aula 04

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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
LUIZ ROBERTO
Rio de Janeiro, 30 de abril de 2011
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AULA 04 – Razão
Sejam dois números reais a e b, com b 0.
Chama-se razão entre a e b o quociente da divisão de a por b: 
 
 a : b = 
O número a é denominador antecedente (numerador) e 
b é o consequente (denominador).
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AULA 04 – Razão
Exemplos:
 A razão entre 30 e 70 é = 
2. Numa turma de 54 alunos há 24 rapazes e 30 moças. 
A razão entre o número de rapazes e o número de moças é =  para cada 4 rapazes há 5 moças. 
A razão entre o número de rapazes e o total de alunos é =  para cada 9 alunos, 4 são rapazes. 
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AULA 04 – Razão
Proporção é uma igualdade entre duas razões. 
Na proporção = , podemos ler: 
3 está para 5 assim como 6 está para 10. 
3 e 10 são extremos e, 5 e 6, são meios.
Podemos concluir que o produto dos extremos 
é igual ao produto dos meios:
3 x 10 = 5 x 6 = 30
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AULA 04 – Razão
Propriedade fundamental das proporções
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AULA 04 – Razão
Antonio e Carlos passeiam com seus cachorros. Antonio pesa 120kg, e seu cão, 40kg. Carlos, por sua vez, pesa 48kg, e seu cão, 16kg.
A razão entre o peso dos meninos:
A razão entre o peso dos cães:
As duas razões são iguais. 
Logo, podemos afirmar que a igualdade é uma proporção.
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AULA 04 – Razão
Determine o valor de x:
Solução: 
20 (x - 1) = 4 (3x + 1)
20x – 20 = 12x + 4
20x - 12x = 20 + 4
8x = 24
x = 3 
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AULA 04 – Razão
Um médico recomenda uma dieta para um indivíduo obeso: consumir até 5 calorias por dia para cada 20 kg de excesso de peso. Se um indivíduo apresentar 50 Kg de excesso de peso, qual seria o número de calorias diárias para ele?
Como o indivíduo apresenta 50Kg de excesso de peso, a quantidade de calorias x é calculada da seguinte forma:
 12,5 calorias
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AULA 04 – Razão
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra aumenta na mesma proporção da primeira. Exemplo: 
Um carro percorre: * 100 km em 1 hora * 200 km em 2 horas * 300 km em 3 horas 
A distância e o tempo são grandezas diretamente proporcionais, pois aumentam na mesma proporção.
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AULA 04 – Razão
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma razão da primeira. Exemplo:
 Três carros fazem um percurso de 120Km: 
1°) 120km/h em 1 hora 2°) 60km/h em 2 horas 3°) 40km/h em 3 horas
A distância e o tempo são grandezas inversamente proporcionais.
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AULA 04 – Razão
Proporção múltipla é uma série de razões iguais. 
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AULA 04 – Razão
A razão cujo denominador é 100 recebe o nome de razão centesimal. Tais razões centesimais estão expressas em taxas percentuais:
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AULA 04 – Razão
Exemplo 1:
Em uma determinada turma com cem alunos, 40 tiram nota 10. Qual a porcentagem de alunos que tiraram 10?
Resp:
40% dos alunos tiraram 10.
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AULA 04 – Razão
Exemplo 2:
Num lote de 25 parafusos, 5 apresentaram defeito. Qual a razão entre o número de parafusos defeituosos e o total de parafusos do lote?
Significa que se o lote contivesse 100 parafusos, 
deveríamos encontrar 20 parafusos com defeito.
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AULA 04 – Razão
Exemplo 3:
Uma empresa de telemarketing recebe em média 720 ligações de clientes interessados na compra de seus produtos. Sabe-se que a taxa de efetiva de vendas é de 15%. Quantas chamadas se converteram em vendas? 
Solução: Devemos lembrar que a taxa de 15% significa que, de cada 100 chamadas, 15 foram vendas concretizadas. 
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AULA 04 – Razão
Exemplo 4:
A conta do almoço foi R$242,00 já crescida de 10% da gorjeta. Qual o valor da despesa sem incluir a gorjeta?
Solução:
x + 0,1 x = 242
1,1 x = 242
X = 
 242
 1,1
= R$220,00
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AULA 04 – Razão
Exemplo 5:
Um automóvel que custava R$42.000,00, passou a custar R$46.200,00. Calcular o percentual de aumento.
Solução: 
Para calcular a taxa percentual de aumento verificada:
46.200,00 - 42.000,00 = 4.200,00
A seguir, dividimos 4.200 por 42.000 obtendo:
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AULA 04 – Razão
Exemplo 4:
Um automóvel que custava R$42.000,00, passou a custar R$46.200,00. Calcular o percentual de aumento.
Solução: 
Uma outra forma de resolver o problema seria dividir o preço novo pelo preço antigo:
Fim da aula 4
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