Relatório Experimento de Foucault - velocidade da luz

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THAÍS DOS SANTOS MORAES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO DE FOUCAULT: DETERMINAÇÃO DA 
VELOCIDADE DA LUZ 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Laboratório de Física Moderna 
Prof. Dr. Américo Tsuneo Fujii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Londrina 
2017 
1. INTRODUÇÃO 
 
A questão da propagação instantânea da luz foi debatida durante muito 
tempo. Na antiguidade a hipótese mais crível era que a propagação da luz 
fosse instantânea, e só poucos sábios ousavam afirmar o contrário. No século 
XVII, a ideia da velocidade finita da luz começou a ser mais considerada e 
efetuaram-se estimativas do seu valor: entre outros, Galileu propôs uma 
experiência que consistia em medir o desvio na visão da luz produzida por uma 
lanterna muito afastada de um observador, mas esta experiência não conduziu 
a nenhum resultado significativo, a não ser que a velocidade da luz devia ser 
extraordinariamente alta. 
Alguns anos depois, em 1676, o dinamarquês Ole Rømer conseguiu 
determinar que a velocidade da luz não podia exceder um dado valor através 
da observação do período de uma lua de Júpiter. 
A experiência mais conclusiva do tamanho da velocidade da luz foi 
realizada em 1849 pelo francês Hippolyte Fizeau (1819-1896), tendo sido 
sucessivamente melhorada por Leon Foucault (1819-1868). É importante 
destacar que eles conseguiram fazer medições usando distâncias “terrestres”, 
ou seja, sem precisar de observações astronômicas. 
Neste relatório será dada ênfase à metodologia de Foucault para o 
cálculo da velocidade da luz. 
 
 
2. METODOLOGIAS ANTECEDENTES 
 
2.1. MÉTODO DE GALILEU 
Em sua época, Galileu foi um dos primeiros a questionar a suposição de 
que a velocidade da luz era instantânea. Para isso, desenvolveu o seguinte 
método: duas pessoas levavam lanternas cobertas para os topos de morros 
que eram separados por uma distância de cerca de uma milha. A pessoa A 
descobria sua lanterna e acionava um cronômetro. Assim que B visse a luz de 
A, descobriria sua própria lanterna. Quando A visse a luz de B pararia o 
cronômetro e, em seguida, bastaria dividir este tempo pelo dobro da distância 
(ida e volta da luz) entre os topos das colinas e a velocidade da luz seria 
determinada (Figura 1). 
Com o resultado desta experiência, Galileu concluiu apenas uma coisa: 
a velocidade da luz era muito maior do que a que podia ser medida usando o 
seu método. Contudo, com o seu resultado ele concluiu que seria preciso 
longas distâncias para medir grandes velocidades com precisão. 
 
Figura 1 – Ilustração do experimento de Galileu (SlideShare – Introdução à óptica 
geométrica). 
 
2.2. MÉTODO DE RØMER 
A primeira medição bem sucedida da velocidade da luz foi feita por Ole 
Rømer em 1676. Rømer baseou-se em observações dos eclipses de uma das 
luas de Júpiter (Io) e no movimento da órbita Terra (enormes distâncias). Ele 
notou que o tempo entre esses eclipses podia variar ao longo do ano e passou 
a estudar minuciosamente este tempo (Figura 2). Disso ele teorizou 
corretamente que a luz refletida de Io não viajava instantaneamente, fato que 
Galileu não havia conseguido comprovar em seu experimento. 
 
Figura 2 – Ilustração das observações de Rømer, onde: a) menor distância percorrida pela luz 
quando a Terra está mais perto de Júpiter e b) maior distância percorrida quando a Terra está 
mais afastada (Blogspot – Hominis Futurum). 
Usando cálculos envolvendo o diâmetro das órbitas da Terra e de Júpiter 
e observando os eclipses de Io, Rømer foi capaz de concluir que: a luz levava 
mais tempo para chegar à Terra na época do ano em que o planeta estava 
passando “por trás” do Sol em relação a Júpiter (maior distância), do que 
quando estava passando “pela frente” (menor distância). Pelas estimativas de 
Rømer, a luz viajava a cerca de 214𝑋106 𝑚/𝑠. Este foi um bom resultado para 
a época, mas como as medidas astronômicas não tinham um valor muito 
preciso seria difícil encontrar um valor exato para a velocidade da luz, daí a 
importância de um experimento terrestre. 
 
2.3. MÉTODO DE FIZEAU 
A primeira medida da velocidade da luz (𝑐) feita na Terra, sem usar 
métodos astronômicos, foi realizada por Hippolyte Fizeau em 1849. Ele utilizou 
uma roda dentada com a ideia de que, ao fazer um feixe de luz atravessar seus 
dentes a uma certa rotação constante, seria possível calcular 𝑐 (Figura 3). 
 
Figura 3 – Diagrama do experimento de Fizeau (Wordpress – Física com batatas). 
O feixe sai da fonte e incide sobre o espelho semitransparente 𝐸1. A 
parte do feixe refletida por 𝐸1 passa entre dois dentes da roda dentada, 
percorre uma distância 𝐿 entre a roda e o espelho 𝐸2, reflete em 𝐸2 e volta pelo 
mesmo caminho, passando novamente entre dois dentes da roda e chegando 
ao olho do observador. Nessa situação, põe-se a roda para girar com 
velocidade constante (𝜔). Ajustando a velocidade da roda é possível fazer com 
que o observador deixe de ver o feixe de luz. Isso se dará se, exatamente no 
tempo 𝑇 que a luz leva para ir da roda até 𝐸2 e voltar, a roda girar e antepor um 
dente no caminho do feixe que volta. A luz percorre 𝑑 = 2𝐿 em um tempo 𝑇 =
2𝐿
𝑐
. Nesse mesmo tempo a roda gira e, no ponto onde o feixe deve passar, o 
espaço é substituído por um dente. 
Sendo 𝑁 o número de dentes 𝜔 a quantidade de voltas por segundo, o 
tempo para mudar de um dente para outro é 
1
2𝑁𝜔
. Igualando esse tempo a T 
obtém-se 
1
2𝑁𝜔
=
2𝐿
𝑐
, portanto, 𝑐 = 4𝐿𝑁ω. Então, medindo 𝜔, 𝐿 e 𝑁 seria possível 
calcular 𝑐. A roda usada por Fizeau tinha 𝑁 = 720 e a distância 𝐿 = 8633 𝑚. 
Fizeau achou 𝜔 = 12,5 𝑟𝑜𝑡/𝑠, obtendo 𝑐 = 315𝑋106 𝑚/𝑠. O experimento de 
Foucault foi um aperfeiçoamento dessa metodologia e obteve um valor mais 
preciso para 𝑐. 
 
 
3. O EXPRERIMENT DE FOUCAULT 
 
3.1. METODOLOGIA
Motivado pelo método de Fizeau, em 1862, Leon Foucault usou um 
espelho giratório ao invés de uma roda dentada (Figura 4). 
 
Figura 4 – Diagrama do experimento de Foucault. 
Inicialmente todo o equipamento é devidamente alinhado com o espelho 
rotatório parado. O feixe paralelo de luz criado pelo laser é focado no ponto 𝑠 
pela lente 𝐿1. A lente 𝐿2 é posicionada de modo que a imagem em 𝑠 seja 
refletida pelo espelho rotatório 𝑀𝑅 para um espelho esférico fixo 𝑀𝐹. 𝑀𝐹 reflete 
a luz e este feixe volta ao ponto 𝑠 seguindo a mesma trajetória, formando assim 
uma imagem em 𝑠. Com um espelho semitransparente ao longo da trajetória 
dos feixes, pode-se observar o ponto refletido por 𝑀𝐹 em um microscópio 
posicionado no ponto 𝑠′. 
Quando um pulso de luz que viaja de 𝑀𝑅 até 𝑀𝐹 e retorna, encontra 𝑀𝑅 
em um ângulo diferente do ângulo original, e então a imagem que volta de 𝑀𝐹 
não será mais formada nos pontos 𝑠 e 𝑠′ . Assim, medindo no microscópio o 
deslocamento da imagem causado pela rotação de 𝑀𝑅, é possível determinar a 
velocidade da luz. 
Para começar a dedução, é considerado um feixe de luz deixando o 
laser. Ele segue o caminho descrito na Figura 4, o primeiro passo é determinar 
como o ponto de reflexão em 𝑀𝐹 se relaciona com o ângulo de rotação de 𝑀𝑅. 
 
Figura 5 – Reflexões do ponto 𝑀𝐹. 
A Figura 5(a) mostra o caminho do feixe do laser até 𝑀𝐹, quando 𝑀𝑅 
está em um ângulo 𝜃. Neste caso, o ângulo de incidência da luz quando atinge 
𝑀𝑅 também é 𝜃 e, desde que o ângulo de incidência for igual ao de reflexão, 
este ângulo total será 2𝜃. Assim como mostra o diagrama, o pulso atinge 𝑀𝐹 no 
ponto 𝑆. 
Na Figura 5(b) o feixe sai do laser em um instante após o caso anterior, 
quando 𝑀𝑅 está em um ângulo 𝜃1 = 𝜃 + ∆𝜃. O ângulo de incidênciaé, também, 
𝜃1 = 𝜃 + ∆𝜃, portanto, o ângulo total será 2𝜃1 = 2𝜃 + 2∆𝜃. Agora o ponto que o 
pulso atinge é chamado de 𝑆1. Definindo 𝐷 como a distância entre 𝑀𝐹 e 𝑀𝑅, é 
possível calcular: 
𝑆1 − 𝑆 = 𝐷(2𝜃1 − 2𝜃) = 2𝐷∆𝜃 
Para o próximo passo, pensando em um único, muito rápido pulso de luz 
saindo do laser. Suponha que 𝑀𝑅 está rodando e este pulso de luz atinge 𝑀𝑅 
quando ele está em 𝜃 (como na Fig. 5(a)). O pulso será refletido para o ponto 𝑆 
em 𝑀𝐹. No entanto, no tempo em que o pulso retorna a 𝑀𝑅, este estará rodado 
de um novo ângulo, 𝜃1. Se 𝑀𝑅 não estivesse rodando, mas parado, o pulso 
seria refocado no ponto 𝑆. Mas, como 𝑀𝑅 está em uma nova posição, o ponto 
será refocado em um novo ponto. Este ponto deve ser determinado. 
Para simplificar a situação, é conveniente remover a confusão do 
espelho rotativo e do separador de feixe olhando para as imagens virtuais do 
caminho do feixe, como mostra a Figura 6. 
 
Figura 6 – Análise das imagens virtuais. 
A geometria das imagens virtuais é igual a das imagens refletidas. 
Olhando para a figura, o problema começa com uma simples aplicação de 
óptica. Com 𝑀𝑅 no ângulo 𝜃1, o ponto 𝑆1 está no eixo focal de 𝐿2 e o ponto 𝑆 
está o plano focal de 𝐿2, mas a uma distância ∆𝑆 = 𝑆1 − 𝑆 distante do eixo 
focal. Da teoria de lentes, tem-se que um objeto distante de ∆𝑆 no plano focal 
será focado no plano do ponto 𝑠 a uma altura de (
−𝑖
𝑜
) ∆𝑆. Onde 𝑖 e 𝑜 são as 
distâncias da lente até a imagem e objeto, respectivamente, e o sinal negativo 
corresponde à inversão da imagem. 
Então, ignorando o sinal negativo pois a inversão da imagem não é 
relevante: 
∆𝑠′ = ∆𝑠 = (
𝑖
𝑜
) ∆𝑆 =
𝐴
𝐷 + 𝐵
∆𝑆 
Substituindo o valor de ∆𝑆: 
∆𝑠′ =
2𝐷𝐴∆𝜃
𝐷 + 𝐵
 
 O ângulo ∆𝜃 depende da velocidade de rotação de 𝑀𝑅 e no tempo em 
que a luz viaja de 𝑀𝑅 para 𝑀𝐹 e volta para 𝑀𝑅, o feixe percorre uma distância 
de 2𝐷, portanto: 
∆𝜃 =
2𝐷𝜔
𝑐
 
Onde 𝑐 é a velocidade da luz e 𝜔 é a velocidade do espelho em 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Então, 
substituindo ∆𝜃: 
∆𝑠′ =
4𝐷²𝐴𝜔
𝑐(𝐷 + 𝐵)
 → 𝑐 =
4𝐷²𝐴𝜔
∆𝑠′(𝐷 + 𝐵)
 
Onde: 𝐴 é a distância entre as lentes 𝐿2 e 𝐿1, menos a distância focal de 𝐿1; 𝐵 é 
a distância entre a lente 𝐿2 e o espelho rotatório 𝑀𝑅; 𝐷 é a distância entre o 
espelho rotatório 𝑀𝑅 e o espelho fixo 𝑀𝐹; ∆𝑠
′ é o deslocamento da imagem, 
vista através do microscópio ∆𝑠 = 𝑠1 − 𝑠. 
 Sabendo um volta completa na circunferência corresponde a 2π, tem-se: 
𝑐 =
8π𝐴𝐷²(𝑅𝐻 − 𝑅𝐴𝐻)
(𝐷 + 𝐵)(𝑠′𝐻 − 𝑠′𝐴𝐻)
 
Onde 𝑅 é o número de rotações por segundo e os índices 𝐻 e 𝐴𝐻 
correspondem ao sentido horário e anti-horário da rotação do espelho, 
respectivamente. 
 
3.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Para a realização do experimento foram utilizados os instrumentos da 
PASCO® descritos no manual: 
 Espelho rotatório de alta velocidade; 
 Espelho fixo; 
 Microscópio de medida; 
 Laser de 0,5 mW; 
 Bancada óptica; 
 Trilho para alinhamento do laser; 
 Acopladores para as bancadas ópticas; 
 Lente 𝐿1 com distância focal de 48 mm; 
 Lente 𝐿2 com distância focal de 252 mm; 
 Polarizadores; 
 Suportes para componentes; 
 Peças para alinhamento do feixe de laser; 
 Trena para medir as distâncias necessárias. 
A Figura 7 mostra como deve ser feita a montagem do experimento. 
 
Figura 7 – Esquema do alinhamento do equipamento. 
Vale ressaltar que esse alinhamento deve ser muito bem feito para o 
feixe percorrer as distâncias e ser possível fazer as medidas no microscópio. 
O espelho fixo foi colocado a uma distância 𝐷 do espelho rotativo. O 
alinhamento do espelho fixo e das lentes foi feito de maneira que o feixe 
refletido incidisse aproximadamente na região central do espelho fixo. 
Centralizou-se a imagem vinda do espelho fixo no centro da cruz do 
microscópio. Com o espelho em rotação foram feitas medidas para o sentido 
horário e anti-horário do deslocamento 𝑠’ através do micrômetro. Pelas 
medidas de 𝐴, 𝐵 e 𝐷 e com os dados anteriores foi possível calcular a 
velocidade da luz. 
 
3.3. RESULTADOS 
O experimento foi feito em dois dias, os dados do primeiro dia estão 
organizados na Tabela 1. 
 
Distâncias (m) Horário Anti-horário 
A 0,262 s' (m) R (rot/s) s' (m) R (rot/s) 
B 0,486 0,01254 520 [1] 0,01239 550 [3] 
D 5,70 0,01257 1000 [2] 0,01232 1080 [4] 
 
Tabela 1 – Dados da reprodução do experimento, 1º dia. 
 Duas maneiras serão apresentadas para a análise desses dados: é 
possível fazer vários combinações de dois valores de 𝑅, lembrando que no 
sentido anti-horário os valores são negativos, e calcular a média dos valores. A 
segunda maneira é fazer um ajuste linear de um gráfico 𝑅 em função de 𝑠′. 
 Calculando 
8π𝐴𝐷²
(𝐷+𝐵)
= 𝐾, obtem-se 𝐾 = 34,6 m². A Tabela 2 apresenta os 
resultados das combinações para 
(𝑅𝐻−𝑅𝐴𝐻)
(𝑠′𝐻−𝑠′𝐴𝐻)
= 𝑋. 
 
Índice Combinações X (1/m*s) 
1 [1] e [2] 1,600E+07 
2 [1] e [3] 8,611E+06 
3 [1] e [4] 7,133E+06 
4 [2] e [3] 8,611E+06 
5 [2] e [4] 8,320E+06 
6 [3] e [4] 7,571E+06 
 
Tabela 2 – Cálculo das rotações combinadas. 
 
Calculando a média �̅�, o desvio da média e 𝑐 = 𝐾�̅�, obtém-se: 
𝑐 = (3,28 ± 0,46)𝑋108 𝑚/𝑠 
O Gráfico 1 é um plot da Tabela 1 e a Tabela 3 apresenta o ajuste dos 
pontos do gráfico. 
0,0123 0,0124 0,0125 0,0126
-1000
-500
0
500
1000
Ro
ta
çõ
es
 (r
ot
/s)
Desvio s' (m)
 
Gráfico 1 – Plot 𝑅 𝑥 𝑠′. 
 
Função y = A + Z*X 
B 7,94E+06 
Erro 5,9E+05 
 
Tabela 3 – Ajuste do Gráfico 1. 
Utilizando os valores de 𝑍 e 𝐾 para calcular 𝑐: 
𝑐 = (2,75 ± 0,20)𝑋108 𝑚/𝑠 
Os dados do segundo dia estão organizados na Tabela 4. 
 
Distâncias (m) Horário Anti-horário 
A 0,253 s' (m) R (rot/s) s' (m) R (rot/s) 
B 0,487 0,01277 543 [1] 0,01262 544 [3] 
D 6,12 0,01282 1024 [2] 0,01249 1020 [4] 
 
Tabela 4 – Dados da reprodução do experimento, 2º dia. 
Calculando 
8π𝐴𝐷²
(𝐷+𝐵)
= 𝐾, obtem-se 𝐾 = 36,0 m². A Tabela 5 apresenta os 
resultados das combinações para 
(𝑅𝐻−𝑅𝐴𝐻)
(𝑠′𝐻−𝑠′𝐴𝐻)
= 𝑋. 
Índice Combinações X (1/m*s) 
1 [1] e [2] 9,620E+06 
2 [1] e [3] 7,840E+06 
3 [1] e [4] 7,247E+06 
4 [2] e [3] 7,840E+06 
5 [2] e [4] 6,194E+06 
6 [3] e [4] 3,662E+06 
 
Tabela 5 – Cálculo das rotações combinadas. 
Calculando a média �̅�, o desvio da média e 𝑐 = 𝐾�̅�, obtém-se: 
𝑐 = (2,55 ± 0,29)𝑋108 𝑚/𝑠 
O Gráfico 2 é um plot da Tabela 4 e a Tabela 6 apresenta o ajuste dos 
pontos do gráfico. 
0,0125 0,0126 0,0127 0,0128
-1000
-500
0
500
1000
Ro
ta
çõ
es
 (r
ot
/s)
Deslocamento s' (m)
 
Gráfico 2 – Plot 𝑅 𝑥 𝑠′. 
 
Função y = A + Z*X 
B 6,22E+06 
Erro 7,5E+05 
Tabela 6 – Ajuste do Gráfico 2. 
 
Utilizando os valores de 𝑍 e 𝐾 para calcular 𝑐: 
𝑐 = (2,24 ± 0,27)𝑋108 𝑚/𝑠 
 
 
4. CONCLUSÕES 
 
Em geral, o experimento proporcionou um melhor conhecimento da 
metodologia de Foucault para o cálculo da velocidade da luz. O resultado de 
Foucault foi muito bom, ele obteve 𝑐 = 2,99774𝑋108 𝑚/𝑠 e o valor atual é 
𝑐 = 2,99792458𝑋108 𝑚/𝑠. 
As medidas feitas em aula tiveram valores da ordem de grandeza do real 
valor de 𝑐, as do primeiro dia foram melhores do que a do segundo. Os 
resultados não chegaram perto da precisão de Foucault, pois em sala muito 
poucas medidas foram feitas e as perturbações no ambiente influenciavam na 
andar do experimento 
 
 
5. REFERÊNCIAS 
 
Instruction Manual 012-12647A. PASCO®. 
 
“The first evidence”. <http://sas.uwaterloo.ca/~rwoldfor/papers/sci-method/paperrev/node4.html>. 
 
SMALLWOOD, Karl. “Como a velocidade da luz foi medida pela primeira 
vez”. <http://gizmodo.uol.com.br/como-a-velocidade-da-luz-foi-medida-pela-
primeira-vez/>.