2ª Ficha Avaliação

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CURSO: “ ENGENHARIA CIVIL “ UNIDADE VERGUEIRO - 2016 
 
 
 
 
 
 
“ TEORIA DAS ESTRUTURAS “ 
 
 
 
 2ª FICHA DE AVALIAÇÃO 
(Disciplina Semestral) 
 
 
 
 
IDENTIFICAÇÃO DO GRUPO DE TRABALHO: 
 
 
 TURMA: _______________ 
 
NOME: Nº : 
NOME: Nº : 
NOME: Nº : 
NOME: Nº : 
NOME: Nº : 
 
 
 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS 
 2ª FICHA DE AVALIAÇÃO 
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 2 | P á g i n a 
 
 
TEÓRICA 
 
1ª QUESTÃO 
a) Comente qual a utilidade prática do Método dos Trabalhos Virtuais. 
b) Explique o método e como proceder no calculo do deslocamento pontual de uma estrutura 
carregada axialmente, através do Método dos Trabalhos Virtuais - designadamente o Método da 
Carga Unitária. (Relembrar que o Método da Carga Unitária é uma particularização do Método 
dos Trabalhos Virtuais) 
 
 
2ª QUESTÃO 
c) Comente qual a utilidade prática do 2º Teorema de Castigliano. 
d) Explique o método e como proceder no cálculo do deslocamento pontual de uma estrutura 
carregada axialmente, através do 2º Teorema de Castigliano. 
 
 
3ª QUESTÃO 
e) Comente qual a utilidade prática do Método das Forças. 
f) Explique o método e como proceder para a determinação de diagramas de esforços de estruturas 
hiperstáticas, carregadas axialmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS 
 2ª FICHA DE AVALIAÇÃO 
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 3 | P á g i n a 
 
 
 
PRÁTICA 
 
4ª QUESTÃO 
 
Para o Pórtico abaixo descrito, na Fig 1, determine o deslocamento vertical no ponto C, através do 
Teorema dos Trabalhos Virtuais. Despreze o efeito dos esforços transversos, mas considere os efeitos 
elásticos dos esforços normais e dos momentos fletores. 
Para a resolução dos integrais, pode utilizar a Tabela disponibilizada nas aulas. 
 
Dados: 
 
 E = 30 GPa = 30 * 106 KN/m2 
 
Seção Transversal 
 
 
 
 
 
 
 
Formulário geral a utilizar: 
 
∑ 𝑸𝒎 ∗ 𝜹𝒎 = ∫
𝒎𝑴
𝑬𝑰
 𝒅𝒙 + ∫
𝒏𝑵
𝑬𝑨
 𝒅𝒙
𝑨,𝑩,𝑪𝑨,𝑩,𝑪
 
 
𝟏 ∗ 𝜹𝑫 = ∫
𝒎𝑴
𝑬𝑰
 𝒅𝒙 + ∫
𝒏𝑵
𝑬𝑨
 𝒅𝒙
𝑨,𝑩,𝑪𝑨,𝑩,𝑪
 
 
 
 Escolha a resposta correta, mas anexe os cálculos detalhados que justifiquem a sua escolha. 
 
 
 
1. δc = 0,012 m 
 
2. δc = 0,041 m 
 
3. δc = 2,33 mm 
 
4. δc = 4,16 mm 
 
5. δc = 9,32 mm 
 
 
 
0,24 m 
0,50 m 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS 
 2ª FICHA DE AVALIAÇÃO 
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 4 | P á g i n a 
 
 
5ª QUESTÃO 
 
Para o viga seguinte, da Fig 2, determine a rotação ocorrida no ponto C, por intermédio do 2º Teorema 
de Castigliano. Considere apenas os efeitos elásticos dos momentos fletores. 
 
DADOS: 
 E I = 90 000 KN m2 
 
 
 
 
 
 
 
Formulário geral a utilizar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Escolha a resposta correta, mas anexe os cálculos detalhados que justifiquem a sua escolha. 
 
 
 
6. δc = 0,002 rad 
 
7. δc = 0,004 rad 
 
8. δc = 1,79 rad 
 
9. δc = 4,11 rad 
 
10. δc = 8,49 rad 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS 
 2ª FICHA DE AVALIAÇÃO 
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 5 | P á g i n a 
 
 
6ª QUESTÃO 
 
Determine o deslocamento vertical da Treliça da Fig. 3, no ponto A, por intermédio do Teorema dos trabalhos 
virtuais. Os esforços da Treliça, para o carregamento real e o carregamento virtual unitário são fornecidos. 
Sugestão: Utilize o quadro abaixo para o calculo do referido deslocamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DADOS: 
 E (Mod. Elastic. Long.) = 200 GPa 
 A (secção das Barras) = 600 mm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Formulário geral a utilizar: 
 
 
 
 
 
 Escolha a resposta correta, mas anexe os cálculos detalhados que justifiquem a sua escolha. 
 
 
11. δc = 0,029 m 
 
12. δc = 0,040 m 
 
13. δc = 0,54 mm 
 
14. δc = 4,11 mm 
 
15. δc = 7,88 mm 
 
Carregamento virtual unitário 
Carregamento real 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS 
 2ª FICHA DE AVALIAÇÃO 
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 6 | P á g i n a 
 
 
7ª QUESTÃO 
 
Calcular as Reações em A em B, e os diagramas de esforços (Cortantes e Momentos Fletores) da viga hiperstática, 
apresentado na Fig. 4, através do Método das Forças. 
Considere EI constante. 
Apresente os cálculos detalhados para a obtenção das Reações e dos Diagramas de Esforços (Cortantes e Momentos 
Fletores). 
 
 
 
 
 
 
 
Formulário geral a utilizar: 
1 ∗ 𝛿 = ∫
𝑚 ∗ 𝑀
𝐸 ∗ 𝐼
 𝑑𝑥
𝑙
0
 
𝑀 = 𝑀𝑜 ∗ 𝑀1 ∗ 𝑋1 
0 = 𝛿10 + 𝛿11 ∗ 𝑋1