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EQUAÇÃO DE BERNOULLI

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FACULDADE PITÁGORAS
CAMPUS HORTO – IPATINGA/MG
ALEX BRUNO
HERICA FREITAS
JEFFERSON ARAÚJO
MÁRCIO ARAÚJO
TURMA: 6768520141A
PROFESSOR: EMANUEL AUGUSTO
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
SETEMBRO DE 2016
FACULDADE PITÁGORAS CAMPUS HORTO – IPATINGA/MG
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Relatório referente à terceira prática no laboratório de Mecânica dos Fluidos com o tema equação de Bernoulli, com a finalidade de deduzir e aplicar a equação com a prática do tubo de venturi.
Orientador: Emanuel Augusto
IPATINGA – MG
2016
RESUMO
O presente relatório a seguir apresenta uma breve aplicação da equação de Bernoulli no laboratório de mecânica dos fluidos no tubo de Venturi, a equação foi utilizada para calcular a vazão da água nas diferentes áreas do tubo e comparar com a vazão encontrada ao final do experimento, foram realizados duas tentativas com o intuito de melhorar a precisão dos dados coletados pelo grupo e a dedução da equação para que se pudesse chegar em uma equação válida para a vazão.
Palavras-Chaves: Relatório, Bernoulli, equações, tubo de Venturi.
ABSTRACT
This following report presents a small application about Bernoulli’s equation in fluid mechanic’s lab at Venturi’s pipe, the equation was used to calculate water’s flow rate at different areas from the pipe and compare with the final flow rate of the experiment, it was tried and done twice to a better precision of the dates recorded by the group and the equation’s deduction to find an correct equation to use in a flow rate at Venturi’s pipe. 
Keywords: Report, Bernoulli, equations, Venturi’s pipe.
SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO
A equação de Bernoulli é uma equação que relaciona pressão, velocidade e elevação de um fluido em regime permanente e é deduzida a partir da equação de energia, a equação de Bernoulli é válida em escoamento de regime permanente, escoamento sem atrito ou inconcessível e escoamento em uma linha de corrente. Esta é uma equação útil no estudo de mecânica dos fluidos, tomando como base as suas várias formas diferentes de dedução, se pode utilizar ela em diversas áreas na disciplina.
No deslocamento de corpos sólidos se pode aplicar a conservação de energia se o atrito for desconsiderado (desprezível) assim a energia potencial gravitacional e energia cinética podem ser consideradas constantes, no deslocamento (escoamento) de fluidos toma-se como base o mesmo princípio, se o atrito é considerado como desprezível a energia total desse sistema não tem variação, então poderá ser considerada constante.
Na dedução da equação de Bernoulli temos a presença de três tipos de energia, cinética, potencial gravitacional e pressão, a energia cinética do fluido e dada por ·, a energia potencial gravitacional por com isso podemos deduzir uma equação com base nas três principais energias que contem no escoamento de um fluido.
Uma dessas áreas é o cálculo de escoamento em regime permanente em tubos de Venturi, o tubo de Venturi é um tubo que tem uma variação de área que se conecta a uma tubulação para aumentar a velocidade e consequentemente diminuir a pressão naquele ponto do sistema.
2 – OBJETIVO
O relatório tem como objetivo principal aplicar a equação de Bernoulli na prática com o tubo de Venturi para calcular, a vazão do sistema e comparar nos diferentes pontos do tubo e comparar os resultados dos cálculos com a vazão encontrada na prática.
3 – MATERIAIS E REAGENTES
Aparato de Bernoulli;
Piezômetro;
Proveta;
Balde;
Cronômetro;
Água.
4 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
A bomba de circulação do fluido foi ligada e ajustada até que se fosse possível retirar as bolhas dos piezômetros, estabilizou-se a coluna de água, com o auxílio de uma câmera foi retirada uma fotografia das colunas de água no momento em que a vazão era aferida com a proveta e o cronômetro.
O procedimento foi repetido ajustando o primeiro piezômetro (p2) com a mesma marcação que ele havia ficado na primeira aferição para que se tivesse uma melhor precisão dos valores obtidos, a mesma vazão foi medida novamente com a proveta e uma nova fotografia foi registrada. 
5 – CÁLCULOS
DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Partindo do princípio da conservação de energia
=
Isolando ( temos
Sabendo que 
Sabendo que então 
Sabendo que 
DADOS DA PRIMEIRA TENTATIVA:
	Dados sobre o aparato de Bernoulli
	Diâmetros (Ø) 
	Área (A)
	Altura do Piezômetro (h)
	D2 = Ø 0,0250m
	A2 = 0,000490873m²
	H2 = 0,194m
	D3 = Ø 0,0092m
	A3 = 0,000066476m²
	H3 = 0,028m
	D4 = Ø 0,0115m
	A4 = 0,000103868m²
	H4 = 0,034m
	D5 = Ø 0,0122m
	A5 = 0,000116899m²
	H5 = 0,054m
	D6 = Ø 0,0137m
	A6 = 0,000147411m²
	H6 = 0,084m
	D7 =Ø 0,0250m
	A7 = 0,000490873m²
	H7 = 0,136m
Tabela 1: Dados do primeiro teste
Fonte: Próprios autores
Cálculo 1:
Cálculo 2:
Cálculo 3:
Cálculo 4:
Cálculo 5:
MÉDIA ARITIMÉTICA DAS VAZÕES ENCONTRADAS:
Com isso a vazão (Q) média é de 
DESVIO PADRÃO:
COMPARANDO COM A VAZÃO ENCONTRADA NA PROVETA:
Calculando o volume por regra de três e a vazão com a fórmula 
1000L----1
0,75L---- x 
V =0,00075 
t=312s
DADOS DA SEGUNDA TENTATIVA:
	Dados sobre o aparato de Bernoulli
	Diâmetros (Ø) 
	Área (A)
	Altura do Piezômetro (h)
	D2 = Ø 0,0250m
	A2 = 0,000490873m²
	H2 = 0,194m
	D3 = Ø 0,0092m
	A3 = 0,000066476m²
	H3 = 0,020m
	D4 = Ø 0,0115m
	A4 = 0,000103868m²
	H4 = 0,024m
	D5 = Ø 0,0122m
	A5 = 0,000116899m²
	H5 = 0,058m
	D6 = Ø 0,0137m
	A6 = 0,000147411m²
	H6 = 0,100m
	D7 =Ø 0,0250m
	A7 = 0,000490873m²
	H7 = 0,158m
Tabela 2: Dados do segundo 
teste
Fonte: Próprios Autores
Cálculo 1:
/
Cálculo 2:
Cálculo 3:
Cálculo 4:
Cálculo 5:
MÉDIA ARITIMÉTICA DAS VAZÕES ENCONTRADAS:
Com isso a vazão (Q) média é de 
DESVIO PADRÃO:
COMPARANDO COM A VAZÃO ENCONTRADA NA PROVETA:
Calculando o volume por regra de três e a vazão com a fórmula 
1000L----1
0,75L---- x 
V =0,00075 
t=369s
6 – DISCUSSÕES
A vazão encontrada com o auxílio da proveta é diferente da vazão encontrada nos cálculos pelo fato de que o nível de água nos piezômetros tinham uma pequena variação quando a água era despejada na proveta e também a vazão encontrada com os cálculos dos piezômetros é uma média aritmética , com isso não se teve uma precisão maior, na primeira tentativa pode-se ver uma pequena diferença entre a vazão média e a vazão coletada na proveta e na segunda tentativa uma diferença um pouco maior por esta razão.
Mesmo que o primeiro piezômetro da segunda tentativa fosse colocado na mesma posição do piezômetro da primeira tentativa existe uma variação dos demais piezômetros justamente por que não se consegue que a água circule na mesma pressão do primeiro teste, com isso se pode observar uma variação no tempo que o mesmo volume de água gasta para preencher a proveta.
7 – CONCLUSÃO
Conclui-se que através do experimento feito acima utilizando dos recursos da equação de Bernoulli e outros artifícios matemáticos para determinarmos a vazão nas seções do tubo de Venturi, o qual proporciona enxergar por meio de cálculos e até mesmo da própria prática em si, tal vazão, que se diferencia entre nominal e real, as quais respectivamente são: uma a vazão que através do modelo matemático da equação de Bernoulli encontrada após todos os cálculos executados e a vazão que realmente ocorre na qual se difere da nominal pelo atrito do fluido com o tubo o que ocasiona perca de energia no sistema em questão, ou seja, observa-se que a diferença entre a vazão nominal e real está notoriamente relacionada com as perdas de energia ocasionada pela dispersão de energia decorrente do atrito no sistema em estudo, conhecido também em mecânica dos fluidos como perda de carga.8 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
	
YUNUS A. ÇENGEL & JOHN M. CIMBALA. Mecânica dos fluidos fundamentos e aplicações – 2007.

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