Lista 2 engecon resolução

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Engenharia Econômica 
Lista de exercícios # 2 
Gabarito 
Thiago Fonseca Morello 
fonseca.morello@ufabc.edu.br 
sala 301, Bloco Delta, SBC 
A resolução desta lista deve ser escrita à mão e entregue ao professor, na sala de 
aula, até no máximo dia 20 de Junho (data da primeira prova). 
Apenas será dada nota não-nula aos exercícios cuja resolução estiver detalhada. A 
mera indicação da alternativa correta em questões de múltipla escolha receberá 
nota nula. 
Todos os exercícios têm o mesmo valor, 0,833 ponto. 
(Q.1) Corrija monetariamente (deflacione) os fluxos de caixa (receita e despesa) dos 
dois projetos de investimento produtivo da aba “Q.1” da planilha “correcao_monetaria”. 
R: Resolução na planilha “lista_2_Q1eQ2.xlsx” 
(Q.2) Corrija monetariamente (deflacione) os fluxos de caixa (receita e despesa) dos 
dois projetos de investimento produtivo da aba “Q.2” da planilha “correcao_monetaria”. 
R: Resolução na planilha “lista_2_Q1eQ2.xlsx” 
 (Q.3) Calcule a taxa de juros efetiva mensal proporcionada pela aplicação em um título 
do tesouro que remunera com base no valor vigente da taxa SELIC. Considere como 
período de referência aquele que se estende de Novembro de 2014 a Agosto de 2015. Os 
valores assumidos pela taxa SELIC no período podem ser encontrados na tabela abaixo. 
Mês SELIC (% a.m) 
Nov_2014 0.84 
Dez_2014 0.96 
Jan_2015 0.94 
Fev_2015 0.82 
Mar_2015 1.04 
Abr_2015 0.95 
Mai_2015 0.99 
Jun_2015 1.07 
Jul_2015 1.18 
Ago_2015 1.11 
 
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R: Para calcular a taxa efetiva obtida ao longo de todo o período, 9 meses, basta fazer: 
൫1 + ݅௡௢௩,ଵସ൯൫1 + ݅ௗ௘௭,ଵସ൯൫1 + ௝݅௔௡,ଵସ൯… ൫1 + ݅௔௚௢,ଵହ൯ − 1 = (1 + 0,84/100)(1 + 0,96/100)(1 + 0,94/100) … (1 + 1,11/100) − 1	 = 0,1035 
Agora, para encontrar a taxa equivalente mensal, im, basta considerar que (1+im)9 = 
(1+0,1035)  im = (1+0,1035)1/9 = 0,011005395 a.m ~ 1,1% a.m. 
(Q.4) Os valores da taxa mensal de inflação, medida pela variação mensal do IPCA, ao 
longo de 2014, podem ser encontrados na tabela abaixo. Calcule a inflação acumulada 
no período. 
Mês Var. % mensal 
Jan 0,55 
Fev 0,69 
Mar 0,92 
Abr 0,67 
Mai 0,46 
Jun 0,40 
Jul 0,01 
Ago 0,25 
Set 0,57 
Out 0,42 
Nov 0,51 
Dez 0,78 
R: 
A taxa de inflação, considerando todo o período de 12 meses, é dada por: 
൫1 + ߨ௡௢௩ ,ଵସ൯൫1 + ߨௗ௘௭,ଵସ൯൫1 + ߨ௝௔௡,ଵସ൯… ൫1 + ߨ௔௚௢,ଵହ൯ − 1 = 0,064076166. 
Já a taxa de inflação mensal, πm, correspondente é obtida a partir de (1+πm)12 = 
(1+0,064)  πm = 0,005188998 ~0,5% a.m. 
(Q.5) (BOVESPA, 2008, Q115) Uma instituição exige taxa real de juro de 1,6% ao mês 
para sua aplicação. O prazo da aplicação é de 90 dias. Nestes meses, estima-se inflação 
de 3,25% ao mês (mês 1), 2,75% ao mês (mês 2) e 1,95% ao mês (mês 3). Determine a 
taxa de juro composto ao ano que satisfaz as exigências do investidor. 
a) 45,96% 
b) 65,56% 
c) 62,05% 
d) 51% 
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R: Alternativa b. 
É preciso deixar claro que a taxa de juro composto pedida pelo enunciado é uma taxa 
nominal (no sentido monetário). A taxa mensal procurada será denotada por in,a e a 
taxa equivalente com capitalização mensal será denotada por in,m. Como primeiro 
passo, deve-se calcular in,m. Para isso, é preciso admitir que in,m é tal que, aplicando-se 
o capital com rendimento mensal in,m durante 90 dias, i.e., 3 meses, a taxa real mensal 
de juro deve ser equivalente a 1,6% a.m, pois este é o rendimento-alvo. Isso quer dizer 
que, considerando o período de 3 meses como um todo, a taxa de juro gerada é de 
(1+0,016)3 – 1. 
Formalmente: 
(1 + 0,016)ଷ − 1 = ൫1 + ݅௡,௠൯ଷ(1 + 0,0325)(1 + 0,0275)(1 + 0,0195) − 1 
Resolvendo para in,m temos: (1 + 0,016)ଷ(1 + 0,0325)(1 + 0,0275)(1 + 0,0195) = ൫1 + ݅௡,௠൯ଷ 
E, portanto: (1 + 0,016)[(1 + 0,0325)(1 + 0,0275)(1 + 0,0195)]ଵ/ଷ = 1 + ݅௡,௠ 
Ou seja: 
݅௡,௠ = (1 + 0,016)[(1 + 0,0325)(1 + 0,0275)(1 + 0,0195)]ଵ/ଷ − 1 = 0,04291 
Para obter a taxa anual equivalente basta calcular: 
(1+in,m)12 = (1+in,a)  in,a = (1+in,m)12 – 1 = (1+ 0,04291)12 – 1 = 0,655621202 a.a ~ 
65,56% a.a. 
(Q.6) Calcule a taxa de juro real mensal obtida ao aplicar à taxa SELIC no período de 
Novembro de 2014 a Agosto de 2015. Na tabela abaixo podem ser encontrados os 
valores da taxa de inflação mensal, medida pela variação mensal do IPCA, e a taxa 
SELIC. 
Mês SELIC (% a.m) 
IPCA (% 
a.m) 
Nov_2014 0.84 0.51 
Dez_2014 0.96 0.78 
Jan_2015 0.94 1.24 
Fev_2015 0.82 1.22 
Mar_2015 1.04 1.32 
Abr_2015 0.95 0.71 
Mai_2015 0.99 0.74 
Jun_2015 1.07 0.79 
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Jul_2015 1.18 0.62 
Ago_2015 1.11 0.22 
R: 
A taxa de juro real obtida no período como um todo, que tem duração de nove meses, é: 
ݎଽ௠ = ൫1 + ݅௡௢௩,ଵସ൯൫1 + ݅ௗ௘௭,ଵସ൯൫1 + ௝݅௔௡,ଵସ൯… ൫1 + ݅௔௚௢,ଵହ൯൫1 + ߨ௡௢௩ ,ଵସ൯൫1 + ߨௗ௘௭,ଵସ൯൫1 + ߨ௝௔௡,ଵସ൯… ൫1 + ߨ௔௚௢,ଵହ൯ − 1 = 0,017544192 
A taxa real mensal correspondente é rm = (1+r9m)1/9 – 1 = 0,001934321 ~ 0,19%. 
(Q.7) (BOVESPA, 2008, Q51) Um título de seis meses de valor nominal igual a 
R$250.000,00 foi descontado sob o regime de juro simples por R$190.000,00. Neste 
caso, o valor do desconto é: 
a) R$60.000,00 
b) R$10.000,00 
c) R$120.000,00 
d) R$90.000,00 
R: Alternativa a. 
O valor do desconto, D, é sempre D = VF – VD, em que VF = valor de face ou valor 
nominal e VD = valor descontado. Os dados do problema indicam que VF = $250.000 
e VD = 190.000  D = 250.000 – 190.000 = $60.000. 
(Q.8) (BOVESPA, 2008, Q52) Um título de seis meses de valor nominal igual a 
R$200.000,00 foi descontado sob o regime de juro simples a uma taxa de desconto igual 
a 20% ao ano. Neste caso, o valor descontado do título é: 
a) R$180.000,00 
b) R$220.000,00 
c) R$160.000,00 
d) R$181.800,00 
R: Alternativa a. 
Sabemos que D = VF(1 - Nd/12), em que a referência temporal do título é mensal e não 
diária e, por isso, é preciso dividir por 12 meses. Com os dados do problema: 
D = VF(1 - Nd/12) = 200.000(1-6*0,2/12) = R$180.000,00. 
(Q.9) [Bueno et al., 2010, ex. 9.15 (adaptado)] Calcular quanto se recebeu pelo 
desconto de uma duplicata no valor de $45000 para vencimento daqui a 42 dias, 
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sabendo-se que o banco cobra uma taxa de desconto de 4.5% ao mês. Calcular também 
a taxa de juro mensal implicitamente paga pelo tomador. 
R: O enunciado pergunta quanto à VD. Sendo VD = VF(1-Nd/30), N = 42, d = 0,045, 
VF = 45.000,00, tem-se: VD = 45000*(1-42*0,045/30) = 45000*(1-1,4*0,045) = 
42.165,00. 
VD = 45000*(1-42*0,045/30-42*0,005/30) = 45000*(1-1,4*0,045) = 42.165,00. 
O tomador recebe, do banco, um valor de R$42.165,00 (VD), e paga, em retribuição, 
ao banco, um valor de R$45.000. A taxa implícita, com capitalização em um período de 
42 dias, é dada por: i42 = 45.000/42.165 – 1 (taxa em que aumentou o capital aplicado 
pelo banco). A taxa mensal, im, é dada por 1 + im = (1 + i42)30/42  im = (1 + i42)30/42 – 1 
 im = (45.000/42.165)30/42 – 1 = 0,048.