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Universidade Veiga de Almeida
Ciclo Ba´sico das Engenharias
Lista de Exerc´ıcios - Limites
Professora: Andreia Nogueira
Conteu´do: Limites de func¸o˜es alge´bricas, Continuidade de Func¸o˜es, Ass´ıntotas Verticais e Ass´ıntotas Horizontais.
1. Calcule os seguintes limites.
(1.1) lim
x→7
x2 − 49
x− 7
(1.2) lim
x→9
x2 − 81
x− 9
(1.3) lim
x→−3/2
4x2 − 9
2x + 3
(1.4) lim
x→1/4
4x− 1
16x2 − 1
(1.5) lim
x→2
2x2 − 3x− 2
3x2 + x− 14
(1.6) lim
x→2
x3 − 8
x− 2
(1.7) lim
x→4
√
x− 2
x− 4
(1.8) lim
x→2
√
x + 3−√5
x2 − 3x + 2
2. Calcule, caso exista, o limite da func¸a˜o dada.
(2.1) f(x) =
{
2x + 1, se x < 1;
5x− 2, se x > 1.
(2.2) f(x) =
{
x2 + 2, se x < 2;
8− x, se x ≥ 2.
(2.3) f(x) =
 x− 2, se x < 0;x2 + 1, se 0 ≤ x ≤ 2;
x + 4, se x > 2.
1
2
3. Para as func¸o˜es a seguir determine os valores das constantes a e b para os quais lim
x→p f(x) existe.
(3.1) f(x) =
 2x
2, se x < 1;
ax− b, se 1 ≤ x ≤ 2;
2x + 5, se x > 2.
(a) p = 1 (b) p = 2.
(3.2) f(x) =
 2x
2 − 3x− 2
x− 2 , se x < 2;
x2 − ax + 1, se x ≥ 2.
(a) p = 2
4. Considere a func¸a˜o f(x) definida por:
f(x) =
{
x2 + 3, se x ≤ 1;
x + 1, se x > 1.
Mostre que os limites lim
x→1−
f(x) e lim
x→1+
f(x) existem, mas o limite lim
x→1
f(x) na˜o existe.
5. Encontre os nu´meros a e b que tornem a func¸a˜o dada cont´ınua para todo x real.
(5.1) f(x) =
 3x + 6a, se x < −3;3ax− 7b, se − 3 ≤ x ≤ 3;
x− 12b, se x > 3.
(5.2) f(x) =
 x
2, se x < −2;
ax + b, se − 2 ≤ x ≤ 2;
2x− 6, se x > 2.
6. Calcule os seguintes limites.
(6.1) lim
x→1−
x + 1
x2 − 1
(6.2) lim
x→3−
3 + x
(x− 3)2
(6.3) lim
x→−∞
2x + 3
1− 4x
(6.4) lim
x→+∞
2x2 − 3x + 5
x2 + 1
(6.5) lim
x→−∞
(
2x− 1
x3
)
(6.6) lim
x→+∞
(
1
x2
+ 2x
)
(6.7) lim
x→+∞
√
x2 + 1
x + 2
(6.8) lim
x→−∞
√
x2 + 1
x + 2
3
7. Determine as ass´ıntotas horizontais e verticas das seguintes func¸o˜es.
(7.1) f(x) =
2x
x2 + 1
(7.2) f(x) = 2
x2 − 4
(x− 1)2
Gabarito
1
1.1) 14
1.2) 18
1.3) -6
1.4) 1/2
1.5) 5/13
1.6) 12
1.7) 1/4
1.8)
√
5/10
2
2.1) lim
x→1
f(x) = 3
2.2) lim
x→2
f(x) = 6
2.3)(a) Na˜o existe lim
x→0
f(x), pois os limites laterais, apesar de existirem, sa˜o diferentes.
(b) Na˜o existe lim
x→2
f(x), pois os limites laterais, apesar de existirem, sa˜o diferentes.
3
3.1) a = 7 e b = 5
3.2) a = 0
4
O limite de f(x) em 1 na˜o existe porque os limites laterais, apesar de existirem sa˜o distintos.
5
5.1) a = 2 e b = −3
5.2) a =
−3
2
e b = 1
4
6
6.1) −∞
6.2) +∞
6.3)
−1
2
6.4) 2
6.5) −∞
6.6) +∞
6.7) 1
6.8) −1
7
7.1) A.H. → y = 0; Na˜o existe A.V..
7.2) A.H. → y = 2; A.V. → x = 1.

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