Planilha Poligonal Fechada Passo a Passo

Prévia do material em texto

PLANILHA PARA CÁLCULO DE POLIGONAL FECHADA 
	
PE
	
PV
	ANGULO HORIZONTAL
	
AZIMUTE
	L
(m)
	(X
	(Y
	COORDENADAS
	
	
	LIDO
	CORRIGIDO
	
	
	(x
	C(x
	(xC
	(y
	C(y
	(yC
	X
	Y
	0
	1
	---
	---
	75o 15’00”
	109,04
	105,447
	+0,025
	105,472
	27,762
	+0,010
	27,772
	100,000
	100,000
	1
	2
	260o 59’12”
	260o 59’20”
	156o 14’20”
	76,53
	30,836
	+0,017
	30,853
	-70,043
	+0,008
	-70,035
	205,472
	127,772
	2
	3
	266o 05’48”
	266o 05’56”
	242o 20’16’
	88,18
	-78,101
	+0,020
	-78,081
	-40,938
	+0,008
	-40,930
	236,325
	57,737
	3
	0
	262o 39’00”
	262o 39’07”
	324o 59’23”
	101,56
	-58,267
	+0,023
	-58,244
	83,183
	+0,010
	80,193
	158,244
	16,807
	0
	1
	290o 15’30’” 
	290o 15’37”
	75o 15’00”
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	100,000
	100,000
	
	(
	1079o 59’30”
	1080o 00’00”
	---
	375,31
	-0,085
	+0,085
	0,000
	-0,036
	+0,036
	0,000
	---
	---
	a) Fechamento Angular:
	Por se tratar de uma poligonal com caminhamento no sentido horário temos:
	((E = 180 x (n+2) ( 180 x (4+2) = 180 x 6 = 1.080o 
	(Ângulos Horizontais Lidos = 1079o 59’30”
	- ((E		 = 1080o 00’00”
	e = (Erro Angular Encontrado) 	 - 00o 00’30”
A distribuição do erro encontrado se dará através da divisão do erro pelo numero de vértices da poligonal. 30”/4 = 7,5” que deverão ser somados em cada vértice da poligonal. Para facilitar colocaremos dois vértices com 8” e dois vértices com 7”. 
b)Verificação do fechamento angular 
 Classe I = 2’Raiz 4 = 2x2 = 4’ = 240” OK!
 Classe II = 1’Raiz 4 = 1x2 = 2’= 120” OK!
 Classe III = 30”Raiz 4 = 30x2 = 60” OK!
	d) Cálculo das projeções:
 (x(01) = Seno 75o 15’00” x 109,04 = 105,447
 (y(01) = Cos 75o 15’00” x 109,04 = 27,762
e) Correção do erro linear encontrado: 
 C(x = (((x/ (L) x L 
 C(x(01) = (0,085/ 375,31) x 109,04 = + 0,025
 C(xy01) = (0,036/ 375,31) x 109,04 = - 0,010 
(Os sinais dos valores das correções sempre serão contrários aos do somatório das projeções) 
O Somatório das projeções corrigidas ((xC) e ((yC), deverá obrigatoriamente ser igual a zero, por se tratar de uma poligonal fechada. 
	c) Cálculo dos Azimutes:
 Calculado a partir da soma do ângulo horizontal do ponto correspondente e do 
contra azimute anterior:
Az (n) = Az (n-1) + A ( 180º
Az(12) = 75o 15’00” + 180o + 260o 59’20” = 516o 14’20” – 360o =156o14’20”
(sempre que o ângulo é maior que 360o, subtrai-se dele 360o) 
 Az(23) = 156o14’20” + 180 + 266o 05’56” = 602o20’16” – 360 = 242o 20’16”
 Az(30) = 242o 20’16” – 180 + 262o 39’07” = 324o 59’23”
 Az(01) = 324o 59’23 – 180 + 290o 15’37” = 435o 15’00” – 360 = 75o 15’00”
 O Azimute (01) encontrado confirma o azimute de partida, portanto o nosso 
 cálculo está correto.
	f) Fechamento Linear
O erro linear de fechamento (e) é calculado pela formula:
e = Raiz (((x2 + ((y2) 
e = Raiz (-0,085)2 + (-0,036)2 = 0,092m
g) Tolerância de Fechamento Linear
Classe I : 1/1.000 ( 375,31/1.000 = 0,375m OK!
Classe II : 1/3.000 ( 375,31/3.000 = 0,125m OK!
Classe III: 1/5.000 ( 375,31/5.000 = 0,075m Não Atende
	PLANILHA PARA CÁLCULO DE POLIGONAL ABERTA
	
PE
	
PV
	ANGULO HORIZONTAL
	
AZIMUTE
	L
(m)
	(X
	(Y
	COORDENADAS
	
	
	LIDO
	CORRIGIDO
	
	
	(x
	C(x
	(xC
	(y
	C(y
	(yC
	X
	Y
	1
	0
	---
	---
	255o 15’00”
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	0
	0A
	41o 17’45”
	41o 17’56”
	116o 32’56”
	48,50
	43,386
	+0,006
	43,392
	-21,678
	+0,003
	-21,675
	100,000
	100,000
	0A
	0B
	147o 34’40”
	147o 34’51”
	84o 07’47”
	46,75
	46,505
	+0,006
	46,511
	4,781
	+0,003
	4,784
	143,392
	78,325
	0B
	2
	214o 32’00”
	214o 32’11”
	118o 39’58”
	52,90
	46,416
	+0,006
	46,422
	-25,376
	+0,004
	-25,372
	189,903
	83,109
	2
	1
	37o 34’10”
	37o 34’22”
	336o 14’20”
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	236,325
	57,737
	
	(
	440o 58’35”
	440o 59’20”
	---
	148,15
	136,307
	+0,018
	136,325
	-42,273
	+0,010
	-42,263
	136,325
	-42,263
	a) Fechamento Angular:
Por se tratar de uma poligonal aberta em que partimos de um ponto conhecido e chegamos em outro ponto conhecido o fechamento angular se verificará da seguinte forma:
Dif. Az = Azimute Final – Azimute Inicial 
Dif. Az = 336o 14’20” – 255o 15’00” = 80o 59’20”
(( = (( – (nx180 o) (( = 440o 58’35” – (2x180 o) = 80o58’35”
(Erro Angular) e = Dif. Az - (( e = 80o 59’20” – 80o 58’35” = 00o 00’45”
Como (( é menor que a Dif. AZ, a diferença encontrada deverá ser somada aos ângulos observados.
Logo teremos 45”/4 = 11,25”, que deverão ser somados a cada ângulo. Para facilitar compensaremos 11” em três e 12” em um ângulo.
b)Verificação do fechamento angular 
 Classe I = 2’Raiz 4 = 2x2 = 4’ = 240” OK!
 Classe II = 1’Raiz 4 = 1x2 = 2’= 120” OK!
 Classe III = 30”Raiz 4 = 30x2 = 60” OK!
	d) Cálculo das projeções:
 (x(0 0A) = Seno 116o 32’56” x 48,50 = 43,386
 (y(0 0B) = Cos 116o 32’56” x 48,50 = -21,678
e) Condição de fechamento Linear
(x = X(final) – X (inicial) (x = 236,325 – 100,000 = 136,325
(y = Y(final) – Y (inicial) (y = 57,737 - 100,000 = - 42,263
ex = ((x - (x ex = 136,307 – 136, 325 = - 0,018 
ey = ((y - (y ey = -42,273 – (-42,263) = - 0,010
f) Correção do erro linear encontrado: 
 C(x = (((x/ (L) x L 
 C(x(01) = (0,018/148,15) x 48,50 = + 0,006
 C(xy01) = (0,010/148,15) x 48,50 = + 0,003 
Os sinais dos valores das correções sempre serão contrários aos de ex e ey. 
O Somatório das projeções corrigidas ((xC) e ((yC), deverá obrigatoriamente ser igual o valor da diferença das projeções em uma poligonal aberta,.
	c) Cálculo dos Azimutes:
Calculado a partir da soma do ângulo horizontal do ponto correspondente e do contra azimute anterior:
Az (n) = Az (n-1) + A ( 180º
Az(0 0A) = 255o 15’00” - 180o + 41o 17’56” = 116o 32’56” 
Az(0A 0B) = 116o 32’56” + 180o + 147o 34’51” = 444o 07’47” – 360 = 84o 07’47”
Az(0B 2) = 84o 07’47” + 180o + 214o 32’11” = 478o 39’58” – 360 = 118o 39’58”
Az(2 1) = 118o 39’58” +180o + 37o 34’22” = 336o 14’20”
O Azimute (2 1) encontrado confirma o azimute de chegada, portanto o nosso cálculo está correto.
	g) Fechamento Linear
O erro linear de fechamento (e) é calculado pela formula:
e = Raiz (ex2 + ey2) 
e = Raiz (-0,018)2 + (-0,010)2 = 0,021m
h) Tolerância de Fechamento Linear
Classe I : 1/1.000 ( 148,15/1.000 = 0,148m OK!
Classe II : 1/3.000 ( 148,15/3.000 = 0,049m OK!
Classe III: 1/5.000 ( 148,15/5.000 = 0,030m OK!
�PAGE �
�PAGE �41�
��
 Topografia - Planimetria Eng. Jésus Caldeira de Alencar Alvarenga – M.Sc.