Algebra Linear

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1a Questão (Ref.: 201607394707) Pontos: 1,0 / 1,0 
Podemos comparar o que faz qualquer torcedor de futebol na contagem dos pontos que levam à 
classificação dos times num torneio aplicando-se o conceito de multiplicação de matrizes. 
Num torneio obteve-se o seguinte resultado: 
 VITÓRIA EMPATE DERROTA 
TIME A 2 0 1 
TIME B 0 1 2 
TIME C 1 1 1 
TIME D 1 2 0 
 Pelo regulamento do referido campeonato, vale a seguinte informação: Vitória 3 pontos, Empate 1 
ponto e Derrota 0 ponto. Usando o conceito de multiplicação de matrizez, identifique-as e diga 
qual foi a classificação dos times no final do torneio. 
 
 
Resposta: (2,0,1) (3) (6) (0,1,2) (1) (1) (1,1,1) (0) = (4) (1,2,0) (5) Pelo resultado da multiplicação 
das matrizes 4x3 com 3x1, obtemos o seguinte resultado em ordem decrescente: Time A com 6 
pontos foi o primeiro; Time D com 5 pontos foi o segundo; Time C com 4 pontos foi o terceiro; 
Time B com 1 ponto foi o quarto. 
 
 
Gabarito: 
Trata-se de mera multiplicação das duas matrizes. Assim, temos: 
[201012111120] x [310] = [6145] 
 Então, a classificação seria: 1º - Time A ; 2º - Time D ; 3º - Time C ; 4º - Time B 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201608191579) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere os vetores u=(a,b) e v=(c,d). Para que eles formem uma base do R² qual condição a,b,c,d 
deve obedecer? 
 
 
Resposta: Para que eles formem uma base do R2 é nescessário que ad=cb. 
 
 
Gabarito: ad - bc diferente de 0. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607409899) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram 
modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada 
em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes 
são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. 
A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A soma das matrizes 
M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. Com base nessas 
informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do produto B são 
respectivamente iguais a: 
 
 
 
63 e 55 
 
140 e 62 
 
87 e 93 
 
74 e 55 
 
102 e 63 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607409894) Pontos: 1,0 / 1,0 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas 
pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está 
representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha 
corresponde a : 
 
 
 
 
58 anos 
 
82 anos 
 
76 anos 
 
50 anos 
 
60 anos 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201608090842) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a: 
 
 
16 
 
1 
 
25 
 
4 
 
9 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201608228570) Pontos: 0,0 / 1,0 
São subespaços de R3, exceto: 
 
 
Vetor nulo 
 
Retas que passam pela origem 
 
Retas paralelas a reta r: 2x - y + 1 = 0 
 
Planos que passam pela origem 
 
O próprio R3 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607364985) Pontos: 1,0 / 1,0 
Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A. Assim sendo , 
indique qual matriz é simetrica: 
 
 
[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[-d,g,i,j]] 
 
[[a,b,-c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,c,d],[b,-e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,c,d],[b,e,-f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201608233377) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontre os autovalores da matriz: 
 
 
 
-5 e 1 
 
1 e 2 
 
0 e -1 
 
0 e 1 
 
5 e -1