GNE111_-_6_-_Esforcos_internos_-_parte_2

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Para os esforços cortantes, os esforços são
convencionados da seguinte maneira:
- Se a resultante das forças aplicadas na parte
esquerda do corte (seção de interesse) provocar
tendência de rotação horária em relação à seção,
a cortante é positiva; se provocar giro anti-horário,
a cortante é negativa;
- Se a resultante das forças aplicadas à direita do
corte provocar giro horário em relação à seção, a
cortante é positiva; caso contrário, a cortante é
negativa.
1GNE 111 - Esforços internos e diagramas
S
V +
VdireitaVesquerda
S
V -
VdireitaVesquerda
2GNE 111 - Esforços internos e diagramas
2
Exemplo:
5 m
5 kN
2m
A B
C
3GNE 111 - Esforços internos e diagramas
Exemplo:
CA
3 kN
S1
4GNE 111 - Esforços internos e diagramas
3
Exemplo:
CA
3 kN
S1
A cortante à esquerda de C vale 3kN e é positiva,
pois gira a parte à esquerda da seção no sentido
horário.
5GNE 111 - Esforços internos e diagramas
Exemplo:
BC
2 kN
A cortante à direita de C vale 2kN e é negativa, pois
gira a parte à direita da seção no sentido anti-horário.
S1
6GNE 111 - Esforços internos e diagramas
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Exercício: determine os esforços cortantes para a
viga da figura, nos pontos C, E, e G.
5 m
8 kN
1m 1m 1m
D
A B
E F
2 kN
C G
7GNE 111 - Esforços internos e diagramas
Exercício: determine os esforços cortantes para a
viga da figura, nos pontos A, C, e E.
5 m
8 kN
1m1m 1m
BA
F
ED
4 kN
1m
53º
C
8GNE 111 - Esforços internos e diagramas
5
Exercício: determine os esforços cortantes para a
viga da figura, no ponto C.
2 m 2 m 1 m
A C
B
4 kN
1 kN
9GNE 111 - Esforços internos e diagramas
Diagramas de esforços internos
Conforme visto, os esforços variam de seção para
seção, de acordo com o ponto de interesse de
estudo.
A variação dos esforços pode ser visualizada
traçando-se os diagramas de esforços internos (ou
diagramas de estado), que é uma representação
gráfica sobre a estrutura.
10GNE 111 - Esforços internos e diagramas
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Em função do tipo de carregamento, os diagramas
apresentam determinadas características, com retas
e curvas simbolizando os esforços internos.
Os diagramas são desenhados sobre o eixo da
estrutura, adotado como eixo das abcissas, com o
eixo das ordenadas representando a grandeza do
esforço interno. Procede-se para isso da seguinte
maneira:
11GNE 111 - Esforços internos e diagramas
- Esforços normais positivos são desenhados na
parte de cima da estrutura, e esforços normais
negativos são desenhados na parte de baixo
(depende da posição do observador);
12GNE 111 - Esforços internos e diagramas
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- Esforços normais positivos são desenhados na
parte de cima da estrutura, e esforços normais
negativos são desenhados na parte de baixo
(depende da posição do observador);
- De maneira similar, esforços cortantes positivos
são desenhados na parte superior da estrutura, e
esforços cortantes negativos são desenhados na
parte inferior (depende da posição do observador);
13GNE 111 - Esforços internos e diagramas
- Esforços normais positivos são desenhados na
parte de cima da estrutura, e esforços normais
negativos são desenhados na parte de baixo
(depende da posição do observador);
- De maneira similar, esforços cortantes positivos
são desenhados na parte superior da estrutura, e
esforços cortantes negativos são desenhados na
parte inferior (depende da posição do observador);
- Momentos fletores positivos são desenhados na
parte inferior da estrutura, e momentos negativos
são desenhados na parte superior.
14GNE 111 - Esforços internos e diagramas
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Exemplo: determine os esforços internos e trace seus
diagramas. Dados: senα = 0,85 , cosα = 0,53
5 m
5 kN
2m
A B
C
15GNE 111 - Esforços internos e diagramas
CA
2,55 kN
B
1,70 kN
2,65 kN
16GNE 111 - Esforços internos e diagramas
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C
NAC = + 2,65 kN NCB = 0 kN
A B
17GNE 111 - Esforços internos e diagramas
C
NAC = + 2,65 kN NCB = 0 kN
A B
+2,65
N (kN)
18GNE 111 - Esforços internos e diagramas
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C
NAC = + 2,65 kN NCB = 0 kN
A B
+2,65
N (kN)
0
19GNE 111 - Esforços internos e diagramas
CA
2,55 kN
B
1,70 kN
20GNE 111 - Esforços internos e diagramas
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C
Vesquerda.C = + 2,55 kN Vdireita.C = - 1,70 kN
A
2,55 kN
B
1,70 kN
21GNE 111 - Esforços internos e diagramas
C
Vesquerda.C = + 2,55 kN Vdireita.C = - 1,70 kN
A B
- 1,70
+2,55
V (kN)
22GNE 111 - Esforços internos e diagramas
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CA
2,55 kN
B
1,70 kN
23GNE 111 - Esforços internos e diagramas
CA
2,55 kN
B
1,70 kN
MA = 0
MB = 0
MC = + 5,10 kN (tração embaixo)
24GNE 111 - Esforços internos e diagramas
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CA B
MA = 0
MB = 0
MC = + 5,10 kN (tração embaixo)
M (kNm)
+ 5,10
25GNE 111 - Esforços internos e diagramas
M (kNm) CA B
+ 5,10
CA B
- 1,70
+2,55V (kN)
N (kN)
CA B
+2,65
0
26GNE 111 - Esforços internos e diagramas
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M (kNm)
V (kN)
N (kN)
Resultados obtidos pelo software Ftool:
27GNE 111 - Esforços internos e diagramas
Exercício: construa os diagramas de esforços
internos do exercício dado em sala de aula.
5 m
8 kN
1m 1m 1m
C
A B
D E
2 kN
28GNE 111 - Esforços internos e diagramas
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Exercício: determinar os esforços internos para o
pilar da figura, nos pontos A, B, e C, e traçar os
diagramas de esforços.
2 
m
3 
m
C
A
B
4 kN
1 kN
29GNE 111 - Esforços internos e diagramas