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Metrologia
Tolerancias Dimensionais
Os desvios geométricos permissíveis para a peça são previamente 
indicados, aplicando-se tolerâncias geométricas que são os limites 
dentro dos quais as dimensões e formas geométricas possam variar 
sem que haja comprometimento do funcionamento e 
intercambiabilidade das peças.
Tais desvios podem ser macrogeométricos, sendo desvios 
macroscópicos como retilineidade, planeza, dimensões nominais e 
desvios microgeométricos, sendo desvios superficiais 
microscópicos como rugosidade e aspereza.
TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
Quadro geral das Tolerâncias Geométricas.
Introdução : A prática tem demonstrado que as medidas 
das peças podem variar, dentro de certos limites, para 
mais ou para menos, sem que isso prejudique a 
qualidade.
TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
As partes ou produtos devem ser produzidos de forma a 
atenderem, certas especificações do processo 
conhecidas como tolerâncias. O controle de qualidade 
envolve um conjunto de operações de medição que 
verifica que as peças e produtos que atendem as 
tolerâncias sejam comercializados, preservando a 
qualidade de produtos e o nome da empresa.
Tolerância: Variação permissível da 
dimensão da peça, dada pela 
diferença entre dimensões máxima e 
mínima.
TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
As cotas indicadas no desenho técnico 
são chamadas de dimensões nominais. 
Os fatores que interferem no processo de 
produção e as dimensões: 
• imperfeições dos instrumentos de 
medição e das máquinas;
•deformações do material;
•falhas do operador.
Então, procura-se determinar desvios 
dentro dos quais a peça possa 
funcionar corretamente. Esses desvios 
são chamados de afastamentos.
To
le
râ
nc
ia
Ø 20 
+0,28
+0,18
Dimensão nominal (D): indicadas nos 
desenhos técnicos Ø 20
Afastamento superior (As/as): diferença 
entre a dimensão máxima e a nominal +0,28
Afastamento inferior (Ai/ai): diferença entre 
a dimensão mínima e a nominal +0,18
Campo de tolerância (IT): valor entre o 
afastamento superior e o inferior
+0,28 –(+0,18) = 0,10
Dimensão efetiva: valor obtido medindo a 
peça. 
Dimensão máxima (Dmax): valor máximo 
admissível para a dimensão efetiva
Ø 20 +0,28 = Ø 20,28
Dimensão mínima (Dmin): valor mínimo 
admissível para a dimensão efetiva
Ø 20 +0,18 = Ø 20,18
TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Ø 20 
+0,28
+0,18
Linha zero (Lz): nos desenhos de peças que se faz necessária a 
indicação dos limites permissíveis para a dimensão efetiva, indica-se 
linha zero, que é uma linha tracejada, colocada exatamente na 
posição correspondente à dimensão nominal.
TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Terminologia de Ajustes e Folga
Terminología de ajustes
Terminologia de Ajustes
Terminologia de Ajustes
Terminologia de Ajustes
Terminologia de Ajustes
Furo base (“furo padrão”)
• a linha zero constitui o limite inferior da tolerância do furo
• os furos H são os elementos básicos deste sistema
Eixo base (“eixo padrão”)
• a linha zero constitui o limite superior da tolerância do eixo
• os eixos h são elementos básicos deste sistema.
Terminologia de Ajustes
Sistema de tolerâncias e ajustes
Norma: Normalizado pela ABNT (NB-86) e NBR ISO 2768-1 
de Tolerâncias gerais: (Parte 1: Tolerâncias para 
dimensões lineares e angulares sem indicação de 
tolerância individual)
Temperatura de referência = 20° C
Conjunto de princípios, regras e tabelas que possibilita a 
escolha racional de tolerâncias e ajustes de modo a tornar 
mais econômica a produção de peças mecânicas 
intercambiáveis
TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Sistema de tolerâncias
Qualidade de trabalho: 18 “graus de tolerância” previstas 
pela norma IT = ISO Tolerance
Qualidade de trabalho
IT01 IT0 IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT
8
IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16
Eixos Mecânica Mecânica Mecânica
GrosseiraFuros Extra-precisa Corrente
O posicionamento do campo de tolerância para os 
diferentes ajustes, pode ser obtido a partir da tabela de 
sistemas de tolerância 
ExempIos: 
1) O eixo com ajuste 48,qualidade 7, terá uma 
tolerância de fabricação de 25 µm
Tabela 1
A posição do campo de tolerância em relação a dimensão 
nominal (para mais, para menos, distribuído em relação 
ao mesmo ou outro) é um problema de ajuste, isto é, diz 
respeito ao tipo de encaixe que deverá ser assegurado.
TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Existem três condições de ajuste:
· Com folga: são aqueles que sempre apresentam um 
jogo efetivo entre os elementos.
· Com Interferência: são aqueles que sempre 
apresentam uma resistência ao acoplamento, 
caracterizando-se pela dimensão mínima do eixo 
superior à dimensão máxima do furo.
· incertos: entre dois elementos a serem acoplados, 
poderá existir uma interferência ou folga conforme as 
dimensões efetivas das peças, as quais devem manter-
se entre os limites impostos.
O posicionamento do campo de tolerância para os diferentes 
ajustes, pode ser obtido a partir da seguinte tabela
Tabela 2 Valores de afastamentos de referência para eixos (µm).
TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
ExempIos: 1) O eixo com ajuste 
48 g7, terá como limites de 
dimensão:
g7 Ver tabela ao lado (-9µm)
48,000 - 0,009 mm=Ømin
diâmetro máximo: 47,991 mm
Ajuste qualidade 7 requer de 
25µm
- 0,009-0,025
-0,034 mm, isto é,
48-0,034
diâmetro mínimo: 47,966 mm
g=0,009
0,025
2) Eixo com ajuste 
48 p7:
48,000 + 0,051 mm
+ 0,026 mm, isto é,
diâmetro mínimo: 
48,051 mm
diâmetro máximo: 
48,026 mm
Campos de tolerância: posições em relação à linha zero 
designada por uma ou duas letras, as maiúsculas para 
furos e as minúsculas para eixos
TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Campos de tolerância: posições em relação à linha zero 
designada por uma ou duas letras, as maiúsculas para 
furos e as minúsculas para eixos
Metrologia
Tolerâncias Geométrica e 
Rugosidade
Na fabricação mecânica, pode ocorrer que as 
tolerâncias dimensionais sejam insuficientes para 
determinar a exatidão da peça sem que seja necessário 
trabalho adicional. 
Os desvios geométricos podem ser decorrentes de: 
tensões residuais internas, falta de rigidez do 
equipamento e/ou dispositivo de usinagem, perda da 
aresta de corte da ferramenta, forças excessivas 
decorrentes do processo de fabricação, variação de 
dureza do material da peça ao longo do plano de 
usinagem, suportes não adequados para as ferramentas. 
Tolerância Geométrica 
Os desvios geométricos devem ser limitados e 
especificados por tolerâncias dimensionais 
(tolerâncias geométricas), para que se obtenha a melhor 
qualidade funcional possível. 
As tolerâncias geométricas são definidas pela norma:
• ABNT NBR 6409 para tolerâncias de forma e de
•ABNT 6405 para rugosidade das superfícies.
•DIM 7184 e ISO R-1101 também apresentam conceitos 
relativos a desvios e tolerâncias geométricas.
Tolerância Geométrica 
•Em peças nas quais a exatidão de forma requerida, 
não seja garantida pelos meios normais de fabricação. 
•Em peças onde deve haver coincidência bastante 
aproximada entre as superfícies. As tolerâncias devem 
ser menores ou iguais às tolerâncias dimensionais. 
•Em peças onde além do controle dimensional, seja 
também necessário o controle de forma para garantir a 
montagem sem interferências. 
As tolerâncias geométricas não devem ser 
indicadas a menos que sejam indispensáveis para 
assegurar a funcionabilidade do conjunto 
Condições onde devem ser indicadas as 
tolerâncias de forma e posição 
Os desvios de forma que afetam as dimensões nominais das 
peças podem ser ocasionados por diversos fatores, sendo os 
principais (conhecidos por 6M) listados a seguir:
• Material da peça: usinabilidade, conformabilidadeou dureza;
• Meio de medição: incerteza de medição, adequação do 
instrumento ao mensurando;
• Máquina-ferramenta: ferramenta de corte, defeitos nas guias, 
erros de posicionamento;
• Mão de obra: erros de interpretação, falta de treinamento;
• Meio ambiente: variação de temperatura, limpeza do local de 
trabalho;
• Método: processo de fabricação para obtenção da peça, 
parâmetros de corte.
Causas dos Desvios de Forma
A simbologia 
aplicada aos 
erros 
geométricos 
está 
representada 
nesta tabela.
a) Retilineidade
A linha indicada deve estar compreendida ente 
duas retas paralelas distanciadas de um valor 
especificado, medido no plano indicado, e simétrico à 
linha ideal. 
No exemplo a linha indicada deve 
situar-se dentro de um cilindro com 
diâmetro de 0,08 mm, com a linha de 
centro coincidente com a linha ideal. 
No exemplo abaixo as 
paralelas devem estar 
distanciadas de 0,05 mm.
Tolerância de Forma
É a condição pela qual cada linha deve estar limitada 
dentro do valor de tolerância especificada. 
a) Retilineidade
Podemos ver abaixo as variações de retilineidade, onde não foi 
especificada nenhuma indicação de tolerância geométrica 
para a peça, embora a mesma esteja dentro das tolerâncias 
dimensionais especificadas. 
As tolerâncias de retilineidade são previstas em alinhamentos de canais 
de chavetas, pinos de guia e em eixos finos e compridos. 
Tolerância de Forma
b) Planicidade ou Planeza
A superfície indicada deve estar compreendida entre 
dois planos paralelos entre si, distantes a uma medida 
especificada, e simétricos à superfície ideal. 
Os desvios de planicidade mais comuns são a 
concavidade e convexidade. 
As tolerâncias de planicidade
mais aceitas são: 
•Torneamento: 0,01 a 0,03 mm 
•Fresamento: 0,02 a 0,05 mm 
•Retificação: 0,005 a 0.01 mm 
No exemplo abaixo a tolerância especificada é de 0.08 mm.
Tolerância de Forma
c) Circularidade 
O contorno indicado deve estar compreendido dentro 
de uma faixa definida por dois círculos concêntricos 
distantes no valor da tolerância especificada. 
As tolerâncias de circularidade são aplicadas, por 
exemplo, em assentos de mancais de rolamentos, 
cilindros de motores de combustão interna.
Tolerância de Forma
No exemplo abaixo a circunferência 
deve estar compreendida entre dois 
círculos coplanares separados de 0,1 
mm.
As tolerâncias de circularidade 
aceitas na prática são: 
Torneamento: até 0,01 mm 
Mandrilamento: 0,01 a 0,015 mm 
Retificação: 0.005 a 0,015 mm
Tolerância de Forma
c) Cilindricidade
A zona de tolerância está limitada por dois cilindros 
coaxiais com uma diferença de raios especificada
Neste exemplo a superfície 
assinalada pelo retângulo da 
tolerância deve estar compreendida 
entre dois cilindros coaxiais, cuja 
diferença de raios é 0,2 mm
Exemplos de desvio de cilindricidade
Tolerância de Forma
d) Tolerância de forma de um perfil qualquer 
O campo de tolerância é limitado por duas linhas 
envolvendo círculos cujos diâmetros sejam iguais à 
tolerância especificada e cujos centros estejam 
situados sobre o perfil geométrico da linha. Esta 
tolerância é aplicada a cames e curvas especiais. 
Na figura, em cada seção paralela ao plano de projeção em que se especifica a 
tolerância, o perfil controlado deve manter-se dentro da zona de tolerância 
especificada, que está limitada pelas envolventes dos círculos de diâmetro 
0,04 mm, cujos centros estão situados sobre um perfil geometricamente 
perfeito.
Tolerância de Forma
e) Tolerância de forma de uma superfície qualquer 
A zona de tolerância está limitada pelas superfícies 
envolventes de esferas de diâmetro igual à tolerância 
especificada com seus centros situados sobre uma 
superfície geometricamente perfeita, com cotas 
teoricamente exatas. É aplicada a esferas e superfícies 
especiais de revolução. 
A superfície controlada mostrada abaixo deve estar compreendida entre as 
envolventes de esferas de diâmetro 0,2 mm, cujos centros estão situados 
sobre uma superfície geometricamente perfeita.
Tolerância de orientação 
É o valor da tolerância permitida da variação de um 
elemento da peça em relação à sua posição teórica, 
estabelecida no desenho. 
a) Paralelismo
A zona de tolerância está definida por dois planos 
paralelos entre si e separada por uma distância 
especificada.
No exemplo, a superfície 
superior do componente deve 
estar compreendida entre dois 
planos paralelos entre si e a 
superfície de referência A, 
separados 0,1 mm.
Tolerância de orientação 
No exemplo o eixo indicado 
pelo retângulo de tolerância 
deve estar compreendido no 
interior de um cilindro de 0,2 
mm, paralelo à superfície de 
referência A.
a) Paralelismo
Neste exemplo o eixo indicado pelo 
retângulo de tolerância deve estar 
compreendido no interior de um 
cilindro de diâmetro 0,003 mm, 
paralelo a uma reta de referência. 
Tolerância de orientação 
b) Perpendicularidade 
É o desvio angular tomando-se como referência o 
ângulo reto, tendo-se como elemento de referência uma 
superfície ou uma reta. 
Na tolerância de perpendicularidade entre uma reta e um 
plano, a zona de tolerância está limitada 
por um cilindro, cujo eixo é perpendicular ao plano de 
referência, quando o valor da tolerância vem 
precedido pelo símbolo Ø.
No exemplo, o eixo do cilindro 
controlado deve estar compreendido 
no interior de uma zona de tolerância 
cilíndrica de diâmetro 0,01 mm, e 
perpendicular ao plano de tolerância 
B.
Tolerância de orientação 
Na tolerância de perpendicularidade entre dois planos 
paralelos, a superfície indicada pelo retângulo de 
tolerância deve estar compreendida entre dois planos 
paralelos entre si, separados 0,05 mm e perpendiculares 
ao plano de referência B. 
b) Perpendicularidade 
c) Inclinação 
Na tolerância de inclinação, a superfície indicada deve 
situar-se entre duas superfícies, distantes em relação ao 
valor indicado paralelas entre si, e a um plano inclinado 
no ângulo indicado em relação a um eixo de referência. 
Tolerância de orientação 
No exemplo, o plano 
inclinado da peça deve 
estar compreendido 
entre os planos 
paralelos entre si, 
separados 
de 0,1 mm, e inclinados 
a 25° em relação ao 
plano de referência A.
Tolerância de Posição 
A tolerância de posição pode ser definida como o 
desvio tolerado de um determinado elemento (ponto, 
reta, plano) em relação a sua posição teórica. 
a) Posição de um elemento
No exemplo, o eixo deve situar-se dentro de uma zona de 
tolerância cilíndrica de diâmetro 0,05 mm, cujo eixo está 
em uma posição teórica exata com relação aos planos de 
referência C e D
Tolerância de Posição 
b) Concentricidade: 
é a condição segundo a qual os eixos de duas ou 
mais figuras geométricas, tais como cilindros, cones, 
etc., são coincidentes. Aplica-se a posição de furos em 
montagem de carcaças.
O eixo do cilindro indicado no retângulo de tolerância, à direita, deve 
estar compreendido no interior de uma zona cilíndrica de tolerância de 
diâmetro 0,01 mm, coaxial com o eixo de referência, da esquerda.
Tolerância de Posição 
O eixo do diâmetro central (40 mm), deve situar-se no interior de uma zona 
cilíndrica de tolerância de diâmetro 0,08 mm, coaxial com o eixo de referência A-
B.
b) Concentricidade: 
Tolerância de Posição 
c) Simetria: 
É a distância entre dois planos paralelos e simétricos 
com relação a um plano de referência determinado pelas 
cotas nominais.Esta tolerância aplica-se a chavetas, 
estrias, rebaixos e ressaltos de forma prismática. 
O plano de simetria da ranhura deve estar contido entre dois planos 
separados 0,025 mm e colocados simetricamente em relação ao plano de 
simetria que especifica a referência A.
São os desvios compostos de forma e posição de 
superfície de revolução (ovalização, excentricidade, 
conicidade), quando medidos a partir de um eixo ou 
superfície de referência. 
Tolerância de Batimento
O exemplo mostra que a tolerância de oscilação radial, não deve ultrapassar 
mais que 0,1 mm em qualquer plano de medição durante uma volta completa, 
em torno do eixo de referência A-B.
É o conjunto de irregularidades, isto é, pequenas 
saliências e reentrâncias que caracterizam uma superfície. 
Essas irregularidades podem ser avaliadas com aparelhos 
eletrônicos, a exemplo do rugosímetro. A rugosidade 
desempenha um papel importante no comportamento dos 
componentes mecânicos. 
Rugosidade
Tabor (Ref 1) cita W. Pauli: "Deus fez sólidos, mas as 
superfícies foram feitas pelo Diabo." De facto, as 
superfícies são extremamente complicada devido à 
sua topografia e reactividade química e por causa da 
sua composição e da microestrutura, o que pode ser 
muito diferentes das do produto sólido..
Acabamento Superficial – Rugosidade 
A textura ou rugosidade superficial caracteriza-se pelas 
micro-irregularidades geométricas deixadas na superfície 
do material trabalhado decorrente do processo de 
fabricação. 
A rugosidade superficial pode apresentar-se de 
diversas maneiras. Em usinagem, ela consiste 
basicamente de marcas regulares deixadas pelo perfil da 
ferramenta combinada a outras irregularidades, variáveis 
em função do processo e do material, como por 
exemplo, micro vibrações entre a ponta da 
ferramenta e peça, devido a inclusões duras na matriz do 
material, vazios inter-moleculares, ou mesmo 
deformações térmicas. 
A dimensão dessas irregularidades pode variar entre:
10-10 e 10-5 mm, dependendo da precisão do processo de 
fabricação e qualidade de acabamento da superfície.
Acabamento Superficial – Rugosidade 
•qualidade de deslizamento;
•resistência ao desgaste;
•transferência de calor;
•qualidade de superfícies de padrões e componentes 
ópticos;
•possibilidade de ajuste do acoplamento forçado;
•resistência oferecida pela superfície ao escoamento de 
fluidos e lubrificantes;
•qualidade de aderência que a estrutura oferece às 
camadas protetoras;
•resistência à corrosão e à fadiga;
•Vedação;
•aparência.
Influencia da Rugosidade
Rugosidade
A rugosidade de uma superfície é basicamente 
quantificada através de parâmetros relacionados à altura 
(amplitude) e largura (ou espaçamento) das 
irregularidades ou uma combinação desses atributos. 
Os parâmetros normalmente usados são: 
Ra = rugosidade média (roughness average) 
Rq = rugosidade média quadrática (rms roughness) 
Rt = máxima distância pico a vale 
Sm = média da distância entre as saliências 
Tp = fração de contato (bearing ratio) 
Δa = media da inclinação das irregularidades do perfil 
Superfícies usinados em uma fresa
Rugosidade média (Ra) 
É o parâmetro mais utilizado. Matematicamente é a 
média aritmética dos valores absolutos das ordenadas 
de afastamento (y1), dos pontos do perfil de rugosidade 
em relação à linha média, dentro do percurso de medição 
(lm). Essa grandeza pode corresponder à altura de um 
retângulo, cuja área é igual à soma absoluta das áreas 
delimitadas pelo perfil de rugosidade e pela linha 
média, tendo por comprimento o percurso de medição 
(lm). 
Parâmetros de avaliação da rugosidade
A tabela apresenta a relação entre a rugosidade Ra e a 
qualidade IT (ISO). 
A norma NBR 8404/1984 de indicação do Estado de 
Superfícies em Desenhos Técnicos esclarece que a 
característica principal (o valor) da rugosidade Ra
pode ser indicada pelos números da classe de 
rugosidade correspondente, conforme tabela a seguir. 
Parâmetros de avaliação da rugosidade
Parâmetros de acabamentos superficiais
A tabela, classifica os 
acabamentos superficiais 
em 12 grupos, e as 
organiza de acordo com 
o grau de rugosidade e o 
processo de usinagem 
que pode ser usado em 
sua obtenção. Permite, 
também, visualizar uma 
relação aproximada 
entre a simbologia de 
triângulos, as classes e os 
valores de Ra (μm). 
Parâmetros de acabamentos superficiais
Quanto melhor o 
acabamento 
superficial exigido 
para a superfície, 
maior será o tempo 
de fabricação 
necessário. O 
gráfico abaixo 
apresenta a relação 
aproximada entre 
os tempos de 
fabricação para os 
diferentes 
processos e a 
rugosidade 
superficial Ra. 
Parâmetros de acabamentos superficiais
Rugosidade média quadrática (Rq)
O valor de Rq também indica a amplitude média 
das irregularidades da superfície. Entretanto quando 
comparado com Ra, o valor de Rq é mais sensível 
a picos e vales, ou seja, as amplitudes maiores, 
quando elevadas ao quadrado, terão um peso maior no 
calculo da média das amplitudes.
Parâmetros de avaliação da rugosidade
Alturas de picos e vales ( Rmáx., RZ e Rp) 
Em algumas situações, é mais importante obter 
informações sobre a altura das irregularidades (isto é, 
pico-a-vale) ao invés de se ter apenas à altura média 
fornecida por Ra ou Rz.
mais comum, Rmáx, corresponde à distância vertical entre 
os pontos mais baixos e mais altos do perfil dentro do 
comprimento de medição. O valor Rmáx. pode entretanto 
ser alterado substancialmente pela presença de um único 
risco ou partícula de sujeira sobre o comprimento de 
medição. 
RZ corresponde à média dos cinco maiores picos (P) e 
cinco maiores vales (V), ao longo do comprimento de 
medição, expresso por:
Parâmetros de avaliação da rugosidade
A passagem de uma escala de rugosidade para outra é um 
dos problemas com que se defrontam as indústrias que 
trabalham com especificações e normas de diversos 
países. De um modo geral, Ra e Rq guardam uma relação 
aproximadamente constante entre si (Rq ≈ 1,05 Ra). Para 
Ra e Rmáx., o mesmo não pode ser dito, já que não existe 
uma relação teórica direta. 
A partir de resultados experimentais obtidos em 
processos de usinagem como: retificação, furação, 
torneamento, alargamento de furos e brochamento, e 
adotando-se sempre a média aritmética dos valores nas 
escalas Ra e Rmáx., para cada valor de Ra, foram 
levantadas as relações listadas na tabela seguinte.
Conversão de escalas de rugosidade Ra, RZ e Rmáx. 
Especificação da rugosidade superficial em projeto
A norma brasileira NBR 8404-1984 apresenta 
simbologias convencionadas para a indicação de 
rugosidade em projeto. As tabelas abaixo apresentam 
os símbolos básicos, que são complementados quando 
necessário com a especificação do parâmetro de 
rugosidade Ra e outras indicações adicionais. 
A indicação de estado da superfície em desenhos, usada na norma anterior, está 
ultrapassada e não deve ser utilizada. A tabela abaixo mostra uma relação entre a 
simbologia antiga de triângulos e os parâmetros de rugosidade superficial. .
Exemplo de desenho com especificação de acabamento 
superficial 
Especificação da rugosidade superficial em projeto
•a superfície deve ser retificada
•a rugosidade Ra deve estar compreendida entre 1,5 e 
3,0 µm
•os sulcos devem ter orientação paralela à superfície 
mostrada 
•o comprimento de controle é 100 mm