Lista - Calculo 1 - Area de regioes plana

Prévia do material em texto

Ca´lculo 1 - A´rea de regio˜es planas
Professor Roney Rachide Nunes
roneyrnunes2@yahoo.com.br
1. Calcule a´rea das regio˜es descritas abaixo.
(a) Limitada pela curva y = x2 − 3x+ 2 e o eixo x.
(b) Limitada pelas curva y = x3 e o eixo x, com −1 ≤ x ≤ 2.
(c) Entre as curvas y = x2 e y = 4.
(d) Entre o eixo x e a curva y = cosx, com pi ≤ x ≤ 2pi.
(e) Entre o eixo x e a curva y = cosx, com 0 ≤ x ≤ pi.
(f) Entre o eixo x e a curva y = x3 − x.
(g) Entre as curvas x = y2 e y = x2.
(h) Entre a curva y =
√
x2 − a2 e o eixo x. (dica: use a mudanc¸a x = sen θ.)
A integral acima nos da´ a a´rea de um c´ırculo de raio a.
(i) Entre a curva y = xsenx e o eixo x, com 0 ≤ x ≤ pi.
(j) Entre as curvas y = senx e y = sen (2x), com 0 ≤ x ≤ 2pi. (dica: sen (2x) = 2senx cosx.)
(k) Entre as curvas y = ln(3x) e y = ln(9x), com 1 ≤ x ≤ 2.
(l) Entre as curvas y = x e y = x3.
(m) Entre as curvas y = x2 − 9 e y = 9− x2.
(n) Entre as curvas y = ex e y = e−x, com 0 ≤ x ≤ 1.
(o) Entre as curvas y = ex e y = e−x, com −2 ≤ x ≤ 0.
(p) Entre as curvas y = lnx e o eixo x, com 1/2 < x < 2.
(q) Entre as curvas y = cosx e o eixo x, com
pi
3
≤ x ≤ 2pi
3
.
(r) Entre as curvas y = −xex e o eixo x, com −1 ≤ x ≤ 1.
(s) Entre as curvas y = x, y = −x e y = 3.
(t) Entre as curvas y = x2, y = 4− 3x e y = 4 + 3x
(u) Entre as curvas y = ex, y = e2x e y = e2.
(v) Entre as curvas y = ex, y = e2x e y = e−1.
(w) Entre as curvas y = tg x, y = 1 e x =
pi
3
.
(x) Entre as curvas y = tg x, y = 1 e x =
pi
6
.
(y) Entre as curvas y = x2 + 4, y = −x2 + 20 e os eixos x e y.
(z) Entre a reta y = −h
b
x+ h, e os eixos x e y, com b, h > 0.
A integral acima nos da´ a a´rea de triaˆngulo de altura h e base b.
Em caso de dificuldade para visualizar a regia˜o de integrac¸a˜o, voceˆ pode recorrer ao pro-
grama winplot.)
1