Cálculo Diferencial Integral III (AV02) (70% Acertos)

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Disciplina:  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	Avaliação:  CCE1131_AV2_201403194424      Data: 09/06/2017 21:08:03 (F)      Critério: AV2
	Aluno: 201403194424 - GUSTAVO LEONARDO BARBOZA GUIMARAES LOPES DE SOUZA
	Professor:
	FERNANDO LUIZ COELHO SENRA
	Turma: 9002/AB
	Nota da Prova: 7,0 de 10,0      Nota de Partic.: 0
	
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 ��1a Questão (Ref.: 131829)
Pontos: 0,0  / 1,0
Uma equação M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 é dita homogênea quando M(x,y) e N(x,y) são funções homogêneas. A mudança de variável de y para t dada por u=tx transforma uma equação homogênea  numa equação de variáveis separáveis.
 
Resolva a equação homogênea (x+y)dx+(y-x)dy=0.
Dado: ∫11+x2dx=arctgx
Resposta: hsjlbhds
Gabarito:
(x+y)dx+(y-x)dy=0
 
y=tx
dy=xdt+tdx
 
(x+tx)dx+(tx-x)(tdx+xdt)=0
dx+tdx+t2xdx+tx2dt-xtdt-xtdx-x2dt=0
(1+t2)dx+(tx-x)dt=0
(1+t2)dx+x(t-1)dt=0
1/x dx+ (t-1)/(1+t^2)dt=0
 
Integrando:
 
(Sugestão: Utilize substituição de variáveis para resolver ∫t-11+t2dt, fazendo u=1+t2)
 
∫1xdx+∫t1+t2dt-∫11+t2dt=C
lnx+12ln(1+t2)-arctgt=C
 
lnx+12ln(1+(yx)2)-arctg(yx)=C
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 ��2a Questão (Ref.: 92656)
Pontos: 0,0  / 1,0
Pode-se determinar a transformada inversa de Laplace pelo  método das frações parciais que consiste em escrever qualquer função racional P(s)Q(s) (onde P(s)  e  Q(s) são polinômios, com o grau de P(s)  menor  do que o de Q(s)) como uma soma de funções racionais.
 Encontrando-se a transformada inversa de Laplace de cada uma das frações parciais,o que é permitido pela linearidade, chega-se à L-1{P(s)Q(s)} .
Supondo-se que Q(s)tem  n  raízes distintas xi,i=1,2,3,...,n então  L-1{P(s)Q(s)} =∑P(xi)Q(xi)exit. 
Encontre, utilizando o método das frações parciais, a transformada inversa de Laplace da função f(s)=7s-1s2-2s-3.
Resposta: jbncjas
Gabarito:
7s-1s2-2s-3 = 7s-1(s-3)(s+1)
7s-1s-3(s+1) = As-3+ Bs+1
Multiplicando ambos os membros por (s-3) e fazendo s→3 vem :
A=lims→37s-1s+1  => A=5
Multiplicando ambos os membros por (s+1) e fazendo s→-1 vem :
B=lims→-17s-1s-3  => B=2
Portanto L-1{7s-1s2-2s-3}= L-1{7s-1(s-3)(s+1)}= L-1{(As-3)+(Bs+1)}= L-1{(5s-3)} +L-1{(2s+1)}= 5L-1{(1s-3)} +2L-1{(1s+1)}= 5e3t+2e-t.
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 ��3a Questão (Ref.: 187930)
Pontos: 1,0  / 1,0
Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
lny=ln|x -1|
lny=ln|x|
lny=ln|x 1|
 
lny=ln|x+1|
lny=ln|1-x |
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 ��4a Questão (Ref.: 976401)
Pontos: 1,0  / 1,0
A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
λ=4y2
λ=1y2
λ=2x2
λ=-1x2
 
λ=1x2
	
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 ��5a Questão (Ref.: 606672)
Pontos: 1,0  / 1,0
Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
C1ex  -  C2e4x + 2ex
C1e-x  -  C2e4x -  2ex
 
C1e-x  +  12(senx-cosx)
2e-x - 4cos(4x)+2ex
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 ��6a Questão (Ref.: 123530)
Pontos: 1,0  / 1,0
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e  indique qual a resposta correta.
 
1(s-4)2
1(s +4)2
1(s2-4)2
- 1(s-4)2
- 1(s +4)2
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 ��7a Questão (Ref.: 131812)
Pontos: 1,0  / 1,0
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita .
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(I)
(III)
(II)
(I) e (II)
 
(I), (II) e (III)
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 ��8a Questão (Ref.: 1013505)
Pontos: 0,0  / 1,0
Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
 
2ln(x) + c
ln(x3) + c
ln(x) + xc
 
ln(x) + c
2ln(x) + x3c
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 ��9a Questão (Ref.: 965611)
Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a função
 f(x)=x2cos(x)
Podemos afirmar que f é uma função:
Impar
é par e impar simultâneamente
nem é par, nem impar
 
Par
Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar.
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 ��10a Questão (Ref.: 965620)
Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a função:   f(x)=x  xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx .
Podemos afirmar que o valor de an é :
 
(2n)sen(nπ)
 
0
nsennπ
nπ
nπ