Juros Compostos - Texto

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Adm. FLÁVIO VIEIRA - (MSc)
MATEMÁTICA FINANCEIRA
métodos quantitativos financeiros
	UNIDADE II
( - juros compostos
( - TAXAS DE JUROS
( Taxa Nominal
( Taxa Efetiva
( Taxa Equivalente
( - EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
( Capitais Equivalentes
( Valor Atual de um Conjunto de Capitais
( Conjuntos Equivalentes de Capitais
( JUROS COMPOSTOS
Definição:
Os juros de cada período são calculados em função do saldo existente no final do período anterior
Exemplo;
Seja um capital de $.100,00, aplicado à taxa de 10% ao ano. Mostrar o crescimento deste capital ao longo dos próximos 3 anos:
Crescimento de $.100,00 a 10% a.a durante 3 anos
	FINAL DO
-
	ES CA LA
	SALDO NO
INÍCIO DO
ANO - ( $)
	JUROS DE
CADA ANO
 ($)
	SALDO NO FINAL DO ANO ($)
	-
	0
	-
	-
	100,00
	1°. ANO
	1
	100,00
	100,00 x 0,10 =10.00
	110,00
	2°.ANO
	2
	110,00
	110,00 x 0,10 =11,00
	121,00
	3°.ANO
	3
	121.00
	121,00 x 0.10 =12.10
	133,10
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA:
			 S	 $
										 Exponencial
		 133,10 -
		 
		 121,00 - 
		 110,00 -
		 100,00 -
			 =
			 	0	 1	 2	 3 	 (ano)
				 (	 ( 	 (			(período)
				 1º ano 2º ano	 3º ano
			 	 (período) (período) (período)
 ( Conclusão:
( O dinheiro cresce mais rapidamente a juros compostos;
( A juros compostos o dinheiro cresce exponencialmente ao longo do tempo;
(A juros compostos o dinheiro cresce em progressão geométrica;
EXPRESSÃO DO MONTANTE, VALOR FUTURO OU VALOR NOMINAL (S):
Fator Que Dado "P" Achar - “S" - (FPS)
Montante, Valor de resgate, Valor Futuro, Valor Capitalizado, Valor acumulado ou qualquer outra denominação que nos indique de forma clara e sem qualquer dúvida que se trata de dinheiro disponível em determinada data no futuro, ou tratar-se da liquidação de uma divida ou de um retorno. Inclui principal e juros;
Diagrama do Fluxo de Caixa:
Do exemplo temos:
Dados:
P = $.100,00; i = 10% a.a; n = 3 anos
								S = $.133,10
									(
			0		1		2		3	 (ano)
			(
		P = $.100,00
( - Cálculo do Montante "S" no Final do 1°. Ano:
( - Juros do 1°. ano:
 J1 = 100,00 x 0,10 ( J1 = $.10,00
ou
 J1 = P x i
( - Montante "S" no final do 1°. ano:
S1 = 100,00 + 10.00 ( S1 = $.110,00
 ou
S1 = P + J ( S1 = P + P x i ( S1 = P (1 + i)
( - Cálculo do Montante "S" no Final do 2°. Ano:
	( - Juros do 2°. ano:
 J2 = 110,00 x 0,10 ( J2 = $.11,00
ou
 J2 = P (1 + i) x i
( - Montante "S" no final do 2°. ano:
S2 = 110,00 + 11,00 ( S2 = $.121,00
 ou
S2 = P (1 + i) + P (1+i) x i ( S2 = P (1 + i) (1 + i) ( S2 = P (1+i)2
( - Calculo do Montante "S" no Final do 3°. Ano;
S3 = 100,00 (1 + 0.10)3 ( S3 = $.133,10
 ou
S3 = P (1 + i)3 
Generalizando, temos:
Fórmula Geral:
 ( 
Onde:
 é (FPSi ; n)
	
Então:
Exemplo:
Qual o montante produzido por um capital de $.425,00, aplicado pelo prazo de 4 meses, à taxa de 15% ao mês, no regime de juros compostos?
Dados:
S = $.? 		S = P (1 + i)n 	 ( S = 425,00 (1 + 0,15 )4
P = $.425,00 		S = 425.00 (1,15)4 ( S = 425,00 (1,74901)
i = 15% a.m 		 
n = 4 meses					 S = $.743.33
ou
S = P (FPSi ; n) ( S = 425,00 (1.74901) ( S = $.743,33
Exercício:
01) - Qual o montante acumulado em 6 bimestres a uma taxa de juros de 8% ao bimestre, no regime de juros compostos, sabendo-se que $.200,00 foi o capital aplicado?
Resp. S= $.317,37
02) - Qual a taxa de juros composta que devo exigir, se tem um capital de $.30.000,00 e desejo formar um montante $.43.076,55, no final de 5 meses?
Resp. i = 7,5% a.m
03) - Por uma aplicação de $.22.000,00 a taxa de 12% ao semestre, recebi a importância de $.30.908,42. Quanto tempo ficou o capital aplicado?
Resp. n = 3 semestres
( EXPRESSÃO DO PRINCIPAL. VALOR PRESENTE. (P):
 Fator Que Dado "S" Achar “P" - (FSP)
Principal, Capital Inicial, Valor de Aplicação, Valor Atuai, Valor Presente, Investimento Inicial etc, ou qualquer outra denominação que nos indique de forma clara e indubitável que se trata de dinheiro disponível hoje, ou valores inicialmente cedidos, emprestados ou aplicados.
Diagrama do Fluxo de Caixa:
									S
(
			0	1	2	3	n - 1		n (períodos)
(
			P
Sendo:
S = P (1 + i)n
Então:
 	
Fórmula Geral:
	( 
Onde:	 
 é 	
 
Então
 
Exemplo:
Qual o principal que deve ser aplicado hoje para formar um montante e $.1.200,00, ao final de 3 meses, a taxa de 12% ao mês, no regime de juros compostos?
Dados:
P = $.? 	 S 1.200,00		 1.200,00
S = $.1.200,00 P = ------------- ( P = ---------------- ( P = ---------------
n = 3 meses ( 1 + i )n (1 + 0.12)3		 1,40493
i = 12% a.m
						 P = $.854,14
Ou ainda:
P = S (FSPi ; n) ( P = 1.200,00 (0.71178) ( P = $. 854.14
Exercício:
Um título deverá ser resgatado por $.10.000,00 daqui a 7 meses. Sabendo-se que a taxa de juros corrente no mercado é de 13% ao mês, qual o seu valor atual?
Resp. P = $.4.250,61
( CALCULO DO JURO - (J)
É o rendimento de uma aplicação no final do período.
Sendo:
J = S - P e S = P (1+i)n
Então:
J = P ( 1+i )n - P ( ou 
Exemplo:
Qual o juro produzido por um capital de $.2.500,00, aplicado à taxa de 3% ao trimestre. no regime de juros compostos e pelo prazo de 5 trimestres?
Dados:
J=$.?				J = P [(1 + i)n -1 )] ( J = 2.500,00 [(1 + 0,03)5 -1 ]
P = $.2.500.00
i = 3% a.m 			J = 2.500,00 [(1,03)5-!] ( J = 2.500,00 [1.15927 -1]
n = 5 meses
J = 2.500,00 [0,15927] ( J = $.398.18
Ou
J = P [( FPSi;n ) -1] ( J = 2.500,00 [(1,15927-1)]
J = 2.500.00 [0.15927] ( J = $.398.18
Exercício:
Quanto receberei de juros se aplicar determinado capital pelo prazo de 5 semestres, no regime de juros compostos, se recebi no final desse prazo a importância de $.17.000,00, sendo a taxa de juros contratada de 4% ao semestre?
Resp. J = $.3.027,24
Comentando:
FATOR QUE DADO "P" ACHAR "S" (FPS) E FATOR QUE DADO "S" ACHAR "P" (FSP)
				 (FSP)	 			S
 (((((((((( 		( 
									 n (períodos)
		 0 1	 2	 3	 n -1	 n
		 ( 			((((((((((
		 P				(FPS)
NOTA:
Esses fatores, desde que somente usados como multiplicadores, tem as seguintes finalidades:
( O fator que dado "P" achar "S" - (FPS) - serve para "empurrar" grandezas para frente;
( O fator que dado "S" achar "P" - (FSP) - serve para "puxar" grandezas para traz;
Como o dinheiro deve crescer ao longo do tempo pela capitalização dos juros, podemos afirmar que:
( O fator (FPSi;n), é sempre maior que 1. Normalmente é conhecido como "Fator de Capitalização", pelo fato de "capitalizar" as grandezas presentes ao "empurrá-las" para o futuro;
( O fator (FSPi;n), é sempre menor que 1. Normalmente é conhecido como "Fator de Desconto", pelo fato de "descontar" grandezas futuras ou "puxá-las" para o presente;
( TAXAS DE JUROS
( TAXA EFETIVA:
Definição:
É aquela em que a unidade de referência do seu tempo coincide com a unidade de referência dos períodos de capitalização.
Exemplo:
12% ao ano, capitalizados anualmente;
15% ao trimestre,capitalizados trimestralmente.
SIMBOLOGIA:
if 	(	 Taxa Efetiva
Fórmula Geral;
			 ou 
Exemplo:
01) - Qual a taxa efetiva cobrada num empréstimo de $.100,00, sabendo-se que o pagamento no final de 1 ano foi de $.120,00?
Dados:
if = ? 		if = [(S / P) - 1] x 100 ( if = [(120,00 / 100,00) -1] x 100
P = $.100,00
S = $.120,00 	if = [1,2 -1] x 100 ( if = 0,2 x 100 ( if = 20% a.a
n = 1 ano
02) - Tendo aplicado hoje a importância de $.300,00, durante 2 meses e recebido de juros $.75,00, qual a taxa de remunerou meu capital?
Dados?
P = $.300,00 		if = (J / P) x 100 ( if = (75,00 / 300) x 100
n = 2 meses = 1 bimestre 	if = 0,25 x 100 ( if = 25% a 2 meses ou
J = $.75.00 					 if = 25% ao Bimestre
Íf=?
Exercício:
01) - Qual a taxa de juros cobrada por uma instituição financeira de empresta $.2.400,00, pelo prazo de 6 meses, sabendo-se que o tomador deverá pagar no final desse prazo $.2.645,00?
Resp. i = 1,63% a.m
02) - Uma pessoa aplicou hoje a importância de $.800,00, recebendo no final de 3 meses $.150,00 de juros. Qual a taxa recebida pela aplicação?
Resp. i = 5,90% a.m
( TAXA NOMINAL:
Definição:
É aquela em que a unidade de referência de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.
Exemplo.
60% Ao Ano, capitalizados mensalmente;
24% Ao Ano, capitalizados, trimestralmente;
SIMBOLOGIA:
in ( Taxa Nominal
n ( Número de períodos de capitalização que se refere à taxa nominal.
Então:
 ou 
NOTA:
( A "taxa nominal" é bastante utilizada no mercado, entretanto o seu valor nunca é usado nos cálculos por não representar uma taxa efetiva. O que realmente interessa é a taxa efetiva embutida na taxa nominal, pois ela é que será efetivamente aplicada em cada período de capitalização.
Exemplo:
01) - Qual a taxa efetiva mensal dada uma taxa nominal de 120% ao ano, com capitalização mensal?
Dados: 		in 	 120
if = ? 		if = ---------- ( if = ----------- ( if = 10% a. m
in =120%a.a 		n 	 12
n = 12 meses
02) - Sendo a taxa efetiva de 1% ao mês e o prazo da aplicação de 12 meses, qual a taxa nominal?
Dados:
if = 1% ao mês 	 in = if x n ( in = 1 x 12
n = 12 meses
in = ? 		 in = 12% ao ano com capitalização mensal.
Exercício:
01) - Sendo uma taxa de 54% ao ano, com capitalização trimestral, qual é a taxa efetiva?
Resp. i = 13,5% a.t
02) - Qual a taxa nominal anual, dado uma taxa efetiva de 4% ao semestre?
Resp. i = 8% a.a com capitalizados semestralmente
( TAXAS EQUIVALENTES:
Definição:
Duas ou mais taxas são ditas equivalentes, se considerados os mesmos prazos de aplicação e o mesmo capital, for indiferente aplicar em uma ou outra. De outro modo, considerando-se um mesmo capital aplicado por um mesmo intervalo de tempo a cada uma das taxas, ambas produzirão um mesmo montante no final desse prazo, se forem equivalentes, no regime de juros compostos.
Exemplo1:
Qual o montante acumulado ao final de 12 meses, a partir de um principal de $.100, 00,
aplicado a taxa de 1% ao mês, no regime de juros composto?
Dados:
S = $.? 		S = P ( 1+i )n ( S = 100,00 (1 + 0,01 )12
P = $.100,00
n = 12 meses 	S = $.112,68
I = 1% a.m
Exemplo2:
Qual o montante acumulado ao final de 1 ano, a partir de um principal de $.400,00, aplicado a taxa de 12,68% ao ano, no regime de juros compostos?
Dados:
S = $. ? 		 S = P (1 + i)n ( S = 100.00 (1 + 0,1268)1
P =$.100,00
n == 1 ano S = $.112,68
i =12,68% a.a
Resumindo, temos:
S1 = Pi (1 + im)12
				
e
S2 = P (1 + ia)
Como:
S1 = S2 e P1 = P2
Então:
(1 + im)12 = (1 + ia)
Generalizando, temos;
Fórmula Geral:
Onde:
id 	( 	Taxa de juros ao dia em fração decimal;
im 	(	Taxa de juros ao mês em fração decimal;
ib 	( 	Taxa de juros ao bimestre em fração decimal;
it 	( 	Taxa de juros ao trimestre em fração decimal;
iq 	( 	Taxa de juros ao quadrimestre em fração decimal;
is 	( 	Taxa de juros ao semestre em fração decimal;
ia 	(	Taxa de juros ao ano em fração decimal.
"NOTA RESUMO"
 
						
 q (	 Tempo em dias da taxa que quero.
 t (	 Tempo, em dias, da taxa que tenho.
Exemplo:
01) - Qual a taxa equivalente anual à taxa de 3% ao trimestre?
ia = ?
i = 3 % a. t		(1+ it)4 = (1 + ia) ( (1 + 0,03)4 = (1 + ia) ( 1,12551 = (1 + ia)
ia = 1,12551 -1 ( ia = 0,12551 ou i = 12.55% a.a
Ou ainda:
iq = [(1 + it) q/t - 1] x 100 ( iq = [(1 + 0.03)4 - 1] x 100
iq = [(1,03)4 - 1] x 100 ( iq = [1,1255 - 1] x 100
iq = 0,1255 ou i = 12,55% a.a
02) - Calcular a taxa bimestral equivalente a 6,12% ao semestre?
ib = ?
i = 6,12% a.s			(1 + ib)6 = (1 + is)2 ( (1 + ib)6 = (1 + 0.0612)2
(1 + ib)6 = (1,0612)2 ( (1 + ib)6 = 1,12615
1 + ib = (1,12615)1/6 ( 1 + ib = 1,02
ib = 1,02 - 1 ( i = 2% a.b
Ou ainda:
iq = [(1 + it)q/t - 1] x 100 ( ib = [(1 + 0,0612)2/6 - 1 ] x 100
it = (1,0612)1/3 -1] x 100 ( ib = (1,0612)0,33333 -1] x 100
ib = [1,02 - 1] x 100 ( ib = 0.02 x 100 00 ( i = 2% a.b
Exercício:
01) - Calcular a taxa mensal equivalente a 34.49% ao ano?
Reap. i = 2,5% a.m
02) - Calcular a taxa quadrimestral equivalente a 5,3% ao trimestre?
Resp. i = 7,13% a.q
( EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
NOTA:
"DATA FOCAL": É a data que se considera como base para comparação dos valores referidos a diferentes datas.
Data Focal = Data de Avaliação = Data de Referência
( CAPITAIS EQUIVALENTES:
Definição:
Dois ou mais capitais, com datas de vencimento determinado, são equivalentes, quando levados para uma determinada "data focal" a uma determinada taxa de juros, tiverem valores iguais.
Seja o conjunto de valores nominais e suas respectivas datas de vencimento:
	VALOR NOMINAL - ( S )
	DATA DO VENCIMENTO - ( anos )
	S1
	1
	S2
	2
	 Sn - 1
	 n -1
	Sn
	n
Diagrama do Fluxo de Caixa:
				S1 		S2		Sn - 1		Sn
(		(		 (		 (
		 0		1		2		n -1 		 n	( períodos )
		 (									 ( anos )
		 P
Admitindo-se uma taxa de juros "i", esses capitais são equivalentes na "data focal" "O" (zero), se:
Fórmula Geral:
Exemplo:
Verificar se o conjunto de valores nominais são equivalentes na data focal "O" ( zero ), admitindo-se uma taxa de juros de 10% a.a.
	VALOR NOMINAL - ( S )
	DATA DO VENCIMENTO - ( anos )
	1.100,00
	1
	1.210,00
	2
	1.331,00
	3
Diagrama do Fluxo de Caixa:
1.100,00 	 1.210,00 	 1.331,00
 (	 	 (	 	(
			 0	 1		 2			 3	( anos )
			 (
			 Po
Os valores atuais são:
Para S1 = $.1.100,00
	 			S1		 1.100,00
P = ------------- ( P = ---------------- ( P = $.1.000,00
 	 		 (1 + i)n	 	 (1 + 0,10)
Para S2 = $.1.210,00
	 		 S2		 1.210,00
P = ----------- ( P = ---------------- ( P = $.1.000,00
 	 		 (1 + i)n	 	 (1 + 0,10)2
Para S2 = $.1.331,00
	 		 S3		 1.331,00
P = ----------- ( P = ---------------- ( P = $.1.000,00
 	 		 ( + i)n	 	 (1 + 0,10)3
Logo concluímos que:
P1 = P2 = P3
OBSERVAÇÃO:
Como os capitais são equivalentes a esta taxa de juros, isto quer dizer que o possuidor de dois ou mais destes capitais, ficará indiferente quanto aos valores nominais.
NOTA:
"Uma vez constatada a equivalência de capitais para uma certa "data focal", a mesma permaneceráválida para qualquer outra "data focal", no regime de "juros compostos" e a mesma taxa de juros".
Exercício:
01) - Um título de valor nominal de $.8.500,00, com vencimento par 5 meses é trocado por outro de $.7.934,84, com vencimento para 3 meses. Sabendo-se que a taxa de juros corrente no mercado é de 3,5% a.m, pergunta-se: a substituição foi vantajosa?
Resp. Indiferente
02) - João irá receber $.6.600,00 dentro de 1 ano, como parte da participação nos lucros de uma empresa. Contudo, necessitando de dinheiro, transfere seu direito a um amigo, que os compra, entregando-lhe uma Nota promissória no valor de $.6.000,00, com vencimento para 6 meses. João fez bom negócio, considerando-se uma taxa de juros de 20% a.a?
Resp. Não
03) - Considerando-se a taxa de juros de 4% a.m, será que $.8.000,00 hoje é equivalente â 10.000,00 em 6 meses?
Resp. Não
04) - A que taxa de juros anual $.2.000,00 para 1 ano é equivalente a $.2.300,00 para 2 anos?
Resp. i = 15% a.a
( VALOR ATUAL DE UM CONJUNTO DE CAPITAIS:
Definição:
É o valor dos capitais (valores nominais) descontados a uma determinada taxa de juros até a "data focal” desejada.
Seja o seguinte conjunto de capitais:
	VALOR NOMINAL - ( S )
	DATA DO VENCIMENTO - ( anos )
	S1
	1
	S2
	2
	 Sn - 1
	 n -1
	Sn
	n
O valor atual do conjunto de capitais é:
Fórmula Geral:
			
Diagrama do Fluxo de Caixa é:
				S1 		S2		Sn - 1		Sn
(		(		 (		 (
		 0		1		2		n -1 		 n	( períodos )
		 (									 ( anos )
		 P
Exemplo:
Admitimos o seguinte conjunto de capitais:
	VALOR NOMINAL - ( S )
	DATA DO VENCIMENTO - ( anos )
	1.000,00
	1
	2.000,00
	2
	5.000,00
	3
Sendo a taxa de juros de 10% a.a. calcular o valor atual?
Diagrama do Fluxo de Caixa:
1.000,00 	 2.000,00 	 5.000,00
 (	 	 (	 	(
			 0	 1		 2			 3	( anos )
			 (
			 Po
 S1	 S2	 S3
P = ------------- + -------------- + --------------
 	 ( 1 + i )n	 ( 1 + i )n	 ( 1 + i )n	
 
 1.000,00 2.000,00 	 5.000,00
P = --------------- + ----------------- + ----------------
 (1+0,10) (1 +0,10)2 	 (1 +0,10)3
PO = 909,09 + 1.652,89 + 3.756,57
P0= $.6.318.55
Exercício:
01) - Uma financeira oferece a um cliente dois títulos, vencendo o primeiro em 1 ano, no valor de $.15.000,00, e o segundo em 1 ano e meio, no valor de $.25.000,00. O cliente aceita assinando uma Nota Promissória com vencimento para 6 meses. Sabendo-se que a taxa de juros considerada na operação foi de 30% a.a, qual o valor da Nota Promissória no seu vencimento?
Resp. NP = x = $.32.386,64
02) - Um terreno é posto a venda por $.100.000,00 à vista, ou, caso o comprador opte por financiamento, pagará $.50.000,00 no ato, mais duas parcelas semestrais, sendo a primeira de $.34.000,00 e a segunda de $.35.000,00. Qual a melhor alternativa para o comprador, se considerarmos que a taxa de juros corrente é de 50% a.a?
Resp. à vista
( CONJUNTOS EQUIVALENTES DE CAPITAIS:
Definição:
Dois conjuntos de capitais são equivalentes quando, fixada uma “data focal’ e uma taxa de Juros, os valores atuais dos conjuntos forem iguais”.
Sejam os dois conjuntos de capitais:
	1º Conjunto
	1º Conjunto
	VALOR NOMINAL - ( $ )
	DATA DO VENCTO. ( anos )
	VALOR NOMINAL - ( $ )
	DATA DO VENCTO. ( anos )
	S1
	1
	S1
	1
	S2
	2
	S2
	2
	 Sn - 1
	 n -1
	 Sn - 1
	 n -1
	Sn
	n
	Sn
	n
Desse modo, a taxa de juros "i", na “data focal” "O" ( zero ), os conjuntos de capitais são equivalentes se:
Fórmula Geral:
Diagrama do Fluxo de Caixa:
				S1 		S2		Sn - 1		Sn
(		(		 (		 (
		 0		1		2		n -1 		 n	( períodos )
		 		(		(		 (		 (	 ( anos )
		 	 S’1	 S’2	 S’n - 1		S’n
Exemplo:
Verificar se os conjuntos de capitais abaixo são equivalentes na data focal "O" ( zero ), a taxa de 10% a.a.
	1º Conjunto
	1º Conjunto
	VALOR NOMINAL - ($)
	DATA DO VENCTO. (anos)
	VALOR NOMINAL - ( $ )
	DATA DO VENCTO. (anos)
	2.420,00
	2
	2.200,00
	1
	1.996,50
	3
	2.196,15
	4
Diagrama do Fluxo de Caixa:
			 		 2.420,00	 1.996,50			
(		 (
		 0		1		2		 3 		 4	( períodos )
		 		(				 		 (	 ( anos )
		 	 2.200,00	 				 2.196,15 	 	
	
Do primeiro Conjunto, temos:
 S2 	 S3			 2.420,00	 1.996,50
 P0 (1) = ------------- + ------------ 	 (	P0 (1) = ----------------- + -----------------
 		 (1 + i)2	 (1 + i)3			 (1 + 0,10)2	 (1 + 0,10)3
		 P0 (1) = 2.000.00 + 1.500,00	(	P0 (1) = $.3.500.00
	Do primeiro Conjunto, temos:
 S1 	 S4			 ‘	 2.200,00	 2.196,15
 P0 (2) = ------------ + ----------- 	 (	P0 (2) = --------------- + ----------------
 		 (1 + i)	 (1 + i)4			 (1 + 0,10)	 (1 + 0,10)4
		 P0 (2) = 2.000.00 + 1.500,00	(	P0 (2) = $.3.500.00
Como Po (1) = PO (2), concluímos que, a taxa de 10% a.a, os dois conjuntos de capitais são equivalentes.
Exercício:
01) - Um carro esta a venda por $.20.000,00 de entrada e $.20.000,00 após 6 meses. Um comprador propõe pagar $.25.000,00 como segunda parcela, o que será feito, entretanto, após 8 meses. Nesse caso. quanto deverá dar de entrada, se a taxa de juros do mercado for de 24% a.a, com capitalização mensal?
Resp. Entrada = E + $.16.422,17
02) - Um conjunto de som é vendido em um magazine por $.5.000,00 à vista ou a prazo em dois pagamentos trimestrais iguais, não se exigindo entrada alguma. Qual é o valor dos pagamentos, se a taxa de juros considerada for de 8% a.t?
Resp. Pagamento = x = $.2.803,85
03) - Silvaria contraiu uma divida, comprometendo-se a saldá-la em dois pagamentos: o primeiro de $.2.500,00 e o segundo 6 meses após o primeiro, de $.3.500,00. Contudo, no vencimento da primeira parcela, não dispondo de recursos, o devedor propôs o adiamento de sua dívida. O esquema apresentado foi: pagamento de $.4.000,00 daí a 3 meses e o saldo em 9 meses. Se a taxa de juros considerada foi de 2,5% a.m. qual é o saldo restante?
Resp. Saldo = x = $.2.252:50
04) - A loja "Tudo Vende" tem como norma facilitar os pagamentos, proporcionando a seus clientes a possibilidade de pagar em 3 vezes, sem acréscimo. Neste caso, o preço à vista e dividido por 3 e a primeira parcela é dada como entrada, qual é o desconto sobre o preço à vista que a loja pode conceder, se sua taxa for de 7,5% a.m?
Resp. Desconto = 6,8%
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