AP1 de 2010.2

Prévia do material em texto

CEDERJ
ME´TODOS DETERMINI´STICOS - AP1 - 2010.2
Questa˜o 1 (2,5 pontos). Considere os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, ∅, {1, 2, 3}}. Em
cada item abaixo assinale todos os s´ımbolos que podem ser usados para preencher correta-
mente a lacuna (para receber a pontuac¸a˜o relativa a cada item e´ necessa´rio que voceˆ tenha
assinalado no item todos os s´ımbolos que resultam em uma relac¸a˜o va´lida e apenas eles).
Essa questa˜o deve ser resolvida aqui mesmo na folha de prova.
a) ∅ . . . B ( ) ∈ ( ) /∈ ( ) ⊂ ( ) 6⊂ ( ) ⊃ ( ) 6⊃
b) A . . . B ( ) ∈ ( ) /∈ ( ) ⊂ ( ) 6⊂ ( ) ⊃ ( ) 6⊃
c) {1, 2} . . . B ( ) ∈ ( ) /∈ ( ) ⊂ ( ) 6⊂ ( ) ⊃ ( ) 6⊃
d) 2 . . . B ( ) ∈ ( ) /∈ ( ) ⊂ ( ) 6⊂ ( ) ⊃ ( ) 6⊃
e) ∅ . . . A ( ) ∈ ( ) /∈ ( ) ⊂ ( ) 6⊂ ( ) ⊃ ( ) 6⊃
Questa˜o 2 (2,5 pontos). Seja A = {1, 1/2, 1/3, 1/4} e B = {1, 2, 3, 4, 1/5}. Decida se sa˜o
falsas ou verdadeiras justificando sua resposta.
a) y ∈ B ⇒ 1/y ∈ A
b) ∀x ∈ A, 1/x ∈ B.
c) ∀x ∈ A, (x ∈ N⇔ x ∈ B).
d) ∃x ∈ A; 1/x ∈ A.
e) ∀x ∈ B; (x ∈ N ∨ x < 1)
1
Questa˜o 3 (2,5 pontos). O conjunto A tem como elementos letras e nu´meros naturais.
Sabendo que:
• 20% dos elementos de A sa˜o letras;
• 10% dos dos elementos que na˜o sa˜o letras, sa˜o nu´meros pares;
• ha´ 18 nu´meros ı´mpares em A.
• 25% dos elementos de A que sa˜o nu´meros, sa˜o menores que 100.
• Dos elementos de A que sa˜o nu´meros menores que 100, apenas 1 e´ par.
Responda aos itens a seguir. E´ necessa´rio que a resposta seja acompanhada pelo desenvolvi-
mento correto da questa˜o.
a) Quantos elementos ha´ em A?
b) Quantos deles sa˜o letras?
c) Quantos sa˜o os nu´meros pares?
d) Quantos nu´meros maiores ou iguais a 100 ha´ entre os elementos de A?
e) Quantos porcento dos elementos de ı´mpares de A sa˜o menores que 100?
Questa˜o 4 (2,5 pontos). Considere as premissas abaixo.
Premissas:
1) A ⊂ N;
2) ∀x ∈ A, 1 < x < 10 ;
3) se 8 ∈ A enta˜o 1 ∈ A;
2
4) 4 ∈ A⇔ 12 ∈ A.
5) ∀x ∈ N, x > 3 ou x /∈ A
A partir das premissas propostas decida se sa˜o verdadeiras ou falsas as proposic¸o˜es abaixo
e justifique suas respostas:
a) 8 ∈ A;
b) 4 ∈ A;
c) 2 ∈ A;
d) A partir das premissas acima e´ va´lido concluir que A = {5, 6, 7, 9}.
3