GNE111_-_9_-_Trelicas_-_Metodos_dos_nos

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1GNE 111 - Treliças - Método dos nós
Treliça
É uma estrutura de elementos ligados entre si pelas
extremidades. Essas ligações são chamadas de nós,
e são consideradas articuladas, apesar de muitas
vezes não o serem.
Os carregamentos são aplicados nos nós, e isso gera
somente esforços axiais nos elementos (compressão
e tração).
As treliças planas são as que apresentam todos os
seus elementos contidos num mesmo plano.
2GNE 111 - Treliças - Método dos nós
Extraído de Hibbeler (2005)
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3GNE 111 - Treliças - Método dos nós
Extraído de Hibbeler (2005)
4GNE 111 - Treliças - Método dos nós
Extraído de Hibbeler (2005)
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5GNE 111 - Treliças - Método dos nós
www.wiki.robotz.com
6GNE 111 - Treliças - Método dos nós
www.technicalstudiescsat.myblog.arts.ac.uk
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7GNE 111 - Treliças - Método dos nós
Treliça de madeira (www.americanpoleandtimber.com)
8GNE 111 - Treliças - Método dos nós
Treliça de madeira (www.apawood.org)
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9GNE 111 - Treliças - Método dos nós
Treliça de ponte (www.sci-experiments.com)
10GNE 111 - Treliças - Método dos nós
Exemplo:
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11GNE 111 - Treliças - Método dos nós
Para treliças, emprega-se na determinação estática:
b < 2n � treliça hipostática
b = 2n � treliça isostática
b > 2n � treliça hiperestática
b é o número de barras
n é o número de nós 
A análise estrutural de uma treliça inicia-se com a sua
classificação estática, seguida do cálculo de suas
reações, e posterior determinação dos esforços
internos de suas barras. Para isso, podem ser
empregadas as seguintes técnicas:
-Método dos nós;
-Métodos das seções;
-Plano de Maxwell-Cremona;
-Método dos coeficientes de forças.
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Treliças - Método dos nós
Consiste em analisar os nós da treliça, um por um, de
maneira a obter os esforços das barras que são
unidas por essa ligação. Para isso empregamos duas
equações de equilíbrio e uma convenção de sinais:
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Método dos nós
Consiste em analisar os nós da treliça, um por um, de
maneira a obter os esforços das barras que são
unidas por essa ligação. Para isso empregamos duas
equações de equilíbrio e uma convenção de sinais:
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ΣFx = 0 ΣFy = 0
x
y
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Exemplo 1: determinar os esforços internos para a
treliça plana da figura.
A B
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2 m 2 m
6 kN
60º 60º
C
A B
GNE 111 - Treliças - Método dos nós 16
2 m 2 m
6 kN
60º 60º
C
RHa
RVa RVb
A treliça é isostática:
b = 2n
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GNE 111 - Treliças - Método dos nós 17
3 kN
60ºA
FAB
x
y
Analisando o nó “A”:
ΣFy = 0
3 + FAC . sen60° = 0
FAC = - 3 / sen60°
FAC = - 3,46 kN
ΣFx = 0
FAB + FAC . cos60° = 0
FAB - 3,46 . cos60° = 0
FAC = 1,73 kN
GNE 111 - Treliças - Método dos nós 18
3 kN
x
y
Analisando o nó “B”:
ΣFy = 0
3 + FBC . sen60° = 0
FAC = - 3 / sen60°
FBC = - 3,46 kN
ΣFx = 0
- FAB - FAC . cos60° = 0
- FAB - (-3,46 . cos60°) = 0
FAB = 1,73 kN
60º B
FAB
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GNE 111 - Treliças - Método dos nós 19
6 kN
x
y
A análise do nó “C” não é necessária, pois para as
duas barras que chegam ao nó já foram
determinados os esforços internos.
C
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Importante: os sinais dos números encontrados para
os esforços internos determinam o tipo de solicitação:
Sinal positivo � a peça está tracionada;
Sinal negativo � a peça está comprimida.
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As respostas para a treliça são, então:
N (kN)
A B
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C
+ 1,73
A B
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C
1,73
- 3,46 - 3,46
Ou, na forma de diagrama:
N (kN)
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Exercício 1: determinar os esforços internos para a
treliça plana da figura.
A B
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6 m 2 m
4 kN
32º 62º
C
x
y
Exercício 2: determinar os esforços internos para a
treliça plana da figura.
A B
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3 m 3 m
10 kN
50º 50º
C
D
3 m
50º50º
x
y
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GNE 111 - Treliças - Método dos nós 25
14º 45º
12 kN
4m 1m
10 kN 10 kN
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Exercício 3: determinar os esforços internos para a
treliça plana da figura.
x
y
A B
C
D
14
5 kN
1,5m 1,5m
3 kN
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Exercício 4: determinar os esforços internos para a
treliça plana da figura.
x
y
1,
5m
45º 45º
1,5m1,5m