GNE111_-_11_-_Plano_Cremona

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GNE 111 - Treliças - Plano Cremona 1
Plano Cremona ou Diagrama de Maxwell
Solução gráfica para determinação de esforços em barras de
treliças.
É o método do equilíbrio dos nós, obtido graficamente.
Os gráficos fornecem, em escala, os valores dos esforços nas
barras. Para isso, emprega-se a notação de Bow.
GNE 111 - Treliças - Plano Cremona 2
Notação de Bow:
- As forças externas delimitam regiões, que são identificadas
por letras maiúsculas;
- As barras das treliças delimitam zonas internas, identificadas
por letras minúsculas;
- Para cada nó é empregado um mesmo sentido de orientação
na análise. Pode-se padronizar, por exemplo, o sentido
horário;
- As denominações das forças serão então feitas de acordo
com o exemplo:
2
GNE 111 - Treliças - Plano Cremona 3
P
GNE 111 - Treliças - Plano Cremona 4
V1 V2
B
C
a
b
1 2
3
4
A
P
3
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Adotando o sentido horário de análise para todos os nós, tem-
se, por exemplo, para o nó 1:
C
a
A
1sentido de
análise
V1
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A força externa V1 é denominada C-A
A força interna F1-3 é denominada A-a quando relacionada ao
nó 1, e a-A quando relacionada ao nó 3.
C
a
A
1sentido de
análise
V1
4
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Da mesma maneira, a força interna F1-2 é denominada a-C
quando relacionada ao nó 1, e C-a quando relacionada ao nó
2.
Assim, todas as forças são identificadas, nó a nó.
C
a
A
1sentido de
análise
V1
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Análise pelo Plano Cremona – roteiro de cálculo
- Identificam-se os nós por números;
- Obtêm-se as reações nos apoios analiticamente (como vem
sendo feito até agora);
- Adota-se um sentido de análise para os nós (horário, por
exemplo);
- Identificam-se as regiões externas delimitadas pelas forças
externas da treliça (letras maiúsculas);
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- Identifica-se as regiões internas da treliça, com letras
minúsculas;
- Adota-se uma escala para o traçado do Plano, por exemplo,
1kN = 1cm;
- Procede-se o traçado de acordo com as forças externas e
com a disposição das barras;
- O comprimento das linhas do gráfico obtido (poligonal)
corresponde ao valor das ações em cada barra.
Posteriormente é feita análise para determinação do tipo de
esforço (tração ou compressão).
Para melhor entendimento, vejamos o exemplo:
GNE 111 - Treliças - Plano Cremona 10
4kN
4m 4m
3m
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Solução:
- Identificação dos nós: 4kN
1 2
3
4
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- Cálculo das reações:
4kN
1 2
3
4
4kN 8kN
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- Identificando as regiões:
4kN
1 2
3
4
4kN 8kN
A
B
C
a
b
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- Escolha da escala: 1cm = 1kN
4kN
1 2
3
4
4kN 8kN
A
B
C
a
b
8
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- Desenho do Cremona (começa-se pelas forças externas):
8kN
B
C
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- Desenho do Cremona:
8kN8
cm
B
C
9
GNE 111 - Treliças - Plano Cremona 17
- Escolha da escala: 1cm = 1kN
4kN
1 2
3
4
4kN 8kN
A
B
C
a
b
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- Desenho do Cremona:
4kN
A
4c
m
B
C
10
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- Escolha da escala: 1cm = 1kN
4kN
1 2
3
4
4kN 8kN
A
B
C
a
b
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- Desenho do Cremona:
A
4c
m
4c
m 4kN
B
C
11
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- Analisando o nó 1, no sentido horário:
1 2
3
4
A
B
C
a
b
F1-3 = A-a, na mesma inclinação que a barra da treliça;
F1-2 = a-C, também na mesma direção da barra.
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- Desenho do Cremona:
A
B
C
12
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- Desenho do Cremona:
A
B
C
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- Desenho do Cremona:
A
B
C a
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- Analisando o nó 1, no sentido horário:
1 2
3
4
A
B
C
a
b
F1-3 = A-a, na mesma inclinação que a barra da treliça;
F1-2 = a-C, também na mesma direção da barra.
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- Analisando o nó 4, no sentido horário:
1 2
3
4
A
B
C
a
b
F4-3 = b-A, na mesma inclinação que a barra da treliça;
F4-2 = B-b, também na mesma direção da barra.
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GNE 111 - Treliças - Plano Cremona 27
- Desenho do Cremona:
A
B
C a
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- Desenho do Cremona:
A
B
C a
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- Desenho do Cremona:
A
B
C a
b
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- Analisando o nó 2, no sentido horário:
1 2
3
4
A
B
C
a
b
F2-1 = C-a (já determinada);
F2-4 = b-B (já determinada);
F2-3 = a-b, na mesma direção da barra da treliça.
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- Desenho do Cremona:
A
B
C a
b
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- Com o Cremona pronto, faz-se a medição dos tamanhos
dos segmentos de reta, com a análise dos sinais (tração ou
compressão).
Para isso, adota-se como compressão o sentido da força
chegando no nó de análise. Caso contrário, com a força
saindo do nó de análise, o esforço é de tração.
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- Medição e análise:
A
B
C a
b
5,3kN
5,3kN
4k
N
GNE 111 - Treliças - Plano Cremona 34
1 2
3
4
A
B
C
a
b
- Medição e análise:
- 5,3kN
+ 5,3kN
-
4k
N
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GNE 111 - Treliças - Plano Cremona 36
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GNE 111 - Treliças - Plano Cremona 37
- Exercício 1:
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- Resposta:
20
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- Exercício 2:
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- Resposta 2:
21
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- Exercício 3:
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- Exercício 3:
22
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- Exercício 4:
GNE 111 - Treliças - Plano Cremona 44
- Exercício 4: