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1 Análise incremental aplicada à TIR Thiago Fonseca Morello fonseca.morello@ufabc.edu.br sala 301, Bloco Delta, SBC 3 Análise incremental 3.0 Divergência entre TIR e VPL É útil procurar compreender porque a TIR, mesmo em sua versão modificada, não é um indicador adequado para comparar o desempenho financeiro de dois ou mais projetos. Seja tomado um exemplo simples. Há dois projetos de investimento disponíveis, ambos com duração de apenas um período. O projeto A proporciona receita 1,1C um período à frente a partir de um investimento C. Já o projeto B proporciona receita 10,5C a partir de um investimento 10C. Com estes dados, pode-se calcular a TIR dos projetos como segue. TIR(A) = ݅∗: 1,1ܥ(1 + ݅∗) − ܥ = 0 → ݅∗ = 1,1ܥܥ − 1 = 0,1 TIR(B) = ݅∗ : 10,5ܥ(1 + ݅∗) − 10ܥ = 0 → ݅∗ = 10,5ܥ10ܥ − 1 = 0,05 Se fosse aplicado o critério de selecionar o projeto com maior TIR, o qual parece intuitivo, o projeto A seria selecionado. Contudo, o critério até então considerado no curso é o de maximização de lucro, i.e., selecionar o projeto que proporciona o maior lucro. Calculando o lucro dos dois projetos, temos: Lucro (A) = 1,1C – C = 0,1 C Lucro (B) = 10,5C – 10C = 0,5C Conclusivamente, Lucro (B) = 5 x Lucro de (A). Pelo critério de maior lucro, pois, o projeto B seria selecionado. O que explica a contradição entre os critérios de maior taxa de rendimento e maior lucro? A resposta é simples: taxa de rendimento e lucro são dois indicadores diferentes. De fato, a taxa de rendimento (TIR) ignora o fato de que o capital inicial é maior no projeto B, ou seja, a TIR incide sobre uma maior base no projeto B. Se a magnitude em que esta base é maior for suficiente para compensar a menor TIR, o projeto B gera um maior montante. O que é equivalente a afirmar que o projeto B gera um maior retorno financeiro absoluto ou lucro. Uma maneira simples de compreender porque tal divergência é possível consiste em calcular o VPL para o exemplo acima. Este último sendo uma medida de lucro. Para 2 isso, o capital inicial requerido pelo projeto A será denotado por CA. A receita proporcionada pelo projeto A um passo à frente será denotada por RA e escrita como RA = (1+݅∗) RA. Já, para o projeto B, temos RB = (1+݅∗ ) CB. Esta notação torna explícito que a receita é determinada por dois fatores, o retorno percentual implícito, a TIR, e o valor do investimento inicial. A contribuição deste último elemento para o retorno econômico é desconsiderada pela TIR mas não pelo VPL. Os VPLs abaixo deixam isso claro, em que “i” representa a taxa de juro de mercado ou TMAR. VPL(A) = ܴ(1 + ݅)− ܥ = (1 + ݅∗)ܥ(1 + ݅) − ܥ = ቆ(1 + ݅∗)(1 + ݅) − 1ቇܥ ⟶ VPL(A) = ݂(݅∗ , ݅,ܥ) Analogamente, VPL(B) = ቆ(1 + ݅∗ )(1 + ݅) − 1ቇܥ ⟶ VPL(B) = ݂(݅∗ , ݅,ܥ) Fica nítido, pois, que o VPL de um projeto é uma função crescente da TIR e do capital inicial. Desta maneira, pois, se CB for grande o bastante para compensar o menor valor de ݅∗ , é possível ter um maior VPL para o projeto B. Os critérios se mostrariam, pois, divergentes. No exemplo simples apresentado, em que há apenas um período, a divergência decorre da discrepância dos projetos em função do capital inicial. Porém, em projetos com mais períodos, a divergência em questão pode ser imposta também (ou exclusivamente) por discrepâncias referentes às receitas líquidas. Conforme já dito anteriormente, há uma razão conceitual para a possibilidade de divergência entre os critérios de maior TIR e maior VPL. Os dois indicadores são medidas para aspectos distintos da performance financeira de um projeto. A TIR mede a rentabilidade, enquanto o VPL mede a massa de lucro ou lucro absoluto. Esta última medida é mais correta pois o objetivo do investidor é maximizar lucro e não rentabilidade. Conforme dito em Newnan et al (2004), o objetivo geralmente é maximizar o retorno e não a taxa de retorno. Deve-se assinalar que a TIRM está sujeita às mesmas limitações da TIR discutidas nos parágrafos anteriores, exatamente porque do fato de que ambas são taxas e não medidas absolutas. É, porém, possível calcular a TIR de maneira a garantir que ela sempre aponte para o projeto que renderá maior ampliação da capacidade de investimento. Isso é, é possível eliminar a possibilidade de que o critério de maior TIR divirja do critério de maior VLP. É o que a análise incremental de um investimento proporciona. 3 3.1 Intuição para a análise incremental É incorreto utilizar o “critério” de maior TIR para selecionar um dentre pelo menos dois projetos de investimento. Contudo, há um procedimento que habilita a TIR a ser utilizada para selecionar dentre dois ou mais projetos, denominado por “análise incremental”. Conforme definido por Newnan et al (cap.81) trata-se da “análise das diferenças entre alternativas”. O termo “incremental” é, portanto, utilizado como sinônimo de “diferença”. Como afirmam os autores, a ideia é básica é determinar se “as diferenças de custos são ou não justificadas pelas diferenças de benefícios”. E é esclarecedor tomar a equação básica por eles apresentada: Alternativa de maior custo = alternativa de menor custo + diferenças entre as duas alternativas. Esta equação conceitual é bastante esclarecedora sobre o procedimento de análise incremental. Ela é representada graficamente na figura abaixo, em que Ci e Ri são, respectivamente, o custo e a receita da i-ésima alternativa. No caso, i =2 é a alternativa de maior custo, e também de maior receita. Será que ela vale a pena, comparativamente à alternativa 1? Figura 1 Diferenças de custo e de receita, alternativas 1 e 2 hipotéticas A resposta é afirmativa, pois o diferencial de receita é superior ao diferencial de custo, conforme se vê na terceira parte do gráfico da esquerda para a direita. Isso quer dizer que cada R$1 adicional investido na alternativa 1 proporciona mais de R$1 adicional em retorno. O excedente de despesa, portanto, é mais do que compensado pelo excedente de receita. De fato, considerando dois projetos genéricos de mesma duração cujos fluxos de caixa são {-D1,0,RL1,1,RL1,2,...,RL1,T} e {-D2,0,RL2,1,RL2,2,...,RL2,T}, o fluxo de caixa incremental corresponde à série de diferenças instante a instante de receitas líquidas. 1 É recomendada a leitura deste capítulo aos interessados em análise incremental, especialmente por conta da análise gráfica bastante esclarecedora. $ 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 C2 R2 C1 R1 C2-C1 R2 - R1 Alternativa 1 Diferenças: 2 - 1Alternativa 2 4 Contudo, para calcular as diferenças deve-se adotar o princípio de subtrair a série do projeto com maior custo inicial pela série do outro projeto. Assumindo se o projeto 1 o de maior custo, obtém-se {-D1,0-(-D2,0),RL1,1- RL2,1, RL1,2- RL2,2,...,RL1,T- RL2,T} ≡ fluxo de caixa incremental. É direto perceber que: {-D1,0+D2,0,RL1,1- RL2,1, ,...,RL1,T- RL2,T} = {-D1,0+D2,0,R1,1-R2,1+D2,1-D1,1..., R1,T-R2,T+D2,T-DT,1} E, pois: VP do fluxo incremental (VPI) = ܦଵ, −ܦଶ, + ܴܮଵ,௧ − ܴܮଶ,௧(1 + ݅)௧் ௧ୀଵ= ܦଵ, − ܦଶ, + ܴଵ,௧(1 + ݅)௧் ௧ୀଵ − ܦଵ,௧(1 + ݅)௧் ௧ୀଵ − ൭ ܴଶ,௧(1 + ݅)௧் ௧ୀଵ − ܦଶ,௧(1 + ݅)௧் ௧ୀଵ ൱ Ou, reorganizando: ܸܲܫ = ܦଵ, − ܦଶ, + ܴଵ,௧(1 + ݅)௧் ௧ୀଵ − ܴଶ,௧(1 + ݅)௧் ௧ୀଵ − ൭ ܦଵ,௧(1 + ݅)௧் ௧ୀଵ − ܦଶ,௧(1 + ݅)௧் ௧ୀଵ ൱ Ou seja, VPI = [VP(R1) - VP(R2)] - [VP(D1) - VP(D2)] O que significaria o fato de o VPL do fluxo incremental ser positivo? Significaria que o valor presente dos excedentes de receita proporcionados pelo projeto 1 (dado por [VP(R1) - VP(R2)), seria superior ao valor presente dos excedentes de despesa exigidos pelo projeto 2 (dado por [VP(D1) - VP(D2)]). Ou seja, a soma adicional investida no projeto 1 seriamais do que compensada e, portanto, o projeto 1 vale mais a pena do que o 2 (volta-se ao caso da figura 1). Continuando a apresentação do critério da TIR incremental, se o VPL do fluxo de caixa incremental for positivo, então a TIR referente ao fluxo incremental seria superior à TMAR. O que é apenas outra forma de dizer que o projeto de maior custo inicial seria mais financeiramente recompensador do que o projeto de menor custo. 3.2 Procedimento No que segue, o procedimento de análise incremental para a TIR é descrito para o caso de dois ou mais projetos. 5 1. Ordenar os projetos em ordem crescente de investimento inicial, D0, (despesa que ocorre em t = 0); 2. Considerar como primeiro par de projetos a ser analisado aquele composto pelo investimento financeiro (à TMAR) e pelo projeto de menor D0; a. Caso estejam sendo comparados projetos que geram receita (e não apenas despesa): i. Denominar o investimento financeiro por “defendente” e o projeto de menor D0 por “desafiante”; ii. Calcular a TIR para o projeto “desafiante”; iii. Se TIR < TMAR, o desafiante é eliminado da sequencia ordenada; iv. Caso contrário, o investimento financeiro é eliminado da sequencia ordenada. v. Repetir este passo até chegar ao primeiro projeto com TIR ≥ TMAR; b. Caso estejam sendo comparados projetos que não geram receita, ir para o próximo passo; 3. Considerar o par de projetos composto pela alternativa não eliminada no passo anterior e pelo projeto com D0 imediatamente maior – se estão sendo comparadas alternativas que não geram receita, nenhum projeto foi eliminado. Denominar por “defendente (def.)” o projeto de menor D0 do par; já o desafiante (des.) é o projeto de maior D0. Realizar os passos: a. Obter o fluxo de caixa incremental, correspondente à RLdes.(t) – RLdef.(t), para todos os períodos “t” de tempo; b. Calcular a TIR para o fluxo de caixa incremental, a qual é denominada por TIR incremental ou ΔTIR; c. Se ΔTIR < TMAR, o desafiante é eliminado da sequencia ordenada; d. Caso contrário, o defendente é eliminado da sequencia ordenada. 4. Repetir o procedimento 3 até que reste apenas uma alternativa, avançando ao longo da lista gerada no passo 1. Nota: caso os projetos em pauta não gerem receita, compreendendo pois alternativas de prestação de um mesmo serviço ou desempenho de função produtiva, não é possível compará-los com o projeto de investimento financeiro. A razão disso está em que o último tem como objetivo a geração de receita, enquanto os projetos em pauta visam a prestação de um serviço (não redutível à receita), por exemplo, descarte de resíduos e efluentes que ocorrem como subproduto do processo produtivo. Esta é a razão mais importante pela qual o estágio de comparação da TIR de tais projetos com a TMAR é eliminado. A segunda razão, menos importante, está em que não é possível calcular a TIR/TIRM para fluxos de caixa cujo sinal não mude pelo menos uma vez. 3.3 Exercícios 1 (Blank e Tarquin) A empresa Caterpillar considera quatro localizações para instalar uma nova fábrica. Conforme se vê na tabela abaixo, tanto o custo de instalação (custo inicial) bem como o fluxo de caixa anual líquido variam espacialmente em função de diferenças regionais salariais, de custos de transporte, preço do terreno. 6 Assumindo que a empresa não se satisfaz com um retorno financeiro inferior a 10%, usa a análise de TIR incremental para determinar qual localização é economicamente superior. A B C D Taxa de juros (TMAR) 0,1 Custo inicial 20.000,00 275.000,00 190.000,00 350.000,00 Fluxo de caixa anual 22.000,00 35.000,00 19.500,00 42.000,00 Vida útil 30 30 30 30 A resolução pode ser encontrada na planilha “TIR_incremental” (aba “Referência”). No que segue apenas o essencial é comentado. Passo 1: ordenação das alternativas em função de C0: C, A, B, D Passo 2: análise do primeiro par: investimento financeiro vs C É preciso elaborar uma tabela com o fluxo de caixa líquido da alternativa C para 30 anos. E então, utilizar a função TIR(.) do Excel, tendo como argumento o fluxo de caixa líquido elaborado. Há dois cuidados a tomar: (i) o custo inicial, C0, deve fazer parte do fluxo de caixa líquido (diferentemente do que vale para a função VPL), (ii) custos (ou despesas) devem ter sinal negativo no fluxo de caixa, o mesmo valendo para fluxos líquidos compostos por receitas inferiores às despesas. Os demais fluxos devem ter sinal positivo. É obtido um valor 0,091 < TMAR. Logo, a alternativa C é eliminada da sequencia de projetos. Passo 3: análise do segundo par: investimento financeiro vs A Com base no fluxo de caixa líquido da alternativa A, a função TIR reporta um valor de 0,1044 > 0,1. Desta feita, o investimento financeiro (defendente) é eliminado e a alternativa A mantida. Passo 4: análise do terceiro par: A vs B Tendo sido eliminado o CSP, é necessário calcular, a partir de agora, o fluxo de caixa incremental, RLdes.(t) – RLdef.(t). No caso, a alternativa A é a defendente e a B a desafiante. A TIR incremental é de 0,172 > TMAR e, pois, a alternativa de maior custo do par, B, se mostra economicamente justificada. O que é equivalente a eliminar A da sequencia. Passo 5: análise do quarto par: B vs D A alternativa B agora é a defendente e D a desafiante. A TIR calculada a partir de RLdes.(t) – RLdef.(t), i.e, RLD(t) – RLB(t) é de 0,085 < TMAR. A desafiante não é economicamente justificada, sendo, pois eliminada. 7 Passo 6: conclusão Foram eliminadas as alternativas “investimento financeiro”, A, C e D. A única remanescente foi a B sendo ela, pois, a mais financeiramente recompensadora. 2 Blank e Tarquin (2011, 8.24, adaptado) A Hewett Eletronics fabrica transdutores de pressão. A empresa precisa escolher entre duas máquinas. Selecione a mais economicamente vantajosa com base na TIRMI, considere uma TMAR de 18% a.a. Ano Máquina A Máquina B 0 - 270.000,00 - 245.000,00 1 - 135.000,00 - 139.000,00 2 - 135.000,00 - 139.000,00 3 - 135.000,00 - 139.000,00 4 - 135.000,00 - 139.000,00 5 - 135.000,00 - 139.000,00 6 - 60.000,00 - 104.000,00 R: Deve-se ter em conta a convenção de tomar como o primeiro elemento da subtração o fluxo de caixa do projeto com maior custo inicial, a máquina A, no caso. Passo 1, fluxo de caixa incremental Ano Máquina A Máquina B Fluxo de caixa incremental (A- B) 0 - 270.000,00 - 245.000,00 - 25.000,00 1 - 135.000,00 - 139.000,00 4.000,00 2 - 135.000,00 - 139.000,00 4.000,00 3 - 135.000,00 - 139.000,00 4.000,00 4 - 135.000,00 - 139.000,00 4.000,00 5 - 135.000,00 - 139.000,00 4.000,00 6 - 60.000,00 - 104.000,00 44.000,00 Passo 2, cálculo do VF dos fluxos incrementais positivos ܸܨ(ܴ) = 4.000(1 + 0,18)ହ + ⋯+ 4.000(1 + 0,18) + 40.000= 4.000 (1 + 0,18) − 10,18 + 40.000 = ܴ$ 77.767,87 8 Notar que o cálculo anterior toma por base uma série uniforme até o sexto instante de tempo. Também é possível considerar uma série uniforme apenas até o quinto instante. Neste caso, o cálculo seria: ܸܨ(ܴ) = 4.000(1 + 0,18)ହ + ⋯+ 4.000(1 + 0,18)ଵ + 44.000= 4.000(1 + 0,18)[(1 + 0,18)ସ + ⋯+ 4.000(1 + 0,18)] + 44.000= 4.000(1 + 0,18) (1 + 0,18)ହ − 10,18 = $ 77.767,87 De fato, a série de receitas está deslocada um instante para trás em relação à série canônica tomada por base na derivação da fórmula sintética do valor futuro – uma sutileza análoga ao do cálculo do VP de uma sériedeslocada para frente2. O valor presente do único fluxo negativo é exatamente igual ao valor original dele, $25.000. Passo 3, cálculo da TIRM TIRM = (VF/VP)1/T – 1 = (77.767,87 /25.000)1/6 – 1 = 0,2082. Passo 4, decisão Como a TIRMI se mostra superior à TMAR, a máquina A deve ser escolhida. 3 [TIRMI com VUs distintos] Blank e Tarquin (2011, ex.8.2). Deve-se escolher entre dois transformadores de energia considerando os dados na tabela. Transformador A Transformador B Taxa de juro a.a [comum] Não informada Não informada Custo inicial 70.000,00 95.000,00 Custo operacional anual 9.000,00 7.000,00 Receita anual Não se aplica Não se aplica Valor residual 5.000,00 10.000,00 Vida útil (anos) 8 12 Passo 1, fluxo de caixa incremental O fluxo de caixa na tabela da próxima página foi calculado com base no método do MMC, dada as diferentes vidas úteis dos projetos. O horizonte comum é de 24 anos. Pelo critério do maior VPL, o transformador B seria selecionado. 2 Fica como exercício demonstrar o fato de que as duas formas de calcular sempre geram o mesmo resultado. Para isso considerar a possibilidade de escrever o valor futuro da série uniforme canônica como R(1+i)T-1 + R(1+i)T-2 + ... + R(1+i)0 = [R(1+i)T-1 + R(1+i)T-2 + ... + R(1+i)-1] + R e então reestruturar o termo dentro dos colchetes para obter uma série equivalente à canônica. A fórmula genérica resultante será equivalente à comumente utilizada para o cálculo do VF. 9 Ano Transformador A Transformador B Fluxo de caixa incremental B - A 0 - 70.000,00 - 95.000,00 - 25.000,00 1 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 2 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 3 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 4 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 5 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 6 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 7 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 8 - 74.000,00 - 7.000,00 67.000,00 9 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 10 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 11 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 12 - 9.000,00 - 92.000,00 - 83.000,00 13 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 14 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 15 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 16 - 74.000,00 - 7.000,00 67.000,00 17 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 18 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 19 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 20 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 21 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 22 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 23 - 9.000,00 - 7.000,00 2.000,00 24 - 4.000,00 3.000,00 7.000,00 VPL - 194.823,94 - 183.961,57 10.862,37 Passo 2, cálculo da TIRMI Para calcular a TIRMI, será assumida uma taxa de captação de recursos equivalente à taxa de mercado de 10% a.a. Deve-se considerar a separação entre fluxos negativos e positivos na tabela abaixo. 10 Ano Fluxo de caixa incremental B - A Fluxos positivos Fluxos negativos 0 - 25.000,00 - - 25.000,00 1 2.000,00 2.000,00 - 2 2.000,00 2.000,00 - 3 2.000,00 2.000,00 - 4 2.000,00 2.000,00 - 5 2.000,00 2.000,00 - 6 2.000,00 2.000,00 - 7 2.000,00 2.000,00 - 8 67.000,00 67.000,00 - 9 2.000,00 2.000,00 - 10 2.000,00 2.000,00 - 11 2.000,00 2.000,00 - 12 - 83.000,00 - - 83.000,00 13 2.000,00 2.000,00 - 14 2.000,00 2.000,00 - 15 2.000,00 2.000,00 - 16 67.000,00 67.000,00 - 17 2.000,00 2.000,00 - 18 2.000,00 2.000,00 - 19 2.000,00 2.000,00 - 20 2.000,00 2.000,00 - 21 2.000,00 2.000,00 - 22 2.000,00 2.000,00 - 23 2.000,00 2.000,00 - 24 7.000,00 7.000,00 - VPL 10.862,37 62.308,73 - 51.446,36 Nota-se que as séries de receitas e de despesas são não-uniformes. Contudo, é possível ajustar a série de receitas para torna-la menos desuniforme, como segue: 11 Ano Fluxo de caixa incremental B - A Fluxos positivos Fluxos negativos 0 - 25.000,00 - - 25.000,00 1 2.000,00 2.000,00 - 2 2.000,00 2.000,00 - 3 2.000,00 2.000,00 - 4 2.000,00 2.000,00 - 5 2.000,00 2.000,00 - 6 2.000,00 2.000,00- 7 2.000,00 2.000,00 - 8 67.000,00 65.000+2.000 - 9 2.000,00 2.000,00 - 10 2.000,00 2.000,00 - 11 2.000,00 2.000,00 - 12 - 83.000,00 2.000,00 - 85.000,00 13 2.000,00 2.000,00 - 14 2.000,00 2.000,00 - 15 2.000,00 2.000,00 - 16 67.000,00 65.000+2.000 - 17 2.000,00 2.000,00 - 18 2.000,00 2.000,00 - 19 2.000,00 2.000,00 - 20 2.000,00 2.000,00 - 21 2.000,00 2.000,00 - 22 2.000,00 2.000,00 - 23 2.000,00 2.000,00 - 24 7.000,00 2.000+5.000 - VPL 10.862,37 17.297,39 - 52.083,62 Passo 2.a, cálculo do VP dos fluxos incrementais negativos ܸܲ(ܦ) = 25.000 + 85.000(1 + 0,1)ଵଶ = ܴ$ 52.083,62 Passo 2.b, cálculo do VF dos fluxos incrementais positivos ܸܨ(ܴ) = 2.000(1 + 0,1)ଶଷ + ⋯+ 2.000(1 + 0,1) + 65.000(1 + 0,1)଼+ 65.000(1 + 0,1)ଵ + 5000 = 2.000 (1 + 0,1)ଶସ − 10,1 + 65.000(1 + 0,1)଼ + 65.000(1 + 0,1)ଵ + 5000= 620.001,17 12 Passo 2.c, cálculo da TIRM TIRM = (VF/VP)1/T – 1 = (620.001,17/52.083,62)1/24 – 1 = 0,1087164 ~ 10,87%. Passo 3, decisão Como a TIRMI se mostra superior a TMAR, o projeto B (desafiante) deve ser escolhido. 3 Newnan et al (2010,8-6) Uma empresa está considerando três alternativas mutuamente excludentes para um programa de melhoramento produtivo. As alternativas são como segue. A B C Taxa de juros (TMAR) 0,1 Custo inicial 10.000,00 15.000,00 20.000,00 Receita anual 1.625,00 1.625,00 1.890,00 Vida útil 10 20 20 Para uma TMAR de 6%, qual alternativa deve ser escolhida? R: Passo 0 Há três alternativas com vidas úteis de 10, 20 e 20 anos. Pelo critério do MMC o horizonte de planejamento comum é de TC = 20 anos. Os fluxos de caixa líquidos seguem abaixo. Ano A B C 0 - 10.000,00 - 15.000,00 - 20.000,00 1 1.625,00 1.625,00 1.890,00 2 1.625,00 1.625,00 1.890,00 3 1.625,00 1.625,00 1.890,00 4 1.625,00 1.625,00 1.890,00 5 1.625,00 1.625,00 1.890,00 6 1.625,00 1.625,00 1.890,00 7 1.625,00 1.625,00 1.890,00 8 1.625,00 1.625,00 1.890,00 9 1.625,00 1.625,00 1.890,00 10 - 8.375,00 1.625,00 1.890,00 11 1.625,00 1.625,00 1.890,00 12 1.625,00 1.625,00 1.890,00 13 13 1.625,00 1.625,00 1.890,00 14 1.625,00 1.625,00 1.890,00 15 1.625,00 1.625,00 1.890,00 16 1.625,00 1.625,00 1.890,00 17 1.625,00 1.625,00 1.890,00 18 1.625,00 1.625,00 1.890,00 19 1.625,00 1.625,00 1.890,00 20 1.625,00 1.625,00 1.890,00 VPL R$ 2.881,77 R$ 3.432,66 R$ 1.583,16 Pelo critério do VPL, a alternativa B seria selecionada. Passo 1: análise incremental 1.a) Ordem crescente de D0 : A < B < C. 1.b) A vs investimento financeiro A TIR do fluxo de caixa líquido A é de 0,0996 > 0,06. O investimento financeiro é eliminado; 14 1.c) B vs A Seguem abaixo os fluxos incrementais B vs A e C vs B e respectivas TIRs. Ano Fluxo incremental B-A Fluxo incremental C-B 0 - 5.000,00 - 5.000,00 1 - 265,00 2 - 265,00 3 - 265,00 4 - 265,00 5 - 265,00 6 - 265,00 7 - 265,00 8 - 265,00 9 - 265,00 10 10.000,00 265,00 11 - 265,00 12 - 265,00 13 - 265,00 14 - 265,00 15 - 265,00 16 - 265,00 17 - 265,00 18 - 265,00 19 - 265,00 20 - 265,00 TIR 7,18% 0,56% Fica claro que a alternativa B é financeiramente superior às alternativas A e C. Cabe calcular a TIRMI e verificar se com base nela obtém-se o mesmo resultado. 1.c.ii) TIRMI B vs A TIRMIBvsA= {[10.000*(1+0,06)10/5000 – 1]}1/20= 6,59% > TMAR = 6%, consequentemente a alternativa A, defendente, deve ser eliminada. 1.c.iii) TIRMI C vs B TIRMICvsB= {[265(1+0,06)10/0,06]/5000 – 1]}1/20= 3,39% < TMAR = 6%, consequentemente a alternativa C, desafiante, deve ser eliminada. Passo 2, decisão As alternativas “investimento financeiro”, A e C foram eliminadas. Restou apenas a alternativa B. Esta é, consequentemente, a melhor opção do ponto de vista financeiro. 15 É importante notar que os três indicadores financeiros tomados por base, VPL, TIR e TIRM, conduzem ao mesmo resultado. 3 Newnan et al (2010,8-10) Três projetos mutuamente excludentes são considerados, como segue. A B C TMAR 0,08 WACC 0,08 Custo inicial 1.000,00 2.000,00 3.000,00 Fluxo de caixa anual 150,00 150,00 - Valor residual 1.000,00 2.700,00 5.600,00 Vida útil 5 6 7 Se a taxa de juro é de 8%, qual projeto deve ser selecionado. R: Passo 0, definição do horizonte de tempo comum. Pelo critério do MMC o horizonte de tempo comum é de 210 instantes de tempo.O desafio deste exercício está em montar os fluxos de caixa para os projetos, haja vista a necessidade de replicar 42 vezes o projeto A, 35 vezes o projeto B e 30 vezes o projeto C. A melhor maneira de fazer isso minimizando probabilidade de erros é programando o computador, conforme discutido em sala de aula (um teste lógico no Excel é capaz de identificar instantes em que um “ciclo” de projeto termina). Segue abaixo uma amostra dos três fluxos de caixa. Consultar a planilha “TIR_incremental_20_07.xlsx” para os fluxos completos. Figura 2 Fluxos de caixa dos projetos A e B (eixo vertical da esquerda) e C (eixo vertical da direita) 16 Passo 1, análise incremental A tabela abaixo traz algumas informações úteis para o primeiro estágio da análise incremental. Ela também indica que, pelo critério do VPL, o projeto B seria escolhido. A B C Custo inicial 1.000,00 2.000,00 3.000,00 Posição 1 2 3 VPL R$ 875,00 R$ 1.067,76 R$ 642,35 TIR 15% 1.a) A vs “investimento financeiro” Pode-se ver que a ordem a ser considerada é A < B < C. No primeiro passo, compara-se A (desafiante) vs “investimento financeiro” (defendente). O primeiro é eliminado, uma vez que TIR(A) = 15% > TMAR = 8%. 1.b) B vs A A TIR do fluxo de caixa incremental B – A é de 9% > TMAR e, portanto, o defendente, A, é eliminado. 1.C) C vs B A TIR do fluxo de caixa incremental C – B é de 6% < TMAR. Desta forma, o desafiante, C, é eliminado. Passo 2, conclusão Foram eliminados os projetos “investimento financeiro”, A e C. Restou o projeto B, o qual é, pois, financeiramente superior. Abaixo há um resumo dos resultados do procedimento. Passo 1 2 3 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 Fl ux o de c ai xa , p ro je to C Fl ux o de ca ix a, p ro je to s A e B A B C 17 Defendente Inv. financeiro A B Desafiante A B C TIR 15% NA NA ΔTIR NA 9% 6% Alternativa a eliminar Inv. financeiro A C
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