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SIF510-Fundamentos de 
Lógica e Matemática Discreta
Professora: Hévilla Nobre Cezar
Lógica Formal
Problema Real
(Língua Portuguesa)
Problema Lógico
(Linguagem Lógica) 
Determinar a validade 
de argumentos 
Símbolos de lógica formal
Demonstrações formais 
Lógica Formal - Exemplo
Argumentos em Língua portuguesa. 
Não vou comer o meu chapéu.
Se hipopótamos não comem bolotas, então 
crescerão carvalhos na África.
Se carvalhos não crescem na África, então 
esquilos hibernam no inverno.
Se hipopótamos comem bolotas e esquilos 
hibernam no inverno, então vou comer o meu 
chapéu.
Portanto crescerão carvalhos na África
Lógica Formal
 A lógica formal pode representar as 
afirmações que fazemos em linguagem 
cotidiana para apresentar fatos ou transmitir 
informações.
 Como todo linguagem, a Linguagem Lógica 
também possui elementos e regras. 
Proposição
 Uma proposição (declaração) é uma sentença 
falsa ou verdadeira
 Proposição: todo conjunto de palavras ou símbolos que 
exprimem um pensamento de sentido completo.
 Exemplos:
 Dez é menor que sete. (Proposição)
 Como você esta? (Não é Proposição)
 Existe vida em Marte. (Proposição)
 O São Paulo é o maior Campeão Paulista. (Proposição)
 Ela é muito talentosa. (Não é Proposição)
Princípios da Lógica
 A Lógica formal adota como regras 
fundamentais do pensamento os seguintes 
princípios (ou axiomas):
 PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO: Uma 
proposição não pode ser verdadeira e falsa ao 
mesmo tempo.
 PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO (MEIO 
EXCLUÍDO): Toda a proposição ou é verdadeira 
ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes 
casos e nunca um terceiro.
Desafio 
Um homem estava em uma expedição e foi 
capturado por uma tribo indígena. Eles 
diziam saber tudo e diziam que iam matar o 
homem branco. No entanto lhe deram uma 
última chance. Ele teria que fazer uma 
afirmação qualquer! Se esta afirmação fosse 
verdadeira, ele seria enforcado. Se a 
afirmação fosse falsa, ele seria queimado.O 
que ele teria que dizer para que se livrasse 
da morte?
Proposições simples e compostas
1- Chama-se proposição simples ou proposição 
atômica aquela que não contém nenhuma outra 
proposição como parte integrante de si mesma.
notação: letras latinas minúsculas p, q, r, s, ... , chamadas por 
letras proposicionais. 
2- Chama-se proposição composta ou proposição 
molecular aquela formada pela combinação de 
duas ou mais proposições.
notação: letras latinas maiúsculas P, Q, R, S, ... , também 
chamadas por letras proposicionais. 
Exemplos:
 O número 6 é par
 O número 2 é par e é primo.
 Se Pedro é estudante então ele sabe matemática.
 Carlos é esportista ou Pedro é estudante.
 tg 45° = 1
 (2+5)² =2² + 5²
Conectivos
 Conectivos: são palavras que usamos para 
formar novas proposições a partir de outras 
mais simples.
Português Símbolo
não (~) (¬)
e, mas, também, além disso (&) (˄)
ou (˅)
Se ... então (→)
Se e somente se (↔)
Valores Lógicos das Proposições
 Simples - p
 Falsidade ( F ) – proposição é falsa
 Verdade ( V ) – proposição é verdadeira
 Notação V(p) = F ou V(p) = V
 Composta – P(q,r,t,...)
 Pode-se determinar o Valor Lógico (V ou F) 
quando são dados ou conhecidos os Valores 
Lógicos respectivos das proposições 
componentes q, r, t, ...
 Notação V(P) = F ou V(P) = V
Tabela Verdade
 Tabela-Verdade é o conjunto de todas as 
possibilidades combinatórias entre os valores lógicos 
das proposições simples componentes da proposição 
composta.
tabela-verdade arranjos
Simples 
Composta
p
1
2
V
F
p q
1
2
3
4
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
p
V
F
V
V
F
F
Operações Lógica sobre Proposições
 Negação (operação “não”)
 Chama-se negação de uma proposição p a 
proposição “não p”, cujo valor lógico é o contrário 
do valor lógico de p.
 Notação: ~p, ¬p, not p
 Exemplos:
 p: 2 + 3 > 1 : 2 + 3 é maior do que 1
 ¬p: 2 + 3 ≤ 1 : 2 + 3 não é maior do que 1
 p: está chovendo hoje
 ¬p: não está chovendo hoje 
Operações Lógica sobre Proposições
 Tabela-Verdade do operador negação (¬)
p ¬p
V
F
F
V
Operações Lógica sobre Proposições
 Conjunção (operação “e”)
 Notação : p ˄ q, p e q, p and q
 Tabela-Verdade
p q p˄q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
Operações Lógica sobre Proposições
 Disjunção (operação “ou”)
 Notação: p ˅ q, p ou q
 Tabela-Verdade
p q p ˅ q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
Operações Lógica sobre Proposições
 Disjunção exclusiva (operação “ou ... ou”)
 Notação: p q, “ou p ou q”
 Tabela-Verdade

p q p q
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F

Operações Lógica sobre Proposições
 Condicional ou implicação (operação “se ... 
então”)
 Notação: p → q, se p então q
 Tabela-Verdade
 p é o antecedente e q o consequente.
p q p → q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
Operações Lógica sobre Proposições
 Bicondicional (operação “se e somente se”)
 Notação: p ↔ q, se p se e somente se q
 Tabela-Verdade
 p é condição necessária e suficiente para q 
 q é condição necessária e suficiente para p
p q p ↔ q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
Operações Lógica sobre Proposições
Expressão em português Conectivo Lógico Expressão lógica
e; mas; também; além disso Conjunção p ˄ q
ou Disjunção p ˅ q
Se p, então q
p implica q
p, logo q
q segue de p
p é uma condição suficiente para 
q; bata p para q
q é uma condição necessária para 
p
Condicional p → q
p se e somente se q
p é condição necessária e 
suficiente para q
Bicondicional p ↔ q
Não p
É falso que p
Não é verdade que p
Negação ¬p
Operações Lógica sobre Proposições
p q p ˄ q p ˅ q p q p → q p ↔ q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
V
F
F
V

Conectivos Lógicos no Mundo Real
 Programas de busca na rede, você pode 
pesquisar:
 Carro usados (obter páginas com conteúdo muito 
abrangente)
 “Carros usados” (restringir busca)
 “Carros usados” E ( Ford OU Chevrolet)
 “Carros usados” E ( Ford OU Chevrolet) E NÃO 
caminhões .
Os conectivos são utilizados em programas de 
busca para tornar sua pesquisa mais específica.
Conectivos Lógicos no Mundo Real
 Algoritmos 
 Algoritmo é um conjunto de instruções 
mecanicamente que podem ser executadas em 
um tempo finito de modo a resolver algum 
problema.
 São descritas de forma intermediária entre uma 
descrição puramente verbal em um parágrafo e 
um programa de computador.
Conectivos Lógicos no Mundo Real
 Algoritmos: Escreva um algoritmo que 
leia o código de um determinado 
produto e mostre a sua classificação. 
Código Classificação
1
2, 3 ou 4
5 ou 6
7
8 até 15
qualquer outro 
Alimento não perecível
Alimento perecível
Vestuário
Higiene pessoal
Limpeza e utensílios domésticos
Inválido
Algoritmo
Ler código C
Se c=1 então escreva “Alimento não perecível”
senão
Se (c=2 ou c=3 ou c=4) então escreva “Alimento perecível”
senão 
Se (c=5 ou c=6) então escreva “Vestuário”
senão
Se c=7 então escreva “Higiene Pessoal”
senão 
Se (c≥8 e c≤15) então escreva “Limpeza e utensílios 
domésticos ”
senão escreva “ Código Inválido”
Fim 
Exercícios em sala de aula