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CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DE BRASÍLIA
CENTRO UNIVERSITÁRIO INSTITUTO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DE BRASÍLIA
_________________________________________________________________________________________ 
	
	Curso: ENGENHARIA CIVIL
	Turma: ENCD1A
	
	Professor (a): Sofia Mitsuyo Taguchi da Cungha
	Data: 30/10/2012
	Disciplina: CÁLCULO I
	Aluno (a): ____________________________________________
	Matrícula: ______________
			Nome completo por extenso
 Miniteste 2.2 – Aplicação das derivadas – Escolher 5 itens para solução.
Determinar y ‘, sabendo que y=f(x) é derivável e definida pela equação xy2 + 2y3 = x – 2y.
Encontre a equação da reta tangente à curva x2 + (1/2) y – 1 = 0, no ponto (– 1, 0 ),
Calcule a derivada da função parametrizada dadas pelas equações , .
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por V = 50[(80 – t)2]. Determinar: 
a) a taxa de variação média do volume de água no reservatório durante as 10 primeiras horas de escoamento; b) a taxa de variação do volume de água no reservatório após 8 horas de escoamento;
c) A quantidade de água que sai do reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento.
 5. Calcular o valor aproximado da , usando a diferencial dy = f ’(x). x.
 6. Uma caixa em forma de um cubo deve ter um revestimento externo com espessura de ¼ cm. Se o lado da caixa é de 2m, usando diferencial, encontrar a quantidade de revestimento necessária. 
7. Uma viatura da polícia, vindo do sentido norte e aproximando-se de um cruzamento em ângulo reto, está perseguindo um carro em alta velocidade, que, no cruzamento, toma a direção leste. Quando a viatura está a 0,6 milhas ao norte do cruzamento e o carro fugitivo a 0,8 milhas a leste, o radar da polícia detecta que a distância entre a viatura e o fugitivo está aumentando a 20 mi/h. Se a viatura está se deslocando a 60 mi/h no instante dessa medida, qual é a velocidade do fugitivo? Sugestão: considere o eixo y, como direção norte e o eixo x, como direção leste. Use t para representar tempo e
 
 
 
ds/dt = 20
dy/dt= - 60
 
 dx/dt = ? x = posição do carro do fugitivo no tempo t
 y = posição da viatura no tempo t
 s = distância entre os dois carros no tempo t.
 Função implícita derivável em t: s2 = x2 + y2 
 dx/dt=? quando x = 0,8mi; y = 0,6mi; dy/dt = – 60mi/h; ds/dt =20mi/h 
8. No instante t = 0, um corpo inicia um movimento em linha reta. 
 Sua posição no instante t é dada por s(t) = 16t – t2 . Determinar:
 a) a velocidade média do corpo no intervalo de tempo [2,4];
 b) a velocidade do corpo no instante t = 2;
 c) a aceleração média no intervalo [0,4];
 d) a aceleração no instante t=4.
9. Esboce o gráfico de uma das funções:
	a) f(x) = x3 – x2 – x + 1 , em x R
	b) f(x) = 8x3 + 30 x2 + 24x + 10, , em x R
	c) f(x) = x3 – 3x2 + 3, em [ - 2, 3 ]
CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DE BRASÍLIA
CENTRO UNIVERSITÁRIO INSTITUTO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DE BRASÍLIA
_________________________________________________________________________________________ 
	
	Curso: ENGENHARIA CIVIL
	Turma: ENCD1A
	
	Professor (a): 
	Data: 30/10//2012
	Disciplina: CÁLCULO I
	Aluno (a): ____________________________________________
	Matrícula: ______________
			Nome completo por extenso
Miniteste 2.2 – Aplicação das Derivadas – Escolher 5 itens para solução.
1. Determinar y ‘, sabendo que y=f(x) é derivável e definida pela equação tg y = xy.
 2. Encontre a equação da reta tangente e da normal à circunferência de centro (2,0) e raio 2, nos pontos de abcissa 1.
 3. Calcule a derivada da função parametrizada , t real . Expresse a derivada em termos de x.
 4. Uma determinada cidade é atingida por uma epidemia. Os cientistas deduziram que o número de pessoas atingidas pela moléstia, medido em dias, pode ser expresso pela função f(t) = 64t – t3/3. Calcule:
a) a taxa da expansão da epidemia para t=4 dias e t=8 dias;
b) o número de pessoas atingidas pela epidemia no 5º dia. 
5. Calcular o valor aproximado da , usando a diferencial dy = f ’(x). x.
6. Uma caixa em forma de um cubo deve ter um revestimento externo com espessura de ¼ cm. Se o lado da caixa é de 2m, usando diferencial, encontrar a quantidade de revestimento necessária. 	
7. Uma viatura da polícia, vindo do sentido norte e aproximando-se de um cruzamento em ângulo reto, está perseguindo um carro em alta velocidade, que, no cruzamento, toma a direção leste. Quando a viatura está a 0,6 milhas ao norte do cruzamento e o carro fugitivo a 0,8 milhas a leste, o radar da polícia detecta que a distância entre a viatura e o fugitivo está aumentando a 20 mi/h. Se a viatura está se deslocando a 60 mi/h no instante dessa medida, qual é a velocidade do fugitivo? Sugestão: considere o eixo y, como direção norte e o eixo x, como direção leste. Use t para representar tempo e
 
 
 
ds/dt = 20
dy/dt= - 60
 
 dx/dt = ?x = posição do carro do fugitivo no tempo t
y = posição da viatura no tempo t
s = distância entre os dois carros no tempo t.
Função implícita derivável em t: s2 = x2 + y2 
 dx/dt=? quando x = 0,8mi; y = 0,6mi; dy/dt = – 60mi/h; ds/dt = 20mi/h 
8. No instante t = 0, um corpo inicia um movimento em linha reta. 
 Sua posição no instante t é dada por s(t) = 16t – t2 . Determinar:
 a) a velocidade média do corpo no intervalo de tempo [2,4];
 b) a velocidade do corpo no instante t = 2;
 c) a aceleração média no intervalo [0,4];
 d) a aceleração no instante t=4.
9. Esboce o gráfico de uma das funções:
	a) f(x) = x3 – x2 – x + 1 , em x R
	b) f(x) = 8x3 + 30 x2 + 24x + 10, , em x R
	c) f(x) = x3 – 3x2 + 3, em [ - 2, 3 ]
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