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Didatismo e Conhecimento
Índice
ARTIGO DO WILLIAM DOUGLAS
FÍSICA
1) Mecânica: Introdução ao método científico na Física, conceitos básicos de cinemática, movimento uniforme, 
movimento uniformemente variado, movimentos sob a ação da gravidade, movimentos circulares, gráficos da cinemática, 
composição de movimentos e cinemática vetorial, dinâmica, energia, trabalho, impulso, potência, rendimento, quantidade 
de movimento, choques mecânicos, estática de um ponto material e de um corpo extenso rígido, hidrostática, princípios 
de conservação, leis de Kepler e gravitação universal. ...........................................................................................................01
2) Termologia: Conceitos fundamentais de termologia, termometria, calorimetria, mudanças de fase, diagramas de 
fase, propagação do calor, dilatação térmica de sólidos e líquidos, gases ideais e termodinâmica. - ..................................40
3) Óptica: Princípios da óptica geométrica, reflexão da luz, espelho plano, espelhos esféricos, refração luminosa, lentes 
esféricas, instrumentos ópticos, olho humano e defeitos da visão. - .......................................................................................47
4) Ondas: Movimento harmônico simples, conceitos básicos de ondas e pulsos, reflexão, refração, difração, 
interferência, polarização, ondas sonoras e efeito Doppler. ...................................................................................................51
5) Eletricidade: Carga elétrica, princípios da eletrostática, processos de eletrização, força elétrica campo elétrico, 
potencial elétrico, trabalho da força elétrica, energia potencial elétrica, condutores em equilíbrio eletrostático, capacidade 
elétrica, corrente elétrica, potência e energia na corrente elétrica, resistores, resistência elétrica, associação de resistores, 
associação de capacitores, energia armazenada nos capacitores, aparelhos de medição elétrica, geradores e receptores 
elétricos, Leis de Kirchhoff, conceitos iniciais do magnetismo, campo magnético, força magnética, indução eletromagnética, 
corrente alternada, transformadores e ondas eletromagnéticas. ............................................................................................63
QUÍMICA
1) Matéria e substância: Propriedades gerais e específicas; estados físicos da matéria-caracterização e propriedades; 
misturas, sistemas, fases e separação de fases; substâncias simples e compostas; substâncias puras; unidades de matéria e 
energia..........................................................................................................................................................................................02
2) Estrutura Atômica Moderna: Introdução à Química; evolução dos modelos atômicos; elementos químicos: 
principais partículas do átomo, número atômico e número de massa, íons, isóbaros, isótonos, isótopos e isoeletrônicos; 
configuração eletrônica: diagrama de Pauling, regra de Hund (Princípio de exclusão de Pauli), números quânticos. ....10
3) Classificações Periódicas: Histórico da classificação periódica; grupos e períodos; propriedades periódicas: raio 
atômico, energia de ionização, afinidade eletrônica, eletropositividade, eletronegatividade. - ...........................................20
4) Ligações Químicas: Ligações iônicas, ligações covalentes e ligação metálica; fórmulas estruturais: reatividade dos 
metais............................................................................................................................................................................................25 
5) Características dos Compostos Iônicos e Moleculares: Geometria molecular: polaridade das moléculas; forças 
intermoleculares; número de oxidação; polaridade e solubilidade. .......................................................................................32
6) Funções Inorgânicas: Ácidos, bases, sais e óxidos; nomenclaturas, reações, propriedades, formulação e classificação. .............38 
Escola Preparatória de Cadetes do Exército
Exército Brasileiro
Curso de Formação de Cadetes
Vol I
EDITAL N° 1/SCONC, DE 7 DE MAIO DE 2015
Didatismo e Conhecimento
Índice
 7) Reações Químicas: Tipos de reações químicas; previsão de ocorrência das reações químicas: balanceamento de 
equações pelo método da tentativa e oxirredução. ...................................................................................................................60
8) Grandezas Químicas: Massas atômicas e moleculares; massa molar; quantidade de matéria e número de Avogrado.68
9) Estequiometria: Aspectos quantitativos das reações químicas; cálculos estequiométricos; reagente limitante de uma 
reação; leis químicas (leis ponderais)..........................................................................................................................................72
10) Gases: Equação geral dos gases ideais; leis de Boyle e de Gay-Lussac: equação de Clapeyron; princípio de 
Avogrado e energia cinética média; misturas gasosas, pressão parcial e lei de Dalton; difusão gasosa, noções de gases reais 
e liquefação...................................................................................................................................................................................78
11) Termoquímica: Reações endotérmicas e exotérmicas; tipos de entalpia; Lei de Hess, determinação da variação de 
entalpia e representações gráficas; cálculos envolvendo entalpia. ........................................................................................86
12) Cinética: Velocidade das reações; fatores que afetam a velocidade das reações; cálculos envolvendo velocidade da 
reação............................................................................................................................................................................................94
13) Soluções: Definição e classificação das soluções; tipos de soluções, solubilidade, aspectos quantitativos das 
soluções; concentração comum; concentração molar ou molaridade, título, densidade; relação entre essas grandezas: 
diluição e misturas de soluções; análise volumétrica (titulometria). ....................................................................................100
14) Equilíbrio Químico: Sistemas em equilíbrio; constante de equilíbrio; princípio de Le Chatelier; constante de 
ionização; grau de equilíbrio; grau de ionização; efeito do íon comum; hidrólise; pH e pOH; produto de solubilidade; 
reações envolvendo gases, líquidos e gases. ............................................................................................................................109
15) Eletroquímica: Conceito de ânodo, cátodo e polaridade dos eletrodos; processos de oxidação e redução, 
equacionamento, número de oxidação e identificação das espécies redutoras e oxidantes; aplicação da tabela de potenciais 
padrão; pilhas e baterias; equação de Nernst; corrosão; eletrólise, Leis de Faraday. .......................................................125
16) Radioatividade: Origem e propriedade das principais radiações; leis da radioatividade; cinética da radiações e 
constantes radioativas; transmutações de elementos naturais; fissão e fusão nuclear; uso de isótopos radioativos; efeitos 
das radiações...............................................................................................................................................................................144
17) Princípios da química orgânica: Conceito: funções orgânicas: tipos de fórmulas; séries homólogas: propriedades 
fundamentais do átomo de carbono, tetravalência, hibridização de orbitais, formação, classificação das cadeias carbônicas 
e ligações......................................................................................................................................................................................150
18) Análise orgânica elementar: Determinação de fórmulas moleculares.
...................................................................150
19) Funções orgânicas: Hidrocarbonetos, álcoois, aldeídos, éteres, cetonas, fenóis, ésteres, ácidos carboxílicos, sais 
de ácidos carboxílicos, aminas, amidas e nitrocompostos: nomenclatura, radicais, classificação, propriedades físicas e 
químicas, processos de obtenção e reações. ............................................................................................................................150
GEOGRAFIA
1) Geografia Geral - (a) Localizando-se no Espaço: - Orientação e localização: coordenadas geográficas, fusos 
horários; - Cartografia: a cartografia e as visões de mundo, as várias formas de representação da superfície terrestre, 
projeções cartográficas, escalas e convenções cartográficas. ..................................................................................................01
(b) O Espaço Natural: - Estrutura e dinâmica da Terra: evolução geológica, deriva continental, placas tectônicas, 
dinâmica da crosta terrestre, tectonismo, vulcanismo, intemperismo, tipos de rochas e solos, formas de relevo e recursos 
minerais; - As superfícies líquidas: oceanos e mares, hidrografia, correntes marinhas - tipos e influência sobre o clima e a 
atividade econômica, utilização dos recursos hídricos, situações hidroconflitivas; - A dinâmica da atmosfera: camadas e 
suas características, composição e principais anomalias - El Niño, La Niña, buraco na camada de ozônio e aquecimento 
global: elementos e fatores do clima e os tipos climáticos; - Os domínios naturais: distribuição da vegetação, características 
gerais das grandes paisagens naturais; - Impactos ambientais: poluição atmosférica, erosão, assoreamento, poluição dos 
recursos hídricos e a questão da biodiversidade. .....................................................................................................................16
(c) O Espaço Político e Econômico: - Indústria: o processo de industrialização. Primeira, Segunda e Terceira Revolução 
Industrial, tipos de indústria, a concentração e a dispersão industrial, os conglomerados transnacionais, os novos fatores 
de localização industrial, as fontes de energia e a questão energética; impactos ambientais; - Agropecuária: sistemas 
agrícolas, estrutura agrária, uso da terra, agricultura e meio ambiente, produção agropecuária, comércio mundial de 
alimentos e a questão da fome; - Globalização e Circulação: os fluxos financeiros, transportes, os fluxos de informação, 
o meio tecnocientífico-informacional, comércio mundial, blocos econômicos e as migrações internacionais. - A Divisão 
Internacional do Trabalho (DIT) e as trocas desiguais; a Nação e o Território, os Estados territoriais e os estados nacionais 
: a organização do Estado nacional e o poder global, nova ordem mundial, fronteiras estratégicas. ................................ 36
Didatismo e Conhecimento
Índice
(d) O Espaço Humano: - Demografia: teorias demográficas, estrutura da população, crescimento demográfico; 
transição demográfica e migrações; - Urbanização: processo de urbanização, espaço urbano e problemas urbanos, - 
Principais indicadores socieconômicos ...................................................................................................................................53
2) Geografia do Brasil: - (a) O Espaço Natural: - Características gerais do território brasileiro: posição geográfica, 
limites e fusos horários; - Geomorfologia: origem, formas e classificações do relevo: Aroldo de Azevedo, Aziz Ab’Saber e 
Jurandyr Ross e a estrutura geológica; - A atmosfera e os climas: fenômenos climáticos e os climas no Brasil; - Domínios 
naturais: distribuição da vegetação, características gerais dos domínios morfoclimáticos, aproveitamento econômico e 
degradação ambiental; - Recursos hídricos: bacias hidrográficas, aquíferos, hidrovias e degradação ambiental............55
(b) O Espaço Econômico: - A formação do território nacional: economia colonial e expansão do território, da 
cafeicultura ao Brasil urbano-industrial e integração territorial; - A industrialização Pós Segunda Guerra Mundial: 
modelo de substituição das importações, abertura para investimentos estrangeiros, dinâmica espacial da indústria, pólos 
industriais e a indústria nas diferentes regiões brasileiras e a restruturação produtiva; - O aproveitamento econômico dos 
recursos naturais e as atividades econômicas: os recursos minerais, fontes de energia e meio ambiente, o setor mineral e os 
grandes projetos de mineração; - Agricultura brasileira: dinâmicas territoriais da economia rural, a estrutura fundiária, 
relações de trabalho no campo, a modernização da agricultura, êxodo rural, agronegócio e a produção agropecuária 
brasileira; - Comércio: globalização e economia nacional, comércio exterior, integração regional (Mercosul e América do 
Sul), eixos de circulação e custos de deslocamento ..................................................................................................................86
(c) o Espaço Político: formação territorial - território, fronteiras, mar territorial e ZEE; estrutura político-
administrativa, estados, municípios, distrito federal e territórios federais; a divisão regional, segundo o IBGE, e os 
complexos regionais; e políticas públicas ................................................................................................................................101
(d) O Espaço Humano: - Demografia: transição demográfica, crescimento populacional, estrutura etária, política 
demográfica e mobilidade espacial (migrações internas e externas); - Mercado de trabalho: estrutura ocupacional e 
participação feminina; - Desenvolvimento humano: os indicadores sócioeconômicos; - Urbanização brasileira: processo de 
urbanização, rede urbana, hierarquia urbana, Regiões Metropolitanas e RIDEs, espaço urbano e problemas urbanos.104
Didatismo e Conhecimento
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SAC
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Didatismo e Conhecimento
Artigo
O conteúdo do artigo abaixo é de responsabilidade do autor William Douglas, autorizado gentilmente e sem cláusula 
de exclusividade, para uso do Grupo Nova.
O conteúdo das demais informações desta apostila é de total responsabilidade da equipe do Grupo Nova.
A ETERNA COMPETIÇÃO ENTRE O LAZER E O ESTUDO
Por William Douglas, professor, escritor e juiz federal.
Todo mundo já se pegou estudando sem a menor concentração, pensando nos momentos de lazer, como também já deixou de 
aproveitar as horas de descanso por causa de um sentimento de culpa ou mesmo remorso, porque deveria estar estudando.
Fazer uma coisa e pensar em outra causa desconcentração, estresse e perda de rendimento no estudo ou trabalho. Além da 
perda de prazer nas horas de descanso.
Em diversas pesquisas que realizei durante palestras e seminários pelo país, constatei que os três problemas mais comuns de 
quem quer vencer na vida são:
• medo do insucesso (gerando ansiedade, insegurança), 
• falta de tempo e
• “competição” entre o estudo ou trabalho e o lazer.
E então, você já teve estes problemas?
Todo mundo sabe que para vencer e estar preparado para o dia-a-dia é preciso muito conhecimento, estudo e dedicação, mas 
como conciliar o tempo com as preciosas horas de lazer ou descanso?
Este e outros problemas atormentavam-me quando era estudante de Direito e depois, quando passei à preparação para concursos 
públicos. Não é à toa que fui reprovado em 5 concursos diferentes!
Outros problemas? Falta de dinheiro, dificuldade dos concursos (que pagam salários de até R$ 6.000,00/mês, com status e 
estabilidade, gerando enorme concorrência), problemas de cobrança dos familiares, memória, concentração etc.
Contudo, depois de aprender a estudar, acabei sendo 1º colocado em outros 7 concursos, entre os quais os de Juiz de Direito, 
Defensor Público e Delegado de Polícia. Isso prova que passar em concurso não é impossível e que quem é reprovado pode “dar a 
volta por cima”.
É possível, com organização, disciplina e força de vontade, conciliar um estudo eficiente com uma vida onde haja espaço para 
lazer, diversão e pouco ou nenhum estresse. A qualidade de vida associada às técnicas de estudo são muito mais produtivas do que a 
tradicional imagem da pessoa trancafiada, estudando 14 horas por dia.
O sucesso no estudo e em provas (escritas, concursos, entrevistas etc.) depende basicamente de três aspectos, em geral, 
desprezados por quem está querendo passar numa prova ou conseguir um emprego:
1º) clara definição dos objetivos e técnicas de planejamento e organização;
2º) técnicas para aumentar o rendimento do estudo, do cérebro e da memória;
3º) técnicas específicas sobre como fazer provas e entrevistas, abordando dicas e macetes que a experiência fornece, mas que 
podem ser aprendidos.
O conjunto destas técnicas resulta em um aprendizado melhor e em mais sucesso nas provas escritas e orais (inclusive entrevistas). 
Aos poucos, pretendemos ir abordando estes assuntos, mas já podemos anotar aqui alguns cuidados e providências que irão 
aumentar seu desempenho.
Para melhorar a “briga” entre estudo e lazer, sugiro que você aprenda a administrar seu tempo. Para isto, como já disse, basta 
um pouco de disciplina e organização.
O primeiro passo é fazer o tradicional quadro horário, colocando nele todas as tarefas a serem realizadas. Ao invés de servir 
como uma “prisão”, este procedimento facilitará as coisas para você. Pra começar, porque vai levá-lo a escolher as coisas que não são 
imediatas e a estabelecer suas prioridades. Experimente. Em pouco tempo, você vai ver que isto funciona.
Também é recomendável que você separe tempo suficiente para dormir, fazer algum exercício físico e dar atenção à família ou 
ao namoro. Sem isso, o estresse será uma mera questão de tempo. Por incrível que pareça, o fato é que com uma vida equilibrada o 
seu rendimento final no estudo aumenta.
Outra dica simples é a seguinte: depois de escolher quantas horas você vai gastar com cada tarefa ou atividade, evite pensar em 
uma enquanto está realizando a outra. Quando o cérebro mandar “mensagens” sobre outras tarefas, é só lembrar que cada uma tem 
seu tempo definido. Isto aumentará a concentração no estudo, o rendimento e o prazer e relaxamento das horas de lazer.
Aprender a separar o tempo é um excelente meio de diminuir o estresse e aumentar o rendimento, não só no estudo, como em 
tudo que fazemos.
*William Douglas é juiz federal, professor universitário, palestrante e autor de mais de 30 obras, dentre elas o best-seller 
“Como passar em provas e concursos” . Passou em 9 concursos, sendo 5 em 1º Lugar
www.williamdouglas.com.br
Conteúdo cedido gratuitamente, pelo autor, com finalidade de auxiliar os candidatos.
FÍSICA
Didatismo e Conhecimento 1
FÍSICA
1) MECÂNICA: 
INTRODUÇÃO AO MÉTODO CIENTÍFICO 
NA FÍSICA, CONCEITOS BÁSICOS DE 
CINEMÁTICA, MOVIMENTO UNIFORME, 
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO, 
MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DA GRAVIDADE, 
MOVIMENTOS CIRCULARES, GRÁFICOS 
DA CINEMÁTICA, COMPOSIÇÃO DE 
MOVIMENTOS E CINEMÁTICA VETORIAL, 
DINÂMICA, ENERGIA, TRABALHO, 
IMPULSO, POTÊNCIA, RENDIMENTO, 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO, CHOQUES 
MECÂNICOS, ESTÁTICA DE UM PONTO 
MATERIAL E DE UM CORPO EXTENSO 
RÍGIDO, HIDROSTÁTICA, PRINCÍPIOS 
DE CONSERVAÇÃO, LEIS DE KEPLER E 
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL. 
Introdução ao Método Científico na Física
O método científico refere-se a um aglomerado de regras 
básicas de como deve ser o procedimento a fim de produzir co-
nhecimento dito científico, quer seja este um novo conhecimento, 
quer seja este fruto de uma totalidade, correção (evolução) ou um 
aumento da área de incidência de conhecimentos anteriormente 
existentes. Na maioria das disciplinas científicas consiste em jun-
tar evidências empíricas verificáveis, baseadas na observação sis-
temática e controlada, geralmente resultantes de experiências ou 
pesquisa de campo, e analisá-las com o uso da lógica. Para muitos 
autores o método científico nada mais é do que a lógica aplicada 
à ciência.
Geralmente o método científico engloba algumas etapas 
como: 
- a observação;
- a formulação de uma hipótese; 
- a experimentação; 
- a interpretação dos resultados; 
- a conclusão. 
O método começa pela observação, que deve ser sistemática e 
controlada, a fim de que se obtenham os fatos científicos. O método 
é cíclico, girando em torno do que se denomina Teoria Científica, 
a união indissociável do conjunto de todos os fatos científicos co-
nhecidos e de um conjunto de hipóteses testáveis e testadas capaz 
de explicá-los. Os fatos científicos, embora não necessariamente 
reprodutíveis, têm que ser necessariamente verificáveis. As hipó-
teses têm que ser testáveis frente aos fatos, e por tal, falseáveis. As 
teorias nunca são provadas e sim corroboradas.
Porém alguém que se proponha a investigar algo através do 
método científico não precisa, necessariamente, cumprir todas as 
etapas e não existe um tempo pré-determinado para que se faça 
cada uma delas. Charles Darwin, por exemplo, passou cerca de 20 
anos apenas analisando os dados que colhera em suas pesquisas e 
seu trabalho se constitui basicamente de investigação, sem passar 
pela experimentação, o que, contudo, não torna sua teoria menos 
importante. Algumas áreas da ciência, como a física quântica, por 
exemplo, baseiam-se quase sempre em teorias que se apoiam ape-
nas na conclusão lógica a partir de outras teorias e alguns poucos 
experimentos, simplesmente pela impossibilidade tecnológica de 
se realizar a comprovação empírica de algumas hipóteses.
O método científico como conhecemos hoje foi o resultado 
direto da obra de inúmeros pensadores que culminaram no “Dis-
curso do Método” de René Descartes, onde ele coloca alguns im-
portantes conceitos que permeiam toda a trajetória da ciência até 
hoje. De uma forma um pouco simplista, mas apenas para dar uma 
visão melhor do que se
trata o método proposto por Descartes, que 
acabou sendo chamado de “Determinismo Mecanicista”, “Redu-
cionismo”, ou “Modelo Cartesiano”, ele baseia-se principalmente 
na concepção mecânica da natureza e do homem, ou seja, na con-
cepção de que tudo e todos podem ser divididos em partes cada 
vez menores que podem ser analisadas e estudadas separadamente 
e que (para usar a frase clássica) “para compreender o todo, basta 
compreender as partes”.
Talvez, o exemplo mais fácil de verificar o método proposto 
por Descartes, seja através da medicina: baseada no modelo car-
tesiano a medicina se dividiu em especialidades cada qual pro-
curando entender os mecanismos de funcionamento de um órgão 
ou parte específica do corpo humano. As doenças passaram a ser 
encaradas como algum distúrbio em determinada parte que cons-
titui o homem, e o homem em si, como um todo, deixa de ser con-
siderado na investigação da medicina segundo modelo cartesiano.
Que o método de Descartes funcionou, não resta dúvidas a 
ciência evoluiu como nunca com a aplicação deste método. Porém 
a ciência que tinha como objetivo primeiro, proporcionar o bem 
estar ao homem através da compreensão e modificação da natureza 
à seu favor, como propôs Francis Bacon seguido por Descartes, 
perdeu seu sentido. Com a aplicação do modelo reducionista em 
todas as áreas do conhecimento as interações entre as partes e o 
todo e entre este e outros deixou de ser considerada causando sé-
rios distúrbios sociais, ambientais e ameaçando até a existência do 
próprio homem em contradição com seu princípio fundamental.
Mecânica
A mecânica é o ramo da física que compreende o estudo e 
análise do movimento e repouso dos corpos, e sua evolução no 
tempo, seus deslocamentos, sob a ação de forças, e seus efeitos 
subsequentes sobre seu ambiente. A disciplina tem suas raízes em 
diversas civilizações antigas. Durante a Idade Moderna, cientistas 
tais como Galileu Galilei, Johannes Kepler, e especialmente Isaac 
Newton, lançaram as bases para o que é conhecido como mecânica 
clássica. É dividida em:
Didatismo e Conhecimento 2
FÍSICA
Cinemática: descreve o movimento de um corpo sem se preo-
cupar com suas causas.
Dinâmica: estuda as causas do movimento.
Estática: analisa as condições para se manter um corpo equi-
librado ou em repouso.
Conceitos Básicos de Cinemática
Ponto Material ou Partícula: é uma abstração feita para re-
presentar qualquer objeto que em virtude do fenômeno tem dimen-
sões desprezíveis, ou seja, dimensões tais que não afetam o estudo 
do fenômeno. Por exemplo, no estudo dos movimentos da Terra, 
dada a distância que separa este corpo dos demais, suas dimensões 
são desprezíveis e ela pode ser considerada um ponto material, 
porém caso algum outro corpo se aproximasse da Terra, seria pre-
ciso abandonar esta aproximação e considerar o tamanho da Terra 
e sua estrutura.
Corpo Extenso: quando o fenômeno estudado não puder pres-
cindir das dimensões do objeto, este será encarado como um corpo 
extenso. Corpos que sofrem rotação e possuem momento linear 
são exemplos de corpos extensos.
Móvel: é um ponto que em relação a um referencial, muda 
de posição com o passar do tempo. Exemplo: Um ônibus andan-
do numa rodovia. Você está viajando nele. Em relação ao ônibus, 
você está em repouso, porém, se levarmos em conta um poste na 
estrada, você está em movimento, ou seja, você é um móvel. O 
próprio poste passa a ser um móvel quando você é o referencial.
Referencial: é o local onde um observador fixa um sistema de 
referência para, a partir do qual, estudar o movimento ou o repouso 
de objetos. É impossível afirmarmos se um ponto material está em 
movimento ou em repouso sem antes adotarmos outro corpo qual-
quer como referencial. Dessa forma, um ponto material estará em 
movimento em relação a um dado referencial se sua posição em 
relação a ele for variável. Da mesma forma, se o ponto material 
permanecer com sua posição inalterada em relação a um determi-
nado referencial, então estará em repouso em relação a ele. Tome-
mos como exemplo o caso de um elevador. Se você entrar em um 
elevador no andar térreo de um edifício e subir até o décimo andar, 
durante o tempo em que o elevador se deslocar você estará em 
movimento em relação ao edifício, e ao mesmo tempo o seu corpo 
estará em repouso em relação ao elevador, pois entre o térreo e 
décimo andar sua posição será a mesma em relação a ele.
Perceba que nesse caso citado, a questão estar ou não em 
movimento depende do referencial adotado. Poderíamos utilizar 
o exemplo de um carro em movimento na estrada. O motorista 
nesse caso está em movimento em relação a uma árvore à beira 
da estrada, mas continua em repouso em relação ao carro, já que 
acompanha o movimento do veículo. Nesse caso, podemos dizer 
também que a árvore está em movimento em relação ao motorista 
e em repouso em relação à estrada. Isso nos leva a propriedade 
simétrica: Se A está em movimento em relação a B, então B está 
em movimento em relação a A. E Se A está em repouso em relação 
a B, então B está em repouso em relação a A.
Se a distância entre dois corpos for a mesma no decorrer do 
tempo, você pode dizer que um está parado em relação ao outro? 
A resposta é não. Se na ponta de um barbante for amarrada uma 
pedra e alguém pegar a outra ponta do barbante e passar a girar 
fazendo um movimento circular com a pedra, as posições suces-
sivas da pedra no espaço irão mudar em relação à outra ponta do 
barbante, mas a distância continuará a mesma. Note então que o 
conceito de movimento implica em variação de posição e não de 
distância. Um ponto material está em movimento em relação a 
certo referencial se a sua posição no decorrer do tempo variar em 
relação a esse referencial.
 
Um ponto material está em repouso em relação a certo refe-
rencial se a sua posição não variar no decorrer do tempo em rela-
ção a esse referencial.
Movimento: quando um objeto se move de um lugar para o 
outro. Um corpo está em movimento quando muda de posição em 
relação a um referencial ao longo do tempo. 
 
Repouso: quando o corpo ou objeto não se move do lugar, ou 
seja, ele fica imóvel, ou seja, se, durante certo intervalo de tempo, 
o corpo mantém sua posição constante em relação a um referen-
cial, dizemos que ele se encontra em repouso.
Trajetória: é o caminho determinado por uma sucessão de 
pontos, por onde o móvel passa em relação a certo referencial. Os 
rastros na neve deixados por um esquiador mostram o caminho 
percorrido por ele durante a descida de uma montanha. Se conside-
rarmos o esquiador como sendo um ponto material, podemos dizer 
que a curva traçada na neve unindo suas sucessivas posições em 
relação a um dado referencial, recebe o nome de trajetória. O trilho 
de um trem é um exemplo claro de trajetória. A bola chutada por 
um jogador de futebol ao bater uma falta pode seguir trajetórias 
diferentes, dependendo da maneira que é chutada, às vezes indo 
reta no meio do gol, outras vezes sendo colocadinha no ângulo 
através de uma curva.
Didatismo e Conhecimento 3
FÍSICA
Repare que a trajetória de um ponto material também depende 
de um referencial. Isso quer dizer que um ponto material pode tra-
çar uma trajetória reta e outra curva ao mesmo tempo? Sim. Veja 
o caso de uma caixa com ajuda humanitária sendo lançada de um 
avião (geralmente esse exemplo é dado com bombas). Para quem 
estiver no chão, olhando de longe, a trajetória da caixa será um 
arco de parábola. Já para quem estiver dentro do avião, a trajetória 
será uma reta, isso porque o avião segue acompanhando a caixa. 
Na verdade, você irá entender isso melhor quando já tiver em men-
te o conceito de inércia, mas por hora, fique tranquilo com o que 
foi demonstrado até o momento. 
Localização: para localizarmos um móvel num determinado 
instante, construímos um sistema de referência cartesiana, que 
pode apresentar uma, duas ou três dimensões. Para darmos a posi-
ção de um automóvel em trajetória retilínea, basta um único eixo 
(movimento
unidimensional), já que uma abcissa x, desse eixo o 
localizará num certo instante.
Para identificarmos uma cidade no nosso planeta, precisamos 
de um sistema cartesiano com dois eixos, x e y, determinando a sua 
latitude e longitude.
Agora, para identificarmos a posição de um avião em movi-
mento na atmosfera, num determinado instante, precisamos de um 
sistema cartesiano com três eixos, x, y e z, determinando sua lati-
tude, longitude e altitude.
Espaço: é a distância, medida ao longo da trajetória, do ponto 
onde se encontra o móvel até a origem (O), acrescido de um sinal 
de acordo com a orientação da trajetória.
Função Horária do Espaço: Durante o movimento de um 
ponto material, a sua posição varia com o decorrer do tempo. A 
maneira como a posição varia com o tempo é a lei do movimento 
ou função horária.
s = f(t)
Na expressão acima, devemos ler: o espaço é função do tempo. 
As variáveis s e t têm unidades, que devem ser indicadas quando 
se representa a função. Normalmente são utilizadas as unidades do 
Sistema Internacional (SI), ou seja:
- espaço: metros (m)
- tempo: segundos (s)
Exemplo
s = 4,0 + 2,0t (SI)
s e t são as variáveis, isto significa que para cada valor de t 
temos um valor de s. No instante t=0, o espaço s é denominado s0 
(espaço inicial).
 Assim:
- para t=0 → s = s0 = 4,0 + 2,0 . (0)
 
 s0 = 4,0m
- para t=1,0s → s = s1 = 4,0 + 2,0 . (1)
 s1 = 6,0m
Didatismo e Conhecimento 4
FÍSICA
Sentido de Tráfego: quando o móvel caminha sentido da 
orientação da trajetória, seus espaços (s) são crescentes no decorrer 
do tempo. Denominamos este sentido de tráfego de progressivo.
Quando o móvel retrocede, caminhando contra a orientação 
da trajetória, seus espaços (s) são decrescentes. Este sentido de 
tráfego é classificado como retrógrado.
Deslocamento Escalar: a grandeza física que indica, entre 
dois instantes, a variação de espaço do móvel é denominada des-
locamento escalar ().
A figura abaixo apresenta os espaços ocupados por um móvel 
numa trajetória em dois instantes diferentes.
Pela figura anterior, temos que, no instante t1 = 3s, o móvel 
encontra-se na posição s1 = 4m, e, no instante t2 = 6s, sua posição 
é s2 = 9m. Podemos afirmar que, entre os instantes 3s e 6s, o es-
paço do móvel variou de 5m, ou seja, de 4 para 9m. Essa variação 
de espaço recebe o nome de deslocamento escalar (). Quando o 
movimento for progressivo, o deslocamento escalar será positivo 
(). Quando retrógrado, será negativo ().
Distância Percorrida (d): é a grandeza que nos informa quan-
to o móvel efetivamente percorreu entre dois instantes. Quando o 
sentido de tráfego do móvel se mantém, seja progressivo ou re-
trógrado, a distância percorrido coincide com o módulo do des-
locamento escalar ocorrido. Na figura a seguir, considerando-se 
o movimento como progressivo, a distância percorrida entre os 
instantes t1 e t2 foi de 5m. Ou seja: d = || = |5m| = 5m.
Caso o sentido de tráfego entre t1 e t2 fosse retrógrado, como 
ilustra a figura abaixo, o deslocamento escalar seria de -5m e a 
distância percorrida: d = || = |-5m| = 5m.
Quando há inversão de sentido no tráfego, a distância total 
percorrido é calculada somando-se os módulos dos deslocamentos 
parciais (em cada sentido). O trajeto ABC sobre a rampa abaixo 
exemplifica este caso, sendo B o ponto de inversão de tráfego.
Velocidade Escalar
Velocidade Escalar Média
Sabendo-se o deslocamento de um móvel, de um ponto s0 até 
um ponto s, por exemplo, podemos medir o quão rápido foi este 
deslocamento, assim a “rapidez” deste deslocamento é definida 
como velocidade escalar média (ou apenas velocidade média).
 , como t0 é quase sempre zero temos: .
Didatismo e Conhecimento 5
FÍSICA
Sistema de unidades: 
No Sistema Internacional (SI), a unidade de velocidade é me-
tro por segundo (m/s). É também muito comum o emprego da uni-
dade quilômetro por hora (km/h). Pode-se demonstrar que 1m/s é 
equivalente a 3,6 km/h. Assim temos:
Velocidade Escalar Instantânea
É considerada um limite da velocidade escalar média, quando 
o intervalo de tempo for zero. A velocidade escalar instantânea é 
totalmente derivada do espaço, em relação ao tempo. Essa “deri-
vação” pode ser representada pela equação:
Existem também funções polinomiais, como por exemplo: s = 
atn + bt + c, e para essas funções temos: 
Vejamos alguns exemplos:
a) s = 8,0(km) + 3,0t(h) → 
b) s = 3,0 - 2,0t + 1,0t2 (CGS) → 
c) s = 3,0t3 - 2,0 (SI) → 
É chamado de velocidade escalar inicial (v0), quando a velo-
cidade escalar instantânea no instante t é igual a 0. Vejamos um 
exemplo:
- para t=0: v0 = -2,0 + 2,0 (cm/s) sua v0 = -2,0 cm/s. 
A velocidade escalar instantânea possui um sinal que define 
o sentido do movimento ao longo da trajetória. Vejamos os exem-
plos: 
- se V > 0 → o corpo vai no sentido positivo da trajetória
- se V < 0 → o corpo vai na direção negativa da trajetória. 
A velocidade escalar tende a zero, se caso o sentido do movi-
mento estiver em ponto de inversão.
Movimento Uniforme
Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, 
diz-se que este móvel está em um movimento uniforme (MU). Par-
ticularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade 
constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uni-
forme. Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma 
velocidade constante, a velocidade instantânea deste corpo será 
igual à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade 
em nenhum momento do percurso. A equação horária do espaço 
pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade média.
 
Isolando os , teremos: 
Mas sabemos que: 
Então: 
Por exemplo: Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma 
grande parede capaz de refletir o som. O eco do disparo é ouvido 
2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velo-
cidade do som 340m/s, qual deve ser a distância entre o atirador 
e a parede?
∆t = 2,5s
vm = 340m/s
Aplicando a equação horária do espaço, teremos:
s_final=s_inicial+v.∆t, mas o eco só será ouvido quando o 
som “ir e voltar” da parede.
Então 
 s_final=2s 
2s=0+340m/s.2,5s
2s=850m
s=850m/2=425m
É importante não confundir o “s” que simboliza o desloca-
mento do s que significa segundo.
Por convenção, definimos que, quando um corpo se desloca 
em um sentido que coincide com a orientação da trajetória, ou seja, 
para frente, então ele terá uma v > 0 e um > 0 e este movimento 
será chamado movimento progressivo. Analogamente, quando o 
sentido do movimento for contrário ao sentido de orientação da 
trajetória, ou seja, para trás, então ele terá uma v < 0 e um < 0, e 
ao movimento será dado o nome de movimento retrógrado.
Didatismo e Conhecimento 6
FÍSICA
Diagrama s x t
Existem diversas maneiras de se representar o deslocamento 
em função do tempo. Uma delas é por meio de gráficos, chama-
dos diagramas deslocamento versus tempo (s x t). No exemplo a 
seguir, temos um diagrama que mostra um movimento retrógrado:
Analisando o gráfico, é possível extrair dados que deverão 
ajudar na resolução dos problemas:
S 50m 20m -10m
T 0s 1s 2s
Sabemos então que a posição inicial será a posição s0 = 50m 
quando o tempo for igual a zero. Também sabemos que a posição 
final s = -10m se dará quando t=2s. A partir daí, fica fácil utilizar 
a equação horária do espaço e encontrar a velocidade do corpo:
s=s_0+v∆t
-10m = 50m + v (2s – 0s)
-10m – 50m = (2s) v
-60m = (2s) v
(-60m)/2s=v
-30m/s = v
A velocidade será numericamente igual à tangente do ângulo 
formado em relação à reta onde está situada, desde que a trajetória 
seja retilínea uniforme.
Diagrama v x t
Em um movimento uniforme, a velocidade se mantém igual 
no decorrer do tempo. Portanto seu gráfico é expresso por uma 
reta: 
Dado este diagrama, uma forma de determinar o deslocamen-
to do móvel é calcular a área sob a reta compreendida no intervalo 
de tempo considerado.
Velocidade Relativa
É a velocidade de um móvel relativa
a outro. Por exemplo: 
Considere dois trens andando com velocidades uniformes e que v1 
≠ v2. A velocidade relativa será dada se considerarmos que um dos 
trens (trem 1) está parado e o outro (trem 2) está se deslocando. 
Ou seja, seu módulo será dado por v1 - v2. Generalizando, podemos 
dizer que a velocidade relativa é a velocidade de um móvel em 
relação a outro móvel referencial.
Consideremos duas partículas A e B movendo-se em uma 
mesma trajetória e com velocidades escalares vA e vB, em duas si-
tuações distintas: movendo-se no mesmo sentido e em sentidos 
opostos. A velocidade escalar que uma das partículas possui em 
relação à outra (tomada como referência) é chamada de velocida-
de relativa (vREL) e o seu módulo é calculado como relataremos a 
seguir.
I. Móveis em Sentidos Opostos
vREL = |vA| + |vB|
II. Móveis no Mesmo Sentido
vREL = |vA| - |vB|
Ao estabelecermos um movimento relativo entre móveis, um 
deles é tomado como referência e, portanto, permanece parado em 
relação a si mesmo, enquanto o outro se aproxima ou se afasta dele 
com certa velocidade relativa. Observe isto no esquema abaixo.
Didatismo e Conhecimento 7
FÍSICA
Movimento Relativo Uniforme 
Se dois móveis, ao longo da mesma trajetória, mantiverem 
constantes suas velocidades escalares, logo um em relação ao ou-
tro executará um movimento relativo uniforme, aproximando-se 
ou afastando-se um do outro com velocidade relativa de módulo 
constante. Desta forma, podemos estabelecer a seguinte expressão 
para este MU: 
v_REL=〖∆s〗_REL/∆t(constante≠0)
Os processos de encontro ou ultrapassagens de móveis são 
analisados normalmente através de movimento relativo. Suponha, 
por exemplo, duas partículas trafegando na mesma trajetória com 
velocidades escalares constantes, vA e vB, e separadas inicialmente 
por uma certa distância D0, como indica a figura a seguir.
 
Como os movimentos têm sentidos opostos, a velocidade rela-
tiva é dada em módulo por:
vREL = |vA| + |vB|
Tomando-se um dos corpos como referência, o outro irá até 
o encontro percorrer um deslocamento relativo de módulo D0. O 
intervalo de tempo () gasto até o encontro será calculado assim: 
Aceleração Escalar
Ao observarmos os eventos que ocorrem no dia a dia notamos 
que é quase impossível que um automóvel se mantenha com uma 
velocidade constante e mesmo para realizar as tarefas cotidianas 
sempre se muda a velocidade ou constância que se realiza uma 
atividade.
 Exemplos:
- Um automóvel freia diante de uma colisão iminente.
- Apertamos o passo para chegar a tempo ao trabalho.
Em situações deste tipo é necessário medir quão rápido foi 
esta mudança de velocidade, assim representa-se esta mudança por 
a.
- Um corpo sob uma trajetória orientada:
- Este corpo muda sua velocidade ao longo de um determina-
do tempo (t1), percorrido uma distância s.
- Sua mudança de velocidade ocorre sempre em intervalos de 
tempo iguais.
Assim é definida a aceleração do corpo como sendo:
Considerando-se que intervalos de tempo são sempre positi-
vos temos:
v > v0 → a > 0 → movimento acelerado.
v < v0 → a < 0 → movimento retardado.
Nota-se que para o (SI) de medidas a unidade de aceleração 
será dada por
, onde 
Aceleração Escalar Instantânea 
De modo análogo à velocidade escalar instantânea, podemos 
obter a aceleração escalar instantânea, partindo da expressão que 
nos fornece a aceleração escalar média (), fazendo tender a zero. 
Com este procedimento, a aceleração escalar média tende para um 
valor denominado de aceleração escalar instantânea:
Didatismo e Conhecimento 8
FÍSICA
a= 〖lim〗┬(∆t→0)〖∆v/∆t〗
Em termos práticos, vamos determinar a aceleração instantâ-
nea da seguinte forma:
A aceleração escalar instantânea representa a aceleração do 
móvel num determinado instante (t) e, mais precisamente, seu cál-
culo é feito através do processo de derivação, análogo ao ocorrido 
com a velocidade escalar instantânea. A aceleração escalar instan-
tânea de um móvel é obtida através da derivada da função horária 
de sua velocidade escalar. Simbolicamente, isto é expresso assim: 
Classificação 
Sabemos que o velocímetro de um veículo indica o módulo 
de sua velocidade escalar instantânea. Quando as suas indicações 
são crescentes, está ocorrendo um movimento variado do tipo ace-
lerado. Quando o velocímetro indica valores decrescentes, o mo-
vimento é classificado como retardado. De modo geral, podemos 
detalhar esses casos assim: 
a) O móvel se movimenta com uma velocidade escalar instan-
tânea, cujo módulo aumenta em função do tempo. O movimento é 
denominado acelerado.
Para que isto ocorra, a aceleração escalar instantânea deve ser 
no mesmo sentido da velocidade escalar instantânea, ou seja, v e a 
possuem o mesmo sinal. 
b) O móvel se movimenta com velocidade escalar instantânea 
cujo módulo diminui em função do tempo. O movimento é deno-
minado retardado.
Para que isto ocorra, a aceleração escalar instantânea deve ser 
no sentido oposto ao da velocidade escalar instantânea, ou seja, v e 
a possuem sinais opostos. 
c) O móvel se movimenta com velocidade escalar instantânea 
constante em função do tempo. O movimento é denominado uni-
forme. Para que isto ocorra, a aceleração escalar instantânea deve 
ser nula (a = 0). 
Tanto o movimento acelerado quanto o retardado podem apre-
sentar uma aceleração escalar instantânea constante. Neste caso, o 
movimento recebe a denominação de uniformemente acelerado 
ou retardado.
Movimento Uniformemente Variado
Também conhecido como movimento acelerado, consiste em 
um movimento onde há variação de velocidade, ou seja, o móvel 
sofre aceleração à medida que o tempo passa. Mas se essa varia-
ção de velocidade for sempre igual em intervalos de tempo iguais, 
então dizemos que este é um Movimento Uniformemente Variado 
(também chamado de Movimento Uniformemente Acelerado), ou 
seja, que tem aceleração constante e diferente de zero.
O conceito físico de aceleração difere um pouco do conceito 
que se tem no cotidiano. Na física, acelerar significa basicamente 
mudar de velocidade, tanto a tornando maior, como também me-
nor. Já no cotidiano, quando pensamos em acelerar algo, estamos 
nos referindo a um aumento na velocidade. O conceito formal de 
aceleração é: a taxa de variação de velocidade numa unidade de 
tempo, então como unidade teremos:
Velocidade em Função do Tempo 
No entanto, quando este intervalo de tempo for infinitamente 
pequeno, ou seja, , tem-se a aceleração instantânea do móvel.
Isolando-se o : 
Mas sabemos que: 
Então:
v-v_0=a.∆t
v=v_0+a.∆t
Entretanto, se considerarmos t0=0, teremos a função horária 
da velocidade do Movimento Uniformemente Variado, que descre-
ve a velocidade em função do tempo [v=f(t)]:
 
v=v_0+a.t
Didatismo e Conhecimento 9
FÍSICA
Posição em função do tempo 
A melhor forma de demonstrar esta função é através do dia-
grama velocidade versus tempo (v x t) no movimento uniforme-
mente variado.
O deslocamento será dado pela área sob a reta da velocidade, 
ou seja, a área do trapézio.
∆s=(v+v_0)/2.t
Onde sabemos que: 
Logo:
∆s= (v_0+at+v_0)/2.t
∆s=(2v_(0^t ))/2+〖at〗^2/2
∆s=v_(0^t )+1/2.at^2
Ou
Interpretando esta função, podemos dizer que seu gráfico será 
uma parábola, pois é resultado de uma função do segundo grau.
Equação de Torricelli 
Até agora, conhecemos duas equações do movimento unifor-
memente variado, que nos permitem associar velocidade ou deslo-
camento com o tempo gasto. Torna-se prático encontrar uma função 
na qual seja possível conhecer a velocidade de um móvel sem que o 
tempo seja conhecido.
Para isso, usaremos as duas funções horárias que já conhece-
mos:
(1) 
(2) 
Isolando-se t em (1):
Substituindo t em (2) teremos:
Reduzindo-se a um denominador comum:
Exemplo: Uma bala que se move a uma velocidade escalar 
de 200m/s, ao penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um 
muro, é desacelerada até parar. Qual o tempo que a bala levou em 
movimento dentro do bloco, se a distância total percorrida em seu 
interior foi igual a 10cm?
Apesar
de o problema pedir o tempo que a bala levou, para 
qualquer uma das funções horárias, precisamos ter a aceleração, 
para calculá-la usa-se a Equação de Torricelli.
v2 = v0
2 + 2as
02 = v0
2 + 2as
02 = (200)2 + 2a(0 – 0,1)
Observe que as unidades foram passadas para o SI (10cm = 
0,1m)
-40000 = 0,2a
a = -200000m/s2
A partir daí, é possível calcular o tempo gasto:
v = v0 + at
Didatismo e Conhecimento 10
FÍSICA
0 = 200 + -200000)t
Movimento Circular Uniforme
O movimento só poderá ser considerado como circular uni-
forme, se:
- quando sua trajetória for uma circunferência, ou
- quando o valor da velocidade permanecer constante.
O período do movimento, sendo representado pela letra T, sig-
nifica o tempo que a partícula gasta para efetuar uma volta comple-
ta em torno de seu eixo. 
Composição de Velocidade
Podemos considerar várias velocidades para os mais variados 
casos de nossas vidas. Como sugere o exemplo do autor, a velo-
cidade de um barco que desce o rio é dada por v = vB + vC, e a 
velocidade do mesmo barco subindo o rio é v = vB – vC. Indepen-
dentemente das velocidades, notamos que, as velocidades tanto do 
barco como da correnteza são perpendiculares entre si, significan-
do que a velocidade da correnteza não tem componente na velo-
cidade do barco, concluindo que a correnteza não vai ter nenhum 
tipo de influência no tempo gasto pelo barco para se atravessar o 
rio. Segundo o autor, podemos concluir que: quando um corpo está 
animado, simultaneamente, por dois movimentos perpendiculares 
entre si, o deslocamento na direção de um deles é determinado 
apenas pela velocidade naquela direção, sendo observada por Gali-
leu, pois ambos caem simultaneamente, gastando o mesmo tempo 
até atingir o solo.
Queda Livre
É quando perto da superfície da terra, ocorre a queda 
de corpos (pedra, por exemplo) de certas alturas, onde a um 
crescimento de sua velocidade, caracterizando um movimento 
acelerado. Porém quando o mesmo objeto ou corpo é lançado 
para cima a sua velocidade decresce gradualmente até se anular 
e consequentemente voltar ao seu local de lançamento. Segundo 
Aristóteles, grande filósofo, que viveu aproximadamente 300 
anos a.C., acreditava que abandonando corpos leves e pesados de 
uma mesma altura, seus tempos de queda não seriam iguais: os 
corpos mais pesados alcançariam o solo antes dos mais leves.
Segundo Galileu, considerado como introdutor do método ex-
perimental, chegou a seguinte conclusão: “abandonados de uma 
mesma altura, um corpo leve e um corpo pesado caem simultanea-
mente, atingindo o chão no mesmo instante”. Após essa afirmação 
Galileu passou a ser alvo de perseguição devido a descrença do 
povo e também por considerá-lo como revolucionário. O ar exer-
ce efeito retardador na queda de qualquer objeto e que este efeito 
exerce maior influência sobre o movimento da Pedra. Porém se re-
tirarmos o ar, observa-se que os dois objetos caem na mesma hora 
e no mesmo instante, conforme a figura representa, confirmando 
também as afirmações feitas por Galileu. Através desse fato con-
cluímos também que as experiências de Galileu, só têm coerência 
se forem feitas para os corpos em queda livre no vácuo, e que o ar 
é desprezível para materiais mais pesados como algodão, pena ou 
uma folha de papel.
Denomina-se então queda livre, para os corpos que não tem 
influência do ar, isto é, materiais pesados e lançados no vácuo. 
Aceleração da Gravidade – Podemos considerar a aceleração da 
gravidade como sendo o mesmo valor para todos os corpos que 
caem em queda livre, sendo representada pela letra g, sendo tam-
bém considerada como um movimento uniformemente acelerado, 
devido a sua aceleração constante. Para se determinar o valor de 
g seguiram-se vários estudos chegando a conclusão de que o seu 
valor é de 9,8 m/s², sendo que se o objeto for lançado para baixo 
a aceleração da gravidade é considerada positiva (+ 9,8 m/s²), e 
quando o objeto for lançado para cima a aceleração da gravidade 
é negativa (- 9,8 m/s²).
Breve biografia sobre Galileu Galilei: Nascido em Pisa em 
1564, o físico e astrônomo, depois de uma infância pobre, aos 17 
anos foi encaminhado para o estudo da Medicina, devido a mes-
ma apresentar fins lucrativos muito alto para a época. Porém não 
interessando a Galileu, dedicou-se a outros tipos de problemas, o 
qual com o passar do tempo, mostrou-se capaz de resolvê-los com 
muito êxito. Com relação a Medicina, Galileu foi um grande con-
tribuidor, pois inventou um aparelho capaz de medir a pulsação de 
pacientes, sendo essa a última contribuição de Galileu para a Me-
dicina, pois o estudo do pêndulo e de outros dispositivos mecâni-
cos alteraram completamente sua orientação profissional. Após es-
sas ocorrências Galileu resolveu estudar a Matemática e Ciências. 
Além da Mecânica, Galileu também ajudou muito a Astrono-
mia. Construiu o primeiro telescópio para o uso em observações 
astronômicas. Entre algumas de suas descobertas o autor coloca 
algumas de suma importância para a humanidade conforme segue:
- percebeu que a superfície da Lua é rugosa e irregular e não 
lisa e perfeitamente esférica como se acreditava; 
- descobriu três satélites girando ao redor de Júpiter, contra-
riando a idéia aristotélica de que todos os astros deviam girar em 
torno da terra. 
- verificou que o planeta Vênus apresenta fases (como as da 
Lua) e esta observação levou-o a concluir que Vênus gira em tor-
no do Sol, como afirmava o astrônomo Copêrnico em sua teoria 
heliocêntrica.
- lançou o Livro “Diálogos Sobre os Dois Grandes Sistemas 
do Mundo”, no qual afirmava que a terra, assim como os demais 
planetas, girava em torno do Sol, em 1632. A sua obra foi con-
denada pela Igreja, onde Galileu foi taxado como herético, preso 
e submetido a julgamento pela Inquisição em 1663. Galileu para 
evitar a morte acabou obrigado a renegar suas idéias através de 
“confissão”, lida em voz alta perante o Santo Conselho da Igreja.
Ainda assim Galileu foi condenado por heresia e obrigado a 
permanecer confinado em sua casa, impedido de se afastar daquele 
local, até o fim de sua vida. Galileu mesmo doente ainda teve for-
ças para lançar seu último livro, chamado de “Duas Novas Ciên-
cias”, com dados de Mecânica e morreu completamente cego em 
8 de Janeiro de 1642, deixando descobertas de fundamental im-
portância para a humanidade. Os trechos acima foram elaborados 
pelo próprio autor.
Cinemática Vetorial: conceitos e propriedades vetoriais 
composições de movimentos, movimentos circulares uniforme e 
uniformemente variado, lançamento horizontal e oblíquo.
Didatismo e Conhecimento 11
FÍSICA
Cinemática Vetorial
Na Cinemática Escalar, estudamos a descrição de um movi-
mento em trajetória conhecida, utilizando as grandezas escalares. 
Agora, veremos como obter e correlacionar as grandezas vetoriais 
descritivas de um movimento, mesmo que não sejam conhecidas 
previamente as trajetórias. 
Grandezas Escalares – Ficam perfeitamente definidas por seus 
valores numéricos acompanhados das respectivas unidades de me-
dida. Exemplos: massa, temperatura, volume, densidade, compri-
mento, etc. 
Grandezas vetoriais – Exigem, além do valor numérico e da 
unidade de medida, uma direção e um sentido para que fiquem 
completamente determinadas. Exemplos: deslocamento, velocida-
de, aceleração, força, etc. 
Vetores 
Para representar as grandezas vetoriais, são utilizados os ve-
tores: entes matemáticos abstratos caracterizados por um módulo, 
por uma direção e por um sentido. Representação de um vetor – 
Graficamente, um vetor é representado por um segmento orientado 
de reta:
Elementos de um vetor: 
Direção – Dada pela reta suporte (r) do vetor. 
Módulo – Dado pelo comprimento do vetor. 
Sentido – Dado pela orientação do segmento. 
Resultante de vetores (vetor-soma) – Considere um automó-
vel deslocando-se de A para B e, em seguida, para C. O efeito 
desses dois deslocamentos combinados é levar o carro de A para C. 
Dizemos, então, que o vetor é a soma ou resultante dos
vetores 
e .
Regra do Polígono – Para determinar a resultante dos veto-
res e , traçamos, como na figura acima, os vetores de modo 
que a origem de um coincida com a extremidade do outro. O vetor 
que une a origem de com a extremidade de é o resultante . 
Regra do Paralelogramo – Os vetores são dispostos de modo 
que suas origens coincidam. Traçando-se um paralelogramo, que 
tenha e como lados, a resultante será dada pela diagonal que 
parte da origem comum dos dois vetores. 
Componentes ortogonais de um vetor – A componente de um 
vetor, segundo uma dada direção, é a projeção ortogonal (perpen-
dicular) do vetor naquela direção. Decompondo-se um vetor , 
encontramos suas componentes retangulares, x e y, que conjun-
tamente podem substituí-lo, ou seja, = x + y.
Componentes da aceleração vetorial 
Estudo da aceleração tangencial 
Aceleração tangencial (a t) – é o componente da aceleração 
vetorial na direção do vetor velocidade e indica a variação do mó-
dulo deste. Possui módulo igual ao da aceleração escalar: 
Módulo de at: O módulo da aceleração tangencial é totalmente 
igual ao valor absoluto da aceleração.
Direção de at: A direção da aceleração tangencial é paralela à 
velocidade vetorial, isto é, tangente à trajetória.
Sentido de at: o sentido irá depender do movimento, vejamos: 
Se o movimento for acelerado, consequentemente o módulo 
da sua velocidade irá aumentar e sua aceleração tangencial irá ter 
o mesmo sentido da velocidade vetorial. Vejamos: 
Didatismo e Conhecimento 12
FÍSICA
Se o movimento for retardado, consequentemente o módulo 
da velocidade irá diminuir e sua aceleração tangencial irá ter o 
sentido oposto ao da velocidade vetorial. Vejamos:
Notação de at: é quando a grandeza vetorial é representada 
matematicamente. Vejamos:
→ 
Efeito at
Podemos dizer que a aceleração escalar y, tem uma relação 
direta com a variação da velocidade escalar V, do módulo da velo-
cidade vetorial V. 
Propriedades: 
- Quando falamos de movimento uniforme, podemos dizer 
que a velocidade vetorial apresenta um módulo constante, e por 
isso sua aceleração tangencial é sempre nula, independente da sua 
trajetória. 
- Quando falamos de movimento não uniforme, podemos di-
zer que a velocidade vetorial apresenta um módulo variável, e por 
isso sua aceleração tangencial não será sempre nula. 
- Sempre que um corpo ou um objeto estiver em repouso, sua 
aceleração tangencial será nula. 
- No instante em que y = 0, a aceleração tangencial será nula, 
independente de o móvel estar em repouso ou em movimento. 
Estudo da aceleração centrípeta 
Aceleração centrípeta ou normal (c) – é o componente da 
aceleração vetorial na direção do raio de curvatura (R) e indica a 
variação da direção do vetor velocidade ( ). Tem sentido apontando 
para o centro da trajetória (por isso, centrípeta) e módulo dado por:
 
Sendo que, V é a velocidade escalar e R é o raio de curvatura 
da trajetória. 
Importante: nos movimentos retilíneos, c é nula porque o 
móvel não muda de direção nesses movimentos. 
Direção de acp: A direção da aceleração centrípeta é considerada 
normal em relação à tangente à trajetória, ou seja, ela é igual a 
velocidade vetorial. Vejamos:
 
Sentido de acp: O sentido da aceleração centrípeta sempre será 
voltado para o centro da circunferência, osculadora à trajetória, ou 
seja, direcionado para uma região convexa limitada pela curva. 
Notação de acp: A função que podemos usar para representarmos 
a notação da aceleração centrípeta é:
 
Efeito de acp: Quando falamos de trajetória retilínea, podemos 
considerar R ⇒ ∞ e acp= 0. Já quando falamos que a trajetória é 
curva, podemos dizer que a velocidade vetorial varia em direção e 
sua aceleração centrípeta nem sempre difere de zero. 
Notas: 
- Quando falamos de movimentos retilíneos, podemos dizer 
que a velocidade vetorial apresenta uma direção constante, e com 
isso, sua aceleração centrípeta se torna constantemente nula. 
- Sempre que o móvel estiver em repouso, sua aceleração 
centrípeta, será nula. 
Vetor deslocamento ou deslocamento vetorial entre dois 
instantes
O deslocamento vetorial pode ser representado por d, esse 
deslocamento é definido entre dois instantes t1 e t2, sendo o vetor 
P1 e P2, o vetor de origem P1 e extremidade P2. Vejamos:
Didatismo e Conhecimento 13
FÍSICA
Com isso, o deslocamento vetorial é definido como a diferença 
entre os vetores posição. 
Relação entre os módulos do e da variação de espaço 
(deslocamento escalar) 
Pensando em uma trajetória arbitrária L, não retilínea e entre 
as posições P1 e P2, teremos: 
Notas:
- Todo deslocamento escalar é dependente da forma da 
trajetória; 
- Todo deslocamento vetorial é independente da forma da 
trajetória; 
- Toda variação de espaço ou deslocamento escalar, é medido 
no percurso da trajetória, e com isso, ele irá depender da forma da 
trajetória; 
- Como o deslocamento vetorial não depende da forma da 
trajetória, ele irá servir somente para a posição inicial de P1 e para 
a posição final de P2. 
Velocidade vetorial média (Vm)
A velocidade vetorial média é considerada a razão entre o 
deslocamento vetorial d e o tempo gasto no intervalo de tempo 
delta t deste deslocamento.
Quando falamos em módulo de Vm, temos:
Orientação de Vm
Movimentos Circulares
Na Mecânica clássica, movimento circular é aquele em que 
o objeto ou ponto material se desloca numa trajetória circular. 
Uma força centrípeta muda de direção o vetor velocidade, sendo 
continuamente aplicada para o centro do círculo. Esta força é 
responsável pela chamada aceleração centrípeta, orientada para 
o centro da circunferência-trajetória. Pode haver ainda uma 
aceleração tangencial, que obviamente deve ser compensada por 
um incremento na intensidade da aceleração centrípeta a fim de 
que não deixe de ser circular a trajetória. O movimento circular 
classifica-se, de acordo com a ausência ou a presença de aceleração 
tangencial, em movimento circular uniforme (MCU) e movimento 
circular uniformemente variado (MCUV).
Propriedades e Equações
 
Movimento da Circunferência
 
Uma vez que é preciso analisarmos propriedades angulares 
mais do que as lineares, no movimento circular são introduzidas 
propriedades angulares como o deslocamento angular, a velocidade 
angular e a aceleração angular e centrípeta. No caso do MCU existe 
ainda o período, que é propriedade também utilizada no estudo 
dos movimentos periódicos. O deslocamento angular (indicado 
por ) se define de modo similar ao deslocamento linear. Porém, 
ao invés de considerarmos um vetor deslocamento, consideramos 
um ângulo de deslocamento. Há um ângulo de referência, adotado 
de acordo como problema. O deslocamento angular não precisa se 
limitar a uma medida de circunferência 
Didatismo e Conhecimento 14
FÍSICA
( ); para quantificar as outras propriedades do movimento 
circular, será preciso muitas vezes um dado sobre o deslocamento 
completo do móvel, independentemente de quantas vezes ele deu 
voltas em uma circunferência. Se for expresso em radianos, 
temos a relação , onde R é o raio da circunferência e s é 
o deslocamento linear. 
Pegue-se a velocidade angular (indicada por ), por exemplo, 
que é a derivada do deslocamento angular pelo intervalo de tempo 
que dura esse deslocamento:
A unidade é o radiano por segundo. Novamente há uma relação 
entre propriedades lineares e angulares: , onde é a 
velocidade linear. 
Por fim a aceleração angular (indicada por ), somente no 
MCUV, é definida como a derivada da velocidade angular pelo 
intervalo tempo em que a velocidade varia:
A unidade é o radiano por segundo, ou radiano por segundo 
ao quadrado. A aceleração angular guarda relação somente 
com a aceleração tangencial e não com a aceleração centrípeta: 
, onde é a aceleração tangencial. 
Como fica evidente pelas conversões, esses valores angulares 
não são mais do que maneiras de se expressar as propriedades 
lineares de forma conveniente ao movimento circular. Uma vez 
quer a direção dos vectores
deslocamento, velocidade e aceleração 
modifica-se a cada instante, é mais fácil trabalhar com ângulos. Tal 
não é o caso da aceleração centrípeta, que não encontra nenhum 
correspondente no movimento linear.
Surge a necessidade de uma força que produza essa aceleração 
centrípeta, força que é chamada analogamente de força centrípeta, 
dirigida também ao centro da trajetória. A força centrípeta é aquela 
que mantém o objeto em movimento circular, provocando a 
constante mudança da direção do vector velocidade.
A aceleração centrípeta é proporcional ao quadrado da 
velocidade angular e ao raio da trajetória:
f
 
A função horária de posição para movimentos circulares, e 
usando propriedades angulares, assume a forma: 
, onde é o deslocamento angular no início do movimento. 
É possível obter a velocidade angular a qualquer instante , no 
MCUV, a partir da fórmula:
Para o MCU define-se período T como o intervalo de tempo 
gasto para que o móvel complete um deslocamento angular em 
volta de uma circunferência completa ( ). Também define-se 
frequência (indicada por f) como o número de vezes que essa volta 
é completada em determinado intervalo de tempo (geralmente 1 
segundo, o que leva a definir a unidade de frequência como ciclos 
por segundo ou hertz). Assim, o período é o inverso da frequência: 
Por exemplo, um objeto que tenha velocidade angular de 3,14 
radianos por segundo tem período aproximadamente igual a 2 
segundos, e frequência igual a 0,5 hertz. 
Transmissão do movimento circular
 Muitos mecanismos utilizam a transmissão de um cilindro 
ou anel em movimento circular uniforme para outro cilindro ou 
anel. É o caso típico de engrenagens e correias acopladas as polias. 
Nessa transmissão é mantida sempre a velocidade linear, mas nem 
sempre a velocidade angular. A velocidade do elemento movido 
em relação ao motor cresce em proporção inversa a seu tamanho. 
Se os dois elementos tiverem o mesmo diâmetro, a velocidade 
angular será igual; no entanto, se o elemento movido for menor 
que o motor, vai ter velocidade angular maior. Como a velocidade 
linear é mantida, e , então:
 
O movimento circular ocorre quando em diversas situações 
que podem ser tomadas como exemplo:
- Uma pedra fixada a um barbante e colocada a girar por uma 
pessoa descreverá um movimento circular uniforme.
Análise Matemática do Movimento Vertical
Estudando as características do movimento vertical, podemos 
dizer que na queda livre o módulo da velocidade escalar aumenta 
no decorrer do movimento. Concluímos assim que o movimento, 
nesse caso, é acelerado. Entretanto, no lançamento para cima, o 
módulo da velocidade escalar diminui, de modo que o classificamos 
como retardado. 
Retardado 
Lançamento para cima
Queda livre 
Acelerado
Uma importante propriedade do lançamento vertical para 
cima é o fato de a velocidade do móvel ir decrescendo com o 
passar do tempo, tornando-se nula quando ele chega ao ponto 
mais alto da trajetória (altura máxima). Nesse instante, o móvel 
muda de sentido, passando a cair em movimento acelerado. Outras 
considerações que merecem atenção são os sinais da velocidade 
escalar e da aceleração escalar. Se a orientação da trajetória é para 
cima, a aceleração escalar é negativa durante todo o movimento (g 
< 0). Portanto, o que determina se o corpo sobe ou desce é o sinal 
da velocidade escalar, que na subida é positivo (v > 0) e na descida 
negativo (v < 0). Por outro lado, se a orientação da trajetória é para 
baixo, a aceleração é positiva, e o valor da velocidade é negativo 
na subida (v < 0) e positivo na descida (v > 0). 
Didatismo e Conhecimento 15
FÍSICA
Observação: As definições sobre o movimento vertical são 
feitas desconsiderando a resistência do ar.
Funções Horárias do Movimento Vertical
Como os movimentos verticais são uniformemente variados, 
as funções horárias que os descrevem são iguais às do MUV. 
Vejamos no esquema abaixo:
Observação I: Nas fórmulas acima, v representa a velocidade 
final, vo, a velocidade inicial. O mesmo se aplica a S (espaço final) 
e So (espaço inicial).
Observação II: Vale ressaltar que “a” = “g”, uma vez que se 
trata da aceleração da gravidade. O sinal de g, como foi dito acima, 
independe de o corpo subir ou descer, estabelecendo relação com 
a orientação da trajetória. Orientação para cima: g é negativo; 
orientação para baixo: g é positivo.
Lançamento Oblíquo
O lançamento oblíquo é um exemplo típico de composição 
de dois movimentos. Galileu notou esta particularidade do 
movimento balístico. Esta verificação se traduz no princípio da 
simultaneidade: “Se um corpo apresenta um movimento composto, 
cada um dos movimentos componentes se realiza como se os 
demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo”.
Composição de Movimentos.
O lançamento oblíquo estuda o movimento de corpos, 
lançados com velocidade inicial V0 da superfície da Terra. Na 
figura a seguir vemos um exemplo típico de lançamento obliquo 
realizado por um jogador de golfe.
A trajetória é parabólica, como você pode notar na figura 
acima. Como a análise deste movimento não é fácil, é conveniente 
aplicarmos o princípio da simultaneidade de Galileu. Veremos que 
ao projetamos o corpo simultaneamente no eixo x e y teremos dois 
movimentos: 
- Em relação a vertical, a projeção da bola executa um 
movimento de aceleração constante e de módulo igual a g. Trata-
se de um M.U.V. (lançamento vertical).
- Em relação a horizontal, a projeção da bola executa um M. 
U.
Lançamento Horizontal
O lançamento balístico é um exemplo típico de composição 
de dois movimentos. Galileu notou esta particularidade do 
movimento balístico. Esta verificação se traduz no princípio da 
simultaneidade: “Se um corpo apresenta um movimento composto, 
cada um dos movimentos componentes se realiza como se os 
demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo”.
Composição de Movimentos
O princípio da simultaneidade poderá ser verificado no 
Lançamento Horizontal.
Um observador no solo, (o que corresponde a nossa posição 
diante da tela) ao notar a queda do corpo do helicóptero, verá a 
trajetória indicada na figura. A trajetória traçada pelo corpo, 
corresponde a um arco de parábola, que poderá ser decomposta 
em dois movimentos:
Didatismo e Conhecimento 16
FÍSICA
- A projeção horizontal (x) do móvel descreve um Movimento 
Uniforme.
O vetor velocidade no eixo x se mantém constante, sem alterar 
a direção, sentido e o módulo.
- A projeção vertical (y) do móvel descreve um movimento 
uniformemente variado.
O vetor velocidade no eixo y mantém a direção e o sentido 
porém o módulo aumenta a medida que se aproxima do solo.
O termo dinâmica significa “forte”. Em física, a dinâmica é 
um ramo da mecânica que estuda o movimento de um corpo e as 
causas desse movimento. Em experiências diárias podemos obser-
var o movimento de um corpo a partir da interação deste com um 
(ou mais) corpo(s). Como por exemplo, quando um jogador de 
tênis dá uma raquetada numa bola, a raquete interage com ela e 
modifica o seu movimento. Quando soltamos algum objeto a uma 
certa altura do solo e ele cai, é resultado da interação da terra com 
este objeto. Esta interação é convenientemente descrita por um 
conceito chamado força. Os Princípios de dinâmica foram formu-
lados por Galileu e Newton, porém foi Newton que os enunciou da 
forma que conhecemos hoje.
Forças Concorrentes
Forças concorrentes são aquelas as componentes formam um 
angulo no ponto de aplicação.
O vetor soma em forças concorrentes é representado em 
intensidade, direção e sentido pela diagonal do paralelogramo 
traçado sobre as componentes. A intensidade é graficamente 
representada pelo tamanho da diagonal em uma escala. Vemos na 
escala dada que: 1N = 1cm
Como:
F1= 2,0N, sua representaçãoé um seguimento de 2,0cm
F2 = 2,0N, sua representação é um seguimento de 2,0cm
Portanto a resultante ou o vetor soma tem intensidade de 2,8N, 
pois seu tamanho é de 2,8cm
Quando as forças concorrentes formam um angulo de 90°, 
a intensidade
do vetor soma pode ser encontrada aplicando-se o 
Teorema de Pitagoras, ou seja, pela formula:
R2 = F1
2 + F2
2
R = 
 
 
R2 = 32 + 42 
R = 9!+ !16 
R = 25 
R = 5N 
! Sistemas de Forças Concorrentes num Ponto
 
Se as linhas de ação das todas as forças concorrem no mesmo 
ponto O, o sistema é equivalente a uma única força resultante R 
que passa por O e coincide com o eixo central. 
Se o vetor , o sistemas está em equilíbrio. Para 
calcular o momento do sistema em qualquer ponto Q diferente de 
O aplica-se o teorema de Varignon. 
Equivalência a zero: .
Leis de Newton
Em primeiro lugar, para que se possa entender as famosas leis 
de Newton, é necessário ter o conhecimento do conceito de força. 
Assim existem alguns exemplos que podem definir tal conceito, 
como a força exercida por uma locomotiva para arrastar os vagões, 
a força exercida pelos jatos d’água para que se acione as turbinas 
ou a força de atração da terra sobre os corpos situados próximo à 
sua superfície. Porém é necessário também definir o seu módulo, 
sua direção e o seu sentido, para que a força possa ser bem enten-
dida, sendo que o conceito que melhor a defini é uma grandeza 
vetorial e poderá, portanto ser representada por um vetor. Então 
podemos concluir que: peso de um corpo é a força com que a terra 
atrai este corpo. 
Didatismo e Conhecimento 17
FÍSICA
Podemos definir as forças de atração, como aquela em que se 
tem a necessidade de contato entre os corpos (ação à distância). 
Para que se possa medir a quantidade de força usada em nossos 
dias, os pesquisadores estabeleceram a medida de 1 quilograma 
força = 1 kgf, sendo este o peso de um quilograma-padrão, ao nível 
do mar e a 45º de latitude. Um dinamômetro, aparelho com o qual 
se consegue saber a força usada em determinados casos, se monta 
colocando pesos de 1 kgf, 2 kgf, na extremidade de uma mola, 
onde as balanças usadas em muitas farmácias contém tal método, 
onde podemos afirmar que uma pessoa com aproximadamente 100 
Kg, pesa na realidade 100 kgf.
Outra unidade para se saber a força usada, também muito uti-
lizada, é o newton, onde 1 newton = 1 N e eqüivale a 1kgf = 9,8 
N. Portanto, conforme a tabela, a força de 1 N eqüivale, aproxima-
damente, ao peso de um pacote de 100 gramas (0,1 kgf). Segundo 
Aristóteles, ele afirmava que “um corpo só poderia permanecer em 
movimento se existisse uma força atuando sobre ele. Então, se um 
corpo estivesse em repouso e nenhuma força atuasse sobre ele, este 
corpo permaneceria em repouso. Quando uma força agisse sobre o 
corpo, ele se poria em movimento mas, cessando a ação da força, 
o corpo voltaria ao repouso” conforme figura abaixo. A primeira 
vista tais idéias podem estas certas, porém com o passar do tempo 
descobriu-se que não eram bem assim.
Segundo Galileu, devido às afirmações de Aristóteles, decidiu 
analisar certas experiências e descobriu que uma esfera quando 
empurrada, se movimentava, e mesmo cessando a força principal, 
a mesma continuava a se movimentar por um certo tempo, geran-
do assim uma nova conclusão sobre as afirmações de Aristóteles. 
Assim Galileu, verificou que um corpo podia estar em movimento 
sem a ação de uma força que o empurrasse, conforme figura de-
monstrando tal experiência. Galileu repetiu a mesma experiência 
em uma superfície mais lisa, e chegou a conclusão que o corpo 
percorria uma distância maior após cessar a ação da força, con-
cluindo que o corpo parava, após cessado o empurrão, em virtude 
da ação do atrito entre a superfície e o corpo, cujo efeito sempre 
seria retardar o seu movimento. Segundo a conclusão do próprio 
Galileu podemos considerar que: se um corpo estiver em repou-
so, é necessária a ação de uma força sobre ele para colocá-lo em 
movimento. Uma vez iniciado o movimento, cessando a ação das 
forças que atuam sobre o corpo, ele continuará a se mover indefi-
nidamente, em linha reta, com velocidade constante.
Todo corpo que permanece em sue estado de repouso ou de 
movimento, é considerado segundo Galileu como um corpo em 
estado de Inércia. Isto significa que se um corpo está em inércia, 
ele ficará parado até que sob ele seja exercida uma ação para que 
ele possa sair de tal estado, onde se a força não for exercida o 
corpo permanecerá parado. Já um corpo em movimento em linha 
reta, em inércia, também deverá ser exercido sob ele uma força 
para movimentá-lo para os lados, diminuindo ou aumentando a 
sua velocidade. Vários são os estados onde tal conceito de Galileu 
pode ser apontado, como um carro considerado corpo pode se mo-
vimentar em linha reta ou como uma pessoa dormindo estando em 
repouso (por inércia), tende a continuar em repouso.
Primeira Lei de Newton
A primeira lei de Newton pode ser considerada como sendo 
uma síntese das idéias de Galileu, pois Newton se baseou em es-
tudos de grandes físicos da Mecânica, relativas principalmente a 
Inércia; por este fato pode-se considerar também a primeira lei de 
Newton como sendo a lei da Inércia. Conforme Newton, a primei-
ra Lei diz que: Na ausência de forças, um corpo em repouso conti-
nua em repouso e um corpo em movimento move-se em linha reta, 
com velocidade constante. Para que ocorra um equilíbrio de uma 
partícula é necessário que duas forças ajam em um corpo, sendo 
que as mesmas podem ser substituídas por uma resultante r das 
duas forças exercidas, determinada em módulo, direção e sentido, 
pela regra principal do paralelogramo.
Podemos concluir que: quando a resultante das forças que 
atuam em um corpo for nula, se ele estiver em repouso continuará 
em repouso e, se ele estiver em movimento, estará se deslocando 
com movimento retilíneo uniforme. Para que uma partícula consi-
ga o seu real equilíbrio é necessário que: 
- a partícula esteja em repouso
- a partícula esteja em movimento retilíneo uniforme.
Segunda Lei de Newton
Para que um corpo esteja em repouso ou em movimento reti-
líneo uniforme, é necessário que o mesmo encontre-se com a re-
sultante das forças que atuam sobre o corpo, nula, conforme vimos 
anteriormente. Um corpo, sob a ação de uma força única, adquire 
uma aceleração, isto é, se F diferente de 0 temos a (vetor) diferente 
de 0. Podemos perceber que:
- duplicando F, o valor de a também duplica.
- triplicando F, o valor de a também triplica.
Podemos concluir que:
- a força F que atua em um corpo é diretamente proporcional 
à aceleração a que ela produz no corpo, isto é, F α a.
- a massa de um corpo é o quociente entre a força que atua no 
corpo e a aceleração que ela produz nele, sendo:
M = F
 A
Quanto maior for a massa de um corpo, maior será a sua inér-
cia, isto é, a massa de um corpo é uma medida de inércia deste 
corpo. A resultante do vetor a terá sempre a mesma direção e o 
mesmo sentido do vetor F , quando se aplica uma força sobre um 
corpo, alterando a sua aceleração. De acordo com Newton, a sua 
Segunda Lei diz o seguinte: A aceleração que um corpo adquire é 
diretamente proporcional à resultante das forças que atuam nele 
e tem a mesma direção e o mesmo sentido desta resultante, sen-
do uma das leis básicas da Mecânica, utilizada muito na análise 
dos movimentos que observamos próximos à superfície da Terra e 
também no estudo dos movimentos dos corpos celestes.
Para a Segunda Lei de Newton, não se costuma usar a medida 
de força de 1 kgf (quilograma-força); sendo utilizado o Sistema 
Internacional de Unidades (S.I.), o qual é utilizado pelo mundo 
todo, sendo aceito e aprovado conforme decreto lei já visto ante-
riormente. As unidades podem ser sugeridas, desde que tenham-se 
como padrões as seguintes medidas escolhidas pelo S.I.:
A unidade de comprimento: 1 metro (1 m)
A unidade de massa: 1 quilograma (1 Kg)
A unidade de tempo: 1 segundo (s)
Didatismo e Conhecimento 18
FÍSICA
O Sistema MKS, é assim conhecido por ser o Sistema Interna-
cional da Mecânica, de uso exclusivo dessa área de atuação, pelos 
profissionais. Para as unidades derivadas, são obtidas a partir de 
unidades fundamentais, conforme descreve o autor:
De

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