Juros Compostos - Exercícios

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Adm. FLÁVIO VIEIRA - (MSc)
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Juros Compostos
Taxa Efetiva
Taxa Nominal
Taxa Equivalente
Equivalência de Capitais
01) - Qual o montante gerado por um capital de $.1.000,00. aplicados pêlos prazos e taxas abaixo:
a)-1%a.m				 -12 meses			 Resp. S = $. 1.126,83 
b)-1,5% a m				 - 3 anos 				 S = $. 1.709,14
c) - 3% a.t				 -18 meses 				 S = $. 1.194,05
d)-10%a.a				 -120 meses 			 S = $. 2.593.74
e) - 5% a.s				 - 5 anos 				 S = $. 1.628,89
f)-1%a.a				 - 2 anos 				 S = $. 10.020.10
g)-100%a.d				 -1 semana 				 S = $.128.000,00
h) - 250% a quinzena		 - 2 meses				 S = $.150.062,50
02) - Que juro receberá uma pessoa que aplique $.1.000,00, conforme as hipóteses abaixo:
a) - 2% a.m					 1 ano 		 Resp.J = $. 	 268.24
b)-1,5 a.t 					 2 anos 			 J = $. 	 126,49 
c) - 7% a.s					 36 meses 			 J = $. 500.73
d) - 1.000% a cada 10 dias		 1 mês 			 J = $.1.330.000,00
e) - 150% a semana 			21 dias 			 J = $. 14.625,00
f) - 10% a cada primavera			 3 anos 			 J = $. 	 331,00
03) - Certo Indivíduo pretende comprar uma casa por $.500.000,00 daqui a 6 anos.Quanto deve aplicar esta pessoa hoje para que possa comprar a casa no valor e prazo estipulado, se a taxa de juros for:
a) - 3% a.t.								 Resp. P = $.245.966,88
b) - 1% a.m. 				 P = $.244.248,08
c) - 15% a.a. 				 P = $.216.163,78
d) - 50% a.s. 				 P = $. 3.853.67
04) - O preço de um carro é $.11.261,62, podendo esse valor ser pago num prazo máximo de 6 meses. Quem optar pelo pagamento à vista beneficia-se com um desconto de 11,2%. Qual a taxa de juros cobrada nesta operação?
Resp. i = 2% a.m
05) - O Banco X anuncia que sua taxa de juros para empréstimo pessoal é de 2,5% a.m. O cliente retirou $.20.000,00 e quando foi saldar sua dívida o gerente disse que esta importava em $.31.193,17. Quanto tempo levou o cliente para restituir o empréstimo?
Resp. n = 18 meses
06) - Um sítio é posto à venda por $.50.000,00 de entrada e $.100.000,00 em 1 ano. Como opção o vendedor pede $.124.000,00 à vista. Se a taxa de juros do mercado é de 2,5% a.m, qual a melhor alternativa, para o comprador?
Resp. à vista
07) - Certa loja com política de vendas a crédito exige 30% do valor da mercadoria á vista como entrada e o restante pode ser liquidado em até 3 meses. Neste caso o valor da mercadoria sofre um acréscimo de 10% a título de despesas administrativas. Qual a taxa de juros anual desta loja?
Resp. i = 70.60% a.a
08) - Um investidor troca um título de $.10.000,00, vencível em 3 meses, por outro de $.13.500,00, vencível em 1 ano. Sabendo-se que a taxa de mercado é de 3% a.m, este investidor fez bom negócio?
Resp. sim; i = 3,39% a.m
09) - Um terreno é vendido por $.200.000,00 à vista. A prazo o vendedor oferece dois planos:
a) - $.50.000,00 de entrada;
$.55.181,96 para 6 meses e
$.126.824,18 para 12 meses.
b) - $.60-000,00 de entrada;
$.102.480,77 para 6 meses e
$.63.412,09 para 12 meses.
Se a taxa de juros corrente for de 2% a.m, qual será a melhor alternativa para o
comprador?
Resp. a alternativa "a"
10) - Qual a taxa equivalente anual às seguintes taxas:
a) - 1% a.m 				 Resp. i = 12,68250% a.a
b) - 2% a.b 					 I = 12,61624% a.a
c) - 5% a.t 				 i = 21,55063% a.a
d)-2,5%a.q 					 i = 7,60906% a.a
e) - 8% a.s 				 i = 16,64000% a.a
11) - Que taxas de juros são equivalentes a 25% a.a, se os prazos respectivos forem:
a) - 6 meses (semestral) 			 Resp. i = 11,80340% a.s
b) - 4 meses (quadrimestral) 			 i = 	 7,72173% a.q
c) - 3 meses (trimestral) 			 i = 	 5,73713% a.t
d) - 2 meses (bimestral) 			 i = 	 3.78908% a.b
e) -1 mês (mensal) 				 i = 	 1,87693% a.m
f) - 5 dias (qüinqüídio) 			 i = 0,31040% a.qüinqüídio
g) - 8 meses 				 i = 16,03972% a 8 meses
h) - 9 meses 				 i = 18,21770% a 9 meses
12) - Certa loja vende um conjunto de som por $.10.000,00, podendo o pagamento ser efetuado sem nenhum acréscimo daqui a 4 meses. Contudo se o cliente optar pelo pagamento à vista será bonificado com um desconto de 10%. O custo de um empréstimo pessoal é de 2,7% a.m, nestas condições vale a pena comprar a prazo?
Resp. sim
13) - Tendo investido $.25.000,00 na Bolsa de valores, João esperava ganhar 100% a.a. Qual seria o lucro recebido por ele ao final de um ano e 8 meses, caso tal rentabilidade ocorresse?
Resp. J = $.54.370.05
14) - O Produto Interno Bruto de um país cresceu 200% em 10 anos. Qual foi a taxa de crescimento anual?
Resp. i = 11,61232% a.a
15) - Em quanto tempo dobra uma população que cresce a taxa de 2,82% a.a
Resp. n = 24,9 anos
16) - Qual o montante auferido num investimento de $10.000,00, após 4 anos e 9 meses, a taxa de 10% a.a? (convenção exponencial)
Resp. S = 15.725,89
17) - Com a finalidade de comprar um carro no valor de $.7.675,88,00, um rapaz aplica $.6.000,00 a taxa de 3% a.m. Quanto tempo ele levou para obter o valor do carro?
Resp. n = 250 dias
18) - Em 19xy a rentabilidade da Caderneta de Poupança foi de 31,66% a.a. Qual a rentabilidade trimestral?
Resp. i = 7,11825% a.t
19) - Uma aplicação em Caderneta de Poupança rendeu $.500,00 sobre um capital de $.800,00 em 1 ano e 3 meses. Qual a taxa de rentabilidade anual? (convenção exponencial)
Resp. i = 47.46% a.a
20) - A rentabilidade de uma aplicação é de 25% a.a. Sabendo-se que uma pessoa lucrou $.980,00 sobre um capital de $.2.500,00, pergunta-se: quanto tempo o dinheiro ficou aplicado?
Resp. n = 1 ano, 5 meses e 24 dias
21) - Qual a taxa efetiva anual nas hipóteses abaixo:
Taxa Nominal 		Capitalização
a) - 		 24% a.a 		 	 Mensal 			 Resp. i = 28,82% a.a
b) - 	 	 28% a.a 			 Trimestral				 i = 31,08% a.a
c) - 		 21% a.a 		 	 Quadrimestral			 i = 22,50% a.a
d) - 		 40% a.a 		 	 Semestral				 i = 44,00% a.a
e) - 		 30% a.a 			 Anual				 i = 30,00% a.a
22) - Se o Banco deseja ganhar 30% a.a como taxa efetiva, que taxa nominal anual deverá pedir em cada uma das hipóteses de capitalização abaixo:
a) - Mensal									 Resp. i = 26,53% a.a
b) - Trimestral									 i = 27,12% a.a
c) - Quadrimestral									 i = 27,42% a.a
d) - Semestral									 i = 28,04% a.a
23) - Uma pessoa tem condições de aplicar seu dinheiro a 3.5% a.m no mercado de capitais. Seu amigo lhe pediu emprestado $.12.000,00 por 1 ano, quanto deverá devolver para que sua aplicação seja equivalente neste período?
Resp. S = $.18.132,82
24) - Uma empresa toma emprestado $.100.000,00, pelo prazo de 2 anos. Se a taxa do
Banco for de 28% a.a, com capitalização trimestral, qual seria o montante devido?
Resp. S = $.171.818,60
25) - Certo aplicador possui em seus haveres dois títulos de $.4.000,00 e $-5.000,00, com vencimento para 180 e 360 dias. Pretendendo comprar um computador " escovium", procura descontar os títulos num banco. O gerente, que é seu amigo, avisou
que a taxa nominal é de 30% a.a., contudo a capitalização é mensal. O cliente aceita as condições do Banco, pois o valor a receber éigual ao preço da máquina. Qual é o seu valor?
Resp. P = $.7.166,97
26) - Para viajar daqui a 1 ano, Márcia vende seu carro hoje e seu apartamento há 6 meses, aplicando o dinheiro em uma instituição que paga 40% a.a. O carro será vendido por $.30.000,00 e o apartamento por $.250.000,00, sendo que na viagem ela pretende gastar $.300.000,00. Que saldo poderá deixar aplicado?
Resp. S = $.37.803,99
27) - Em quantos meses um capital dobra de valor a juros compostos de 2 a.m?
Resp. n = 35 meses
28) - O Sr. Carlos vendeu um carro a um amigo seu pelo preço de $.50.000,00. Quanto às condições de pagamento, ele disse que o amigo pagar-lhe-ia na medida do possível. sendo os juros de 40% a.a- Os pagamentos efetuados foram: $.5.000,00, (3°. Mês); $.10.000,00, (5°. Mês) e $.20.000,00. (6°. Mês). No fim do 12°. Mês, o comprador disse querer saldar seu débito total. Qual é o valor do acerto final?
 Resp. S = $.27.731,80
29) - Em 10.03.xy uma empresa deseja liquidar uma Nota Promissória de $.100.000.00, vencida há 12 meses e antecipar a liquidação de outra Nota Promissória de $.500.000,00, que tem 12 meses a decorrer até seu vencimento. Calcular o valor do pagamento que deve ser feito nesta data para liquidar as duas Notas Promissórias, levando-se em consideração uma taxa de juros compostos de 2% a.m e, admitindo-se que todos os meses tem 30 dias?
Resp. S + P = x = $.521.070,77
30) - Uma empresa contratou um empréstimo no regime de juros composto a taxa de 30% a.a, com capitalização mensal, para ser liquidado em 2 pagamentos. O primeiro será de $.400.000,00 e deverá ocorrer no final do 6°. Mês. O segundo pagamento será de $.800.000,00 e deverá ocorrer no final do 10°. Mês. Este empréstimo poderia, entretanto, ser liquidado em um único pagamento de $.1.404.677,20. Determinar o mês que deverá ser efetuado este pagamento, para que não houvesse alteração da taxa?
Resp. n = no final do 15°. mês
31) - Um Banco de Investimento deseja realizar um empréstimo para uma determinada empresa, que deverá liquidá-lo no final do 9°. Mês pelo valor de $.1.304.773,18. Determinar o valor que deve ser abatido, no ato da contratação, uma vez que a empresa deseja limitar esse pagamento final em $.1.200.000,00, sabendo-se que o Banco opera no regime de juros compostos a taxa de 3% a.m?
Resp. P = x = $.80.300,26
32) - Um indivíduo recebe uma proposta de investir hoje $.10.000,00, para receber $.13.439,20 daqui a 10 meses. Qual a taxa de juros mensal do investimento?
Resp. i = 3% a.m
33) - - Em quantos meses um capital dobra de valor a juros compostos de 2% a.m?
Resp. n = 35 meses 
34) - Um Banco Comercial empresta dinheiro à taxa de 3,5% a.m, ou seja, 7.5% a.t, entretanto exige que os juros sejam pagos por ocasião da liberação do crédito. Assim, assina-se uma Nota Promissória de $.10.000,00, com vencimento dentro de 3 meses e o Banco libera ao financiado apenas $.9.250,00, pois os $.750,00 de juros são descontados no ato da operação de crédito. Qual a taxa efetivamente cobrada na operação?
Resp. i = 8,11% a.m
35) - Um investidor deseja comprar 3 papeis nos valores de $.1.000,00, $.2.000,00 e $.3.000,00, com vencimentos respectivos, para 3, 6 e 9 meses. Sendo que a taxa de juros oferecida é de 3% a.m, qual o valor do cheque que o comprador deverá entregar a corretora?
Resp. P = $.5.228,54
36) - Uma pessoa possui uma Letra de Câmbio, vencível daqui a 1 ano, no valor de $.13.448,90. Foi-lhe proposta a troca por outra vencível daqui a 3 meses, no valor de $.10.800,00. Sabendo-se que a taxa de juros corrente no mercado é de 34,48% a.a, pergunta-se: a troca foi vantajosa?
Resp. sim
37) - Um capital no valor de $.1.000,00, foi aplicado pelo prazo de 36 meses a taxa de 10% a.a, com capitalização mensal. Calcule o montante e a taxa efetiva da operação?
Resp. S = $.1.340,10; i = 10,25% a.a
38) - Um indivíduo aplicou $.15.000,00. Após 1 ano recebe $.18.782, 87 de juros. Qual a taxa de juros mensal paga pelo Banco?
Resp. i = 7% a.m
39) - Qual a taxa de juros mensal, pago por uma instituição financeira, onde o aplicador recebe após dois anos o montante de $.45.666,67, sendo $.25.666,67 referentes aos juros?
Resp. i = 3,5% a.m
40) - Um investidor aplicou $.25.000,00 em uma instituição financeira que paga 3% a.m de juros. Após certo período de tempo, ele recebeu $.35.644,02, estando incluído neste valor os juros e o capital investido. Quanto tempo o capital ficou aplicado?
Resp. n = 12 meses = 1 ano
41) - O Banco Alfa propõe a um cliente a taxa de juros de 40% a.a, sendo a capitalização anual. O cliente opta pelo financiamento de outro Banco, pois sua taxa de juros é de 36.60% a.a, porem, com capitalização diária. Qual a melhor taxa?
Resp. a do Banco Alfa
42) - Uma pessoa deseja fazer uma aplicação a juros compostos de 26,82418% a.a, de forma que possa retirar $.10.000.00 no final do 6°. mês e $.20.000,00 no final do 12°. mês. Qual o menor valor da aplicação hoje que lhe permita a retirada desses valores nos períodos indicados?
Resp. P = $.24.649,50
43) - No final de 2 anos, o Sr. Procópio deverá efetuar um pagamento no valor de $.200.000,00, referente a um empréstimo contratado hoje, mais os juros devidos, a uma taxa de 3,50% a.m. Qual o valor do empréstimo?
Resp. P = $.87.592,00
44) - A Loja Topa Tudo, financia um bem no valor de $.18.000,00, sem entrada, para pagamento em uma única prestação de $.52.212,15, no final de 17 meses. Qual a taxa de juros mensal cobrada pela loja?
Resp. i = 6,45% a.m
45) - Um título de renda fixa deverá ser resgatado por $.100.000,00, no seu vencimento, que ocorrerá dentro de 8 meses. Sabendo-se que o rendimento desse título é de 40% a.a, determine o valor da aplicação?
Resp. P = $.79.906,35
46) - Um agiota empresta $.50.000,00, para receber $.57.294,46, no final de 2 anos. Calcular a taxa anual e mensal desse empréstimo?
Resp. i = 151,82% a.a; i = 8% a.m, respectivamente
47) - Sabendo-se que â taxa trimestral de juros cobrada por uma instituição financeira é de 12,486%, determinar qual o prazo de um empréstimo de $.200.000,00 que será resgatado por $.360.182,30?
Resp. n = 15 meses = 5 trimestres
48) - Um terreno está sendo ofertado por $.450.000,00 à vista; ou uma entrada de $.150.000,00 e mais uma parcela de $.350.000,00 no final de 6 meses. Sabendo-se que no mercado a taxa de aplicação, em títulos de renda pré-fixada gira em torno de 3,5% a.m, determinar a melhor opção para um interessado que possua recursos disponíveis para comprá-lo?
Resp. a melhor opção é a prazo
49) - Em quanto tempo um capital pode produzir juros iguais a 50% do seu valor, aplicado â taxa de 3.755% a.m?
Resp. n = 11 meses
50) - Pedro contraiu um empréstimo em uma instituição financeira no valor de $.250.000.00 a uma taxa de 12% a.m, pelo prazo de 5 meses. Qual o valor que liquida a dívida, findo esse prazo, admitindo-se que a instituição financeira exige um saldo médio de 20% do valor liberado durante esse período e a taxa de juros efetivamente cobrada na operação?
Resp. S = $.440.585,42; i = 14.32% a.m
51) - Rogério tem um título de dívida com vencimento para 6 meses no valor nominal de $.85.000,00. Esteves propõe a troca por outro título vencível daqui a 3 meses e no valor de $.75.000,00. Sendo de 4% a.m a taxa de juros compostos do mercado, verifique se a troca é vantajosa para Rogério?
Resp. Sim
52) - Uma pessoa tomou emprestada a importância de $.80.000,00 pelo prazo de 3 meses, pagando ao final do período $.106.480,00. O Banco no ato da liberação do numerário exigiu que o cliente mantivesse um saldo médio de $.30.000,00, pergunta-se;
a) - Qual a taxa mensal e anual da operação? Resp. i = 10.00% a.a; i = 213,84% a.a
b) - Qual a taxa mensal e anual da operação, levando-se em consideração a exigência 
 do saldo médio? 			 Í = 15,22% a.m; Í = 447,41% a.a
53) - Uma dívidade $.500.000,00 vence daqui a 2 meses e outra de 600.000,00, vence daqui a 4 meses. Quanto devo aplicar hoje a juros compostos e a taxa de 18% a.m, para fazer frente a esses compromissos?
Resp. P = $.668.565,54
54) - Um equipamento é vendido por $.500.000,00 para pagamento daqui a 2 meses. À vista, há um desconto de 20%. Qual a melhor opção de pagamento se a taxa de juros do mercado for de 10% a.m?
Resp. À vista
55) - Um produto é vendido por $.400.000,00 para pagamento daqui a 2 meses, ou por $.350.000,00 se o pagamento for daqui a 1 mês. Qual a melhor alternativa de pagamento se a taxa de juros do mercado for de 15% a.m?
Resp. $.400.000,00 daqui a 2 meses
56) - Calcular o valor atua! do fluxo de caixa abaixo, no regime de juros compostos, para uma taxa efetiva de 45% a.a. assumindo-se o mesmo como 360 dias?
			
Dias 			valores - $
 O			 10.000,00
30			 20.000,00
61			 15.000,00
90			 25.000,00 
 		 121			 70.000.00
Resp. P = $.64.209,08
57) - O que é melhor para o comprador: pagar um valor daqui a 45 dias ou pagar à vista com 20% de desconto. Considerar a taxa de juros compostos do mercado igual a 18% a.m?
Resp. Pagar daqui a 45 dias.
58) - Uma Nota Promissória cujo valor nominal é $.50.000,00, vence daqui a 1 mês. O devedor propõe a troca por outra Nota Promissória a vencer daqui a 3 meses. Qual deve ser o valor da nova Nota Promissória, para que os capitais sejam equivalentes taxa de 2% a.m?
Resp. S = $.52.020,00
59) - Um Terno é vendido em uma loja por $.800.00 de entrada, mais uma parcela de $.400,00 após 1 mês. Um comprador propõe dar $:200,00 de entrada. Nessas condições, qual o valor da parcela mensal, sabendo-se que a loja opera com uma taxa de juros compostos de 4% a.m.
Resp. 8 = $.1.024.00
60) - Uma empresa deve pagar 3 títulos: o primeiro de $.250.000,00, exigível em 3 meses; o segundo de $.300.000,00, exigível em 6 meses e o terceiro de $.450.000,00, exigível em 9 meses. A empresa pretende substituir esses títulos por um único de $.1.542.683,00. Admitindo-se o regime de juros compostos e uma taxa de 6% a.m, determinar o prazo do novo título?
Resp. n = 12 meses
61) - Urna pessoa depositou num Banco um valor, a juros compostos. Sabendo que após 6 meses tinha um saldo de $.9.918,21 e, passado mais 5 meses, o saldo passou a $.30.267,98; Qual o capital inicialmente aplicado, sendo a uma única taxa?
Resp. P = $.2.600,00
62) - Uma pessoa deve $.2.000,00 com vencimento em 2 anos e $.4.500,00 com vencimento em 6 anos. Pretende pagar seus débitos por meio de um pagamento único a ser efetuado no final de 4 anos. A juros de 10% a.a, calcular o valor do pagamento único que liquida a divida?
Resp. x = $.7.349,00
63) - Antônia dispõe de 2 formas de pagamento de uma compra de um bem de $.4.800,00: 1a. Forma: pagamento à vista; 2a. Forma: 20% de entrada e duas prestações mensais, iguais e consecutivas; Pede-se: A juros efetivos de 20% a.m, calcular o valor das prestações mensais na segunda forma de pagamento?
Resp. x = $.2.513,47
64) - Considerando-se juros efetivos de 5% a.m, em que data deve ser feito um pagamento único de $.160.000,00, de modo que liquide uma dívida pela qual o devedor iria pagar 3 parcelas, a saber: $.50.000.00 no fim de 6 meses; $.40.000.00 no fim de 10 meses e $.80.000 no fim de 12 meses?
Resp. n = 250 dias
65) - Uma compra pode ser paga por $.1.400,00 à vista, ou financiada por meio de uma entrada de 30%, mais 2 pagamentos mensais, o segundo 50% maior do que o primeiro. Sabendo-se que o início dos pagamentos será ao fim de um período de carência de 4 meses e que a taxa de juros é de 5% a.m. Calcular o valor dos pagamentos?
Resp. x1 = $.490,49 e x1,5 = $.735,74
66) - Machado deverá fazer um pagamento de $.1.000,00 daqui a 10 meses. Propõe pagar a dívida em 3 parcelas: $.350,00 daqui a 3 meses; $.300,00 daqui a 7 meses e uma parcela final no vencimento da dívida. A juros efetivos de 4% a.m, determinar o valor da parcela final que liquida a dívida?
Resp. x = $.201,97
67) - Teresa aplicou um capital de $.20.000,00 durante 4 anos, a taxa nominal de 18% a a, capitalizada semestralmente. Ao término desse período, o capital e os juros ganhos foram resgatados e, a seguir, somente os juros foram reaplicados por 15 meses a taxa nominal de 12% a.a, capitalizada trimestralmente. Calcular o rendimento dessa última aplicação?
Resp. J = $.3.161,79
68) - Mansa pretende daqui a 6 meses comprar um automóvel de $.25.000,00. Calcular a aplicação necessária em um investimento que rende juros efetivos de 13% a.m, de modo que o veículo possa ser comprado com os juros ganhos na aplicação?
Resp. P = $.23.106.43
69) - Uma pessoa necessita de $.10.000,00 por 2 anos. Oferecem - lhe o dinheiro nas seguintes condições:
a) -juros nominais de 5% a.a, capitalizados trimestralmente;
b) - a taxa nominal de 5,375% a.a, capitalizada semestralmente;
c) - a taxa efetiva de 6% a.a?
Resp. A primeira opção
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