dinamica

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DINÂMICA DOS FLUIDOS 
(Pág. 20 à 24)
• Equação de Continuidade;
• Princípio de Bernoulli.
A equação de Bernoulli e a Variação de Energia;
• O Efeito Magnus.
NOÇÕES DE HIDRODINÂMICA
* A hidrodinâmica estuda o comportamento de
fluidos em movimento. Esse movimento pode
ocorrer de modo de modo que a velocidade do
fluido varie, como nas corredeiras ou cachoeiras, ou
permaneça constante, ou seja, em cada ponto cada
partícula do fluido tem a mesma velocidade (regime
estacionário ou permanente).
* Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência
de um fluido ao escoamento, a uma dada temperatura. De outra
maneira pode-se dizer que a viscosidade corresponde ao atrito
interno nos fluidos devido basicamente a interações
intermoleculares.
Os escoamentos podem ser classificados quanto à
compressibilidade e quanto ao grau de mistura
macroscópica:
* Um escoamento em que a densidade do fluido
varia significativamente é um escoamento
compressível, caso contrário é denominado
incompressível.
* No regime laminar, as linhas de fluxo são
paralelas ao escoamento, fazendo com que o fluido
escoe sem que ocorra mistura. Já no regime
turbilhão tem-se um movimento rápido da água
em forma de redemoinho.
Fluidos ideais - O movimento de um fluido real
é muito complexo. Para simplificar sua descrição
consideraremos o comportamento de um fluido ideal
cujas características são as seguintes:
* Fluido não viscoso
* Fluxo estacionário
* Fluido incompressível
* Fluxo irrotacional
Fluxo de automóveis
Variação do fluxo de 
água em um torneira
• Fluxo de um escoamento:
* Chamado vazão;
* Representado pelo símbolo Ф;
* Usualmente, nos fluidos, a vazão é definido pela
seguinte relação:
Ф = ΔV
Δt
Volume escoado por intervalo de 
tempo.
* Sua unidade de medida, no SI, é m3/s.
Fazendo algumas substituições matemática, obtemos:
Ф = A . v
Sendo que,
A – área de seção transversal;
v – velocidade de escoamento.
* Essa equação, denominada equação de continuidade afirma
que a velocidade com que o líquido escoa no interior do tubo é
inversamente proporcional à área de seção transversal (A) do
mesmo, ou seja, diminuindo a área, a velocidade (v) com que o
líquido flui aumenta na mesma proporção.
• Considere três pedaços de tubos com diâmetros diversos e
áreas de seção transversal A1, A2 e A3 conectados, e com água
escoando através deles no sentido de A para B, com
velocidades de intensidades v1, v2 e v3, respectivamente.
• Se o líquido for incompressível (mesma densidade em todos
os pontos), no mesmo intervalo de tempo o volume de fluido
ΔV que atravessa A1, é o mesmo que atravessa A2 e A3 e,
consequentemente a vazão Φ também será a mesma.
Φ1 = Φ2 = Φ3 -> A1 . v1 = A2 . v2 = A3 . v3 = constante
Sendo ΔV1 = ΔV2, para um mesmo intervalo de 
tempo, obtemos: Δ V1 = ΔV2
Δt Δt 
Mas, ΔV1 = Φ, logo, ficamos com: Φ1 = Φ2
Δt
A1v1 = A2v2 ou v1 = A2
v2 A1
Equação de continuidade
• Exemplo - pág. 20
Uma torneira aberta de área
A0 = 2 cm
2. A vazão de saída da
água da torneira é constante e
igual a 6 litros por minuto.
Considere g = 10 m/s2.
a) Por que à medida que a água
cai a seção transversal do filete
fica menor?
b) Qual é a velocidade de saída
da água da torneira?
c) Em quanto tempo essa
torneira enche de água uma
caixa de 300 litros?
Exemplificando: 
• Quando é aberto pouco a pouco uma torneira, é formado um
pequeno jato de água, um fio cujo raio vai diminuindo com a
distância a torneira e que ao final, se rompe formando gotas.
• A seção transversal do jato de água quando sai da torneira
é A0, e a velocidade da água é v0. Devido a ação da gravidade a
velocidade v da água é aumentada (MRUV). A uma
distância h da torneira a velocidade é
• Aplicando a equação de continuidade
Pág. 21
Descreve o comportamento de um
fluido movendo-se ao longo de um
conduto e traduz para os fluidos o
Princípio da Conservação da Energia.
De um modo geral, podemos dizer
que, no escoamento de um fluido
ideal, temos:
p + d.g.h + d.v2 = Constante
2
A equação de Bernoulli e a variação 
de energia
Simplificando as relações matemáticas, temos:
p1 + d.g.h1 + d.v1
2 = p2 + d.g.h2 + d.v2
2
2 2
Equação de Bernoulli
Para o caso em que v=o 
(líquido em repouso), 
obtém-se:
p2 = p1 + d.g.h 
Lei de Stevin
No caso de um tubo horizontal:
Nessas condições, a Equação de Bernoulli pode
ser escrita:
p1 + d.v1
2 = p2 + d.v2
2
2 2
Objetivo: Observar a pressão
do ar em movimento.
Material: Tira de papel de
aproximadamente 3x20cm.
Experimento
Procedimento: Recorte duas tirinhas de papel e coloque-as uma
de cada lado da boca, como mostra a figura.
Observação: O quê você acha que vai acontecer quando soprar
entre as tiras?
Experimento
Pág. 21 e 22Aplicações do Princípio de Bernoulli
Graças à forma e orientação dos perfis aerodinâmicos, a asa é
curva em sua face superior e está angulada em relação às linhas
de corrente incidentes.
Os aviões estão entre as invenções 
mais incríveis. 
Alguns modelos do Boeing 747, por exemplo, pode levar mais de 500
pessoas e possui quase 400 toneladas quando está abastecido para a
decolagem.
Existem quatro forças básicas presentes no vôo:
sustentação, arrasto, tração e peso.
Caças F-16
Boeing 777 é um dos aviões mais modernos do mundo na atualidade.
Cabine do Boeing 767
1) (UFSM-RS) Em uma cultura irrigada por um cano
que tem área de secção reta de 100 cm2, passa água
com uma vazão de 7200 litros por hora. Determine a
velocidade de escoamento da água nesse cano, em m/s.
Exercícios
02) (Unama-PA) Uma piscina, cujas dimensões são
18m.10m.2m, está vazia. O tempo necessário para
enchê-la é 10 h, através de um conduto de seção
A = 25 cm2. A velocidade da água, admitida
constante, ao sair do conduto, terá módulo igual a:
03) (UFPE) O sistema de abastecimento de água de
uma rua, que possui 10 casas, está ilustrado na figura
abaixo. A vazão do tubo principal é de 0,01 m3/s.
Supondo que cada casa possui uma caixa d'água de
1500 litros de capacidade e que estão todas inicialmente
vazias, em quantos minutos todas as caixas-d'água
estarão cheias? Suponha que durante o período de
abastecimento nenhuma caixa estará fornecendo água
para as suas respectivas casas.
04) (ITA-SP) Durante uma tempestade, Maria fecha a janela
de seu apartamento e ouve zumbido do vento lá fora.
Subitamente o vidro de uma janela se quebra. Considerando
que o vento tenha soprado tangencialmente à janela, o
acidente pode ser melhor explicado pelo(a):
a)princípio da conservação da massa
b)equação de Bernoulli
c)princípio de Arquimedes
d)princípio de Pascal
e)princípio de Stevin
05) (UFSM-RS) A figura representa uma tubulação
horizontal em que escoa um fluido ideal. A velocidade
de escoamento do fluido no ponto 1, em relação à
velocidade verificada no ponto 2, e a pressão no ponto
1, em relação à pressão no ponto 2, são:
a) maior, maior
b) maior, menor
c) menor, maior
d) menor, menor
06) (UFRRJ) Um jardineiro dispõe de mangueiras de dois
tipos, porém com a mesma vazão. Na primeira, a água sai
com velocidade de módulo V e, na segunda, sai com
velocidade de módulo 2V. A primeira mangueira
apresenta:
a) a metade da área transversal da segunda.
b) o dobro da área transversal da segunda.
c) um quarto da área transversal da segunda.
d) o quádruplo da área transversal da segunda.
e) dois quintos da área transversal da segunda.
07) (UFPA) Considereduas regiões distintas do leito
de um rio: uma larga A, com 200 m2 de área de secção
transversal, onde a velocidade escalar média da água é
de 1,0 m/s e outra estreita B, com 40 m2 de área de
secção transversal. Calcule:
a) a vazão volumétrica do rio.
b) a velocidade escalar média da água do rio na região
estreita B.
08) (UNICAMP-SP) Uma caixa-d'água com volume de
150 litros coleta água da chuva à razão de 10 litros por
hora.
a) por quanto tempo deverá chover para encher
completamente essa caixa-d'água?
b) admitindo-se que a área da base da caixa é 0,50 m2,
com que velocidade subirá o nível da água na caixa,
enquanto durar a chuva?
Todos os fluidos reais são
viscosos, e essa característica
tem uma influência importante
no movimento de um sólido nele
imerso.
Pág. 23
O ar está passando
pela bola. Enquanto
ela se move, um
pouco de ar também é
arrastado por ela
durante os giros.
: 
Onde a bola e o ar se movem na mesma direção, a velocidade é
maior e a pressão é menor. E onde o ar arrastado pela bola se
move em direção contrária ao ar que passa pela bola, a
velocidade é menor e, consequentemente, a pressão é maior.
Essa diferença de pressão faz com que a bola se desvie do seu
caminho normal, produzindo o efeito Magnus.
E-Ship I
Comprimento: 130 m
Largura: 22,5 m
Rotores: 04 (27 m de altura e 04 m de
diâmetro)
• Fontes: 
Sistema de Ensino Poliedro, Física para o Ensino Médio. Editora Poliedro,
Osvaldo Guimarães – 1 Edição.
www.sistemapoliedro.com.br
Maria Assunção F. da Silva Dias, professora do Depto. de Ciências
Atmosféricas do Instituto Astronômico e Geofísico da USP.
www.dca.iag.usp.br
Luiz Ferraz Netto, mestre em Ciência Experimental – USP, Professor de Física
e Matemática do 2o e 3o graus.
www.feiradeciencias.com.br
Vanks Estevão
www.efeitojoule.com.br
Prof. Gilberto L. Thomas. Instituto de Física, UFRGS
www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20031
• Nota: Utilizado imagens disponíveis na internet.