Cálculo Diferencial Integral III (AV01) (100% Acertos)

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. 
	Período Acad.: 2017.1 (G) / AV1
	Aluno: GUSTAVO LEONARDO BARBOZA GUIMARAES LOPES DE SOUZA
	Matrícula: 201403194424
	
	Turma: 9002
	�
Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão FINALIZAR PROVA ao ter certeza de que respondeu a todas as questões e que não precisará mais alterá-las. Para questões de múltipla escolha, marque a única opção correta. Valor da prova: 10 pontos
1.
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
 (Ref.: 201403345677)
1 ponto
(II)
(I)
(III)
(I) e (II)
(I), (II) e (III)
2.
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
 (Ref.: 201403345676)
1 ponto
(I), (II) e (III)
(I) e (II)
(II)
(III)
(I)
3.
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
 (Ref.: 201403345678)
1 ponto
(II)
(I), (II) e (III)
(I) e (II)
(III)
(I)
4.
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
 (Ref.: 201403459587)
1 ponto
y=13e3x+C
y=e3x+C
y=13e-3x+C
y=ex+C
y=12e3x+C
5.
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?  (Ref.: 201403288893)
1 ponto
y=e-x+2.e-32x
y=e-x
y=ex
y=e-x+C.e-32x
y=e-x+e-32x
6.
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
 (Ref.: 201403387843)
1 ponto
x3
- 1x3
- 1x2
1x2
1x3
7.
Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:  (Ref.: 201403387913)
1 ponto
δM/y = δN/x
δM/δy= δN/δx
δM/δy = 1/δx
1/δy = δN/δx
δM/δy = -  δN/δx
8.
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
 (Ref.: 201403816433)
1 ponto
y² +1= c(x+2)²
y²-1=cx²
arctgx+arctgy =c
y-1=c(x+2)
y² =arctg(c(x+2)²)
9.
Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
 (Ref.: 201403821564)
1 ponto
 2      
-2     
 7
 -1     
 1       
10.
Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial
 dydx =cosx , y(0) = 2.
 (Ref.: 201404189442)
1 ponto
y = tgx + 2
y = secx + 2
y = cosx + 2
y = cosx
y = senx + 2
��
VERIFICAR E ENCAMINHAR
Legenda:   
 
 Questão não respondida
 
 
 Questão não gravada
 
 
 Questão gravada
��
	
_1556806082.unknown
_1556806091.unknown
_1556806096.unknown
_1556806099.unknown
_1556807315.unknown
_1556807316.unknown
_1556806100.unknown
_1556807314.unknown
_1556806097.unknown
_1556806094.unknown
_1556806095.unknown
_1556806093.unknown
_1556806087.unknown
_1556806089.unknown
_1556806090.unknown
_1556806088.unknown
_1556806084.unknown
_1556806085.unknown
_1556806083.unknown
_1556806072.unknown
_1556806076.unknown
_1556806079.unknown
_1556806081.unknown
_1556806078.unknown
_1556806074.unknown
_1556806075.unknown
_1556806073.unknown
_1556806062.unknown
_1556806067.unknown
_1556806069.unknown
_1556806070.unknown
_1556806068.unknown
_1556806064.unknown
_1556806066.unknown
_1556806063.unknown
_1556806057.unknown
_1556806060.unknown
_1556806061.unknown
_1556806058.unknown
_1556806050.unknown
_1556806053.unknown
_1556806056.unknown
_1556806052.unknown
_1556806047.unknown
_1556806048.unknown
_1556806045.unknown
_1556806046.unknown
_1556806042.unknown
_1556806043.unknown
_1556806041.unknown