Lista 4 engecon resolução

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Engenharia Econômica 
Lista de exercícios # 4 
Thiago Fonseca Morello 
fonseca.morello@ufabc.edu.br 
sala 301, Bloco Delta, SBC 
A resolução desta lista deve ser escrita à mão e entregue ao professor, na sala de 
aula, até no máximo dia 4 de Julho 
Apenas será dada nota não-nula aos exercícios cuja resolução estiver detalhada. A 
mera indicação da alternativa correta em questões de múltipla escolha receberá 
nota nula. 
Todos os exercícios têm o mesmo valor, 2 pontos. 
(Q.1) (Bueno et al., 2011, ex.2.15) Uma empresa deseja adquirir um equipamento cujo 
preço à vista é de $5500,00. A venda do equipamento pode ser financiada de três 
formas: 
1. $1000,00 de entrada e 24 prestações de $290,00 
2. 20 prestações mensais de $400,00, sem entrada; 
3. Um único pagamento, no prazo de 4 meses, de $6500. 
Qual é a melhor forma de pagamento, se a taxa de juros é de 3,5% ao mês? 
R: Assumindo que a parte à que se refere o enunciado é o a empresa (e não o vendedor 
do equipamento), deve-se utilizar o critério de menor valor presente da dívida (menor 
esforço de pagamento). 
Passo 0, fluxos de caixa dos planos 
Plano 1 
 
Plano 2 
...
0 1 2 3 4 5 24
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1000 290 290 290 290 290 290
2 
 
 
Plano 3 
 
Passo 2, cálculo dos VPs 
ܸܲ(݌݈ܽ݊݋	1) = 1000 + 290 ቈቆ (1 + 0,035)ଶସ − 10,035(1 + 0,035)ଶସቇ቉ = 5656,93 
ܸܲ(݌݈ܽ݊݋	2) = 400 ቈቆ (1 + 0,035)ଶ଴ − 10,035(1 + 0,035)ଶ଴ቇ቉ = 5684,96 
ܸܲ(݌݈ܽ݊݋	3) = 490 ൤൬ 6500(1 + 0,035)ସ൰൨ = 5664,37 
Passo 3, decisão: o melhor plano para a empresa é o 1, haja visto que representa a 
dívida de menor valor. 
(Q.2) (Bueno et al., 2011, ex. 2.8) Uma televisão foi adquirida pelo preço à vista de 
$950,00 para ser pago em 12 prestações mensais. Sabendo-se que a taxa de juro cobrada 
pela loja é de 3% ao mês e que a primeira parcela vence em 18 dias, determinar o valor 
da prestação do financiamento. 
R: É apresentada, no que segue, uma das múltiplas soluções possíveis. 
A série de prestações está deslocada para a esquerda em 18 dias, conforme fluxo 
abaixo. 
 
(deve-se perceber que 348 = 18 + 11*30) 
...
0 1 2 3 4 5 20
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
400 400 400 400 400 400
0 1 2 3 4
↓
6500
... Dia
0 18 48 78 108 138 348
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
R R R R R R
3 
 
 
É também possível tomar por base um diagrama com tempo medido em meses. 
 
Uma vez que 48/30 = 18/30 + 1, 78/30 = 18/30 + 2,..., 348/30 = 18/30 + 11, a forma 
geral do diagrama, com f = 18/30, é: 
 
Com base no último diagrama, o valor presente da série de prestações é: 
VP(R) = R(1+i)-f + R(1+i)-(f+1) + R(1+i)-(f+2) +... + R(1+i)-(f+11) = 
R(1+i)-(f-1) [(1+i)-1 + (1+i)-2 + (1+i)-3 +... + (1+i)-12] = ோ(ଵା௜)೑షభ ቂ(ଵା௜)భమିଵ௜(ଵା௜)భమ ቃ 
Como o enunciado pede o valor “R” da prestação, basta isolar esta variável na 
equação VP(R) = 950, como segue: 
950 = ܴ(1 + ݅)௙ିଵ ቈ(1 + ݅)ଵଶ − 1݅(1 + ݅)ଵଶ ቉ → ܴ = 950 ݅(1 + ݅)௙ାଵଵ(1 + ݅)ଵଶ − 1 = 94,3172 
(Q.3) (BOVESPA, 2008, Q215) Um investidor aplicou R$1.500,00 no primeiro mês, 
R$2.500,00 no segundo mês e R$500,00 no terceiro mês. Sabendo que a remuneração 
da aplicação se dá por meio de uma taxa contínua de 15% ao ano, pode-se dizer que ao 
final do terceiro mês ele acumulou uma quantia de: 
a) R$4.626,90 
b) R$5.808,50 
c) R$6.210,47 
d) R$6.554,30 
 
R: 
... Mês
0 18/30 48/30 78/30 108/30 138/30 348/30
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
R R R R R R
... Mês
0 f f+1 f+2 f+3 f+3 f+11
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
R R R R R R
4 
 
Primeiro passo: cálculo da taxa mensal efetiva 
Seja “r” a taxa contínua anual definida para o período de um ano. A taxa mensal é 
r/12, a trimestral é r/4, e a bimestral é r/6. 
Segundo passo: cálculo do montante 
O valor futuro das três aplicações, de acordo com o diagrama abaixo, é VF = 
1500er/6+2500er/12+ 500 = R$4.569,42. 
 
Porém, este valor não consta entre as respostas. O que ocorre é que o exercício está 
assumindo a convenção de início de período, o que quer dizer que os três depósitos 
ocorrem no início de cada um dos três meses e o montante é sacado ao final do 
terceiro, como ilustrado no diagrama abaixo. 
 
Neste caso, o valor futuro é de VF = 1500er/4+2500er/6+ 500er/12 = R$4626,895, o que 
indica que a resposta correta é a “a”. Contudo, os dois valores para o montante 
poderiam ser considerados como corretos. 
(Q.4) (BOVESPA, 2008, Q192) Um agente de mercado tomou empréstimo de 
R$120.000,00 pelo sistema de amortização constante (SAC) à taxa de juro de 2% ao 
mês com prazo de 24 meses para a sua amortização. Admitindo que não exista correção 
monetária sobre o saldo devedor e as parcelas, qual é o valor da amortização na 18º 
prestação? 
a) R$2.400,00 
b) R$6.666,67 
c) R$5.000,00 
VF
↑
0 1 2 3
↓ ↓ ↓
$1500 $2500 $500
VF
↑
0 1 2 3
↓ ↓ ↓
$1500 $2500 $500
5 
 
d) R$3.500,80 
R: No SAC o valor da amortização do principal é constante (o mesmo em todos os 
períodos), como o próprio nome do sistema indica. Tal valor é equivalente à divisão do 
principal da dívida pelo número de períodos, P0/T, o que, de acordo com os dados do 
problema é igual a 120.000/24 = 10.000/2 = 5.000. A alternativa correta é a “c”. 
(Q.5) (BOVESPA, 2008, Q191) Um banco emprestou R$500.000,00 para um cliente a 
ser pago em 12 prestações mensais pelo sistema Price (prestação constante). Para uma 
taxa de juro de 2% ao mês o valor da amortização embutido na primeira prestação é 
aproximadamente igual a: 
a) R$37.280,00 
b) R$42.975,00 
c) R$41.954,00 
d) R$23.212,00 
R: no sistema Price, a amortização deve ser calculada como resíduo que sobra da 
prestação após a dedução do valor do juro. Isto é, At = Rt – Jt-1 (1). Uma vez que Rt = R 
= P0FRC(i,T) (2) e Jt = iPt-1 (3), tem-se que At = P0FRC(i,T) - iPt (é o que se obtém 
levando (2) e (3) em (1)). Para t = 1, pois, A1 = P0FRC(i,T) – iP0 = P0(FRC(i,T) – i) = 
଴ܲ ቈቆ
݅(1 + ݅)்(1 + ݅)் − 1ቇ − ݅቉ = ܴ$	37.279,80~ܴ$	37.280 
A alternativa correta é a “a”.