2 - Introdução ao Desenho - Geometria Gráfica Tridimensional (GGT) - UFPE

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CAPÍTULO 4 – Perspectiva Cilíndrica Ortográfica 
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Capítulo 4 – Perspectiva Cilíndrica Ortográfica 
4.1. Introdução 
A Perspectiva Cilíndrica Ortográfica é resultado da projeção de objetos tridimensionais 
segundo as regras do chamado Sistema Mongeano. Tal sistema tem como arcabouço teórico a 
Geometria Descritiva, que é considerada a parte da matemática que tem como finalidade 
“representar no plano as figuras do espaço, de modo a podermos, com o auxílio da Geometria Plana, 
estudar suas propriedades e resolver os problemas relativos às mesmas” (MACHADO, 1976, p. 11). 
 
 
http://www.sciencephoto.com/ 
Fig. 4.1 
Dessa maneira foi possível expressar, comunicar, 
antecipar e resolver problemas relativos aos objetos reais, 
de diversas áreas do saber que trabalham e estudam a 
forma através do desenho antes mesmo que esses 
objetos fossem construídos. Tal fato trouxe um 
significativo aumento na eficiência dos processos 
produtivos na Europa estimulando tanto a Engenharia 
Militar quanto a Revolução Industrial. 
Gaspard Monge, cuja foto aparece na figura 4.1, é 
considerado o criador da Geometria Descritiva e grande 
teórico da Geometria Analítica. Ele viveu na França entre 
os anos de 1746 e 1818, era uma pessoa que gostava das 
ciências exatas (física, matemática e geometria) e que 
possuía o que chamamos atualmente de inteligência 
espacial, ou seja, ele facilmente visualizava relações 
espaciais complexas. Foi um dos fundadores da Escola 
Politécnica Francesa e também lecionou na Escola Militar 
Meziéres, tornando-se um acadêmico de renome. 
Como também era um cidadão engajado politicamente, seu conhecimento também 
contribuiu para a Engenharia Militar. Como militar criou um método baseado na aritmética e em 
operações espaciais que tornou a artilharia francesa muito mais eficiente. A mudança foi tão 
significativa que seu método foi considerado segredo de Estado durante anos. Em seus estudos, 
Monge acabou por elaborar o arcabouço teórico que possibilitou o avanço bélico francês. Outro 
exemplo de sua contribuição foi durante a Revolução Francesa quando houve a necessidade de se 
produzir uma grande quantidade de canhões e de pólvora num curto espaço de tempo. Monge 
liderou a produção e acabou elaborando um boletim, chamado "A Arte da Fabricação do Canhão", o 
qual se tornou o manual das fábricas. Nesse boletim e ele traduziu seu raciocínio espacial do 
ambiente militar e estratégico para o ambiente da produção de produtos em larga escala. Hoje, 
podemos dizer que ele criou uma linguagem gráfica universal, a linguagem do desenho técnico. Essa 
linguagem possibilitou a transmissão de informação sobre objetos tridimensionais com a precisão 
necessária para a execução dos mesmos. De fato, a linguagem Mongeana permitiu que fábricas 
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fossem estruturadas não só na França, mas ao redor do mundo e que os produtos deixassem de ser 
fabricados nos quintais dos artesãos e passassem a ser produzidos em larga escala. 
4.2. Caracterização da Perspectiva Cilíndrica Ortográfica 
Nos capítulos anteriores vimos que as representações de objetos em perspectiva se 
diferenciam em função de dois aspectos: 
1. Posição do ortoedro de referência em relação ao plano de projeção, e; 
2. Tipo de projeção. 
No caso da Perspectiva Cilíndrica Ortográfica, o objeto é projetado em pelo menos dois planos 
de projeção, diferentemente da Perspectiva Cilíndrica Cavaleira e do Desenho Isométrico, onde a 
projeção é realizada somente em um plano de projeção. Por essa razão o Método Mongeano 
também é chamado de “Método da Dupla Projeção Ortogonal”. 
É possível afirmar ainda que: 
� a posição do ortoedro de referência em relação a cada um dos planos de projeção é a 
seguinte: pelo menos uma das faces do ortoedro de referência tem que estar paralela 
ao plano de projeção, e; 
� o tipo de projeção da Perspectiva Cilíndrica Ortográfica é a CILÍNDRICA ORTOGONAL, 
o que significa que o observador está localizado a uma distância que tende ao infinito, 
o que, por sua vez, tem como consequência o fato das retas projetantes serem 
paralelas entre si. 
O método desenvolvido por Monge consiste, primeiramente, na divisão do espaço por meio 
de dois planos de projeção, um vertical e outro horizontal. Fazendo uma analogia às linhas 
imaginárias do Planeta Terra é como se o plano horizontal passasse exatamente na Linha do Equador 
dividindo o espaço em dois semiespaços, um meridional ou sul e outro setentrional ou norte, como 
aparece na figura 4.2. E da mesma maneira, o plano vertical passasse no meridiano de Greenwich. A 
figura 4.3 mostra este plano dividindo e o espaço em dois semiespaços, um oriental ou leste e outro 
ociental ou oeste. 
 
Fonte:http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/meridiano
s-e-paralelos/meridianos-e-paralelos.php 
Fig. 4.2 
 
Fonte:http://meioambiente.culturamix.com/noticias/his
toria-do-meridiano-de-greenwich 
Fig. 4.3 
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Os dois planos juntos dividem o espaço em quatro semiespaços, chamados de diedros (“di” de 
dois e “edros” de planos) os quais são enumerados e organizados como mostra a figura 4.4. Cada 
diedro consiste no espaço existente entre dois semiplanos, cuja nomenclatura também está na figura 
4.4. A linha de encontro ou interseção do Plano Horizontal com o Plano Vertical chama-se Linha de 
Terra ou, simplesmente, LT. 
 
Fonte: 
Fig. 4.4 
Em seguida, Monge posicionou o objeto a ser representado num dos diedros – geralmente 
sem tocar em nenhum dos planos de projeção – e, assim, realizou a projeção ortogonal de todos os 
pontos desse objeto nos planos de Projeção Vertical e Horizontal, ver figura 4.5. 
 
Fig. 4.5 
 A figura 4.5 traz uma nova nomenclatura 
para os planos de projeção e para as distâncias 
entre o objeto e os planos de projeção, as quais 
também serão adotadas ao longo dessa apostila: 
(1) o plano de projeção horizontal será chamado 
de plano π1 e o plano de projeção vertical será 
chamado de plano π2, (2) já a distância entre 
qualquer ponto do objeto e o plano π1, é 
chamada de cota, e a distância entre o objeto e o 
plano π2, é chamada de afastamento. A figura 
também mostra que a cota fica registrada no 
plano de projeção vertical e que o afastamento 
fica registrado no plano de projeção horizontal. 
Tomando como exemplo a face frontal do objeto contido na figura 4.5, que é perpendicular 
ao plano de projeção horizontal é possível perceber (1) que as arestas AB e DC têm projeções em 
forma de segmento de reta no plano π1, (2) que a aresta AD foi reduzida a um ponto também no 
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plano π1, (3) que o mesmo ocorreu para a aresta BC. Resumindo, todos os pontos contidos nessa face 
foram projetados no plano π1 sobre o mesmo segmento de reta, ou seja, por ter arestas paralelas ou 
perpendiculares à π1, tal face aparece reduzida a um segmento de reta quando projetada. 
Analisando a mesma face, agora em relação ao plano π2, é possível afirmar (1) que ela é 
paralela a tal plano de projeção, (2) que todas as arestas foram projetadas de forma que foram 
mantidas suas medidas lineares, (3) que os ângulos entre as arestas ao serem projetados também 
mantiveram suas grandezas e que, portanto, tal face foi projetada em VG. 
As outras faces do objeto também são projetadas de modo que todo o objeto seja 
representado nos planos de projeção. No exemplo acima o objeto tem forma de caixa, poréma 
Perspectiva Cilíndrica Ortográfica pode representar qualquer objeto, desde um parafuso até um 
arranha-céu. 
Dando continuidade ao raciocínio gráfico de Monge, cujo objetivo era obter a representação 
do objeto, que é tridimensional, em duas dimensões, foi necessário fazer o plano horizontal girar de 
modo que ele coincidisse com o plano vertical. Com essa operação, Monge criou o que ele chamou 
de Épura, definindo-a como sendo a representação de um objeto por suas projeções. Na épura é 
possível visualizar as três dimensões do objeto, utilizando-se apenas duas dimensões como mostra a 
figura 4.6. 
 
Fig. 4.6 
4.3. Observador, Objeto e Planos de Projeção 
Como já foi dito, um objeto terá suas projeções horizontais e verticais, independente do 
diedro no qual está localizado. No primeiro capítulo dessa apostila, foram estudados os elementos 
que compõem um sistema de projeção. Abaixo estão relacionados os principais elementos de um 
sistema de projeção: 
1) Observador: como se trata de um sistema cilíndrico o observador está no infinito; 
2) Objeto: pode ser um objeto com quaisquer dimensões. É possível representar um objeto 
existente ou mesmo um objeto que está no plano das ideias; 
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3) Planos de projeção: os principais planos de projeção são o Vertical e o Horizontal, no entanto, 
mais adiante veremos que podemos utilizar outros planos para obter mais vistas do objeto. 
Tais elementos adquirem diferentes posições um em relação ao outro, considerando cada 
diedro, mas existe um princípio básico que é respeitado em todas as projeções: o objeto sempre deve 
estar entre o observador e o plano de projeção. 
4.3.1. Primeiro e Terceiro Diedros 
No primeiro diedro, a face frontal do objeto, projeta-se no plano vertical superior e a face 
superior projeta-se no plano horizontal anterior, como mostra a figura 4.7. Dessa maneira, a ordem 
dos elementos da projeção é a seguinte: OBSERVADOR � OBJETO � PLANO DE PROJEÇÃO. 
Outra consequência do posicionamento do objeto no primeiro diedro é que cotas e 
afastamentos são positivos. É por essa razão que a maioria das representações se faz localizando-se o 
objeto no primeiro diedro. Em épura tem-se a face frontal representada acima da linha de terra e a 
face superior representada abaixo da mesma linha, resultando no que mostra a figura 4.8. 
 
Fonte: http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/ 
hypergeo/monge.htm 
Fig. 4.7 
 
Fonte: http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/ 
hypergeo/monge.htm 
Fig. 4.8 
 
 
Fonte: http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/ 
hypergeo/monge.htm 
Fig. 4.9 
 
Fonte: http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/ 
hypergeo/monge.htm 
Fig. 4.10 
 
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Quando o objeto é localizado no terceiro diedro, como mostrado pela figura 4.9, ele passa a não 
mais estar entre o observador e o plano de projeção. A ordem dos elementos da projeção passa a ser 
a seguinte: OBSERVADOR � PLANO DE PROJEÇÃO � OBJETO. 
Essa mudança faz com que a face frontal do objeto, seja projetada no plano vertical inferior e 
a face superior é projetada no plano horizontal posterior. Quando se faz o rebatimento do plano 
horizontal sobre o vertical para obter a épura teremos – agora diferente do que ocorre no primeiro 
diedro – a face frontal abaixo e a face superior acima da Linha de Terra. 
4.3.2. Segundo e Quarto Diedros 
No Desenho Técnico, o segundo e o quarto diedros não são utilizados para posicionar objetos 
porque quando ocorre a rotação do plano horizontal sobre o plano vertical para obter a épura, as 
projeções ficam sobrepostas, o que dificulta o entendimento da representação do objeto. Observe as 
figuras abaixo. 
 
 Fonte: http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/ 
hypergeo/monge.htm 
Fig. 4.11 
 
 Fonte: http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/ 
hypergeo/monge.htm 
Fig. 4.12 
 
Fonte: http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/ 
hypergeo/monge.htm 
Fig. 4.13 
 
Fonte: http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/ 
hypergeo/monge.htm 
Fig. 4.14 
 
4.3.3. Sistemas Alemão e Americano 
A organização da apresentação das vistas apresentada estudada no item anterior é resultado 
do diedro escolhido para posicionar o objeto. No caso da organização trazida na figura 4.22, o objeto 
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está posicionado no primeiro diedro, ou seja, a ordem dos elementos da projeção é a seguinte: 
OBSERVADOR � OBJETO � PLANO DE PROJEÇÃO (ver itens 4.3.1 e 4.3.2). Quando isso acontece diz-
se que o sistema de apresentação das vistas adotado foi o Sistema Alemão ou Europeu. 
 Esse sistema difere do Sistema Americano 
exatamente no que diz respeito ao diedro 
escolhido para posicionar o objeto. No Sistema 
Americano o objeto fica no terceiro diedro. 
Dessa forma, a ordem dos elementos da 
projeção é: OBSERVADOR � PLANO DE 
PROJEÇÃO � OBJETO. Tal fato resulta numa 
apresentação diferente para as vistas 
mongeanas, a qual está ilustrada na figura 4.24. 
É possível perceber que a vista (LD) está à direita 
da vista (F), a (LE) está à esquerda, a vista (S) está 
acima da (F) e a vista (I) está abaixo da vista (F). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. 4.24 
No Brasil, a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que regula todo tipo de 
padronização não só para a área da Geometria e do Desenho Técnico, como também para outras as 
áreas do conhecimento, adota o Sistema Alemão, também chamado de Sistema Europeu. No 
entanto, ela admite a utilização do Sistema Americano em determinadas áreas do conhecimento. O 
Sistema Alemão tem maior abrangência se comparado ao Sistema Americano de apresentação das 
vistas. A representação do objeto no terceiro diedro é mais rara, sendo utilizada, sobretudo, na 
Inglaterra e nos Estados Unidos. 
4.4. As Seis Vistas 
Uma única projeção ortogonal de um objeto não é suficiente para entender o objeto por 
completo. Comparando as figuras 4.15 e 4.16, se percebe que os objetos são diferentes, a primeira 
figura mostra um cubo, já a segunda um prisma. No entanto, as projeções das faces frontais das 
peças, ou seja, as projeções verticais são iguais. 
 
 
 
 
 Fig. 4.15 
 
 
 
 
Fig. 4.16 
 
 
 
 
Caso somente a projeção vertical desses objetos estivesse disponível se teria somente as 
dimensões de altura e largura. Dessa maneira, não seria possível identificar a dimensão do 
comprimento. Consequentemente, não se teria o entendimento correto das peças. Na medida em 
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que outras faces da peça são projetadas é possível visualizar outras dimensões do objeto. As figuras 
4.17 e 4.18 trazem a projeção da face superior das peças, o que por consequência fazem as 
dimensões de largura e de comprimento serem mostradas. 
 
Fig. 4.17 
 
Fig. 4.18 
Com as projeções das faces frontal e superior dos objetos se teriam visualizadas as três 
dimensões da peça (largura, altura na face frontal e largura e comprimento na face superior). Dessa 
maneira, muitas peças já podem ser definidas, como é o caso das peças das figuras 4.17 e 4.18. Por 
essa razão essas duas projeções, a frontal e a superior, são chamadas de projeções básicas do 
Sistema Mongeano. 
Entretanto, muitas vezes as duas projeções básicas não são suficientes para o entendimento 
de alguns objetos. Sendo necessárias outras projeções. A figura 4.19, mostra épuras de um mesmo 
objetoe os desenhos isométricos das possíveis interpretações dessas épuras. 
Na primeira linha da figura abaixo se percebe que apenas uma das vistas é conhecida. Nesse 
caso, são possíveis pelo menos três interpretações do objeto, como mostram as figuras da linha 1, 
colunas A, B e C. Todas essas figuras podem ser a figura dada na épura 1. 
Quando são fornecidas duas vistas, épura 2, a figura da coluna C é descartada, pois se vê que 
a vista superior não é compatível com a vista superior de um cilindro. Mesmo assim, ainda se tem 
duas possibilidades, os objetos das colunas A e da coluna B. 
Para que se possa ter certeza de que objeto se trata, mais uma vista tem que ser dada. Tem-
se, então, a épura 3, que traz as vistas (F), (S) e (LD). Com tais informações é possível afirmar que o 
objeto tratado é o que está representado na coluna B. 
 
 
 
 
 
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 Épuras A B C 
1 
 
2 
 
 
 
3 
Fig. 4.19 
Para realizar a projeção de todas as seis possíveis faces do ortoedro de referência que envolve 
um objeto no espaço, se faz uso de outra técnica que é a da caixa imaginária de projeção. Diferente 
do já conhecido ortoedro de referência, a caixa imaginária de projeção não fica totalmente ajustada 
ou “colada” ao objeto, de forma que seja o menor ortoedro que envolva todas as faces do objeto. 
Pelo contrário, o objeto é posicionado no interior da caixa imaginária de projeção de maneira que 
haja certo afastamento entre suas faces e as faces da caixa como aparece na figura 4.20. 
Após o posicionamento do objeto dentro da caixa imaginária de projeção se procede com a 
representação de cada uma das faces do objeto em cada uma das faces da caixa, ou seja, as faces da 
caixa imaginária de projeção funcionam como planos de projeção, e duas a duas funcionam como 
diedros, observar a figura 4.20. 
 
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Fonte: DUARTE, 2008. 
Fig. 4.20 
 
Fonte: DUARTE, 2008. 
Fig. 4.21 
Após as projeções, a caixa imaginária de projeção é aberta, como mostra a figura 4.21. Esse 
movimento é o mesmo que Gaspard Monge fez ao fazer o plano horizontal coincidir com o plano 
vertical, para assim criar a épura mongeana. No caso da figura analisada, após a abertura da caixa, 
todos os planos envolvidos coincidiram com o plano vertical e, assim, tem-se as vistas mongeana de 
todas as faces do objeto, ver figura 4.22. É possível perceber que as vistas ficam organizadas segundo 
certa ordem, como mostra a figura 4.22. Esta ordem não é aleatória, ela é o resultado do processo de 
obtenção das vistas como foi visto nas figuras 4.20, 4.21 e 4.22. 
Essa organização também deixa clara uma característica das vistas mongeanas, a relação 
projetiva entre as faces, a qual se dá por meio das linhas de chamada, como mostra a figura 4.23. A 
relação projetiva possibilita que as informações dimensionais de uma face auxiliem a construção de 
outras. É exatamente essa relação que possibilita que operações gráficas sejam realizadas na épura, 
isso porque elas registram as medidas lineares e angulares do objeto, bem como das distâncias entre 
as arestas e os planos de projeção. 
 
Fonte: DUARTE, 2008. 
Fig. 4.22 
 
Fig. 4.23 
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A vista FRONTAL (F) é considerada a principal vista da peça. É nela que, geralmente, ficam as 
informações mais importantes. Tal vista representa a projeção obtida no plano vertical de projeção. A 
figura 4.22 mostra que a esta face fica localizada aproximadamente no centro da épura. Esses dois 
fatores, juntamente com a relação projetiva existente entre as faces, fazem com que ela seja 
referência para a construção ou localização das outras. A vista SUPERIOR (S) se localiza abaixo da 
vista frontal e a vista INFERIOR (I), se localiza acima. Seguindo o mesmo raciocínio a vista LATERAL 
DIREITA (LD) fica à esquerda da vista frontal e a vista LATERAL ESQUERDA (LE) fica à direita da vista 
frontal. A vista POSTERIOR (P) pode ficar ao lado das vistas laterais ou acima da vista inferior ou ainda 
abaixo da vista superior. No exemplo dado na figura 4.22, a vista posterior está localizada ao lado da 
vista lateral esquerda. 
4.5. Os Eixos Coordenados 
É interessante perceber que a interpretação ou leitura das informações trazidas pelo Sistema 
Mongeano exige um pouco mais de abstração e de conhecimento gráfico, uma vez que 
diferentemente do Desenho Isométrico ou da Perspectiva Cilíndrica Cavaleira, as informações sobre 
as dimensões do objeto vêm separadas. Cada vista traz duas das três dimensões do objeto. A vista 
FRONTAL, por exemplo, traz as medidas de largura (x) e de altura (z), já a vista SUPERIOR traz as 
medidas de largura (x) e profundidade (y). 
Da mesma maneira acontece com as outras vistas, ou seja, cada uma dela mostra apenas uma 
combinação de duas dimensões: 
• As vistas laterais mostram profundidades (y) e alturas (z); 
• As vistas superior e inferior mostram profundidade (y) e largura (x); 
• As vistas frontal e posterior mostram largura (x) e altura (z). 
Fig. 4.25 
 A figura 4.25 traz ilustrados os eixos 
coordenados com todas as combinações de 
dimensões por face. 
Para visualizar uma peça 
representada no Sistema Mongeano é 
preciso estabelecer um diálogo entre todas 
as vistas mostradas. Somente assim, é 
possível ter uma ideia da totalidade da peça. 
 
 
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4.6. Visualização das Vistas Mongeanas e da Peça 
 
 
 MUDANÇA DE PLANO 
Fig. 4.26 
 
A figura 4.26 mostra a representação de duas 
superfícies distintas, identificadas pelos números 1 e 
2. Nela é possível concluir que são duas superfícies 
devido à presença da reta destacada. Tal reta 
representa uma mudança de plano, a qual pode ser: 
1. uma reta de interseção entre as superfícies 1 e 
2, ou; 
2. uma terceira superfície perpendicular à 
superfície 1 e à 2. 
Essas duas possibilidades geram uma série de 
possíveis interpretações para a peça, como mostra 
figura 4.27. O fato é que a existência da linha na vista 
significa que há uma mudança de plano na peça. 
Para saber se a peça traz uma interseção entre 
superfícies ou uma terceira superfície é necessário 
que mais vistas sejam fornecidas, como foi discutido 
no item 4.4 dessa Apostila. Dessa forma, é possível 
fazer uma associação entre as vistas, bem como 
utilizar a relação projetiva existente entre elas, para 
definir a volumetria da peça. 
 
 Fig. 4.27 
A figura 4.28 traz a segunda vista a ser fornecida, nela estão indicadas por setas as superfícies 
1 e 2, que estão reduzidas a uma reta. Com essa vista já se tem mais informações sobre a peça. Sabe-
se, por exemplo, que não há superfícies curvas, o que descartaria algumas das possíveis 
interpretações da peça presentes na figura 4.27. 
Já a figura 4.29 traz as duas vistas associadas, tal fato facilita a interpretação das informações, 
inclusive porque pelo próprio posicionamento das vistas já é possível afirmar que a vista da figura 
4.26 é a vista (F), enquanto que a vista da figura 4.28 é a vista (S) ou ainda que a primeira é a vista (I) 
e a segunda é a vista (F). O mais comum é que sejam fornecidas as vistas (F), (S), visto que essas são 
as vistas que mostram as faces com mais detalhes da peça. 
 
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Fig. 4.28Fig. 4.29 
 
Fig. 4.30 
A análise feita a seguir parte da interpretação de que a figura 4.29 traz as vistas (F) e (S). Tal 
figura mostra a superfície número 1 em vista (F) e reduzida a uma reta na vista (S). Isso ocorre porque 
essa superfície está posicionada de modo paralelo ao plano vertical e de modo perpendicular ao 
plano horizontal (ver figura 4.30). O resultado desse posicionamento é que a superfície aparece em 
VG na vista (F) e como uma reta paralela à linha de terra (LT) na vista (S). A superfície número 2 
aparece do mesmo modo que a primeira superfície analisada, ou seja, em vista na vista (F) e como 
uma reta na vista (S). No entanto, seu posicionamento em relação aos planos de projeção é 
diferente. Ela está perpendicular ao plano horizontal, mas é oblíqua ao plano vertical (ver fig. 4.30). É 
por essa razão que ela aparece inclinada em relação à LT na vista (S). No caso da superfície número 3, 
é possível afirmar que ela está posicionada de maneira semelhante à superfície 1, porém nas vistas 
contrárias, ou seja, ela é paralela ao plano horizontal e perpendicular ao plano vertical (ver fig. 4.30). 
A interpretação de vistas mongeanas ocorre dessa maneira, ou seja, por meio da análise das 
superfícies da peça em relação aos planos de projeção e da relação que elas estabelecem entre si. 
Parece mais complicado do que é na realidade. O treino da visualização das vistas mongeanas e da 
interpretação das peças ocorre através da resolução dos exercícios. Após a resolução de um bom 
número deles, a análise acima se torna automática. 
4.7. A Escolha das Vistas 
Quando utilizamos o Sistema Mongeano para representar um objeto, muitas vezes não 
precisamos desenhar as seis vistas. O desenho de três vistas, usualmente as vistas (F), (S) e uma das 
laterais, é suficiente para o entendimento de um objeto. Isso porque nessas três vistas podemos ver 
a combinação dos três eixos coordenados, dois a dois. No entanto, a escolha dessas três vistas é 
muito importante, pois elas devem mostrar o máximo de detalhes existentes no objeto. Se a escolha 
3 
3 
 1 
 2 
 3 
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das faces a serem mostradas não for eficiente, pode haver tanto a dúvida quanto à volumetria da 
peça ou mesmo a interpretação incorreta da mesma. 
Vejamos o exemplo abaixo: dadas as duas vistas mongeanas da figura 4.31 há várias 
possibilidades de interpretação do objeto, como mostram as figuras 4.32 e 4.33. Se forem fornecidas 
somente tais vistas, não será possível definir qual a volumetria do objeto. Dessa maneira, deve-se 
sempre procurar representar as vistas do objeto que mais claramente caracterizem-no. De forma que 
não deixe margens para dúvidas na interpretação. 
 
Fig. 4.31 
 
Fig. 4.32 
 
Fig. 4.33 
 
Como já foi mencionado nessa Apostila, geralmente são desenhadas três vistas de uma peça, 
porém, há situações em que a interpretação continua indefinida, como mostram as figuras 4.34 e 
4.35. 
 
Fig. 4.34 
Fig. 4.35 
No caso das figuras acima, ter representado as vistas LD e LE não ajudou a interpretação da 
volumetria da peça porque ambas são equivalentes, ou seja, não mostram nada diferente uma da 
outra. Para resolver tal situação seria necessário representar outro conjunto de vistas. 
 
4.8. Desenhando as Primeiras Peças em Mongeano 
O primeiro passo para desenhar é conhecer a convenção utilizada no Sistema Mongeano. Leia 
atentamente o quadro abaixo com os tipos mais usados de linhas, suas representações e suas 
funções no desenho técnico: 
 
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Fig. 4.36 
Em seguida, é necessário identificar as medidas dos segmentos da peça nas direções das 
arestas do ortoedro de referência utilizando os conhecimentos já adquiridos sobre perspectiva 
cilíndrica cavaleira e desenho isométrico, como sugere a figura 4.37. Dando continuidade à 
representação da peça, são desenhadas as Linhas de Terra (LT), as quais são representadas por duas 
linhas ortogonais entre si. As LTs criam quadrantes dentro dos quais as vistas serão organizadas, 
como aparece na figura 4.38. 
 
Fig. 4.37 
 
 
 
 
 
 Fig. 4.38 
O próximo procedimento consiste na escolha das vistas que serão projetadas. Em geral, são 
desenhadas no Sistema Mongeano as mesmas faces que aparecem na Perspectiva Cilíndrica Cavaleira 
ou no Desenho Isométrico, uma vez que se tem informações sobre elas, ou seja, não é preciso 
presumir informações. No entanto, essa prática não é regra. É possível ter que projetar faces que não 
estão sendo vistas. No exemplo mostrado as vistas escolhidas foram: (F), (S) e (LD), justamente as 
que aparecem no desenho isométrico dado, ver figura 4.39. Na sequência, as vistas são organizadas 
nos quadrantes formados pelas LTs, de acordo com a ordem mostrada na figura 4.22, ver resultado 
da organização das vistas na figura 4.40. 
 
Fig. 4.39 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4.40 
TIPO DE LINHA REPRESENTAÇÃO FUNÇÃO 
Contínua Grossa contornos visíveis e arestas visíveis 
Contínua Fina 
 linhas de interseção imaginárias, linhas 
de cotas, linhas de construção, linhas 
de chamada, hachuras e linhas de 
centro 
Tracejada Grossa 
 contornos não visíveis e arestas não 
visíveis 
z 
y 
x 
FRONTAL LATERAL 
DIREITA 
SUPERIOR 
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60 
 
Procede-se então para o desenho das vistas mongeanas da peça, deixando um espaço entre 
as vistas e as LTs. Esse espaço deve ter, de preferência, entre 0,5 e 1 cm. Uma vez escolhida, essa 
distância terá que se respeitada no desenho das outras vistas, tal fato mantém a relação projetiva 
entre as vistas. 
É possível começar o desenho por qualquer uma das vistas, no exemplo da figura 4.41, o 
desenho começa pela vista (F). De acordo com que já foi estudado, a vista (F) como qualquer outra 
vista, mostra duas das três coordenadas: a coordenada x (largura) e coordenada z (altura). O ponto A 
da figura possui, então, as seguintes coordenadas [x; z] = [ 1; 1]. Em todas as outras vistas o ponto A 
deve aparecer com as mesmas coordenadas. 
 
Fig. 4.41 
Fig. 4.42 
Na figura 4.42, que traz também a vista (S), é possível observar mais uma coordenada do 
ponto A, a coordenadas de y, que é [5]. Dessa forma, as três coordenadas são disponibilizadas, são 
elas [ x; y; z] = [ 1; 5; 1]. Com essa informação e a relação projetiva entre as faces, dada pelas linhas 
de chamada, é possível construir qualquer uma das outras vistas. 
A figura 4.43 mostra o ponto A sendo “transportado” pelas linhas de chamada para o 
quadrante onde será construída a vista (LD). 
 
As linhas de chamada são linhas de 
apoio, desenhadas com traço contínuo fino, 
que quando traçadas: 
� verticalmente, transportam medidas 
de largura (x); 
� horizontalmente transportam 
medidas de altura (z); 
� com o compasso ou o esquadro de 45° 
transportam medidas de 
profundidade (y). 
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61 
 
Fig. 4.43 
 
É importante observar que: 
� as medidas de profundidade são transportadas primeiro até o eixo y e só então são 
levadas com o compasso ou com o esquadro de 45° para o eixo x (que representa o 
rebatimento do eixo y na épura). Se as medidas de profundidades forem transportadas 
com o compasso, a ponta seca deve ser centrada na origem, dos eixos coordenados; 
� as linhas tracejadas são utilizadaspara representar existentes, porém não visíveis; 
� as linhas de chamada são traços contínuos finos; 
� que as linhas de terra e as arestas de peça devem ser traços contínuos grossos. 
4.9. Os Sólidos Básicos: prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas 
Nessa disciplina, o aluno terá que redesenhar figuras que são fornecidas ora em perspectiva 
cilíndrica cavaleira, ora em desenho isométrico, no Sistema Mongeano. Ou, ainda, realizar o caminho 
inverso, ou seja, redesenhar figuras que são dadas em vistas mongeanas, em perspectiva cilíndrica 
cavaleira ou desenho isométrico. 
Para iniciar o desenho de um sólido seja qual for o sistema escolhido é preciso reconhecer 
suas propriedades geométricas. Além disso, é necessário que a figura dada seja compreendida, para 
isso é crucial reconhecer o tipo de representação em que a figura foi elaborada, ou seja, se a peça 
dada está representada em perspectiva cavaleira ou em desenho isométrico. Como cada um desses 
sistemas possui regras próprias de representação, já estudadas nos capítulos anteriores dessa 
Apostila, é possível extrair do desenho, com precisão, as grandezas lineares e angulares necessárias 
para a construção da peça no sistema pedido. 
 
4.9.1. Prisma 
Para desenhar prismas, é preciso saber que eles são sólidos geométricos delimitados por faces 
planas, que suas bases pertencem a planos paralelos entre si e que suas faces laterais serão 
quadriláteros. 
 Dado o objeto da figura 4.44, o primeiro procedimento é reconhecer em que sistema 
de representação ele foi desenhado. Dessa forma é possível extrair as informações, especialmente 
com relação às medidas de largura, comprimento e altura. No caso da figura, o objeto está 
desenhado em Perspectiva Cilíndrica Cavaleira e possui k = 0,5, isso significa que quando a peça for 
desenhada em Desenho Isométrico ou em Mongeano, as medidas relativas ao eixo y serão 
aumentadas, uma vez que nesses sistemas de representação o K sempre é igual a 1. Feito isso é 
necessário identificar as faces que estão sendo mostradas, no caso do exemplo são as (F), (S) e (LD), 
como mostra a figura 4.44. 
 
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k = 0,5 
 
 
Fig. 4.44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4.45 
 
Em seguida, as vistas já identificadas, são 
organizadas nos quadrantes resultantes do 
encontro das Linhas de Terra, ver figura 4.45. 
É importante lembrar que é preciso 
definir a distância do objeto até os planos de 
projeção, bem como que essa distância deve ser 
respeitada em todos os quadrantes. 
A épura do objeto é iniciada com a 
representação da vista (F), a qual guarda as 
medidas de largura e altura, extraídas a figura 
dada em Perspectiva Cilíndrica Cavaleira, ver 
figura 4.46. 
 
Fig. 4.46 
O próximo procedimento consiste na representação da vista (S) através do traçado das linhas 
de chamada (no sentido vertical), o que mais parece o prolongamento das arestas que representam 
as alturas, como pode ser visto na figura 4.47. Em seguida, as medidas de comprimento, extraídas da 
Cavaleira são introduzidas na épura no quadrante da vista (S), como aparece na figura 4.48. Após o 
desenho dessa vista, procede-se com o traçado das linhas de chamada horizontais. Estas vão partir da 
vista (F) levando as medidas de altura para a construção da vista (LD), bem como vão partir da vista 
(S) levando as medidas de comprimento para a construção da mesma vista. No caso da vista (S), as 
linhas de chamada vão até o eixo y, como está mostrado na figura 4.48. 
z 
y 
x 
FRONTAL LATERAL 
DIREITA 
SUPERIOR 
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Fig. 4.47 
 
Fig. 4.48 
 
Fig. 4.49 
 Com o compasso, ou com o esquadro de 45°, transportam-se as medidas de comprimento da 
vista (S) até o quadrante da vista (LD). O compasso deve ser centrado na origem dos eixos 
coordenados e devem partir de um eixo e chegar até o outro eixo como mostra a figura 4.49. 
 Em seguida, as linhas de chamada são levantadas a partir do eixo para cruzarem-se com as 
linhas que partiram da vista (F). Dessa forma, a vista (LD) é definida, ver resultado final da épura na 
figura 4.49. 
 
4.9.2. Pirâmides 
 
Fig. 4.50 
Pirâmide é um sólido geométrico delimitado por 
faces planas, sendo sua base um polígono qualquer e suas 
faces laterais triângulos que possuem um ponto em comum 
chamado de vértice. 
Dada a pirâmide da figura 4.50, os primeiros 
procedimentos para sua representação em Mongeano é, 
como foi dito para Prismas, a identificação do sistema em 
que a figura dada foi desenhada, e depois sua compreensão. 
No caso do exemplo, a figura foi desenhada em Perspectiva 
Cavaleira. 
Um recurso que auxilia o entendimento de uma peça é, como foi discutido no primeiro 
capítulo da apostila, o uso da técnica do ortoedro de referência, ver figura 4.50. Em razão do desenho 
do ortoedro é possível afirmar que trata-se de uma pirâmide de base quadrangular reta, ou seja, 
todas as faces são iguais e o vértice se projeta no centro da base. 
O traçado em épura da pirâmide em estudo teve início com vista (S), que guarda as medidas 
de largura e de profundidade. O próximo procedimento é o desenho da vista (F). Para isso 
estendemos as linhas de chamada no sentido vertical, incluindo a linha de chamada que contém as 
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informações sobre o vértice. Em seguida, são traçadas linhas de construção, com as medidas de 
altura, trazidas da Perspectiva Cavaleira, ver figura 4.51. Na figura 4.52 é possível verificar que 
conhecendo a localização do vértice, facilmente são traçadas as duas arestas que representam as 
duas faces laterais da pirâmide, e por consequência, a face frontal é definida. 
As linhas de construção e de chamada podem ser deixadas no desenho, porém devem ser 
diferenciadas das arestas definitivas por meio da espessura do traço. 
 
Fig. 4.51 
 
 
Fig. 4.52 
Para desenhar a vista (LD), procede-se como foi explicado para os prismas, ou seja, as 
medidas de altura e de comprimento são transportadas para o quadrante em que a vista será 
desenhada por meio das linhas de chamada. 
 
Fig. 4.53 
 Ao se cruzarem, elas criam uma malha com 
linhas e pontos, que definem tanto as arestas 
definitivas quanto as não visíveis da peça. 
 É importante perceber que os pontos sempre 
estarão sobre a mesma linha de chamada. Isso ocorre 
devido à existência da relação projetiva entre as faces, 
estabelecida pelas linhas de chamada. 
 O ponto que define o vértice da pirâmide, por 
exemplo, “percorre” todos os quadrantes, ou seja, está 
em todas as vistas, sempre sobre a mesma linha de 
chamada, ver figura 4.53. 
 
 4.9.3. Cilindros 
Como já foi discutido no item 2.6 dessa Apostila, o cilindro é um sólido que, de acordo com 
uma de suas leis de geração, possui um eixo, uma diretriz e várias geratrizes. As geratrizes são retas 
paralelas entre si e todas são paralelas a um eixo, cuja visualização e entendimento são 
imprescindíveis para a representação desses sólidos em épura. 
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65 
 
A representação de cilindros em vistas mongeanas ocorre como a representação de qualquer 
sólido geométrico estudado até o momento. Primeiramente, há a identificação das propriedades 
geométricas do objeto na figura dada. Essa etapa acontece com a identificação do sistema de 
representaçãoutilizado na figura dada. Depois, se dá a compreensão da volumetria da peça, essa 
etapa é feita, usualmente, por meio do desenho do ortoedro de referência na peça dada. Em seguida, 
são identificadas as faces que irão ser mostradas no desenho, assim, é feita a organização da 
localização dessas faces na épura. No caso da figura 4.54 estão sendo mostradas as faces (F), (S) e 
(LD). Por uma escolha didática as vistas a serem representadas em Mongeano serão as mesmas. 
 
Fig. 4.54 
A figura 4.54 mostra uma Perspectiva Cilíndrica 
Cavaleira do cilindro que será desenhado em 
Mongeano. Nessa figura, o cilindro está envolvido 
pelo ortoedro de referência e quatro das suas 
geratrizes foram destacadas. As geratrizes em 
destaque são as chamadas Geratrizes de Limite de 
Visibilidade (GLVs). As GLVs são retas que estão 
presentes em qualquer representação de sólidos que 
possuem superfícies curvas. Isso porque superfícies 
dessa natureza não possuem arestas. Portanto, as 
GLVs servem para marcar os limites de visibilidade do 
observador. Tais limites variam de acordo com a vista 
mongeana elaborada. 
 Quando um cilindro é representado em Perspectiva Cilíndrica Cavaleira, como é o caso da 
figura 4.54, sua superfície curva aparece na forma de dois traços verticais, indicados na figura como 
g5 e g6. Esses dois traços são as GLVs da Perspectiva Cavaleira. Tais geratrizes sempre tangenciam as 
circunferências das faces planas do cilindro. Quando esse mesmo cilindro é representado em 
Desenho Isométrico, o desenho mostra outro par de GLVs. O mesmo ocorre na representação do 
cilindro em vistas mongeanas. Quando se trata da vista (F) um par de GLVs aparece, o par g1 e g2, 
comparar as figuras 4.55 e 4.54. Já na vista (LD), o par mostrado é o g3 e g4. 
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66 
 
 
Fig. 4.55 
 Como também já foi colocado, a representação no 
Sistema Mongeano pode começar a ser elaborada por 
qualquer uma das vistas. Na figura 4.55, a vista (S), que 
possui a forma de uma circunferência, foi a primeira a 
ser elaborada. Para isso foi definida uma medida de 
afastamento do sólido para os planos de projeção e 
desenhado um quadrilátero que representa a vista (S) do 
ortoedro de referência. Em seu interior desenha-se uma 
circunferência circunscrita que já é a vista (S) do cilindro. 
A vista (F) é composta por duas faces planas e por uma 
face curva. As faces planas aparecem reduzidas a retas 
no topo e na base da vista. A construção dessa face exige 
uma análise sobre como construir faces com essa 
natureza, pois elas não possuem arestas de onde 
partiriam linhas de chamada. 
 
Para desenhar as duas faces planas do cilindro, deve-se marcar a medida da altura desse 
objeto, a qual é trazida da Perspectiva Cavaleira e marcadas na vista (F) por meio de linhas de 
chamada paralelas ao eixo x, respeitando-se a medida de afastamento para os planos de projeção, 
como mostra a figura 4.55. Já para desenhar a face curva, o que deve ser observado é a extensão de 
visibilidade do observador, a qual compreende o arco 142, da figura 4.55, ou seja, a face curva do 
cilindro é vista pelo observador somente do ponto 1 até o ponto 2, o arco 132 fica não visível para o 
observador. Portanto, as linhas de chamada que partem dos pontos 1 e 2, e sobem na direção do 
quadrante da vista (F), marcam os limites laterais do sólido, sendo portanto, quando escurecidas, as 
GLVs. Essas retas representam os limites da extensão da face curva quando visualizada pelo 
observador na vista (F). 
 A figura 4.56 traz a vista (LD), cuja 
construção obedece a mesma lógica utilizada 
para na construção da vista (F), ou seja, a 
utilização das GLVs como limites da extensão da 
visualização do sólido, só que nesse caso, as 
linhas de chamada partem dos pontos 3 e 4, 
porque é o arco 423 que está sendo visto pelo 
observador. 
 
Fig. 4.56 
 
 
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4.9.4. Cones 
 
 
Fig. 4.57 
 Cones, assim como cilindros, possuem 
superfícies de diferentes naturezas, uma é plana 
e outra que é curva. Consequentemente, os 
procedimentos para a representação de cones 
no Sistema Mongeano se assemelham aos 
procedimentos da representação do cilindro 
nesse sistema, estudados no item acima. No 
entanto, os cones possuem um elemento que os 
cilindros não possuem, o vértice. 
Tal ente geométrico é o ponto de convergência de todas as geratrizes do cone, inclusive das 
GLVs, como pode ser observado na figura 4.57. Sua localização é muito importante na determinação 
das vistas mongeanas desse sólido. 
No caso da figura 4.57 estão sendo mostradas as faces (F), (S) e (LD). Por uma escolha 
didática, as vistas a serem representadas em Mongeano serão as mesmas. Em seguida, é feita a 
organização da localização dessas faces na épura. 
A representação de um cone segue a mesma lógica da representação de qualquer sólido 
geométrico. Primeiramente, há a identificação das propriedades geométricas do objeto na figura 
dada. Essa etapa acontece com a identificação do sistema de representação utilizado. Depois, se dá a 
compreensão da volumetria da peça, essa etapa é feita, usualmente, por meio do desenho do 
ortoedro de referência na peça dada, ver figura 4.57. 
No caso do exemplo tratado nesse item, a representação em Mongeano vai ter início com a 
vista (S), pois a representação dessa vista consiste somente na construção de uma circunferência 
(circunscrita por um quadrado que é a vista superior do ortoedro de referência) e na localização do 
vértice do cone no centro dela, como mostra a figura 4.58. As GLVs não aparecem na vista (S), pois 
quando o observador está acima do objeto, ele não enxerga mudanças de plano. Em seguida, são 
localizados, na mesma vista, os limites laterais do cone, os pontos 1 e 2, ver figura 4.59. 
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Fig. 4.58 
 
Fig. 4.59 
Desses pontos partem as linhas de chamada que “sobem” na direção do quadrante da vista 
(F). Quando, nesse quadrante, há o cruzamento entre as linhas de chamada e a linha horizontal que 
marca o afastamento do plano até o sólido, são encontrados os pontos 1 e 2. Desses dois pontos 
partem as duas GLVs, que no caso do cone concorrem no vértice. As duas GLVs marcam a extensão 
da visibilidade do observador que no caso da figura 4.59 vai compreender tudo que é visto no arco 1 
2. 
 
Fig. 4.60 
 A altura onde o vértice fica na vista (F) é 
trazida da Perspectiva Cilíndrica Cavaleira e 
posta na vista (F) sobre a linha de chamada que 
parte da projeção do vértice na vista (S). A 
figura 4.60 traz a construção da vista (LD). A 
representação dessa vista é o resultado do 
cruzamento das linhas de chamada que partem 
da vista (S), com as linhas de chamada que 
partem da vista (F). É possível observar que na 
vista (LD) aparecem as GLVs que partem dos 
pontos 3 e 4 presentes na vista (S). 
 
 
 
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4.9.5. Esferas 
 
 A esfera é um sólido geométrico que possui 
uma característica marcante em relação aos 
outros sólidos, uma única superfície curva. 
Consequentemente, a esfera só possui geratrizes 
curvas e são de dois tipos: meridianos ou 
paralelos, como aparece na figura 4.61. Tendo a 
esfera uma superfície curva não há arestas ou 
vértices. 
http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_15t.php 
Fig. 4.61 
A representaçãoda esfera é feita usualmente em Vistas Mongeanas e em Isometria, ou ainda 
em Desenho Isométrico. Não é usual representar a esfera em Perspectiva Cilíndrica Cavaleira porque 
a esfera fica tão deformada que deixa de parecer uma esfera. Conforme vimos no capítulo 3, na 
Isometria (exata) as medidas paralelas aos eixos coordenados sofrem uma deformação natural de 
0,816, tanto na altura, como na largura e na profundidade, ou seja, em todas as suas medidas. No 
entanto, o desenho do contorno aparente da esfera não sofre deformação, como mostra a figura 
4.62, isso ocorre porque todas as medidas já foram deformadas. Para representar a esfera em 
Desenho Isométrico vai ocorrer o contrário, ou seja, como as medidas que estão paralelas aos eixos 
coordenados sofrem deformação, a qual é desconsiderada, o desenho do contorno aparente da 
esfera – que na Isometria Exata não sofre deformação – será deformado em 0,816, como mostra a 
figura 4.63. 
 
 Fig. 4.62 Fig. 4.63 
 
Na prática, para desenhar a esfera em Desenho Isométrico utilizamos o Ortoedro de 
Referência desenhado em medidas reais. Em sequência, para desenhar o contorno aparente da 
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70 
 
esfera centramos o compasso no vértice central que pertence simultaneamente as vistas frontal, 
superior e lateral direita. A abertura do compasso será igual ao raio da esfera, mas atenção! O raio 
real deve ser dividido pelo fator de deformação 0,816 para que o contorno aparente da esfera fique 
proporcional ao Desenho Isométrico. Observe atentamente o exemplo da figura 4.64, para desenhar 
uma esfera de raio 2cm. Desenha-se um ortoedro de referência, em medidas reais, ou seja, com 4cm 
em todos os lados. Em seguida, se desenha o contorno aparente da esfera, centrando o compasso no 
centro e com raio, dessa vez deformado, isto é, 2cm (raio real) dividido por 0,816 (fator de 
deformação). 
Para dividir a esfera ao meio, desenhamos um plano que divide o Ortoedro, também em 
medidas reais, procedemos então o desenho da elipse inscrita ao plano desenhado anteriormente, 
também em medidas reais. 
 
Fig. 4.64 
Uma curiosidade importante é que quando se está trabalhando com a meia esfera, é possível 
construir o ortoedro de referência, depois a elipse que dividirá a esfera ao meio e para desenhar o 
contorno aparente da esfera podemos simplesmente observar os raios ao invés de calcular. Os raios 
paralelos aos eixos coordenados estão em medida real, ou seja, 2cm, mas o raio no sentido 
horizontal (que não está paralelo a nenhum eixo) já está desenhado com a deformação desejada, 
como mostra a figura 4.64. 
Os procedimentos para a representação de esferas em épura são os mesmos procedimentos 
utilizados para representar qualquer outro sólido geométrico. Portanto, primeiramente, há a 
identificação das propriedades geométricas do objeto na figura dada. Essa etapa acontece com a 
4,0 
4,0 
4,0 
elipse que divide a 
esfera em meias 
esferas 
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71 
 
identificação do sistema de representação utilizado. Depois, se dá a compreensão da volumetria da 
peça, essa etapa é feita, usualmente, por meio do desenho do ortoedro de referência na peça dada, 
ver figura 4.64. Quando o observador vê uma esfera, seja na vista (F), (S), (LD) ou qualquer outra, a 
linha que ele enxerga são meridianos, como mostra as figura 4.61. 
A representação da esfera no mongeano se assemelha de certa forma à representação do 
cone e do cilindro. Isso ocorre porque no caso da esfera também teremos geratrizes de limite de 
visibilidade. Ao iniciarmos o desenho pela vista (S), por exemplo, o observador vê apenas uma 
circunferência. A linha da circunferência é uma das GLVs da esfera, g2, um paralelo equivalente ao 
equador da terra. Dando continuidade ao desenho, parte-se para a vista (F), e traça-se duas 
tangentes à g2 da vista (S). No sentido da largura, é traçada então uma nova GLV, g1, que 
corresponde à vista (F) da esfera, composta por dois meridianos. Para finalizar, procede-se o desenho 
da vista (LD), por meio de linhas de chamadas tangentes à g2 da vista (S) no sentido da profundidade 
e linhas de chamada tangentes à g1 da vista (F) no sentido da altura. É traçada então uma nova GLV, 
g3, que corresponde a dois meridianos. Observe atentamente a figura 4.65. Observe que para efeitos 
didáticos foram indicadas as posições de todas as GLVs em todas as vistas. 
 
Fig. 4.65 
 
Fig. 4.66 
 
Conclui-se assim que as linhas de chamada são retas tangentes às GLVs de cada projeção da 
esfera, ou seja, a circunferência vista pelo observador em cada vista. É importante destacar também 
que em Perspectiva Cilíndrica Cavaleira e Desenho Isométrico, a linha que representa a esfera é 
chamada de Contorno Aparente da esfera.