Lista de Exercícios Quádricas

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INSTITUTO NACIONAL DE TELECOMUNICAÇÕES - INATEL 
 Lista de Exercícios de NB005 - QUÁDRICAS 
Prof. Luiz Felipe Simões de Godoy 
 
1. Determinar uma equação da superfície esférica de centro r, nos casos: 
a) C(0,0,0), r = 4 
b) C(2,4,-1), r = 3 
2. Dada a equação da superfície esférica 
01246222  yxzyx
, determinar o centro 
e o raio. 
 
3. Determinar uma equação das superfícies esféricas nas condições dadas. 
a) Centro C(2,-3,1) e raio 4. 
b) Centro C(4,-1,-2) e passando por P(2,3,-1). 
c) O segmento de extremos A(-1,3,-5) e B(5,-1,-3) é um de seus diâmetros. 
 
4. Determinar uma equação da superfície esférica de centro C(2,-3,4) e 
a) tangente ao plano xOy 
b) tangente ao plano xOz 
 
5. Obter uma equação geral do plano tangente à superfície esférica E no ponto P. 
a) E: 
)2,1,2(9222  Pzyx
 
b) E: 
)4,3,1(12)2()1()3( 222  Pzyx
 
c) E: 
)6,5,2(011624222  Pzyxzyx
 
 
6. Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno 
do eixo indicado. 
a) 
maioreixoz
yx
;01
164
22

 
b)
menoreixoz
yx
;01
164
22

 
c) 
Oxeixozyx ;0922 
 
d)
Oyeixoxy
z
;01
4
2
2

 
 
7. Reduzir cada uma das equações à forma canônica (eq. Reduzida), identificar a superfície e 
construir seu gráfico. 
a) 
25222  zyx
 
b) 
01642 222  zyx
 
c) 
014491636 222  zyx
 
d) 
014491636 222  zyx
 
e) 
0444 222  zyx
 
f) 
444 222  yxz
 
g) 
0424 222  zyx
 
Respostas 
 
1. a) x
2
 + y
2
 + z
2
 = 4
2
 ou x
2
 + y
2
 + z
2
 – 16 = 0 
 b) (x – 2)2 + (y – 4)2 + (z + 1)2 = 32 ou x2 + y2 + z2 – 4x – 8y + 2z +12 = 0 
 
 
2. C(-3, 2, 0) e r = 5 
 
 
3. a) 
02264222  zyxzyx
 
 b) 
0428222  zyxzyx
 
 c) 
07824222  zyxzyx
 
 
4. a) 
013864222  zyxzyx
 
 b) 
020864222  zyxzyx
 
 
5. a) 
0922  zyx
 
 b) 
06  zyx
 
 c) 
03834  zy
 
 
6. a) 
1
4164
222

zyx
 
 b) 
1
16164
222

zyx
 
 c) 
9222  zyx
 
 d) 
1
44
2
2
2

z
y
x
 
 
7. a) 
5 raio de esférica superfície1
252525
222

zyx
 
 b) 
elipsóide1
1648
222

zyx
 
 c) 
elipsóide1
1694
222

zyx
 
 d) 
folha uma de dehiperbolói1
1694
222

zyx
 
 e) 
folha uma de dehiperbolói1
141
222

zyx
 
 f) 
folhas duas de dehiperbolói1
4
2
22 
z
yx
 
 g) 
folhas duas de dehiperbolói1
24
22
2 
zy
x