelos ao eixo principal e, apo´s sofrerem
refrac¸a˜o, se concentram em um u´nico ponto, este ponto
e´ o foco.
∗ juanbsleite@live.com
† venturaskate@gmail.com
‡ matheus.macedosf@gmail.com
FIG. 2. Feixes convergindo .
Fonte:http://brasilescola.uol.com.br/fisica/lentes-1.htm
O foco das lentes convergentes e´ classificado como foco
real, pois e´ fruto do encontro dos raios de luz refratados.
Podemos calcular o foco de uma lente atrave´s da
Equac¸a˜o de Gauss [2]
1
f
=
1
p
+
1
p′
(1)
onde f e´ o foco, p e´ a distaˆncia da imagem e p′ e´ a
distaˆncia do objeto.
II. O EXPERIMENTO
No experimento usamos: uma fonte de luz
monocroma´tica branca (fig.3a) , 2 lentes biconvexas
de distancia focal diferentes(fig.3c) , suporte com um
desenho(fig.3b) ,um anteparo (fig.3d) e uma trena(fig.3e)
Ligando a fonte , um feixe de luz atravessa o suporte
com o desenho , depois passa pela lente e por u´ltimo
forma uma imagem no anteparo . O que fazemos e´ ajus-
tar as distaˆncias entre a lente e o desenho afim de obter
uma imagem n´ıtida/focada no anteparo . Obtido esta im-
agem , medimos as distancias p e p′ que com eq(1) pode-
mos determinar f . Repetimos 3 vezes para distaˆncias
diferentes cada medidas e refazemos o experimento para
outra lente.
FIG. 3. Instrumental: a)fonte de luz monocroma´tica ; b) lente
biconvexa ; c)suporte com desenho ; d) anteparo ; d)trena .
Fonte: O Autor
2
III. TRATAMENTO DOS DADOS
Atrave´s do procedimento experimental citado na sec¸a˜o
(II), iremos verificar a validade da eq(1).Os dados da
primeira e segunda lente estara˜o nas subsec¸o˜es (A) e (B),
respectivamente.
A. Primeira Lente
Na tabela abaixo esta˜o os valores de p, p′ e f em
mil´ımetros
p p′ f
174,6 581,0 134,25
184,0 502,0 134,64
260,0 256,0 129,00
197,0 415,0 133,59
Com os valores de f calculamos sua me´dia f¯ e seu
respectivo erro σf¯ atrave´s das equac¸o˜es
f¯ =
∑n
i=1 fi
n
(2)
σf¯ =
√∑n
i=1(f − f¯)2
n−1
n
(3)
obtendo fexp = (132, 87± 1, 30)mm.
Com isso podemos verificar a compatibilidade entre o
valor de refereˆncia fref = 150, 0mm e o resultado exper-
imental.
A compatibilidade e´ verificada a partir da fo´rmula[3]
|fref − fexp|
σf¯
< 2 (4)
substituindo os valores obtemos no lado esquerdo
13, 17. Logo, a medida e´ incompat´ıvel.
Acreditamos que a incompatibilidade da medida se
deve aos seguintes fatores
1. A subjetividade de definir qual era a posic¸a˜o que a
imagem estava mais focada
2. Erro nas medidas das distaˆncias
B. Segunda Lente
Na tabela abaixo esta˜o os valores de p, p′ e f em
mil´ımetros
p p′ f
100,0 230,0 134,25
250,0 50,0 134,64
150,0 120,0 129,00
200,0 105,0 133,59
Para essa lente obtivemos como resultado fexp =
(61, 7 ± 6, 7)mm. Verificando a compatibilidade atrave´s
de (4) obtemos no lado esquerdo 1,98. Logo a medida e´
compat´ıvel.
Acreditamos que a compatibilidade ocorreu pela mel-
hor padronizac¸a˜o da medic¸a˜o das distaˆncias e os treˆs
membros verificarem a qualidade do foco (pois para essa
lente achamos mais complicado decidir se estava focado
ou na˜o).
C. Resultado
Analisando A e B encontramos diferentes resultados
para as compatibilidades. Em A, devido talvez ao nosso
primeiro contato com a experieˆncia, nossas medidas na˜o
foram boas, resultando na incompatibilidade da teoria.
Com uma padronizac¸a˜o melhor, em B tivemos um resul-
tado compat´ıvel.O que mostra que o experimento e´ muito
sens´ıvel a erros sistema´ticos, e que bastante cuidado e´
necessa´rio para obter-se uma boa medida.
IV. CONCLUSA˜O
As lentes esfe´ricas esta˜o em toda parte no nosso co-
tidiano, seja nos nossos o´culos ou em caˆmeras digitais.
Com as lentes, podemos analisar o foco, que pode ser
calculado atrave´s da eq(1). Nosso experimento mostrou
(a menos de uma incompatibilidade por acumulo de erros
sistema´ticos) que a equac¸a˜o de Gauss para o ca´lculo do
foco e´ compat´ıvel com a experieˆncia.
V. REFERENCIAS
[1] - Hecht, EugeneLATORRE, et al. O´ptica. Addison-
Wesley Longman,, 1998.
[2]- Silveira, Fernando Lang da, Rolando Axt, and
Marcelo Antoˆnio Pires. ”What do we view looking to
ourselves in a concave mirror?.” Revista Brasileira de En-
sino de F´ısica 26.1 (2004): 19-25.
[3] - Oguri, V. ”Estimativas e erros em experimentos
de f´ısica.” Rio de Janeiro: EdUERJ (2005).