MATRIZES E SISTEMAS

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EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR – TURMA II 
SISTEMAS LINEARES E MATRIZES 
 
01.Determine todas as funções P:

 

 da forma P(x)= A+Bx+Cx²+Dx³+Cx
4
, de 
modo que: 
 P(x) + P’(x) + P’’(x) + P’’’(x) = 1 
 
02.Encontre os valores de A,B, e Dque tornam a expressão abaixo uma identidade. 
 
 
)1²)(2)(1(
2²


xxx
xx
= 
1x
A
+
2x
B
+ 
1² 

x
DCx
 
 
03. Determine a,b e c de modo que os sistemas abaixo sejam equivalentes. 
 
 (I) { 
 
 
 
 (II) {
 
 
 
 
 
04.Dizemos que duas matrizes A e B comutam, quando A.B = B.A. Ache todas as matrizes 
que comutam com a matriz 






00
11
. 
 
05.Uma matriz quadrada A é um quadrado mágico, se a soma das três linhas, a soma das 
três colunas e a soma das diagonais forem todas iguais ao mesmo número.Complete a 
matriz a seguir de modo que ela seja um quadrado mágico: 
 
 A = (
 
 
 
) 
 
06.Discuta os sistemas abaixo em função do parâmetro m. 
 
 a) 








myx
ymx
myx
22
2
1
 b)








0
0
0
mzyx
zmyx
zymx
 c)








1
1
1
mzyx
zmyx
zymx
 d)








0
0
0
zymx
zyx
zmyx
 
 
07.se A = 





 
01
11
,mostre que A²=A
-1
. 
 
08.Que condições deve impor-se aos parâmetros a, b e c para que o sistema a seguir 
possua solução? 








czyx
bzyx
azyx
72
1162
32
 
09.(i) Calcule 

, de modo que: det(A – λI3) = 0, onde A = ;
200
130
501











 
(ii) Use o resultado do item anterior para obter as soluções não-nulas do sistema 
homogêneo(A – λI3)X = 0. 
 
10. Seja J3 a matriz 3 x 3 tal que todas as entradas são 1. Mostre que: 
 ( I - J3 )
-1 
 = I - 
2
1
 J3.