Prática 1 Movimento Periódico Sistema Massa Mola

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO - UFERSA 
CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE PAU DOS FERROS – CPMF 
CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA – BCT 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ONDAS E TERMODINÂMICA 
PRÁTICA 1: MOVIMENTO PERIÓDICO – SISTEMA MASSA-MOLA 
PROFESSOR: SHARON DANTAS TURMA: ⃝ T01-4N34 ⃝ T02-4N12 ⃝ T03-2T45 ⃝ T04-4T45 
ALUNOS 
1 - 3 - 
2 - 4 - 
 
1 – OBJETIVO: Investigar o movimento de uma massa presa a uma mola e medir a constante elástica de uma mola. 
 
2 – FUNDAMENTO TEÓRICO: Um dos comportamentos oscilatórios mais simples de se entender é o movimento harmônico simples, 
sendo encontrado em vários sistemas, como por exemplo, o sistema massa-mola. Muitos comportamentos oscilatórios surgem a 
partir da existência de forças restauradoras que tendem a trazer ou manter sistemas em certos estados ou posições, sendo essas 
forças restauradoras basicamente do tipo forças elásticas, obedecendo, portanto, a lei de Hooke e para um sistema massa-mola 
pode ser escrita como: 
�� = −� ∙ � (1.1) 
onde � é a constante elástica da mola e � é o deslocamento sofrido. O sistema massa-mola é composto por uma massa presa ao 
final de uma mola. Ao acoplar uma massa � em uma mola presa na vertical, a força peso faz com que a mola aumente seu 
comprimento. Se a massa estiver parada, podemos igualar a Eq. 1.1 ao peso do corpo. Assim, 
� ∙ Δ� = � ∙ 
 (1.2) 
onde Δ� é a elongação, � é a massa e 
 é a aceleração da gravidade. Para determinar a equação do movimento deste sistema 
deslocamos a massa de seu ponto de equilíbrio e combinamos a segunda lei de Newton com a lei de Hooke. Então, 
−� ∙ � = � ∙ �� ⇒ �� + �� � = 0 com solução ���� = �� ∙ cos�� ∙ �� 
onde ���� é a posição de � em função do tempo, �� é a amplitude máxima, � é a frequência angular e � é o tempo. 
 
EQUAÇÕES IMPORTANTES 
Frequência angular ��� Período ��� Energia cinética ��� Energia potencial ��� Energia mecânica ��� 
� = � �� � = 2�� = 2� �� � = 12 �"# � = 12 ��# � = 12 ���# 
 
3 – MATERIAL UTILIZADO 
• 03 discos de massa � = 50 
; • Régua; 
• Gancho para prender discos �& = 6,88 
; • Cronômetro; 
• Mola helicoidal; • Tripé para sustentação. 
 
4 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: 
A - Medindo a constante da mola pelo método estático: Coloque o gancho na mola (olhe a Fig. 1.1) e meça o ponto de relaxação da 
mola �*. Adicione um disco de cada vez no gancho, medindo a variação do deslocamento sofrido pela mola em relação ao ponto de 
relaxação �*. Preencha a Tabela 1.1 na parte Adicionando massa. Quando a mola estiver com os três pesos comece a retirar um 
disco de cada vez e anote na Tabela 1.1 na parte Retirando massa, a variação de deslocamento da mola. Sabendo que, Δ� é variação 
de posição em relação à �*, � é a massa acoplada na mola, a constante elástica da mola � é a razão entre o peso dos discos e a 
variação de posição, ou seja, � = �+,- com unidade ./� (Newton por metro). 
Tabela 1.1 
Ponto de relaxação �* = 
# Adicionando massa Retirando massa 
� ��
� 
� ��� 
� �./�� 
Calcule ��é123 = ��4** +� = 
 
 
Figura 1.1 
B - Medindo a constante elástica da mola pelo método dinâmico: Com a massa de 100 
, distenda a mola de 1,0 5� e relação a �* 
e libere o sistema. O que se observa em relação à amplitude �� à medida que o tempo passa? Cite causas que possam ter 
contribuído para isto: 
________________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________________ 
B.1. Para medir a constate da mola no processo dinâmico devemos considerar somente os primeiros 
momentos da oscilação de uma massa de 100 
, quando os efeitos de amortecimento não são ainda 
tão acentuados e ainda que, o sistema tenha pequenas amplitudes de oscilação. Inicialmente, 
distenda a mola de 1,0 5� além de �* e libere o sistema. Com um cronômetro meça o tempo que a 
massa leva para percorrer 5 (cinco) vezes o percurso total, ou seja, este tempo será 5 (cinco) vezes o 
período �. Repita este procedimento 4 (quatro) vezes. Preencha a Tabela 1.2. 
 
B.2. Através do período médio calculado na Tabela 1.2 calcule a frequência angular para esta oscilação e a constante elástica 
desta mola. Compare os valores das constantes elásticas nos dois processos e responda qual é o melhor método para o cálculo 
destes valores? 
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B.3. Com os valores encontrados, monte a equação de movimento do corpo oscilante utilizando os valores encontrados no melhor 
método: 
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B.4. Quantas voltas completas o corpo de 100 
 daria em 7,0 8 utilizando os valores de frequência angular encontrados nos dois 
métodos? Realize esta medida e comente seu resultado. 
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_________________________________________________________________________________________________________ 
 
5 – QUESTÕES E PROBLEMAS 
 
5.1 – Com a massa � na condição de equilíbrio determine a elongação que se faz necessária para ocorrer um depósito 
energético de 0, 3 9 na energia elástica da mola. OBS.: utilize o valor da constante encontrada pelo método estático. 
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5.2 – Se uma massa de 200 
 é presa a uma mola de constante elástica � = 10,0 ./� oscila entre os valores 6 e 10 5�. Qual (a) a amplitude de oscilação? (b) a frequência angular? (c) a energia mecânica do sistema? 
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5.3 – No problema 5.2, qual o valor da velocidade máxima atingida pela massa e em qual(ais) posição(ões) isto ocorre? 
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5.4 – Se alternarmos a amplitude de oscilação de um sistema massa-mola quais grandezas são mantidas invariáveis? 
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5.5 – Cite algumas aplicações que envolvem o sistema massa-mola. 
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5.6 – No problema 5.2, esboce as curvas das energias cinética, potencial e mecânica em função da posição. 
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6 – CONCLUSÕES: 
_________________________________________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________________________________________7 – BIBLIOGRAFIA: 
 
[1] Sears & Semanski, Young & Freedman, Física II, Ondas e Termodinâmica, 12ª Edição, Pearson 2008. 
[2] Resinck, Halliday, Krane, Física 2, 5ª Edição, LTC, 2007 
Tabela 1.2 
# � �8� 
1 
2 
3 
4 
��é123 = 
�12:â�2<3 = 
�12:â�2<3 =