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CA´LCULO I - Projeto turmas especiais - LISTA EXTRA. 1. Para cada um dos gra´ficos dados na figura 1, fac¸a um esboc¸o do gra´fico da sua derivada. x x y y 0 0 Figura 1: 2. Seja f a func¸a˜o, tal que o gra´fico de sua derivada e´ dado na figura 2. x y 0 -4 f Figura 2: Dado que f(−4) = −1, qual e´ o nu´mero mı´nimo de soluc¸o˜es da equac¸a˜o f(x) = 0? Qual e´ o nu´mero ma´ximo de soluc¸o˜es da equac¸a˜o f(x) = 0? 3. Considere a func¸a˜o f definida pelo gra´fico da figura 3. x y 0 f -2 1 r Figura 3: Sabendo que f ′(−2) = −2/3 e f(1) = −1 e a reta r e´ tangente ao gra´fico de f em x = 1 e x = −2: (a) Determine f ′(1) (b) Determine f(−2) (c) Determine a equac¸a˜o da reta r. 4. Na figura 4 e´ dado o gra´fico da derivada , f ′, de uma func¸a˜o f . f A B C D E J K L0 x y Figura 4: (a) Quais sa˜o os candidatos a pontos de extremo local de f? (b) Quais sa˜o os pontos de mı´nimo local de f? (c) Quais sa˜o os pontos de ma´ximo local de f? (d) Quais sa˜o os pontos de inflexa˜o de f? (e) Fac¸a o esboc¸o de uma f nestas condic¸o˜es. 5. Na figura 5 e´ dado o gra´fico da derivada , g′, de uma func¸a˜o g. x x y y 0 0 Figura 5: (a) Quais sa˜o os candidatos a pontos de extremo local de g? (b) Quais sa˜o os candidatos a pontos de inflexa˜o de g? (c) Quais sa˜o os pontos de mı´nimo local de g? (d) Quais sa˜o os pontos de ma´ximo local de g? (e) Quais sa˜o os pontos de inflexa˜o de g? (f) Quais sa˜o os intervalos onde g e´ crescente? (g) Quais sa˜o os intervalos onde g e´ decrescente? (h) Fac¸a o esboc¸o de uma g nestas condic¸o˜es.
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