Calculo II

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1a Questão (Ref.: 201607416527) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se resistores elétricos de R1, R2 e R3 ohms são conectados em paralelo para formar um resistor de R ohms, o valor de R 
pode ser encontrado a partir da equação 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 . Encontre o valor de ∂R∂R2 quando R1 = 30, R2 = 45 
e R3 = 90 ohms. 
 
 
 
 
Gabarito: 
∂R∂R2=(RR2)2 para os valores R1 = 30 , R2 = 45 e R3 = 90 
1/R = 1/15 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607410920) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontre ∂f∂x e ∂f∂y para a função f(x, y) = cos2(3x - y2) 
 
 
 
 
Gabarito: 
∂f∂x=-2cos(3x-y2)sen(3x-y2).∂(3x-y2)∂x=-6cos(3x-y2)sen(3x-y2) 
e ∂f∂y=-2cos(3x-y2)sen(3x-y2).∂(3x-y2)∂y=4ycos(3x-y2)sen(3x-y2) 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607527866) Pontos: 1,0 / 1,0 
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 
 
 
0 
 
- 3t2 i + 2t j 
 
3t2 i + 2t j 
 
t2 i + 2 j 
 
 2t j 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607527718) Pontos: 1,0 / 1,0 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. 
 
 
(1-cost,0,0) 
 
(1-cost,sent,1) 
 
(1-cost,sent,0) 
 
(1-sent,sent,0) 
 
(1 +cost,sent,0) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201608159461) Pontos: 1,0 / 1,0 
Elimine o parâmetro tpara encontrar uma equação cartesiana da curva: x=3t-5 e y=2t+1 
 
 
y=(23)x+103 
 
y=(23)x-133 
 
y=(13)x+133 
 
y=-(23)x+133 
 
y=(23)x+133 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607396667) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). 
 
 
z=-8x+12y -14 
 
z=-8x+12y-18 
 
 z=-8x+10y-10 
 
z=8x - 10y -30 
 
z=8x-12y+18 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607404473) Pontos: 0,5 / 0,5 
Encontrando Primitivas. 
Seja ∫((cost)i + 3t2)j dt, 
qual a resposta correta? 
 
 
(cost)i - 3tj 
 
(sent)i + t³j 
 
(cost)i + 3tj 
 
(cost)i - sentj + 3tk 
 
-(sent)i -3tj 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607606432) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em 
relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no 
intervalo [1 , 2]. 
 
 
7 
 
35/6 
 
35/3 
 
35/2 
 
35/4 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201607412593) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere uma função de três variáveis z=f(x,y,z). 
Seja z=sen(xy)+xseny . 
 Encontre∂z∂uquando u=0 ; v=1 ; x=u2 +v2 e y=u.v. 
 
 
 2 
 
 -1 
 
1 
 
0 
 
 -2 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201607396615) Pontos: 0,5 / 0,5 
A equação de Laplace tridimensional é : 
 ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0 
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas. 
 Considere as funções: 
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z² 
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z² 
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z² 
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz 
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz² 
 Identifique as funções harmônicas: 
 
 
1,3,5 
 
1,2,5 
 
1,2,3 
 
1,2,4 
 
1,3,4